2024屆四川省南充市順慶區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2024屆四川省南充市順慶區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率2．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點(diǎn)6．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．247．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．2017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?！鞭D(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長步入合理區(qū)間，各項(xiàng)社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%．?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元9．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計算）．12．π﹣3的絕對值是_____．13．計算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．14．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則15．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．16．（11·湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為17．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19．（5分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小．操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點(diǎn)E，EF與邊BC交于點(diǎn)F，記CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為②：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點(diǎn)H，IH與邊CE交于點(diǎn)I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進(jìn)行下去．若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．20．（8分）先化簡，再求值：，其中.21．（10分）已知a2+2a=9，求的值．22．（10分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．23．（12分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．24．（14分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯誤；B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項(xiàng)正確；D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．2、A【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．4、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．5、B【解析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．7、C【解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．8、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)，B選項(xiàng)明顯不對，所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.9、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長．解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=1×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．12、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.13、3【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、m<2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點(diǎn)評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍．15、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．16、A【解析】試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動時，OP=t，S=OM?PM=tcosα?tsinα，α角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，開口向上；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則S=xy=k，為定值，故B、D選項(xiàng)錯誤；③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項(xiàng)錯誤．故選A．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．17、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又∵BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案為1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）P（0,6）【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）．∵點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-4×2=-8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時，PA-PC取得最大值.設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)F，則F（6，0）設(shè)平移后的直線解析式為，將F（6，0）代入得：b=3∴直線CF解析式：令3=，解得：，∴C（-2，4）∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，2）、C（-2，4）∴直線AC的表達(dá)式為，此時，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（0，6）.點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）見解析.【解析】

（1）①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③同上可知CF=CE=（－1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；④同理可得an=(－1)n－1a1；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解：（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC=a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③∵四邊形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=CE=（－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；④同理可得：an=(－1)n－1a1；故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.20、，4.【解析】

先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后代入化簡即可．【詳解】原式=.當(dāng)時，原式=4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、，．【解析】試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．試題解析：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP與△BPD′中，，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD==2，BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=PD=2，∵PQ垂直平分DD′，連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性