2022-2023學年黑龍江省雞西市密山市楊木中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年黑龍江省雞西市密山市楊木中學九年級（上）期

末數(shù)學試卷

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.下列美術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A±B平C田D米

2.如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

B-r^

D-rh

3.拋物線y=2(x+9)2-3的頂點坐標是()

A.(9,3)

B.(9,-3)

C.(-9,3)

D.(-9,-3)

4.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平

均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.150(1-x2)=96

B.150(1-x)=96

C.150(1-x)2=96

D.150(1-2x)=96

5.如圖，AB//CD,AC.BD相交于點E.4E=1,EC=2,DE=3,則BO的長為()

面

正

3496

A.2-2-

6.下列方程沒有實數(shù)根的是()

A.%2H-4%=10B.3x2+8x-3=0

C.%2—2%+3=0D.(%—2)(%—3)=12

7.如圖，矩形04BC的面積為36,它的對角線OB與雙曲線y=:相交于點D,且OD：OB=2：

3,則k的值為()

A.12

B.-12

C.16

D.-16

8.如圖，BO是。。的直徑，A,C在圓上，乙4=50。，NDBC的度數(shù)是()

A.50°B.45°C.40°D.35°

9.圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側面展開圖的圓心角是（）

A.90°B,100°C.120°D,150°

10.小明去爬山,在山腳看山頂角度為30。，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米,此時

小明看山頂?shù)慕嵌葹?0。，求山高（）

A.600-250尤米

B.600b-250米

C.350+350百米

D.500百米

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共10小題，共30.0分）

11.函數(shù)y=J中自變量x的取值范圍是.

12.分解因式：x2—2x=.

13.己知反比例函數(shù)y=—5的圖象經(jīng)過點（4,a）,則a的值為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，將△04B以原點。為位似中心放大后得到△O4B',若

做一1,3）,8（—2,1）,4（一3,9）,則B'的坐標為.

15.一個扇形的面積為7兀＜:62,半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

16.把二次函數(shù)y=2/的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋

物線的解析式為

17.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側面積為

18.如圖，在。0中，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點。在圓上且N40C=30。，則。。的

半徑為cm.

19.如圖，在平面直角坐標系中，點4(-1,2),OC=4,將平行四邊形04BC繞點。旋轉90。后,

點B的對應點B'坐標是.

20.如圖所示，以。為端點畫六條射線。4OB,OC,OD,OE,OF,再從射線。4上某點開

始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1,2,3,4,5,

6,7,8…后，那么所描的第2013個點在射線上.

三、解答題(共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1)，其中x=2tan45。.

22.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)(k*0)的圖象交于2,

B兩點，直線4B與x軸交于點C,點4的坐標為(1,2),點B的坐標為(—2,n).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△AB。

的三個頂點坐標分別為做一1,3),5(-4,3),0(0,0).

(1)畫出△ABO關于％軸對稱的△4/1。，并寫出點4的坐標；

(2)畫出△AB。繞點。順時針旋轉90。后得到的△①殳。，并寫出點乙的坐標;

(3)在(2)的條件下，求點4旋轉到點4所經(jīng)過的路徑長(結果保留兀).

24.(本小題8.0分)

已知拋物線y=—/+bx+c與％軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C,頂點為D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接BC,CD,BD,P為BD的中點，連接CP,則線段CP的長是.

2力的對稱軸是直線=-身頂點坐標是(一梟竺黑),

注:拋物線y=a%+bx+c(a0)x

25.(本小題8.0分)

數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前一棵小樹的高度，課外活動時她測得一根長為1m的竹竿

的影長是0.8m,同一時刻，她發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻

上，她先測得留在墻壁上的影高為1.3m,又測得地面上的影長為2.4m,請你幫她計算一下樹

的高度是多少？

26.(本小題8.0分)

如圖，一艘游輪在4處測得北偏東45。的方向上有一燈塔B.游輪以20近海里/時的速度向正東

方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15。的方向上.

