高考物理一輪復習12.1交變電流-交變電流的產生和描述(原卷版+解析)

考點39交變電流的產生和描述新課程標準1.通過實驗，認識交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。2了解發(fā)電機和電動機工作過程中的能量轉化。命題趨勢題目屬于簡單題，綜合性不強，有時和電路以及電磁感應綜合命題。題型為選擇題或實驗題。題型一般為選擇題。試題情境生活實踐類發(fā)電機、無線充電、家用和工業(yè)電路、家用電器等學習探究類探究家用小型發(fā)電機的原理考向一正弦式交變電流的產生及變化規(guī)律考向二交變電流有效值的理解和計算考向三交變電流“四值”的理解和計算考向四產生正弦式交變電流的其他方法考向一正弦式交變電流的產生及變化規(guī)律1．產生線圈繞垂直于勻強磁場方向的軸勻速轉動．2．兩個特殊位置的特點(1)線圈平面轉到中性面時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發(fā)生改變．(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．3．一個周期內線圈中電流的方向改變兩次．4．描述交變電流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關(填“有關”或“無關”)．(2)周期和頻率①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②頻率(f)：交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)．③周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5．交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)函數(shù)表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt6.書寫交變電流瞬時值表達式的技巧(1)確定正弦交變電流的峰值：根據已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應峰值．(2)明確線圈的初始位置：①若線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imsinωt.②若線圈從垂直中性面位置開始計時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imcosωt.【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教學質檢)如圖所示，矩形線圈處在磁感應強度大小為B、方向水平向右的勻強磁場中，線圈通過電刷與定值電阻R及理想電流表相連接，線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉動，t＝0時刻線圈位于與磁場平行的位置。已知線圈的匝數(shù)為n、面積為S、阻值為r。則下列說法正確的是()A.t＝0時刻流過電阻R的電流方向向左B.線圈中感應電動勢的瞬時表達式為e＝nBSωsinωtC.線圈轉動的過程中，電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,R＋r)D.從t＝0時刻起，線圈轉過60°時電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【答案】D【解析】t＝0時刻線框與磁場方向平行，即線框的速度與磁場方向垂直，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向向右，故A錯誤；從與中性面垂直的位置開始計時，感應電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，且最大感應電動勢Em＝nBSω，所以感應電動勢的瞬時值表達式為e＝nBSωcosωt，故B錯誤；線圈轉過的過程中，最大感應電動勢Em＝nBSω，則產生的感應電動勢的有效值為E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此電阻R兩端的電壓為U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C錯誤；線圈從t＝0開始轉過60°時，電阻R兩端的電壓為UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正確?！镜淅?】(多選)(2017·天津高考)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。設線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時，線圈中的感應電動勢最大D．一個周期內，線圈產生的熱量為8π2J【答案】AD【解析】t＝0時，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當磁感線與線圈平面平行時，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，畫出感應電動勢隨時間變化的圖像如圖，由圖可知，t＝1s時，感應電流沒有改變方向，B錯誤；t＝1.5s時，感應電動勢為0，C錯誤；感應電動勢最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正確。練習1、(2022·湖北省武漢市部分學校高三上質量檢測)如圖甲所示為一臺發(fā)電機的結構示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面成半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉軸勻速轉動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場。若從圖示位置開始計時電動勢為正值，則圖乙中能正確反映線圈中感應電動勢e隨時間t變化規(guī)律的是()【答案】D【解析】線圈轉動過程中，與磁感線方向垂直的兩條對邊切割磁感線并產生感應電動勢，設矩形線圈切割磁感線的邊長為a，另一邊長為b，則線圈中的感應電動勢大小恒為Em＝Babω，從圖示位置轉過90°后，即在t＝eq\f(T,4)時刻，感應電動勢方向發(fā)生改變，在t＝eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時間內，電動勢方向保持不變，在t＝eq\f(3T,4)時刻，感應電動勢方向又發(fā)生了改變。選項D正確練習2、(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測試)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的轉軸勻速轉動，產生的交流電動勢的最大值為Em.設t＝0時線圈平面與磁場平行，當線圈的匝數(shù)增加一倍，轉速也增大一倍，其他條件不變時，交流電的電動勢為()A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωt D．e＝4Emcos2ωt【答案】D【解析】Em＝nBSω所以當S和ω都增大一倍時，電動勢的最大值增大到原來的4倍，再考慮到，相位與ω的關系所以選項D正確．【巧學妙記】正弦式交變電流瞬時值表達式的求解步驟正弦式交變電流瞬時值表達式的求解步驟 考向二交變電流有效值的理解和計算1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流的一個周期內產生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算).2.對有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅用于正(余)弦式交變電流.3.計算交變電流有效值的方法(1)計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解.(2)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值.(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.4.