第十五章-分式方程(知識點+題型分類練習(xí))-文檔

第第頁專題復(fù)習(xí)：分式【基礎(chǔ)知識回顧】分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有那么式子就叫做公式提醒：①：若則分式無意義②：若分式=0，則應(yīng)且分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個的整式，分式的值不變。1、==（m≠0）2、分式的變號法則=3、約分：根據(jù)把一個分式分子和分母的約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的，約分的結(jié)果必須是分式。4、通分：根據(jù)把幾個異分母的分式化為分母分式的過程叫做分式的通分，通分的關(guān)鍵是確定各分母的提醒：①最簡分式是指②約分時確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項式時，公因式應(yīng)取系數(shù)的應(yīng)用字母的當(dāng)分母、分母是多項式時應(yīng)先再進行約分。③約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項。分式的運算：1、分式的乘除①分式的乘法：?=②分式的除法：==2、分式的加減①用分母分式相加減：±=②異分母分式相加減：±==3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m=四、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【提醒：分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的根本依據(jù)】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：即分式方程整式方程2、解分式方程的一般步驟：①、②、③、3、增根：在進行分式方程去分母的變形時，有時可能產(chǎn)生使原方程分母為的根稱為方程的增根。因此，解分式方程時必須驗根，驗根的方法是代入最簡公分母，使最簡公分母為的根是增根應(yīng)舍去。【提醒：1、分式方程解法中的驗根是一個必備的步驟，不被省略2、分式方程有增根與無解并非用一個概念，無解既包含產(chǎn)生增根這一情況，也包含原方程去分母后的整式方程無解。如：有增根，則a=，若該方程無解，則a=。三、分式方程的應(yīng)用：解題步驟同其它方程的應(yīng)用一樣，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程應(yīng)用題同樣必須，既要檢驗是否為原方程的根，又要檢驗是否符合題意。【提醒：分式方程應(yīng)用題常見類型有行程問題、工作問題、銷售問題等，其中行程問題中又出現(xiàn)逆水、順?biāo)叫羞@一類型】重點考點例析考點一：分式有意義的條件1．如果分式有意義，則x的取值范圍是A．全體實數(shù) B．x=1 C．x≠1 D．x=02.（2012?宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）3．當(dāng)x=時，分式無意義．4．若分式有意義，則x≠．考點二：分式值為01.如果分式的值為0，則x的值是（）A．1B．0C．－1D．±12.（2013貴州）分式的值為零，則x的值為（）A．﹣1B．0C．±1D．13.若分式的值為0，則x的值為（）A.4 B.﹣4 C.±4 D.34.若分式的值為零，則的值是（）A.0B.1 C. D.-2考點三、分式的基本性質(zhì)運用1.下列選項中，從左邊到右邊的變形正確的是（）A. B. C. D.2.下列從左到右的變形過程中，等式成立的是（）A.= B.= C.= D.=3.（2011?遂寧）下列分式是最簡分式的（）A.B.C.D.4.將分式約分時，分子和分母的公因式是．考點四、分式加減運算1．計算的結(jié)果是（）A.0B.1C.－1D.x2．化簡的結(jié)果是（）A.+1B.C.D.3.化簡的結(jié)果為（）A.﹣1B.1C.D.4.（2013?郴州）化簡的結(jié)果為（）A.-1B.1C.D.5．計算：=．6．已知，分式的值為．考點五、分式乘除運算1.化簡（÷的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.化簡分式的結(jié)果是A.2B.C.D.－23．（2013山東）化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.4．（2013河北）若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+eq\f(2xy+y2,x))÷eq\f(x+y,x)的值為_______．考點六：分式的化簡與求值先化簡，再求值：，其中m是方程的根．2.（2012?遵義）先化簡，并從-1≤x≤3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．先化簡，再求值：，其中x=﹣4．先化簡，再求值：，其中x=．先化簡，再求值：，其中．先化簡，再求值：，其中.先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2=0．先化簡下式，再求值：，其中；（2012?綏化）先化簡，再求值：．其中m是方程x2+3x-1=0的根．請你先將分式：化簡，再選取一個你喜歡且使原式有意義的數(shù)代入并求值.（2013?樂山）化簡并求值：（eq\f(1,x-y)+eq\f(1,x+y)）÷eq\f(2x-y,x2-y2),其中x、y滿足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.考點七：分式創(chuàng)新型題目1.（2013?棗莊）對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A.B.C.D.2.定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝.分式方程專題練習(xí)考點一、分式方程的定義及方程的解1.用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于y的方程是2.分式方程的解是（）A. B. C. D.3.（2013?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a≤-1 B.a≤-1且a≠-2 C.a≤1且a≠-2 D.a≤14.（2013?貴港）關(guān)于x的分式方程=-1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠05.（2013?揚州）已知關(guān)于x的方程=2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為．6.（2013?牡丹江）若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是．7.（2013?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程-2有非負數(shù)解，則a的取值范圍是．8.若分式方程有增根，則的值為（）A.4B.2C.1D.09.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（）A.-1 B.-2 C.1 D.210．（2011?齊齊哈爾）分式方程=有增根，則m的值為（）A.0和3B.1C.1和﹣2D.311.若關(guān)于x的分式方程有增根，則=．12.若方程有增根x=5，則m=﹣5．13.若關(guān)于x的分式方程無解（m<0），則m的值為__________；14.若關(guān)于x的分式方程無解，則a=0．15.（2013?綏化）若關(guān)于x的方程+1無解，則a的值是．16.（2013?威海）若關(guān)于x的方程無解，則m=．考點二、解分式方程1.解下列分式方程（1）（2）（3）2.（2013?資陽）解方程：．3.（2013?泰州）解方程：考點三、實際應(yīng)用列方程或方程組解應(yīng)用題：1．九年級（1）班的學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)到學(xué)校120千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1小時后，另一部分學(xué)生乘