華科大水電能源學(xué)課件第6章 水電站經(jīng)濟運行

第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)第六章水電站經(jīng)濟運行

水電站是電力系統(tǒng)的一個組成部分，通過電把它與其它水電站、火電站、核電站以及電網(wǎng)、用戶等緊密地聯(lián)系在一起。因而水電站運行方式的改變將直接或間接地對電力系統(tǒng)的各部分產(chǎn)生作用，從而引起整個電力系統(tǒng)經(jīng)濟效益的變化。6.1概述第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

另外，水電站還是水利系統(tǒng)的一個中心環(huán)節(jié)，通過水量、水質(zhì)、水位、流速等因素與防洪、航運、灌溉、供水、環(huán)保等綜合部門聯(lián)系在一起，水電站的運行方式也將對它們發(fā)生作用，從而影響水利系統(tǒng)的經(jīng)濟效益。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

電力系統(tǒng)和水利系統(tǒng)的個部門都會對水電站提出最基本的要求和最有利的運行方式，但這些要求和方式往往是相互矛盾的。

水電站最理想的運行方式是以國民經(jīng)濟效益最大為目標(biāo)來制定。但要制定這樣的運行方式卻十分困難，甚至所需的一些基本資料都難以獲得。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

因此，在工程實踐中水電站是根據(jù)其所承擔(dān)的主要任務(wù)，選擇一個（或幾個）目標(biāo)，而將其它部門提出的基本要求作為約束條件，應(yīng)用優(yōu)化理論來制定最優(yōu)的運行方式，也就是水電站經(jīng)濟運行。

例如，以發(fā)電為主的水電站可以選擇調(diào)度期內(nèi)發(fā)電量（或收益）最大為目標(biāo)，制定最優(yōu)運行方式。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水電站經(jīng)濟運行系統(tǒng)構(gòu)成：綜合用水部門要求電力系統(tǒng)負荷預(yù)測長期、短期水文預(yù)報水電站日平均動力特性水電站長期經(jīng)濟運行水電站短期經(jīng)濟運行水電站動力特性水電機組動力特性水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)6.2水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行

水電站的水輪發(fā)電機組有許多種運行方式，水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行是在滿足有關(guān)約束的條件下，使各機組工作在某一目標(biāo)函數(shù)取極值的運行方式。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

對于有調(diào)節(jié)能力的水電站，其廠內(nèi)經(jīng)濟運行問題包含了兩個方面的內(nèi)容：（1）在給定水電站總出力和運行機組的條件下，制定運行機組間最優(yōu)負荷分配方案（即空間優(yōu)化）。（2）在給定水電站日負荷曲線和運行機組的條件下，制定各時段最優(yōu)運行機組臺數(shù)及運行機組的組合方案（即時間優(yōu)化）。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

對于徑流式水電站，當(dāng)引用流量一定時，機組間負荷優(yōu)化分配應(yīng)是使水電站發(fā)電量最大的運行工況。其數(shù)學(xué)模型為式中：分別為在時段，電站所引用的總流量和第臺機組的發(fā)電流量；分別為電站的總出力和第臺機組的出力。目標(biāo)函數(shù)約束條件一、水電站機組間負荷優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

對于有調(diào)節(jié)能力的水電站，機組間負荷優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)約束條件

根據(jù)最優(yōu)化理論，上述兩個數(shù)學(xué)模型是對偶問題，相互之間可以依據(jù)對偶原理進行轉(zhuǎn)換。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水電站機組間負荷優(yōu)化分配問題通常所采用的求解方法有等微增率法、動態(tài)規(guī)劃和遺傳算法等。以下將分別予以介紹。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

等微增率法的基本原理是根據(jù)泛函（變分法）導(dǎo)出的運行機組間最優(yōu)負荷分配的等微增率原則式中，為在機組段水頭一定的情況下，第臺機組流量特性曲線切線的斜率，稱為流量微增率。二、機組間負荷優(yōu)化分配的等微增率法第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)…

