任意角的三角函數(shù)

關(guān)于任意角的三角函數(shù)1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

OabMPc1.2任意角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)回顧第2頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天OabMP

yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？導(dǎo)入第3頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天

yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o導(dǎo)入第4頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)探究第5頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M第6頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第7頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2）正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0，無(wú)意義，此時(shí)軸上時(shí)，點(diǎn)P的（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).說(shuō)明正切就是第8頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天

任意角的三角函數(shù)的定義過(guò)程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

第9頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?，，

﹒﹒例題鞏固第10頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線、＼

于是，∽第11頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).定義推廣第12頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天于是，練習(xí)1、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：例題鞏固第13頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-第16頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.①

②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.第17頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？思考第18頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?，而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)

（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?第19頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）第20頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.2.方法