人教版2019必修第二冊(cè)高一物理同步易混易錯(cuò)7.1行星的運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第七章萬有引力與宇宙航行第一節(jié)行星的運(yùn)動(dòng)[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念(1)了解地心說和日心說兩種不同的觀點(diǎn)，牢記兩種觀點(diǎn)的代表人物。(2)理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律，能夠運(yùn)用開普勒定律解決一些簡單問題。科學(xué)思維知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因（太陽對(duì)行星的引力）?？茖W(xué)探究查詢相關(guān)資料，了解行星運(yùn)動(dòng)；聽老師講解相關(guān)知識(shí)，和老師一起歸納?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任(1)培養(yǎng)學(xué)生通過觀察思考，建立模型，解決實(shí)際問題的能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)的科學(xué)態(tài)度和社會(huì)責(zé)任感。知識(shí)點(diǎn)一兩種對(duì)立的學(xué)說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密。2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還跟地球一起繞太陽旋轉(zhuǎn)；(3)太陽靜止不動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象；(4)日心說的代表人物是哥白尼。3.局限性3．兩種學(xué)說的局限性：它們都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而這和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。知識(shí)點(diǎn)二開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律1.第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。2.第二定律(面積定律)：對(duì)于每一顆行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3.第三定律(周期定律)：所有行星軌道的半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是行星橢圓軌道的半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)、而與太陽有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量。4.對(duì)開普勒定律的理解(1).開普勒第一定律解決了行星的軌道問題。圖2圖3行星的軌道都是橢圓，如圖2所示，不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖3所示，即所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。(2).開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小問題。①如圖4所示，如果時(shí)間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律。圖4②近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。(3).開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題。圖5①如圖5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此第三定律也叫周期定律.常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。②該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常數(shù)k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定。5.開普勒定律的近似處理實(shí)際上，行星的軌道與圓十分接近，所以在中學(xué)階段的研究中可以按圓處理。也就是說：(1)行星繞太陽運(yùn)行的軌道可看作圓，太陽處在圓心。(2)對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑的立方跟它公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。若用a表示行星軌道的半徑，T表示公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k。易錯(cuò)易混點(diǎn)1.日心說和地心說易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：地心說認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮及其他行星圍繞地球運(yùn)動(dòng)。日心說則認(rèn)為太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)。兩種學(xué)說都有局限性，其實(shí)地球和太陽都在運(yùn)動(dòng)，沒有誰是靜止不動(dòng)的，不過在太陽系，太陽是中心，地球和其它行星都圍繞太陽在轉(zhuǎn)，也就是日心說相對(duì)更“先進(jìn)”，或者講以太陽為中心研究太陽系其它行星的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)以地球?yàn)橹行膩硌芯扛啙?，更科學(xué)。例1.關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是()A.天體的運(yùn)動(dòng)毫無規(guī)律,無法研究B.天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.太陽從東邊升起,從西邊落下,所以太陽繞地球運(yùn)動(dòng)D.太陽系中所有行星都圍繞太陽運(yùn)動(dòng)解析:選D。對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)具有決定作用的是各星體間的引力,天體的運(yùn)動(dòng)與地球表面物體的運(yùn)動(dòng)遵循相同的規(guī)律,A錯(cuò)誤;天體的運(yùn)動(dòng),特別是太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓,而非圓周,B錯(cuò)誤；太陽的東升西落是由地球自轉(zhuǎn)引起的,C錯(cuò)誤;太陽系中所有行星都圍繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng),D正確。例2.下列說法中正確的是()A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮和其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B.太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星繞太陽運(yùn)動(dòng)C.地球是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星D.日心說和地心說都正確反映了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解析：選C。宇宙中任何天體都是運(yùn)動(dòng)的，地心說和日心說都有局限性，只有C正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)2.對(duì)開普勒定律的理解易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：①行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道半長軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽是所有橢圓軌道的共同焦點(diǎn)。②近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，同一行星在軌道上離太陽越近時(shí)，速度越大，在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，且離太陽越近，行星的速率越大。③公式eq\f(a3,T2)＝k不只適用于太陽，還適合所有的行星繞著恒星運(yùn)動(dòng)，也適合衛(wèi)星繞著行星運(yùn)動(dòng)，其中的k是只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體沒有關(guān)系。比如：月球和其他人造衛(wèi)星都繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常數(shù)k只與地球有關(guān)。④公式eq\f(a3,T2)＝k，對(duì)于同一中心天體來說，k的數(shù)值相同；對(duì)于不同的中心天體，k的數(shù)值不同。例3.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的描述，下列說法中正確的是()A．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小不變解析：選C。由開普勒第三定律知：繞同一中心天體運(yùn)行的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；開普勒第一定律的內(nèi)容為所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知所有行星分別沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一個(gè)行星而言，行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小是變化的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例4.