第臺的機組流量特性曲線：

運行機組間最優(yōu)負荷分配的等微增率原則：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

等微增率原則可表述為：設(shè)水電站有2臺運行機組，其負荷分別為和。若2臺機組的微增率不相等，且，如圖所示。此時，第一臺機組減少的負荷，而第二臺機組增加的負荷，則總運行流量可得到減少。由此可見，運行機組間最優(yōu)負荷分配應(yīng)滿足等微增率原則。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

由于等微增率法求解機組組合問題比較困難，因此機組間最優(yōu)負荷分配是在機組組合已定的情況下進行的。

按等微增率原則求解運行機組間最優(yōu)負荷分配問題的算法十分簡單，但它要求機組流量特性曲線是光滑的凸函數(shù)，并需要繪制各臺機組的微增率曲線。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

動態(tài)規(guī)劃方法的基本原理是：作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。三、機組間負荷優(yōu)化分配的動態(tài)規(guī)劃法第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

動態(tài)規(guī)劃原理是由貝爾曼首先提出的。根據(jù)這個原理，可以把多階段決策問題的求解過程看出是一個連續(xù)的遞推，由后向前逐步推算。

在求解時，各狀態(tài)前面的狀態(tài)和決策，對后面的子問題來說，只不過相對于其初始條件而已，并不影響后面過程的最優(yōu)策略。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃方法制定水電站機組間負荷優(yōu)化分配計劃時，需要建立動態(tài)規(guī)劃模型：1、針對實際問題，按時間（或空間）恰當(dāng)?shù)貏澐秩舾呻A段，并在此基礎(chǔ)上設(shè)置階段變量。

在機組間負荷優(yōu)化分配問題的建模中，以工作機組的臺數(shù)作為階段變量（為水電站總運行機組臺數(shù)，即按空間劃分階段），如表示第二階段可以有兩臺機組（1#機組和2#機組）工作。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)2、正確選擇狀態(tài)變量，使它既能描述過程的狀態(tài)，又要滿足無后效性。所謂無后效性是指，如果某階段的狀態(tài)已定，則在該階段以后過程的發(fā)展不受前面各階段狀態(tài)的影響。

在機組間負荷優(yōu)化分配問題的建模中，選擇第階段所有運行機組的負荷總和作為狀態(tài)變量。顯然，該狀態(tài)變量所描述的過程具有無后效性。

狀態(tài)空間為第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)3、正確選擇決策變量及其允許空間（決策空間）。

在機組間負荷優(yōu)化分配問題的建模中，選擇新投入的機組所帶負荷作為決策變量。如表示第階段投入運行的機組所帶的負荷；當(dāng)時，則說明第階段不需投入新機組運行。

狀態(tài)空間為第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)4、建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。即：如果給定了第階段的狀態(tài)變量，則時段的決策變量一經(jīng)確定，則該階段的狀態(tài)變量也就完全確定了。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述了由階段到階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。

在機組間負荷優(yōu)化分配問題的建模中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為即：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)5、列出滿足遞推性要求的指標(biāo)函數(shù)。常見的指標(biāo)函數(shù)是取各階段的指標(biāo)和：

在機組間負荷優(yōu)化分配問題的建模中，指標(biāo)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）選取為水電站總發(fā)電流量最小第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)6、建立動態(tài)規(guī)劃的基本方程

動態(tài)規(guī)劃（逆序）的遞推計算過程是從開始，逐段向前推移，一直到求出時為止，就得到了整個過程的最優(yōu)解，包括最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)值和相應(yīng)的最優(yōu)決策序列第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

在機組間負荷優(yōu)化分配問題計算中，采用了順序遞推計算，其動態(tài)規(guī)劃的遞推方程為

最后可得水電站機組間負荷最優(yōu)分配表：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)7、最優(yōu)負荷分配表的求解步驟（1）設(shè)定水電站總負荷，根據(jù)多階段決策過程，分別按求解上述模型；（2）設(shè)定水電站總負荷，求解上述模型；（3）設(shè)定水電站總負荷，求解上述模型，直至；