(1)求點C到線段4B的距離；

(2)求A處與燈塔B相距多少海里？(結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73)

27.(本小題8.0分)

如圖，AABC和AOE尸，點E,尸在直線BC上，AB=DF,44=NO,48=N只如圖①，易

證：BC+BE=BF.請解答下列問題：

(1)如圖②，如圖③，請猜想BC,BE,BF之間的數(shù)量關系，并直接寫出猜想結論；

(2)請選擇(1)中任意一種結論進行證明；

28.(本小題8.0分)

如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于力，C兩點，分別過4,C兩點作x軸，y軸的垂線相交于

B點，且04,OC(OA>0C)的長分別是一元二次方程/—I4x+48=0的兩個實數(shù)根.

(1)求C點坐標；

(2)求直線MN的解析式；

(3)在直線MN上存在點P,使以點P,B,。三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P

點的坐標.

答案和解析

1.【答案】c

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

8.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.【答案】C

解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：C.

根據(jù)主視圖為正面所看到的圖形，進而得出答案.

本題考查了三視圖的知識，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

3.【答案】D

解：:y=2。+9)2-3,

???拋物線頂點坐標為(一9,一3),

故選：D.

由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式.

4.【答案】C

解：第一次降價后的價格為150x(l-x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上

降低x,為150x(1-x)x(l-x),

則列出的方程是150(1—x)2=96.

故選：c.

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格x(l-降低的百分率)=96,把相應

數(shù)值代入即可求解.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變

化后的量為b，平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=b.

5.【答案】C

解：■：AB//CD,

???Z-A-Z.C,乙B—Z.D,

ABE~4CDE,

.4E_BE

CEDE

嗚譚

BE=|3.

BD=BE+DE=^3+3=^9.

故選：C.

利用平行線證明三角形相似，得到線段成比例求解.

本題考查平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)，能夠靈活利用平行線的性質(zhì)、三角形相似判定

和性質(zhì)是解題的關鍵.

6.【答案】C

解：4、方程變形為：x2+4x-10=0,△=42-4x1x(-10)=56>0,所以方程有兩個不相

等的實數(shù)根，故4選項不符合題意；

B、△=82-4X3x(-3)=100>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B選項不符合題意；

C、△=(-2)2-4xlx3=-8<0,所以方程沒有實數(shù)根，故C選項符合題意；

D、方程變形為：/_5》_6=0,△=52-4x1x(-6)=49>0,所以方程有兩個不相等的實

數(shù)根，故。選項不符合題意.

故選：C.

分別計算出判別式△=b2-4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0（a消O,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4加.當4>

0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0,方程沒有實數(shù)根.

7.【答案】D

解：如圖，連接CD，過點。作DEICO于E,

???矩形04BC的面積為36,

S^BCO=18,

vOD：OB=2：3,

2

**,SMDO=§*18=12，

VDE1CO,BC1CO,

???DE”BC,

ODOE2

OBOC3

2

?a,S&DEO=1X12=8,

???雙曲線y=g圖象過點D,

鳴=8,

又???雙曲線y=:圖象在第二象限，

???k<0,

???k=-16,

故選：D.

由矩形的性質(zhì)求出△CD。的面積，由平行線分線段成比例可求零=段=工可求ADEO的面積，

UUUCJ

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，平行線

分線段成比例等知識，求出AOE。的面積是解題的關鍵.

8.【答案】C

解：???8。是。。的直徑，

乙BCD=90°,

vZD=Z/1=50°,

???乙DBC=90°-NO=40°.

故選：C.

由BD是。。的直徑，可求得NBCD=90。，又由圓周角定理可得ZO=44=50。，繼而求得答案.

此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

9【答案】C

解：解法一：圓錐側面展開圖的弧長是：27rxi=2"(cm),

設圓心角的度數(shù)是n度.

則需=2兀，

解得：n=120.

解法二：

圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為360：=360x1=120

故選：C.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助坡比、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函

數(shù)解直角三角形.

構造兩個直角三角形A/IBE與ABOF,分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關系，進而可求出

答案.

【解答】

解：???BE：AE=5：12,

5

12

AB=V52+122=13，

BE：AE：AB=5：12：13,

vAB=1300米,

AE=1200米，

BE=500米，

設EC=x米，

乙DBF=60°,

DF=米.