(2022·湖南長郡中學(xué)期末)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，運(yùn)行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽位于地球運(yùn)行軌道的中心B.地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率減小C.火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長解析：選D。根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運(yùn)行的半長軸大于地球繞太陽運(yùn)行的半長軸，可知火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長，選項(xiàng)D正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)3.對(duì)開普勒第三定律的應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：①適用范圍：既適用于做橢圓運(yùn)動(dòng)的天體，也適用于做圓周運(yùn)動(dòng)的天體；既適用于繞太陽運(yùn)動(dòng)的天體，也適用于繞其他中心天體運(yùn)動(dòng)的天體。②用途：(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期．(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)。③k值：表達(dá)式eq\f(a3,T2)＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。④(1)判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k列式求解。例5.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示．如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間．思路點(diǎn)撥：分析該題的關(guān)鍵是：①開普勒第三定律對(duì)圓軌道和橢圓軌道都適用。②橢圓軌道的半長軸大小為eq\f(R＋R0,2)。③飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為其橢圓軌道周期的一半。解析：飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間剛好是沿圖中整個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)周期的一半，橢圓軌道的半長軸為eq\f(R＋R0,2)，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′.根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).解得T′＝Teq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq\f(R＋R0T,2R)eq\r(\f(R＋R0,2R)).所以飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為t＝eq\f(T′,2)＝eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f(R＋R0,2R))。上例中，飛船在半徑為R的圓周軌道與橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的周期之比為多少？提示：由eq\f(R3,T2)＝k知，T∝eq\r(R3)。則周期之比為eq\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq\r(\f(8R3,R＋R03))。例6．某宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽運(yùn)行的近似圓形軌道，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期是多少年？解析：由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))所以宇宙飛船繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期：T船＝eq\r(\f(r\o\al(3,船),r\o\al(3,地)))T地＝27年針對(duì)訓(xùn)練1.關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是()A．天體的運(yùn)動(dòng)與地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵循不同的規(guī)律B．天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．太陽從東邊升起，從西邊落下，所以太陽繞地球運(yùn)動(dòng)D．太陽系中所有行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)2.理論和實(shí)踐證明，開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用。對(duì)于開普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列說法正確的是()A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B．公式中的T為天體的自轉(zhuǎn)周期C．公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體公轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)開普勒第三定律公式可求出地球與太陽之間的距離3.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像中正確的是()4.木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為()A．2天文單位 B．4天文單位C．5.2天文單位 D．12天文單位5.關(guān)于開普勒第二定律，理解正確的是()A．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于角速度相等，故在近日點(diǎn)處的線速度小于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故它在近日點(diǎn)的線速度大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度6.(開普勒定律的理解)(2022·廣東廣州期中)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.木星和火星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.木星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比等于火星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積7.(2022·浙江臺(tái)州檢測)某人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，衛(wèi)星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則地球位于()A.F2點(diǎn) B.O點(diǎn)C.F1點(diǎn) D.B點(diǎn)8.(2021·湖南岳陽期末)已知兩個(gè)行星的質(zhì)量m1＝2m2，公轉(zhuǎn)周期T1＝2T2，則它們繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸之比為()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(a1,a2)＝3eq\r(4) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,3\r(4))9.如圖所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)vaB．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)vaD．vb＝eq\r(\f(b,a))va10．（多選）探索宇宙的奧秘，一直是人類孜孜不倦的追求。下列說法中正確的是()A．地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B．太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)C．地球是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星D．日心說和地心說都是錯(cuò)誤的11．有一個(gè)名叫谷神的小行星，質(zhì)量為m＝1.00×1021kg，它的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道半徑的2.77倍，求它繞太陽運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間。第七章萬有引力與宇宙航行第一節(jié)行星的運(yùn)動(dòng)[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念(1)了解地心說和日心說兩種不同的觀點(diǎn)，牢記兩種觀點(diǎn)的代表人物。(2)理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律，能夠運(yùn)用開普勒定律解決一些簡單問題?？茖W(xué)思維知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因（太陽對(duì)行星的引力）。