水電站機組間負荷最優(yōu)分配表第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)電站總負荷1#機組負荷2#機組負荷n#機組負荷其中：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

但是，動態(tài)規(guī)劃方法存在“維數(shù)災(zāi)”問題，即當(dāng)問題中的變量個數(shù)（維數(shù)）太大時，由于計算機的存儲容量和計算速度的限制，而無法解決。

采用多階段決策問題的動態(tài)規(guī)劃方法求解水電站機組間負荷優(yōu)化分配問題，相比于解析數(shù)學(xué)而言更有成效。因此，在水電能源系統(tǒng)優(yōu)化運行的實踐中得到了廣泛地應(yīng)用。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

遺傳算法是一種概率搜索算法，它是利用某種編碼技術(shù)作用于稱為染色體的二進制串，其基本思想是模擬由這些串組成的群體的進化過程。四、遺傳算法第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

通過有組織地，然而是隨機地信息交換來重新組合那些適應(yīng)性好的串，在每一代中利用上一代串結(jié)構(gòu)中適應(yīng)性好的位和段來生成一個新的串的群體；作為額外添加，偶爾也要在串結(jié)構(gòu)中嘗試新的位和段來替代原來的部分。

遺傳算法的基本原理是：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

類似于自然進化，遺傳算法通過作用于染色體上的基因，尋找更好的染色體來求解問題。與自然界相似，遺傳算法對求解問題的本身一無所知，它所需要的僅是對算法所產(chǎn)生的每個染色體進行評價，并基于適應(yīng)值來選擇染色體，使適應(yīng)性好的染色體有更多的繁殖機會。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

由此可見，遺傳算法是一類隨機算法，但它不是簡單的隨機走動，它可以有效地利用已有的信息來搜索那些有希望改善解質(zhì)量的串。

由于遺傳算法有較高的搜索效率，而且不存在“維數(shù)災(zāi)”問題，因此能比較好地解決水電能源系統(tǒng)優(yōu)化運行的計算問題。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)三、水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行問題的求解

水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行問題可描述為：

已知水電站的日負荷曲線、臺運行機組在工作水頭下的動力特性曲線和出力限制。求使水電站發(fā)電用水最少的運行計劃。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)階段變量：將一天分成個時段，時段的順序編號作為階段變量；決策變量：將面臨時段的狀態(tài)作為決策變量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移：隨著決策的改變，使?fàn)顟B(tài)發(fā)生變化；狀態(tài)變量：將水電站所有可能的機組組合方案編號作為狀態(tài)變量,；約束條件：功率平衡、出力限制、機組組合限制等；

以下將介紹求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行（時間優(yōu)化）問題的動態(tài)規(guī)劃方法。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)目標(biāo)函數(shù)：尋求使水電站在一日內(nèi)發(fā)電用水量最小的決策序列（即各時段的機組組合方案），即式中，為水電站機組在個時段內(nèi)的總耗水量；為號機組在時段出力為時的發(fā)電耗水量；為號機組在時段工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換的耗水量；

為水電站機組在時段處于狀態(tài)時的最小總耗水量；第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)式中，

為水電站機組在時段處于狀態(tài)時的發(fā)電耗水量；

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理可寫出多階段決策方程：

為水電站從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的轉(zhuǎn)換耗水量（轉(zhuǎn)換損失）；第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)3、水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行計劃的制定

根據(jù)水電站的日負荷曲線制定最優(yōu)的機組組合方案，然后按時段將時段負荷及機組組合方案代入最優(yōu)負荷分配表中，即可得到水電站廠內(nèi)的日經(jīng)濟運行計劃。其中包括最優(yōu)開停機計劃和負荷分配計劃。時段12T其中：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

關(guān)于制定廠內(nèi)經(jīng)濟運行計劃的幾個概念：（1）水電站的毛水頭等于水庫上、下游水位差（2）作用在水輪機上的凈水頭為式中，為引水系統(tǒng)的沿程損失，并且與水輪機的引用流量的平方成正比；（3）水庫的下游水位是水電站下泄流量的函數(shù)；第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)一、水庫調(diào)度的基本原理6.3水電站水庫調(diào)度