幾種典型交變電流的有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))【典例3】(2022·湖北省武漢市第二中學高三上模擬)已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖6所示的規(guī)律變化，其中0～eq\f(T,4)時間內為正弦交流電的一部分，將一個理想多用電表(已調至交變電流擋)與這個電阻元件串聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為()A.4A B.eq\r(17)AC.eq\r(19)A D.5eq\r(2)A【答案】B【解析】在0～eq\f(T,4)時間內，正弦交流電的有效值為eq\f(8,\r(2))A；在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時間內，電流為0；在eq\f(T,2)～T時間內，直流電的電流為3eq\r(2)A。根據交流電有效值的定義可知，在單個周期內此交變電流的有效值為I時產生的焦耳熱與該周期內不同電流值在對應的各段時間里產生的焦耳熱的關系滿足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))A))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,4)＋(3eq\r(2)A)2R×eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(17)A，選項B正確?！镜淅?】(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)．則線框內產生的感應電流的有效值為()A．eq\f(BL2ω,2R)B．eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D．eq\f(BL2ω,4R)【答案】D【解析】線框轉動的角速度為ω，進磁場的過程用時eq\f(1,8)周期，出磁場的過程用時eq\f(1,8)周期，進、出磁場時產生的感應電流大小都為I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，則轉動一周產生的感應電流的有效值滿足：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R)，D正確．練習3、(2021·浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖象，實線是另一交流電的圖象，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A.U＝eq\f(Um,2) B.U＝eq\f(\r(2)Um,2)C.U>eq\f(\r(2)Um,2) D.U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虛線是正弦交流電的圖象，其有效值為U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<eq\f(\r(2)Um,2)，故選D。練習4、(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()A．10WB．15WC．25WD．30W【答案】C【解析】由題圖可知，當電流從A流入時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為：U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V，當電流從B流入時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U′2＝eq\f(U2,2)＝10V，在一個周期內R2兩端的電壓有效值為U，則eq\f(U′\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq\r(10)V，則有：P′2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W.【巧學妙記】交變電流有效值的求解三法交變電流有效值的求解三法1．公式法：對于正(余)弦式交變電流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))計算有效值。[注意]上述關系當Δt≤T時：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且兩端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形時才成立。2．定義法：對于非正弦式電流，計算有效值時要抓住“三同”，即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解時時間一般取一個周期或為周期的整數(shù)倍。3．能量守恒法：當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能的轉化和能量守恒定律來求有效值?？枷蛉蛔冸娏鳌八闹怠钡睦斫夂陀嬎憬蛔冸娏鞯乃矔r值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)(2)電氣設備“銘牌”上所標的值(如額定電壓、額定電流等)(3)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱、保險絲的熔斷電流等)(4)沒有特別加以說明的指有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過導線橫截面的電荷量【典例5】多選)(2019·天津卷)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖象如圖8所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時刻線框平面與中性面垂直B.線框的感應電動勢有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C.線框轉一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應電動勢為eq\f(πΦm,T)【答案】BC【解析】中性面的特點是與磁場方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq\f(T,2)時刻線框在中性面上，A錯誤；電動勢最大值為Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，對正弦交變電流，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關系知，線框轉一周外力做的功等于線框中產生的焦耳熱，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯誤?！镜淅?】(多選)(2022·河南開封模擬)如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B。M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計。則下列描述正確的是()A．感應電動勢的最大值為2π2Bnr2B．從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內負載電阻R上產生的熱量為eq\f(π4B2nr4,8R)C．從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內通過負載電阻R的電荷量為eq\f(πBr2,2R)D．電流表的示數(shù)為eq\f(π2r2nB,2R)【答案】BCD【解析】線圈繞軸轉動時，在電路中產生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝B·eq\f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，故A錯誤；在轉過eq\f(1,4)周期的時間內，線圈一直切割磁感線，則產生的熱量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正確；在轉過eq\f(1,4)周期的時間內，電動勢的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)。