數(shù)學(xué)-2024屆廣西北海高三第一次模擬考試帶答案

2024屆北海市高三第一次模擬考試全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1.答題前先將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答寫(xiě)在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答字體工整筆跡清楚4.考試結(jié)束后請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交5.本卷主要考查內(nèi)容高考范圍一單項(xiàng)選擇題:本題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集I{1IN可以是2.已知復(fù)數(shù)義—1十2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)義2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為3.端午佳節(jié)，小明和小華各自帶了一只肉棕子和一只蜜棗棕子.現(xiàn)在兩人每次隨機(jī)交換一只棕子給對(duì)方，則兩次交換后，小明擁有兩只蜜棗棕子的概率為4.已知某圓錐的底面半徑是高的一半，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的大小為3展開(kāi)式中，工2的系數(shù)為A.3B.6C.9D.12【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）】7.已知直線>—工十1與雙曲線C：——1（a>0,b>0）的兩條漸近線交于A,B兩點(diǎn),且A在第一象限.O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OA|—2|OB|,則雙曲線C的離心率為A.槡5B.槡10C.2D.58.已知a—e0.1—1,b—sin0.1,c—ln1.1,則a,b,c的大小關(guān)系是A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a二多項(xiàng)選擇題:本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分.9.已知變量X服從正態(tài)分布X）,當(dāng)C從小變大時(shí),則A.P—<X<變大B.P—<X<變小C.正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)上移D.正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)下移10.已知a>b>0>c,則C.ac2<bc2D.a2十b2十c2>2ab—2ac十2bc11.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為sn,且an>0（neN*）,則下列命題正確的是A.若q—2,則sn>2anB.若sn<2an恒成立,則q>2C.若sn,s2n,s3n成等差數(shù)列,則q—1D.當(dāng)q>1時(shí),不存在keN*（n<k<2n）,使得sn,sk,s3n成等差數(shù)列12.已知拋物線工2—>的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A（工1,>1）、B（工2,>2）兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)M,則A.>1>2—FAFBB.1十FAFBC.人AMB—909D.若ΔAMB的外接圓的直徑為2,則直線AB的方程為>—士工十14三填空題:本題共4小題每小題5分共20分.13.已知向量a,b的夾角的余弦值為,|a|—2,|b|—4,則a.（b—a）—. 14.已知a,βe0,,且tana—3,cos（a十β)??槡,則β的值為.16.在平面直角坐標(biāo)系工O>中,已知圓C工—m）2十（>—2m）2—3m2（m>0）與直線工十2>—2—0交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作圓C的切線l1,l2.若l1與l2交于點(diǎn)P,且C為線段OP的中點(diǎn),則m—.【高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）】24108C四解答題:本題共6小題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a2—a3—2，S5—30.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；nn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.（本小題滿分12分）在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C.已知2sinB—sinA十cosA.tanC.（1）求C的大??；，求ΔABC周長(zhǎng)的最大值.19.（本小題滿分12分）某校體育節(jié)組織比賽，需要志愿者參加服務(wù)的項(xiàng)目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4X100米接力.（1）志愿者小明同學(xué)可以在6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)項(xiàng)目參加服務(wù)，求小明在選擇60米袋鼠跳服務(wù)的條件下，選擇3000米服務(wù)的概率；（2）為了調(diào)查志愿者選擇服務(wù)項(xiàng)目的情況，從志愿者中抽取了15名同學(xué)，其中有9名首選100米，6名首選4X100米接力.現(xiàn)從這15名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查.將其中首選4X100米接力的人數(shù)記作X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）】20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐PABCD中,底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為槡2的正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,PO」底面ABCD,側(cè)棱與底面所成角的余弦值為槡10.（1）求O到側(cè)面的距離；（2）求平面PAB與平面PBC所成夾角的余弦值.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系工O>中,已知橢圓C： l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí),|PO|—槡3|AO|.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若存在直線l,使得|PA|.