水電站水庫調(diào)度是運用水庫的調(diào)蓄能力，通過水電站的泄水建筑物和水輪機設(shè)備調(diào)節(jié)控制河川的天然徑流，使之適應(yīng)電力系統(tǒng)可靠供電和其它綜合用水部門的需要。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水庫調(diào)度的基本依據(jù)是，根據(jù)河川徑流特性及電力系統(tǒng)和綜合用水部門的要求，按水庫調(diào)度目的編制的水庫調(diào)度圖。

水庫調(diào)度圖表示了在水庫運行中，決策變量（水電站出力、供水量、下泄流量、水位等）與狀態(tài)變量（入庫流量、庫水位等）在時間上的函數(shù)關(guān)系。它綜合反映了各部門的要求和水庫調(diào)度的基本原則。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

常規(guī)水庫調(diào)度圖以時間為橫坐標(biāo)，以水庫水位（或水庫蓄水量）為縱坐標(biāo)，由一些基本調(diào)度線分割成許多不同的電站出力區(qū)域。電站在某時刻的出力由當(dāng)時的水庫水位（或水庫蓄水量）決定，即第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

采用水庫調(diào)度圖來指導(dǎo)水庫的運行，稱為水庫的常規(guī)調(diào)度，常用的水庫調(diào)度圖的基本形式如圖所示。防洪調(diào)度區(qū)降低出力區(qū)保證出力區(qū)加大出力區(qū)加大出力區(qū)限制供水線（Ⅰ線）防破壞線（Ⅱ線）防洪調(diào)度線（Ⅲ線）加大出力線（Ⅳ線）第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

組成常規(guī)水庫調(diào)度圖的基本調(diào)度線有，限制供水線、防破壞線、防洪調(diào)度線和加大出力線等，其中：1、限制供水線（Ⅰ線）

當(dāng)水庫水位低于限制供水線時，應(yīng)及時降低電站出力，減少水庫供水量，以使設(shè)計保證率以外的特枯水年能均勻地供水，減少破壞深度。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)2、防破壞線（Ⅱ線）

當(dāng)水庫水位低于防破壞線時，電站出力不得大于保證出力，以確保設(shè)計枯水年以內(nèi)的水文年份能按保證出力正常發(fā)電。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)3、防洪調(diào)度線（Ⅲ線）

在汛期，凡不是因防洪需要，水庫水位不得高于此線，以確保水庫和下游的安全。防洪調(diào)度線所對應(yīng)的水位為防洪限制水位。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)4、加大出力線（Ⅳ線）

當(dāng)水庫水位高于加大出力線時，應(yīng)加大水電站的出力，使水電站在設(shè)計豐水年以外的水文年份能增加發(fā)電量，減少無益棄水。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

在水電站水庫運行過程中，如果不考慮水文預(yù)報，則在面臨時段的徑流變化情況與大小是不知道的。因此，為使電力系統(tǒng)的正常工作在整個供水期不受破壞，自供水期初到面臨時刻水電站應(yīng)按保證出力工作。

在這期間，若實際發(fā)生的天然徑流比較大，則水電站在面臨時刻的實際蓄水比防破壞線所相應(yīng)的蓄水要多，這些多余的蓄水可在以后加大水電站的出力，使水電站能增加發(fā)電量。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

采用加大出力方式進行水電站水庫調(diào)度時，需預(yù)先繪制一組加大出力線。這些加大出力線是指天然來水較多的情況下，水電站以不同的加大出力工作時的一組水庫蓄水過程線。也就是說，每一條加大出力線是指各時段發(fā)同一加大出力（即大于保證出力的某一出力）時相應(yīng)的水庫蓄水位的連線。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