通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正確；根據電流的熱效應，在一個周期內：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)，解得電流表的示數(shù)為I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正確。練習5、(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開學考試)如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想交流電流表和二極管D。二極管D具有單向導電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A.交流電流表的示數(shù)I＝eq\f(ω,2R)NBSB.一個周期內通過R的電荷量q＝eq\f(2NBS,R)C.R兩端電壓的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD.圖示位置電流表的示數(shù)為0【答案】AB【解析】二極管具有單向導電性，因此電路中只有正向電流，圖象如圖所示。電流表的示數(shù)為電流的有效值，設回路中電流的有效值為I，由電流的熱效應可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq\s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正確，D錯誤；電阻R兩端電壓U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C錯誤；一個周期內通過R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正確。練習6、(多選)(2022山東省濟南市高三下模擬考試)如圖所示，虛線OO′左側有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，凸形線框abcdefgh以虛線OO′為軸以角速度ω勻速轉動，abch為邊長為L的正方形，defg為邊長為eq\f(1,2)L的正方形，線框的總電阻為R，從圖示位置開始計時，則()A.在t＝0時刻，線框中的感應電流最大B.在轉過90°的過程中，線框中感應電流的瞬時值i隨時間t變化的規(guī)律為i＝eq\f(BL2ωsinωt,R)C.線框感應電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)D.線框轉過60°時的瞬時電動勢為eq\f(BL2ω,2)【答案】BC【解析】從圖示位置開始計時，在轉過90°的過程中，線框中產生的感應電動勢的瞬時值為e＝BL2ωsinωt，感應電流的瞬時值為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BL2ωsinωt,R)，故t＝0時刻，I＝0，線框中感應電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)，選項A錯誤，B、C正確；線框轉過60°時的瞬時電動勢為e＝BL2ωsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)BL2ω，故選項D錯誤?！厩蓪W妙記】解決交變電流解決交變電流“四值”問題的關鍵(1)涉及到交流電表的讀數(shù)、功、功率、熱量都用有效值．(2)涉及計算通過截面的電荷量用平均值．(3)涉及電容器的擊穿電壓考慮峰值．(4)涉及電流、電壓隨時間變化的規(guī)律時，即與不同時刻有關，考慮瞬時值．考向四產生正弦式交變電流的其他方法一、產生正弦式交變電流的五種方法1．線圈在勻強磁場中勻速轉動。2．線圈不動，勻強磁場勻速轉動。3．導體棒在勻強磁場中做簡諧運動。4．線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化。5．在勻強磁場中導體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化。第一種方式是課本上介紹的，第二種原理與第一種一樣，實際生活中大型發(fā)電廠都采用這種方式。下面舉例說明后面三種方式。(一)導體棒在勻強磁場中做正弦式運動(二)線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化(三)在勻強磁場中導體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化【典例7】（2022·安徽“江南十?！甭?lián)考）如圖所示的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的邊界由x軸和y＝2sineq\f(π,2)x曲線圍成(x≤2m)．現(xiàn)把邊長為2m的正方形單匝線框以水平速度v＝10m/s勻速地拉過該磁場區(qū)域，磁場區(qū)域的磁感應強度B＝0.4T，線框的電阻R＝0.5Ω，不計一切摩擦阻力，則()A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)【答案】C【解析】線框穿過磁場區(qū)時，BC或AD邊切割磁感線的有效長度為y，產生的感應電動勢e＝Byv＝2Bvsineq\f(π,2)vt，線框所受的安培力F＝eq\f(B2y2v,R)，當y＝2m時，安培力最大，且最大值Fm＝eq\f(0.42×22×10,0.5)N＝12.8N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128W，選項A、B錯誤；由能量守恒定律可知，線圈通過磁場區(qū)拉力做的功等于電阻產生的熱量，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))eq\s\up12(2)×eq\f(1,0.5)×eq\f(4,10)J＝25.6J，選項C正確，選項D錯誤．【典例8】(2022·湖北黃岡中學模擬)如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1m、匝數(shù)n＝20的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應強度的大小均為B＝eq\f(0.20,π)T，線圈電阻為R1＝0.5Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小電珠L，外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計，圖丙為正弦函數(shù)圖線)，則()A．小電珠中電流的峰值為0.16AB．小電珠中電流的有效值為0.16AC．電壓表的示數(shù)約為1.5VD．t＝0.01s時外力的大小為0.128N【答案】AD【解析】由題意及法拉第電磁感應定律可知E＝nB·2πr·v，線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢隨時間按正弦函數(shù)變化，線圈中的感應電動勢的峰值為Em＝nB·2πrvm，故小電珠中電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5)A＝0.16A，有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.08eq\r(2)A，A正確，B錯誤；電壓表示數(shù)為U＝I·R2≈1.07V，C錯誤；當t＝0.01s也就是eq\f(T,4)時，由v-t圖象知線圈的加速度為0，外力等于安培力，所以外力的大小為F＝nB·2πrIm＝0.128N，D正確。練習7、(2022·江蘇省泰州市高三下第三次調研)如圖甲所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040m2，小燈泡的電阻R＝9.0Ω，磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表達式為e＝nBmSeq\f(2π,T)coseq\f(2π,T)t，其中Bm為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期。