科學(xué)探究查詢相關(guān)資料，了解行星運(yùn)動(dòng)；聽老師講解相關(guān)知識(shí)，和老師一起歸納。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任(1)培養(yǎng)學(xué)生通過觀察思考，建立模型，解決實(shí)際問題的能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)的科學(xué)態(tài)度和社會(huì)責(zé)任感。知識(shí)點(diǎn)一兩種對(duì)立的學(xué)說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密。2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還跟地球一起繞太陽旋轉(zhuǎn)；(3)太陽靜止不動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象；(4)日心說的代表人物是哥白尼。3.局限性3．兩種學(xué)說的局限性：它們都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而這和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。知識(shí)點(diǎn)二開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律1.第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。2.第二定律(面積定律)：對(duì)于每一顆行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3.第三定律(周期定律)：所有行星軌道的半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是行星橢圓軌道的半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)、而與太陽有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量。4.對(duì)開普勒定律的理解(1).開普勒第一定律解決了行星的軌道問題。圖2圖3行星的軌道都是橢圓，如圖2所示，不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖3所示，即所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。(2).開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小問題。①如圖4所示，如果時(shí)間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律。圖4②近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。(3).開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題。圖5①如圖5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此第三定律也叫周期定律.常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。②該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常數(shù)k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定。5.開普勒定律的近似處理實(shí)際上，行星的軌道與圓十分接近，所以在中學(xué)階段的研究中可以按圓處理。也就是說：(1)行星繞太陽運(yùn)行的軌道可看作圓，太陽處在圓心。(2)對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑的立方跟它公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。若用a表示行星軌道的半徑，T表示公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k。易錯(cuò)易混點(diǎn)1.日心說和地心說易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：地心說認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮及其他行星圍繞地球運(yùn)動(dòng)。日心說則認(rèn)為太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)。兩種學(xué)說都有局限性，其實(shí)地球和太陽都在運(yùn)動(dòng)，沒有誰是靜止不動(dòng)的，不過在太陽系，太陽是中心，地球和其它行星都圍繞太陽在轉(zhuǎn)，也就是日心說相對(duì)更“先進(jìn)”，或者講以太陽為中心研究太陽系其它行星的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)以地球?yàn)橹行膩硌芯扛啙?，更科學(xué)。例1.關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是()A.天體的運(yùn)動(dòng)毫無規(guī)律,無法研究B.天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.太陽從東邊升起,從西邊落下,所以太陽繞地球運(yùn)動(dòng)D.太陽系中所有行星都圍繞太陽運(yùn)動(dòng)解析:選D。對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)具有決定作用的是各星體間的引力,天體的運(yùn)動(dòng)與地球表面物體的運(yùn)動(dòng)遵循相同的規(guī)律,A錯(cuò)誤;天體的運(yùn)動(dòng),特別是太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓,而非圓周,B錯(cuò)誤；太陽的東升西落是由地球自轉(zhuǎn)引起的,C錯(cuò)誤;太陽系中所有行星都圍繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng),D正確。例2.下列說法中正確的是()A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮和其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B.太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星繞太陽運(yùn)動(dòng)C.地球是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星D.日心說和地心說都正確反映了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解析：選C。宇宙中任何天體都是運(yùn)動(dòng)的，地心說和日心說都有局限性，只有C正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)2.對(duì)開普勒定律的理解易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：①行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道半長軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽是所有橢圓軌道的共同焦點(diǎn)。②近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，同一行星在軌道上離太陽越近時(shí)，速度越大，在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，且離太陽越近，行星的速率越大。③公式eq\f(a3,T2)＝k不只適用于太陽，還適合所有的行星繞著恒星運(yùn)動(dòng)，也適合衛(wèi)星繞著行星運(yùn)動(dòng)，其中的k是只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體沒有關(guān)系。比如：月球和其他人造衛(wèi)星都繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常數(shù)k只與地球有關(guān)。④公式eq\f(a3,T2)＝k，對(duì)于同一中心天體來說，k的數(shù)值相同；對(duì)于不同的中心天體，k的數(shù)值不同。例3.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的描述，下列說法中正確的是()A．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小不變解析：選C。由開普勒第三定律知：繞同一中心天體運(yùn)行的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；開普勒第一定律的內(nèi)容為所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知所有行星分別沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一個(gè)行星而言，行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小是變化的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例4.(2022·湖南長郡中學(xué)期末)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，運(yùn)行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽位于地球運(yùn)行軌道的中心B.地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率減小C.火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長解析：選D。