根據(jù)上述基本調(diào)度線，可將常規(guī)水庫調(diào)度圖劃分為如下幾個區(qū)域：

在限制供水線以下的區(qū)域稱為降低出力區(qū)；

在防破壞線與限制供水線之間的區(qū)域稱為保證出力區(qū)；

在防洪調(diào)度線與防破壞線之間的區(qū)域稱為加大出力區(qū)；

在防洪調(diào)度線以上的區(qū)域稱為防洪調(diào)度區(qū)；第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

由此可見，常規(guī)水庫調(diào)度圖是以實測的徑流資料為依據(jù)，在綜合考慮電力系統(tǒng)和綜合用水部門要求的基礎(chǔ)上，編制的水庫調(diào)度基本規(guī)則。常規(guī)水庫調(diào)度圖具有概念清晰、使用方便的特點，在維持電站正常運行中發(fā)揮了巨大作用。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

但是，在應(yīng)用常規(guī)水庫調(diào)度圖時未充分利用已知的有用信息，一般都不考慮水文預(yù)報，并且也沒有充分利用河川徑流的統(tǒng)計規(guī)律。因此常規(guī)水庫調(diào)度圖所提供的水庫調(diào)度方案僅是一個合理解，而不是最優(yōu)解。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水庫優(yōu)化調(diào)度是在滿足各種約束條件下，應(yīng)用優(yōu)化理論與方法使水庫運行中的某一個（或多個）目標(biāo)函數(shù)取極值的調(diào)度方案。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，優(yōu)化理論和方法逐漸成熟，計算機技術(shù)、數(shù)字通信技術(shù)的迅速發(fā)展及廣泛應(yīng)用，為水庫優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水庫優(yōu)化調(diào)度圖的形式隨徑流描述的方法不同而不同：

采用確定型的時歷法描述水庫徑流過程時，水庫優(yōu)化調(diào)度圖呈現(xiàn)為優(yōu)化調(diào)度線網(wǎng)的形式，水電站出力（或面臨時段末水庫水位）是時間和面臨時刻水庫水位的函數(shù)；第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

采用相鄰時段相關(guān)的隨機過程（馬爾柯夫過程）描述水庫徑流時，水庫優(yōu)化調(diào)度圖呈現(xiàn)為優(yōu)化調(diào)度面的形式，面臨時段的水電站出力和時段末水庫水位是時間、面臨時刻水庫水位、面臨時段的徑流預(yù)報量的函數(shù)；第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水庫優(yōu)化調(diào)度的計算方法主要有：變分法、馬爾柯夫決策過程、動態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、對策論、模糊數(shù)學(xué)理論、遺傳算法等。其中，隨機動態(tài)規(guī)劃方法應(yīng)用最為普遍。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)二、已知徑流過程的水庫優(yōu)化調(diào)度

在水電站的設(shè)計階段，為了估計電站今后長期運行的效益和優(yōu)化運行規(guī)則，可在歷史資料中選取具有代表性的典型年徑流過程；

在水電站運行期間，對于即將來臨的調(diào)度期內(nèi)的入庫徑流過程，一般可由長期徑流預(yù)報給出。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

在滿足電力系統(tǒng)和綜合用水部門要求的前提下，水電站在調(diào)度期內(nèi)運行的發(fā)電效益最大（或電力系統(tǒng)的總運行費用最小）。

采用確定型的時歷法描述水庫徑流過程時，水庫優(yōu)化調(diào)度問題的提法是：

以下將要討論的問題是：已知入庫徑流過程條件下，以年調(diào)節(jié)水電站在調(diào)度期（一年）內(nèi)運行的發(fā)電效益最大為目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型，并采用動態(tài)規(guī)劃方法進行求解。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)1、階段變量與狀態(tài)變量

將一年時間劃分為個時段（等），采用順時序編號，取各時段的編號作為階段變量。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

將有效庫容所對應(yīng)的水位（或庫容）劃分為級，取時段時段初的水位（或）作為狀態(tài)變量。

將水電站的出力（或發(fā)電流量）劃分為級，取時段初的出力（或發(fā)電流量）作為決策變量。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