又???/-DAC=30°,

AC=y/3CD-

即：1200+x=73(500+

解得x=600-250V3.

DF=氐=600V3-750.

:.CD=DF+CF=600V3-250(米).

答：山高CD為(600百一250)米.

故選:B.

11.【答案】X*2

解：由題意得：x-20,

解得：x*2,

故答案為：XK2.

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵.

12.【答案】x(x-2)

解：x2-2x=x(x—2).

故答案為：x(x—2).

提取公因式久，整理即可.

本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式.

13.【答案】—|

解：點(4,a)代入反比例函數(shù)y=—(得，a=1=T

故答案為：—p

將點(4,a)代入反比例函數(shù)y=即可求出a的值.

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入函數(shù)關系式是常用的方法.

14.【答案】(一6,3)

解:???將AO4B以原點。為位似中心放大后得到△OA'B',4(-1,3),4'(一3,9),

；.△OAB與△04B'的位似比為1：3,

???點B的坐標為(一2,1),

二點B'的坐標為(-6,3),

故答案為：(一6,3).

根據(jù)題意求出△。48與4。4'8’的位似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是位似變換，求出△OAB與A04B'的位似比是解題的關鍵.

15.【答案】70

解：設扇形的圓心角為n。，

則也日=

360

???n=70°,

故答案為：70.

設扇形的圓心角為n。，利用扇形面積公式列方程，即可求出n.

本題考查扇形面積公式，解題關鍵是掌握扇形面積公式.

16.【答案】y=2(x+I)2-2

解：由“左加右減”的原則可知，

將二次函數(shù)y=2/的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2(x+I)2,

即y=2(x+I)2；

由“上加下減”的原則可知，

將拋物線y=2(x+1)2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2(x+I)2-2,

即y=2(x+I)2-2.

故答案為：y=2。+1)2—2.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

17.【答案】2n

解：由主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得此幾何體為圓柱;

易得圓柱的底面直徑為2,高為1,

二側面積=2兀X1=2n,

故答案為：27T.

易得此幾何體為圓柱，圓柱的側面積=底面周長x高.

本題考查圓柱的側面積計算公式，關鍵是得到該幾何體的形狀.

18.【答案】5

解：如圖，連接0C.

v/.AOC=2/.ADC,/.ADC=30°,

/.AOC=60°,

vOA=OC,

AOC是等邊二角形,

**?0A—AC—5cm?,

.--O。的半徑為5cm.

故答案為：5.

連接。C,證明AAOC是等邊三角形，可得結論.

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是證明△40C是等邊三角形.

19.【答案】(一2,3)或(2,-3)

解：0C=4,

.?"(4,0),B(3,2),M(0,2),BM=3,AB〃x軸，BM=3,

將平行四邊形04BC繞點。分別順時針、逆時針旋轉90。后,

由旋轉得：OM=0Ml=0M2=2，/-AOA1=/-AOA2=90°,BM=B1M1=B2M2=3,

AiBiJLx軸,A2B21

Bi和其的坐標分別為:(—2,3),即B'(2,-3),

??.B'即是圖中的&和B2,坐標就是(一2,3),即B'(2,—3),

故答案為：(一2,3),即B'(2,-3).

根據(jù)旋轉可得：BM=B1M1=B2M2=3,乙4cMi==90。，可得邑和的坐標，即是B'的

坐標.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵.

20.【答案】OC

解：???1在射線04上,

2在射線0B上，

3在射線0C上，

4在射線。0上，

5在射線0E上，

6在射線。尸上，

7在射線04上，

每六個一循環(huán)，

2013+6=335...3,

.??所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣，

???所描的第2013個點在射線。。上.

故答案為：OC.

根據(jù)規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期.用2013除以6,根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上.

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關鍵.

21.【答案】解：(1)

=[-1]-

=(-1)-

當x=2tan45°=2x1=2時，原式=-=—1.

【解析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將x的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)將(1,2)代入得2=k,

二反比例函數(shù)的解析式為，

又：點B的坐標為(-2,71)也在上，

:.—2n=2,

解得九=一1，

???點8坐標為(-2,-1),

將(1,2),(—2,—1)代入y=ax+b得,

解得，

???一次函數(shù)的解析式為y=%+1；

(2)???直線y=x+1與％軸交于點C,

AC(-l,0),

??,OC=1,

???4的坐標為(1,2),B的坐標為(-2,-1),

S&AOB=S4Aoe+S*BOC===?