不計燈絲電阻值隨溫度的變化，求：(1)線圈中產生感應電動勢的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在磁感應強度變化的0～eq\f(T,4)時間內，通過小燈泡的電荷量?！敬鸢浮?1)8V(2)2.88W(3)0.004C【解析】(1)由瞬時值表達式可知線圈中感應電動勢的最大值Em＝nBmSeq\f(2π,T)＝8V。(2)產生的交流電的電流有效值I＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88W。(3)0～eq\f(T,4)時間內電流的平均值eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)通過小燈泡的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝0.004C。練習8、(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調研)如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻。一電阻為r、質量為m的導體棒放置在導軌上，在外力F作用下從t＝0的時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律v＝vmsinωt，不計導軌電阻。求：(1)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時間內電阻R產生的熱量；(2)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時間內外力F所做的功?！敬鸢浮?1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)【解析】由導體棒切割磁感線產生的電動勢E＝BLv得e＝BLvmsinωt回路中產生正弦交流電，其有效值為E＝eq\f(BLvm,\r(2))在0～eq\f(2π,ω)時間內產生的熱量Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2R·eq\f(2π,ω)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)由功能關系得：外力F所做的功W＝Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)。1.（多選）(2022·山東省濟南市高三下二模)如圖中各圖面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，則能產生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的圖是()2.(2022·廣東省深圳市高三3月第一次調研)為了研究交流電的產生過程，小張同學設計了如下實驗構思方案：第一次將單匝矩形線圈放在勻強磁場中，線圈繞轉軸OO1按圖示方向勻速轉動(ab向紙外，cd向紙內)，并從圖甲所示位置開始計時，此時產生的交流電如圖乙所示．第二次他僅將轉軸移至ab邊上，第三次他僅將轉軸OO1右側的磁場去掉，關于后兩次的電流圖像，下列說法正確的是()A．第二次是(a)圖 B．第二次是(c)圖C．第三次是(b)圖 D．第三次是(d)圖3.(2022·山東省泰安市高三下適應性訓練三)矩形線圈abcd在如圖甲所示的磁場中以恒定的角速度ω繞ab邊轉動，磁場方向垂直紙面向里，其中ab邊左側磁場的磁感應強度大小是右側磁場的2倍。在t＝0時刻線圈平面與紙面重合，且cd邊正在向紙外轉動。規(guī)定圖示箭頭方向為電流正方向，則線圈中電流隨時間變化的關系圖線應是()4.(多選)(2022·山東省青島市高三質量調研檢測一)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢如圖乙中曲線a、b所示，則下列說法正確的是() 甲 乙A．曲線a表示的交變電動勢瞬時值ea＝36sin(25πt)VB．曲線b表示的交變電動勢最大值為28.8VC．t＝5×10－2s時，曲線a、b對應的感應電動勢大小之比為3eq\r(2)∶2D．t＝6×10－2s時，曲線a對應線框的磁通量最大，曲線b對應線框的磁通量為05.（2021福建省新高考適應性測試）一手搖交流發(fā)電機線圈在勻強磁場中勻速轉動。轉軸位于線圈平面內并與磁場方向垂直產生的交變電流i隨時間t變化關系如圖所示，則（）A.該交變電流頻率是0.4Hz B.該交變電流有效值是0.8AC.t=0.1s時，穿過線圈平面的磁通量最小 D.該交變電流瞬時值表達式是i=0.8sin5πt6.(多選)(2022·山東省日照市二模)如圖所示，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面(紙面)內，兩導線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則()A.兩導線框中均會產生正弦交流電B.兩導線框中感應電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時，兩導線框中產生的感應電動勢相等D.兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等7.(多選)(2022·廣東省汕頭市高三二模)如圖甲所示，標有“220V40W”的電燈和標有“20μF300V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表。交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關S，下列判斷正確的是() 甲 乙A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．電燈恰正常發(fā)光C．電容器有可能被擊穿D．交流電壓表V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變8.(2022·安慶模擬)一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖所示規(guī)律變化。則線圈中產生交變電流的有效值為()A．5eq\r(2)AB．2eq\r(5)AC．6AD．5A9.電壓u＝120eq\r(2)sinωtV，頻率為50Hz的交變電流，把它加在激發(fā)電壓和熄滅電壓均為u0＝60eq\r(2)V的霓虹燈的兩端．(1)求在一個小時內，霓虹燈發(fā)光時間有多長？(2)試分析為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？(已知人眼的視覺暫留時間約為eq\f(1,16)s)1.（多選）(2022·山東省菏澤市高三下二模)如圖所示，矩形線圈abcd繞軸OO′勻速轉動產生交流電，在圖示位置開始計時，則下列說法正確的是()A．t＝0時穿過線圈的磁通量最大，產生的感應電流最大B．t＝eq\f(T,4)(T為周期)時感應電流沿abcda方向C．若轉速增大為原來的2倍，則交變電流的頻率是原來的2倍D．若轉速增大為原來的2倍，則產生的電流有效值為原來的4倍2.(多選)(2022·湖南省永州市高三下第一次適應性測試)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生正弦式交變電流的圖像，當調整線圈轉速后，其在同一磁場中勻速轉動過程所產生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示．下列關于這兩個正弦式交變電流的說法中正確的是()A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉速之比為3∶2C．交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e＝10sin(5πt)VD．交變電流b的電動勢最大值為eq\f(20,3)V3.(2022·河南省九師聯(lián)盟高仿密卷)如圖所示為發(fā)電機結構示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，其表面均為對應圓心角為120°的圓弧面。M是圓柱形鐵芯，它與磁極柱面共軸，鐵芯上繞有邊長為L的單匝正方形線框，可繞與鐵芯共同的固定軸轉動，磁極與鐵芯間的磁場均勻輻向分布。已知正方形線框勻速轉動時，其切割磁感線的邊的線速度大小為v，切割時切割邊所在位置的磁感應強度大小始終為B，則下列說法正確的是()A．