根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運(yùn)行的半長軸大于地球繞太陽運(yùn)行的半長軸，可知火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長，選項(xiàng)D正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)3.對(duì)開普勒第三定律的應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：①適用范圍：既適用于做橢圓運(yùn)動(dòng)的天體，也適用于做圓周運(yùn)動(dòng)的天體；既適用于繞太陽運(yùn)動(dòng)的天體，也適用于繞其他中心天體運(yùn)動(dòng)的天體。②用途：(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期．(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)。③k值：表達(dá)式eq\f(a3,T2)＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。④(1)判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k列式求解。例5.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示．如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間．思路點(diǎn)撥：分析該題的關(guān)鍵是：①開普勒第三定律對(duì)圓軌道和橢圓軌道都適用。②橢圓軌道的半長軸大小為eq\f(R＋R0,2)。③飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為其橢圓軌道周期的一半。解析：飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間剛好是沿圖中整個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)周期的一半，橢圓軌道的半長軸為eq\f(R＋R0,2)，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′.根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).解得T′＝Teq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq\f(R＋R0T,2R)eq\r(\f(R＋R0,2R)).所以飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為t＝eq\f(T′,2)＝eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f(R＋R0,2R))。上例中，飛船在半徑為R的圓周軌道與橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的周期之比為多少？提示：由eq\f(R3,T2)＝k知，T∝eq\r(R3)。則周期之比為eq\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq\r(\f(8R3,R＋R03))。例6．某宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽運(yùn)行的近似圓形軌道，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期是多少年？解析：由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))所以宇宙飛船繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期：T船＝eq\r(\f(r\o\al(3,船),r\o\al(3,地)))T地＝27年針對(duì)訓(xùn)練1.關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是()A．天體的運(yùn)動(dòng)與地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵循不同的規(guī)律B．天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．太陽從東邊升起，從西邊落下，所以太陽繞地球運(yùn)動(dòng)D．太陽系中所有行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)解析：選D。天體的運(yùn)動(dòng)與地面上物體的運(yùn)動(dòng)都遵循相同的物理規(guī)律，即牛頓三大定律，故A錯(cuò)誤。天體的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，而不是圓，只是將橢圓當(dāng)成圓處理，故B錯(cuò)誤。太陽從東邊升起，又從西邊落下，是地球自轉(zhuǎn)的結(jié)果，故C錯(cuò)誤。2.理論和實(shí)踐證明，開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用。對(duì)于開普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列說法正確的是()A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B．公式中的T為天體的自轉(zhuǎn)周期C．公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體公轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)開普勒第三定律公式可求出地球與太陽之間的距離解析：選C。開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，所以也適用于軌道是圓的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；公式中的T是行星(或衛(wèi)星)的公轉(zhuǎn)周期，B錯(cuò)誤；公式中的k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)，故C正確；月球繞地球運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，不是同一個(gè)中心天體，公式中的k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D錯(cuò)誤。3.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像中正確的是()解析：選D。由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，近似處理有eq\f(R3,T2)＝k，即R3＝kT2，D正確。4.木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為()A．2天文單位 B．4天文單位C．5.2天文單位 D．12天文單位解析：選C。木星、地球都環(huán)繞太陽按橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近似計(jì)算時(shí)可當(dāng)成圓軌道處理，因此它們到太陽的距離可當(dāng)成是繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r木3,T木2)＝eq\f(r地3,T地2)得r木＝eq\r(3,\f(T木2,T地2))·r地＝eq\r(3,\f(12,1)2)×1≈5.2天文單位。5.關(guān)于開普勒第二定律，理解正確的是()A．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于角速度相等，故在近日點(diǎn)處的線速度小于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故它在近日點(diǎn)的線速度大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度解析：選D。行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，故行星做變速曲線運(yùn)動(dòng)，但不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，在近日點(diǎn)時(shí)行星的線速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的線速度，C錯(cuò)誤，D正確。6.(開普勒定律的理解)(2022·廣東廣州期中)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.木星和火星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.木星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比等于火星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選C。根據(jù)開普勒第一定律知太陽不是位于木星運(yùn)動(dòng)軌道的中心，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律知行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，故B錯(cuò)誤；若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則eq\f(a3,T2)＝k，常量k與行星無關(guān)，與中心天體有關(guān)，木星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比等于火星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比，故C正確；對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，是對(duì)同一個(gè)行星而言的，相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故D錯(cuò)誤。7.(2022·浙江臺(tái)州