當(dāng)作出決策后，根據(jù)水量平衡原理，水庫由時段初的蓄水轉(zhuǎn)移至?xí)r段末的蓄水式中，為第時段的入庫流量；為時段的歷時。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)3、狀態(tài)空間

狀態(tài)變量的值應(yīng)在約束條件的允許范圍內(nèi)，即式中，分別為第時段允許最低和最高水位所對應(yīng)的水庫蓄水量；為第時段的可行域。

決策變量應(yīng)在可行域中取值，而第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)4、可行決策域式中，分別為第時段允許下泄的最小和最大流量值。

若已知時段的狀態(tài)和決策變量，則可確定水電站在該時段的出力。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)5、目標(biāo)函數(shù)即滿足各種約束條件下，使水電站在調(diào)度期（一年）內(nèi)的發(fā)電收益最大。

對于以發(fā)電為主的水電站，通常將水庫優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)選擇為第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理，將上式改寫為多階段決策方程（逆時序遞推方程）；6、多階段決策方程（逆時序遞推方程）第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)三、水庫的隨機優(yōu)化調(diào)度1、徑流描述

由于目前對中長期水文預(yù)報的誤差較大，尚不能滿足生產(chǎn)上的要求，通常認為徑流是以年為周期的隨機過程。在描述徑流時，常把它作為離散時間的隨機過程，即把一年時間劃分為個時段（等）；采用作為階段變量表示各時段的順序編號；時段內(nèi)的徑流用其平均值表示。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)（1）相關(guān)系數(shù)

研究兩個變量和之間的關(guān)系，可將它們的每一對數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中表示為相應(yīng)的坐標(biāo)點，則其數(shù)據(jù)的整體就形成一簇點的組合。通過分析其數(shù)據(jù)點的分布情況，研究它們之間的相關(guān)性。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)若與的數(shù)據(jù)點呈現(xiàn)某種散布狀態(tài)，則說明與無任何相關(guān)關(guān)系；若與的數(shù)據(jù)點完全分布在一條直線上，則說明二者是線性相關(guān)的；線性相關(guān)時的數(shù)據(jù)點分布不相關(guān)時的數(shù)據(jù)點分布若與有基本的線性關(guān)系，同時二者之間存在有一定的隨機性，因而沒有嚴格的解析聯(lián)系，但如果選擇一合適的坐標(biāo)系，使坐標(biāo)原點通過數(shù)據(jù)集的重心，則和之間的相關(guān)關(guān)系可以近似用通過原點的一條直線來表示。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

在評定與之間的線性關(guān)系程度時，比較有效的方法是取與的乘積的均值。當(dāng)樣本數(shù)時，該乘積的均值為與之間的協(xié)方差第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

一般用下式表達相關(guān)性

稱為相關(guān)系數(shù)，用其評定兩個隨機變量與之間的線性相關(guān)程度。式中，為相鄰時段徑流的相關(guān)系數(shù)；為觀測資料年數(shù)。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)（2）時段間徑流相關(guān)性判斷

對相鄰時段間徑流相關(guān)性的判斷，一般采用置信分析。置信系數(shù)定義為：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

若，則認為相鄰時段間的徑流不相關(guān)；

若，則認為相鄰時段間的徑流具有相關(guān)趨勢；

若，則認為相鄰時段間的徑流明顯相關(guān)。

對三個時段徑流相關(guān)性的判斷，一般采用如下分析方法：

設(shè)三個時段的徑流為，用表示兩徑流的相關(guān)系數(shù)。通過相關(guān)分析可以證明，對的影響是經(jīng)由兩條路線進行的：一條是直接的；另一條是間接的（或經(jīng)由傳遞的）。顯然可用直接計算的相關(guān)系數(shù)減去傳遞影響部分，作為判別直接影響的大小。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

若有成立，則認為對不存在直接影響，徑流為簡單馬爾柯夫鏈。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

根據(jù)多年徑流資料，分別求出各時段徑流的曲線；將頻率劃分為級（一般），以此為依據(jù)可把徑流轉(zhuǎn)換為與其一一對應(yīng)的離散變量（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