線框中產生的最大感應電動勢為BLvB．線框中產生的感應電流的變化周期為eq\f(πL,2v)C．線框中產生的有效感應電動勢為eq\f(\r(6),3)BLvD．線框中產生的有效感應電動勢為eq\f(2\r(6),3)BLv4.(多選)(2022·河北省張家口市上學期期末)如圖所示，處在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞對角線NQ轉動.已知MN長為l1，NP長為l2，線框電阻為R.t＝0時刻線框平面與紙面重合，下列說法正確的是()A.矩形線框產生的感應電動勢有效值為eq\f(\r(2),2)Bl1l2ωB.矩形線框轉過π時的電流強度為零C.矩形線框轉動一周，通過線框任意橫截面的電荷量為eq\f(Bl1l2,R)D.矩形線框轉過π過程中產生的熱量為eq\f(πB2l\o\al(,12)l\o\al(,22)ω,2R)5.(多選)(2022·衡水模擬)如圖所示，線圈ABCD匝數(shù)n＝10，面積S＝0.4m2，邊界MN(與線圈的AB邊重合)右側存在磁感應強度B＝eq\f(2,π)T的勻強磁場。若線圈從圖示位置開始繞AB邊以ω＝10πrad/s的角速度勻速轉動，則以下說法正確的是()A．線圈產生的是正弦交流電B．線圈在轉動過程中產生的最大感應電動勢為80VC．線圈轉動eq\f(1,60)s時瞬時感應電動勢為40eq\r(3)VD．線圈產生的感應電動勢的有效值為40V6.(2022·云南省昆明市“三診一模”二模)如圖所示，邊長L＝0.2m的正方形線圈abcd，其匝數(shù)n＝10，總電阻r＝2Ω，外電路的電阻R＝8Ω，ab邊的中點和cd邊的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度B＝1T，若線圈從圖示位置開始計時，以角速度ω＝2rad/s繞OO′軸勻速轉動．則以下判斷中正確的是()A．在t＝eq\f(π,4)s時刻，磁場穿過線圈的磁通量最大B．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝0.8sin2tVC．從t＝0時刻到t＝eq\f(π,4)s時刻，通過電阻R的電荷量q＝0.02CD．從t＝0時刻到t＝eq\f(π,4)s時刻，電阻R上產生的熱量為Q＝3.2π×10－4J7.(2022·浙江杭州市教學質量檢測)如圖所示，KLMN是一個豎直的電阻為R的單匝矩形導體線框，全部處于磁感應強度為B的水平向右的勻強磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉動(俯視逆時針轉動)。下列說法正確的是()A.在圖示位置時，線框中的感應電動勢為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉動產生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)8.(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調研)如圖所示，用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導線做成一個邊長為L的方框，其中一邊串接有一理想電流表，方框的右半部分位于勻強磁場區(qū)域中，磁場方向垂直紙面向里，當磁感應強度大小隨時間的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝k>0時，電流表示數(shù)為I1；當磁場的磁感應強度大小為B，線框繞虛線以角速度ω＝eq\f(k,B)勻速轉動時，電流表示數(shù)為I2，則I1∶I2為()A.eq\r(2)∶1 B.2∶1C．1∶1 D.eq\r(2)∶29.(2022·江蘇省南京市高三下第三次調研)如圖所示，在xOy直角坐標系中的第二象限有垂直坐標平面向里的勻強磁場，第四象限有垂直坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小均為B.直角扇形導線框半徑為L、總電阻為R，在坐標平面內繞坐標原點O以角速度ω逆時針勻速轉動．線框從圖中所示位置開始轉動一周的過程中，線框內感應電流的有效值是()A．I＝eq\f(BL2ω,R) B．I＝eq\f(BL2ω,2R)C．I＝0 D．I＝eq\f(BLω,2R)10.(2022·云南省昆明市“三診一?！倍?如圖所示，一半徑為L的導體圓環(huán)位于紙面內，O為圓心．環(huán)內兩個圓心角為90°且關于O中心對稱的扇形區(qū)域內分布有勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直．導體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，不計圓環(huán)和導體桿的電阻，當桿OM以恒定角速度ω逆時針轉動時，理想電流表A的示數(shù)為()A.eq\f(\r(2)BL2ω,4R)B.eq\f(BL2ω,4R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)D.eq\f(BL2ω,2R)11.(多選)(2022·山東省濱州市高三下二模)有一種自行車，它有能向自行車車頭燈泡供電的小型發(fā)電機，其原理示意圖如圖甲所示，圖中N、S是一對固定的磁極，磁極間有一固定在絕緣轉軸上的矩形線圈，轉軸的一端有一個與自行車后輪邊緣接觸的摩擦輪。如圖乙所示，當車輪轉動時，因摩擦而帶動摩擦輪轉動，從而使線圈在磁場中轉動，產生電流給車頭燈泡供電。關于此裝置，下列說法正確的是()A．自行車勻速行駛時線圈中產生的是交流電B．小燈泡亮度與自行車的行駛速度無關C．知道摩擦輪和后輪的半徑，就可以知道后輪轉一周的時間里摩擦輪轉動的圈數(shù)D．線圈匝數(shù)越多，穿過線圈的磁通量的變化率越大12.(2022·湖南省永州市高三下第一次適應性測試)如圖所示，ACD是由均勻細導線制成的邊長為d的等邊三角形線框，它以AD為轉軸，在磁感應強度為B的恒定的勻強磁場中以恒定的角速度ω轉動(俯視為逆時針旋轉)，磁場方向與AD垂直。已知三角形每條邊的電阻都等于R。取圖示線框平面轉至與磁場平行的時刻為t＝0。(1)求任意時刻t線框中的電流。(2)規(guī)定A點的電勢為0，求t＝0時，三角形線框的AC邊上任一點P(到A點的距離用x表示)的電勢φP。1.（2022年6月浙江省普通高中學業(yè)水平等級性考試5.）下列說法正確的是（）A.恒定磁場對靜置于其中的電荷有力的作用B.小磁針N極在磁場中的受力方向是該點磁感應強度的方向C.正弦交流發(fā)電機工作時，穿過線圈平面的磁通量最大時，電流最大D.升壓變壓器中，副線圈的磁通量變化率大于原線圈的磁通量變化率2.(2021·遼寧卷·5)如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉動，ab邊距軸eq\f(L,4).線圈中感應電動勢的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω3.(2021浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um4.（2021年北京市普通高中學業(yè)水平選擇性考試）一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是A．在t0.4s時電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達式為D．該交變電流的有效值為5.(2020·高考海南卷，T3)圖甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規(guī)律變化，分別用I1和I2表示甲和乙兩電流的有效值，則()A．I1∶I2＝2∶1 B.I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D.I1∶I2＝eq\r(2)∶16.(多選)(2021·1月浙江選考，T16)發(fā)電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周()A．框內電流方向不變B．電動勢的最大值為UmC．流過電阻的電荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．電阻產生的焦耳熱Q＝eq\f(πUmBL2,R)7．(2021·天津等級考)如圖所示，閉合開關后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW8.