【解析】(1)通過待定系數(shù)法求解.

(2)由SMOB=S^AOC+SABOC求解?

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握坐標系內(nèi)求三角形

面積的方法.

23.【答案】解:⑴如圖,△力出。即為所求，點4的坐標(―1,一3)；

(2)如圖，△力2B2O即為所求，點42的坐標(3,1)；

(3)點a旋轉到點4所經(jīng)過的路徑長=言奈=孚乃

【解析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出4,B的對稱點41，B1即可.

(2)利用旋轉變換的性質(zhì)分別作出A,B的對應點4，4即可.

(3)利用弧長公式，=黑，求解即可.

本題考查作圖-旋轉變換，軸對稱變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換，軸

對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】V5

解:(1)??,拋物線崎=一%2+匕％+c與%軸交于4(一1,0),8(3,0)兩點,

.(—1—b+c=0

't-9+3b+c=0'

解得：｛b=l,

=3

???拋物線的解析式為y=-%2+2%+3；

(2)y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

D(l,4),

把x=0代入y=—x2+2x+3,得y=3,

???C(0,3),

???P為BO的中點，

P(2,2),

CP=J(2—0)2+(2—3尸=V5.

故答案為：V5.

(1)兩條待定系數(shù)法即可得出；

(2)把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可求得。的坐標，進一步求得點P的坐標，令x=0即可求

得C的坐標，利用勾股定理即可求得CP的長.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關

鍵.

25.【答案】解：如圖，設BC是BC在地面的影子，樹高為xm,

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得累=

DD

1

旃

vCB=1.3m,

???BD=11.04m,

???樹在地面的實際影子長是1.04+2.4=3.44(m),

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得言=焉，

3.440.8

x—4.3,

答：樹高是4.3ni.

【解析】首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子

的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結論可以求出樹高.

本題考查了相似三角形的應用及平行投影的知識，解題的關鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和

樹高與其影子的比值相同.

26.【答案】解：（1）如圖，過點C作CM14B,垂足為M,

在△力BC中，ABAC=45°,

???△4CM是等腰直角三角形，

由題意得：AC=2x20V2=40VL

V2

:.CM=與AC=40，

即點C到線段4B的距離為40海里;

（2）???AACB=900+15°=105°,

v乙4cM=45°,

乙BCM=105°-45°=60°,

乙BMC=90°,

???ACBM=30°,

vAM=CM=40,

BM=痘CM=40V3.

vAB=AM+BM=40+4073?40+40X1.73?109（海里），

答：4處與燈塔B相距109海里.

【解析】（1）作輔助線，構建直角三角形，證明A/ICM是等腰直角三角形，可得CM的長，從而得

結論；

（2）解RtAACM,求出AM,CM的長，然后在Rt△8CM中利用含30。角的性質(zhì)可得BM的長即可得

出答案.

此題考查了解直角三角形的應用一方向角問題，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，正確作出輔助線

構造直角三角形是解題的關鍵.

27.【答案】814或18

解：(1)圖②：BC+BE=BF,

圖③：BE-BC=BF；

(2)圖②：???AB=DF,Z.A=zD,zB=zF,

??△ABC34DFE{ASA),

BC=EF,

???BE=BC+CE,

:.BC+BE=EF+BC+CE=BF；

圖③：,:AB=DF,Z.A=ZD,乙B=CF,

/.△i4^C=ADFE{ASA),

??,BC=EF,

???BE=BFEF,

???BE—BC=BF+EF—BC=BF+BC—BC=BF；

(3)當點E在8c上時，如圖，作4H18C于H,

BffECF

,?,乙B=60°,

???(BAH=30°,

/.BH=3,

AH=3V3.

SAABC=12V3>

■?■^BCxAH=12V3,

???BC=8,

vCE=2,

???BF=BE+EF=8—2+8=14；

同理，當點E在BC延長線上時，如圖