在多年徑流資料和頻率分析的基礎(chǔ)上，當(dāng)徑流為簡單馬爾柯夫鏈時，相鄰時段的徑流間可以求出條件概率

它表示時段的徑流為狀態(tài)時，時段徑流出現(xiàn)的概率。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)式中：為在多年徑流資料中，當(dāng)時段為時，徑流出現(xiàn)的總數(shù)；為在多年徑流資料中，當(dāng)時段為時，從徑流為轉(zhuǎn)移到時段徑流為的數(shù)目。

條件概率可采用下式計算第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述時段到時段徑流狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。顯然有第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)2、水庫優(yōu)化調(diào)度的隨機模型

以下將討論的是：入庫流量描述為以年為周期的簡單馬爾柯夫過程時的水庫優(yōu)化調(diào)度模型。（1）階段變量

將一年時間劃分為個時段（等），采用順時序編號，以階段變量表示各時段的編號。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)（2）狀態(tài)變量

將有效庫容所對應(yīng)的水位劃分為級，則時段水庫運行狀態(tài)由時段初水位和面臨時段的入庫徑流組成的向量表示，每時段共有個狀態(tài)。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

若面臨時段的徑流有預(yù)報，則水庫的運行狀態(tài)為

若面臨時段的徑流無預(yù)報，則水庫的運行狀態(tài)為

在調(diào)度規(guī)則一定的情況下，水庫面臨時段的運行狀態(tài)，則由流域的徑流所決定。

決策變量定義為，在時段初，根據(jù)當(dāng)時水電站所處的運行狀態(tài)決定該時段末的水庫水位。決策集由供選擇的個水位組成。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)（3）決策變量

若水庫在時段初的狀態(tài)為，做出調(diào)度決策后，轉(zhuǎn)移到該時段末的狀態(tài)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表示為第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移

在相鄰時段徑流相關(guān)，面臨時段徑流有預(yù)報的情況下，因，故

若入庫徑流是一周期性（周期為）簡單馬爾柯夫鏈第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

可以證明，在某一決策下水庫運行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率等于入庫徑流的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率或

當(dāng)面臨時段徑流無預(yù)報時，上述結(jié)論同樣適用。

當(dāng)水庫在時段初的狀態(tài)為時，通過調(diào)度決策后，轉(zhuǎn)移到該時段末的狀態(tài)，相應(yīng)地將產(chǎn)生時段效益。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)（5）水庫運用的效益和調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)

水庫運用的過程（如水電站發(fā)電）也就是水庫運行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程。

對于某一確定的水庫調(diào)度方案，當(dāng)時段初始時刻的狀態(tài)為時，該時段初到調(diào)度期末（如調(diào)度年末）水庫運行的總效益期望可分為兩個部分：面臨時段的效益和余留時期的效益。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)面臨時段余留時期過去時期

面臨時段內(nèi)水庫狀態(tài)由轉(zhuǎn)移到狀態(tài)為所產(chǎn)生的時段效益。每種狀態(tài)相應(yīng)于一定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，故面臨時段的效益期望值為

對于面臨時段：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

將第時段初到年末的水庫運行效益用表示。由于時段初的水庫狀態(tài)是由時段初水庫狀態(tài)，按概率轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)變而來的，所以需對進行數(shù)學(xué)期望計算，即第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

對于余留時期：第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

于是，從時段初到調(diào)度期末，水庫運行的總效益期望值為

當(dāng)采用不同的調(diào)度方案時，根據(jù)上式計算將會有不同的年效益期望值。第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

水庫優(yōu)化調(diào)度的目的就是選取一個最優(yōu)的調(diào)度方案，使水庫按該調(diào)度方案運行時所得到的多年平均效益最大。（6）遞推計算方程第六章水電站經(jīng)濟運行水電能源學(xué)

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理，可得水庫優(yōu)化調(diào)度的逆時序遞推計算方程式中：為第時段初水庫狀態(tài)為，從時段