（2021年江蘇省普通高中學業(yè)水平選擇性考試）12．（8分）貫徹新發(fā)展理念，我國風力發(fā)電發(fā)展迅猛，2020年我國風力發(fā)電量高達4000億千瓦時．某種風力發(fā)電機的原理如圖所示，發(fā)電機的線圈固定，磁體在葉片驅動下繞線圈對稱軸轉動，已知磁體間的磁場為勻強磁場，磁感應強度的大小為，線圈的匝數(shù)為100、面積為，電阻為，若磁體轉動的角速度為，線圈中產生的感應電流為．求：（1）線圈中感應電動勢的有效值E；（2）線圈的輸出功率P．考點39交變電流的產生和描述新課程標準1.通過實驗，認識交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。2了解發(fā)電機和電動機工作過程中的能量轉化。命題趨勢題目屬于簡單題，綜合性不強，有時和電路以及電磁感應綜合命題。題型為選擇題或實驗題。題型一般為選擇題。試題情境生活實踐類發(fā)電機、無線充電、家用和工業(yè)電路、家用電器等學習探究類探究家用小型發(fā)電機的原理考向一正弦式交變電流的產生及變化規(guī)律考向二交變電流有效值的理解和計算考向三交變電流“四值”的理解和計算考向四產生正弦式交變電流的其他方法考向一正弦式交變電流的產生及變化規(guī)律1．產生線圈繞垂直于勻強磁場方向的軸勻速轉動．2．兩個特殊位置的特點(1)線圈平面轉到中性面時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發(fā)生改變．(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．3．一個周期內線圈中電流的方向改變兩次．4．描述交變電流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關(填“有關”或“無關”)．(2)周期和頻率①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②頻率(f)：交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)．③周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5．交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)函數(shù)表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt6.書寫交變電流瞬時值表達式的技巧(1)確定正弦交變電流的峰值：根據已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應峰值．(2)明確線圈的初始位置：①若線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imsinωt.②若線圈從垂直中性面位置開始計時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imcosωt.【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教學質檢)如圖所示，矩形線圈處在磁感應強度大小為B、方向水平向右的勻強磁場中，線圈通過電刷與定值電阻R及理想電流表相連接，線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉動，t＝0時刻線圈位于與磁場平行的位置。已知線圈的匝數(shù)為n、面積為S、阻值為r。則下列說法正確的是()A.t＝0時刻流過電阻R的電流方向向左B.線圈中感應電動勢的瞬時表達式為e＝nBSωsinωtC.線圈轉動的過程中，電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,R＋r)D.從t＝0時刻起，線圈轉過60°時電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【答案】D【解析】t＝0時刻線框與磁場方向平行，即線框的速度與磁場方向垂直，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向向右，故A錯誤；從與中性面垂直的位置開始計時，感應電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，且最大感應電動勢Em＝nBSω，所以感應電動勢的瞬時值表達式為e＝nBSωcosωt，故B錯誤；線圈轉過的過程中，最大感應電動勢Em＝nBSω，則產生的感應電動勢的有效值為E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此電阻R兩端的電壓為U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C錯誤；線圈從t＝0開始轉過60°時，電阻R兩端的電壓為UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正確?！镜淅?】(多選)(2017·天津高考)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。設線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時，線圈中的感應電動勢最大D．一個周期內，線圈產生的熱量為8π2J【答案】AD【解析】t＝0時，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當磁感線與線圈平面平行時，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，畫出感應電動勢隨時間變化的圖像如圖，由圖可知，t＝1s時，感應電流沒有改變方向，B錯誤；t＝1.5s時，感應電動勢為0，C錯誤；感應電動勢最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正確。練習1、(2022·湖北省武漢市部分學校高三上質量檢測)如圖甲所示為一臺發(fā)電機的結構示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面成半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉軸勻速轉動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場。若從圖示位置開始計時電動勢為正值，則圖乙中能正確反映線圈中感應電動勢e隨時間t變化規(guī)律的是()【答案】D【解析】線圈轉動過程中，與磁感線方向垂直的兩條對邊切割磁感線并產生感應電動勢，設矩形線圈切割磁感線的邊長為a，另一邊長為b，則線圈中的感應電動勢大小恒為Em＝Babω，從圖示位置轉過90°后，即在t＝eq\f(T,4)時刻，感應電動勢方向發(fā)生改變，在t＝eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時間內，電動勢方向保持不變，在t＝eq\f(3T,4)時刻，感應電動勢方向又發(fā)生了改變。選項D正確練習2、(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測試)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的轉軸勻速轉動，產生的交流電動勢的最大值為Em.設t＝0時線圈平面與磁場平行，當線圈的匝數(shù)增加一倍，轉速也增大一倍，其他條件不變時，交流電的電動勢為()A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωt D．e＝4Emcos2ωt【答案】D【解析】Em＝nBSω所以當S和ω都增大一倍時，電動勢的最大值增大到原來的4倍，再考慮到，相位與ω的關系所以選項D正確．【巧學妙記】正弦式交變電流瞬時值表達式的求解步驟正弦式交變電流瞬時值表達式的求解步驟 考向二交變電流有效值的理解和計算1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流的一個周期內產生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算).2.對有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅用于正(余)弦式交變電流.3.計算交變電流有效值的方法(1)計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解.(2)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值.(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.4.幾種典型交變電流的有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))【典例3】(2022·湖北省武漢市第二中學高三上模擬)已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖6所示的規(guī)律變化，其中0～eq\f(T,4)時間內為正弦交流電的一部分，將一個理想多用電表(已調至交變電流擋)與這個電阻元件串聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為()A.4A B.eq\r(17)AC.eq\r(19)A D.5eq\r(2)A【答案】B【解析】在0～eq\f(T,4)時間內，正弦交流電的有效值為eq\f(8,\r(2))A；在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時間內，電流為0；在eq\f(T,2)～T時間內，直流電的電流為3eq\r(2)A。根據交流電有效值的定義可知，在單個周期內此交變電流的有效值為I時產生的焦耳熱與該周期內不同電流值在對應的各段時間里產生的焦耳熱的關系滿足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))A))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,4)＋(3eq\r(2)A)2R×eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(17)A，選項B正確。【典例4】(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)．則線框內產生的感應電流的有效值為()A．eq\f(BL2ω,2R)B．eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D．eq\f(BL2ω,4R)【答案】D【解析】線框轉動的角速度為ω，進磁場的過程用時eq\f(1,8)周期，出磁場的過程用時eq\f(1,8)周期，進、出磁場時產生的感應電流大小都為I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，則轉動一周產生的感應電流的有效值滿足：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R)，D正確．練習3、(2021·浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖象，實線是另一交流電的圖象，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()A.U＝eq\f(Um,2) B.U＝eq\f(\r(2)Um,2)C.U>eq\f(\r(2)Um,2) D.U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虛線是正弦交流電的圖象，其有效值為U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<eq\f(\r(2)Um,2)，故選D。練習4、(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()A．10WB．15WC．25WD．30W【答案】C【解析】由題圖可知，當電流從A流入時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為：U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V，當電流從B流入時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U′2＝eq\f(U2,2)＝10V，在一個周期內R2兩端的電壓有效值為U，則eq\f(U′\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq\r(10)V，則有：P′2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W.【巧學妙記】交變電流有效值的求解三法交變電流有效值的求解三法1．公式法：對于正(余)弦式交變電流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))計算有效值。上述關系當Δt≤T時：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且兩端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形時才成立。2．定義法：對于非正弦式電流，計算有效值時要抓住“三同”，即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解時時間一般取一個周期或為周期的整數(shù)倍。3．能量守恒法：當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能的轉化和能量守恒定律來求有效值?？枷蛉蛔冸娏鳌八闹怠钡睦斫夂陀嬎憬蛔冸娏鞯乃矔r值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)(2)電氣設備“銘牌”上所標的值(如額定電壓、額定電流等)(3)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱、保險絲的熔斷電流等)(4)沒有特別加以說明的指有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過導線橫截面的電荷量【典例5】多選)(2019·天津卷)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖象如圖8所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時刻線框平面與中性面垂直B.線框的感應電動勢有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C.線框轉一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應電動勢為eq\f(πΦm,T)【答案】BC【解析】中性面的特點是與磁場方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq\f(T,2)時刻線框在中性面上，A錯誤；電動勢最大值為Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，對正弦交變電流，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關系知，線框轉一周外力做的功等于線框中產生的焦耳熱，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯誤。【典例6】(多選)(2022·河南開封模擬)如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B。M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計。則下列描述正確的是()A．感應電動勢的最大值為2π2Bnr2B．從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內負載電阻R上產生的熱量為eq\f(π4B2nr4,8R)C．從圖示位置起轉過eq\f(1,4)周期的時間內通過負載電阻R的電荷量為eq\f(πBr2,2R)D．電流表的示數(shù)為eq\f(π2r2nB,2R)【答案】BCD【解析】線圈繞軸轉動時，在電路中產生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝B·eq\f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，故A錯誤；在轉過eq\f(1,4)周期的時間內，線圈一直切割磁感線，則產生的熱量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正確；在轉過eq\f(1,4)周期的時間內，電動勢的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)。通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正確；根據電流的熱效應，在一個周期內：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)，解得電流表的示數(shù)為I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正確。練習5、(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開學考試)如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想交流電流表和二極管D。二極管D具有單向導電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A.交流電流表的示數(shù)I＝eq\f(ω,2R)NBSB.一個周期內通過R的電荷量q＝eq\f(2NBS,R)C.R兩端電壓的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD.圖示位置電流表的示數(shù)為0【答案】AB【解析】二極管具有單向導電性，因此電路中只有正向電流，圖象如圖所示。電流表的示數(shù)為電流的有效值，設回路中電流的有效值為I，由電流的熱效應可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq\s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正確，D錯誤；電阻R兩端電壓U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C錯誤；一個周期內通過R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正確。練習6、(多選)(2022山東省濟南市高三下模擬考試)如圖所示，虛線OO′左側有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，凸形線框abcdefgh以虛線OO′為軸以角速度ω勻速轉動，abch為邊長為L的正方形，defg為邊長為eq\f(1,2)L的正方形，線框的總電阻為R，從圖示位置開始計時，則()A.在t＝0時刻，線框中的感應電流最大B.在轉過90°的過程中，線框中感應電流的瞬時值i隨時間t變化的規(guī)律為i＝eq\f(BL2ωsinωt,R)C.線框感應電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)D.線框轉過60°時的瞬時電動勢為eq\f(BL2ω,2)【答案】BC【解析】從圖示位置開始計時，在轉過90°的過程中，線框中產生的感應電動勢的瞬時值為e＝BL2ωsinωt，感應電流的瞬時值為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BL2ωsinωt,R)，故t＝0時刻，I＝0，線框中感應電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)，選項A錯誤，B、C正確；線框轉過60°時的瞬時電動勢為e＝BL2ωsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)BL2ω，故選項D錯誤?！厩蓪W妙記】解決交變電流解決交變電流“四值”問題的關鍵(1)涉及到交流電表的讀數(shù)、功、功率、熱量都用有效值．(2)涉及計算通過截面的電荷量用平均值．(3)涉及電容器的擊穿電壓考慮峰值．(4)涉及電流、電壓隨時間變化的規(guī)律時，即與不同時刻有關，考慮瞬時值．考向四產生正弦式交變電流的其他方法一、產生正弦式交變電流的五種方法1．線圈在勻強磁場中勻速轉動。2．線圈不動，勻強磁場勻速轉動。3．導體棒在勻強磁場中做簡諧運動。4．線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化。5．在勻強磁場中導體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化。第一種方式是課本上介紹的，第二種原理與第一種一樣，實際生活中大型發(fā)電廠都采用這種方式。下面舉例說明后面三種方式。(一)導體棒在勻強磁場中做正弦式運動(二)線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化(三)在勻強磁場中導體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化【典例7】（2022·安徽“江南十校”聯(lián)考）如圖所示的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的邊界由x軸和y＝2sineq\f(π,2)x曲線圍成(x≤2m)．現(xiàn)把邊長為2m的正方形單匝線框以水平速度v＝10m/s勻速地拉過該磁場區(qū)域，磁場區(qū)域的磁感應強度B＝0.4T，線框的電阻R＝0.5Ω，不計一切摩擦阻力，則()A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)【答案】C【解析】線框穿過磁場區(qū)時，BC或AD邊切割磁感線的有效長度為y，產生的感應電動勢e＝Byv＝2Bvsineq\f(π,2)vt，線框所受的安培力F＝eq\f(B2y2v,R)，當y＝2m時，安培力最大，且最大值Fm＝eq\f(0.42×22×10,0.5)N＝12.8N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128W，選項A、B錯誤；由能量守恒定律可知，線圈通過磁場區(qū)拉力做的功等于電阻產生的熱量，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))eq\s\up12(2)×eq\f(1,0.5)×eq\f(4,10)J＝25.6J，選項C正確，選項D錯誤．【典例8】(2022·湖北黃岡中學模擬)如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1m、匝數(shù)n＝20的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應強度的大小均為B＝eq\f(0.20,π)T，線圈電阻為R1＝0.5Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小電珠L，外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計，圖丙為正弦函數(shù)圖線)，則()A．小電珠中電流的峰值為0.16AB．小電珠中電流的有效值為0.16AC．電壓表的示數(shù)約為1.5VD．t＝0.01s時外力的大小為0.128N【答案】AD【解析】由題意及法拉第電磁感應定律可知E＝nB·2πr·v，線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢隨時間按正弦函數(shù)變化，線圈中的感應電動勢的峰值為Em＝nB·2πrvm，故小電珠中電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5)A＝0.16A，有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.08eq\r(2)A，A正確，B錯誤；電壓表示數(shù)為U＝I·R2≈1.07V，C錯誤；當t＝0.01s也就是eq\f(T,4)時，由v-t圖象知線圈的加速度為0，外力等于安培力，所以外力的大小為F＝nB·2πrIm＝0.128N，D正確。練習7、(2022·江蘇省泰州市高三下第三次調研)如圖甲所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040m2，小燈