|PB|—m,求m的取值范圍.22.（本小題滿分12分）.【高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共4頁(yè)）】2024屆北海市高三第一次模擬考試.數(shù)學(xué)1.DM堅(jiān)N,故【IN中不能有元素1,2,3.故選D.2.C易知之2—（1十2i）2—-3十4i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3,4）.故選C.3.D由題意,只能第一次兩人交換相同的棕子,第二次小明用肉棕子換小華的蜜棗棕子,所以P—C.2.2—8.故選2—8.故選D.4.B設(shè)底面半徑為r,高為h,則h—2r,所以母線長(zhǎng)l—槡h2十r2—槡5r,所以展開(kāi)圖的圓心角的大小為—2槡π.故選B.5.C（1十2工1十工）3—（1十2工1十3工十3工2十工3）,故工2的系數(shù)為3十6—9.故選C.6.A若工e（0,π),則幼工十e,幼π十,由題意可知,幼π十>,解得幼>.故選A.7.B因?yàn)閨OA|—|2OB|,所以工A—-2工B,設(shè)B（m,m十1）,則A（-2m,-2m十1）,因?yàn)閗OA十kOB—0,所以m1十--21—0,解得m—-,所以A（,）,所以—3,則e——槡1十—槡10.故選B.8.Ce0.1-1>0.1,且0.1>sin0.1,0.1>ln1.1,故a最大,以下比較b,c,令f（工）—sin工-ln（1十工）,工e（0,2,fⅢ3<0,故f"（工）為減函數(shù),f"（工）>f"（0.2）—-sin0.2十>-0.2>0,故f,（工）為增函數(shù),f,（工）>f,（0）—0,故f（工）為增函數(shù),f（工）>f（0）—0,即sin0.1>ln1.1,:c<b<a,故選C.2<X<2變小,且正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)下9.BD當(dāng)C變大時(shí),方差變大,數(shù)據(jù)離散程度變大,所以2<X<2變小,且正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)下移,即B,D正確,A,C錯(cuò)誤.故選BD.10.BCA:a>b,c<0今ac<bc故A錯(cuò)誤；B:a（b-c）-b（a-c）—c（b-a）>0,故B正確；C:a十c2>b十c2>0今ac2<bc2,故C正確；D:a2十b2十c2-（2ab-2ac十2bc）?（a十c）2十b2-2b（a十c）?（a十c-b）2,故存在a—2,b—1,c—-1,使得:a2十b2十c2-（2ab-2ac十2bc）—0,故D錯(cuò)誤.故選BC.11.BCD當(dāng)q—2時(shí),sn——a1.2n-a1<a1.2n—2an,即A錯(cuò)誤；當(dāng)q—1時(shí),sn<2an不恒成立,當(dāng)q牛1時(shí),sn<2an,則<2a1qn-1,所以<2qn-1,若0<q<1,上式整理得2-q>,不恒成立,n-1若q>1,上式整理得2-q<1,則2-q三0,所以q>2,n-1由題意可知s3n-s2n—s2n-sn,所以a2n十1十…十a(chǎn)3n—qn（an十1十…十a(chǎn)2n）—an十1十…十a(chǎn)2n,所以q—1,即C正確；因?yàn)閟n十s3n—2sk,所以十—,整理可得qn十q3n—2qk,又qn十q3n>2槡q4n—2q2n>2qk,所以不存在符合題意的k,即D正確.故選BCD.12.BCDF0,,設(shè)AB:>—k工十代入拋物線方程得工2-k工-—0,則工1工2—-,>1>2—工工—,故A錯(cuò)誤；【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）】24108C 1十FB對(duì)于B：FA—>1十,FB—>2十, 1十FB>1>2十4,故B正確；對(duì)于C：KAM—2工1,KBM—2工2,KAM.KBM—4工1工2—-1,故C正確；對(duì)于D：由C可知：ΔAMB的外接圓直徑即為AB—2今>1十>2—,即工十工—（工1十工2）2-2工1工2—,K2十—今K—士1,故D正確.故選BCD.13.-2a.（b-a）—a.b-a2—2X4X-22—-2.14.因?yàn)閍,βe0,,所以a十βe（0,π),又tana—3,c9s（a十β)?-槡,所以c9sa—槡10,sina—3,sin（a十β)?2,所以sinβ—sin（a十β-a）—sin（a十β)c9sa-c9s（a十β)sina—槡,即β—.15.（-4,-2）U（0,2）U（4,十…）因?yàn)閒（2）—f（4）—0,則當(dāng)工>0時(shí),數(shù)形結(jié)合可知,f（工）>0的解集為（0,2）U（4,十…）,又因?yàn)閒（工）為奇函數(shù),所以f（工）>0的解集為（-4,-2）U（0,2）U（4,十…）.16.設(shè)人PCA—θ,由題意可知,|PC|—|OC|—槡m2十（2m）2—槡5m,半徑T—槡3m,m十4m-25m-2m十4m-25m-2槡1十4槡5因?yàn)閏9sθ——,所以—槡m,解得m—1或m—,又C為CP的中點(diǎn),所以圓心C（m,2m）在直線下方,所以m十4m-2<0,即m—.17.解1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意可得{0d—30,解得{——22,…………………3分:an—a1十（n-1）d—2n；……………………5分,…………7分:Tn—b1十b2十…十bn—1-十-十…十-n1）]—2n2.…10分18.解1）因?yàn)?sinB—sinA十c9sA.tanC,所以2sinBc9sC—sinAc9sC十c9sAsinC,………………2分即2sinBc9sC—sin（A十C）,…………………4分又A十B十C—π,所以sin（A十C）—sinB牛0,所以c9sC—,…………5分又0<C<π,即C—；………………………6分（2）因?yàn)镃—,由余弦定理可知,c2—a2十b2-2abc9sC—（a十b）2-3ab,………………8分又因?yàn)?（a十b）—c2,所以2（a十b）?（a十b）2-3ab,…………………2-22,解得a十b三8,當(dāng)且僅當(dāng)a—b時(shí),等號(hào)成立,………………10分所以c—槡2（a十b）三4,即a十b十c三12,所以ΔABC周長(zhǎng)的最大值為12.……………12分19.解1）記作事件A為“選擇60米袋鼠跳服務(wù)”,事件B為“3000米服務(wù)”,則P（A）——,P（AB）——,………………………3分則P（B|A）——,…………………4分【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）】24108C所以小明在選擇60米袋鼠跳服務(wù)的條件下,選擇3000米服務(wù)的概率；……………5分（2）依題意,隨機(jī)變量X可以取0,1,2,3,…………………6分隨機(jī)變量X的分布列為X0123P12652164552791 491………………11分所以E（X）—0X十1X十2X十3X—.……………………12分20.（1）證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以O(shè)為AC,BD的中點(diǎn),因?yàn)镻O」底面ABCD,所以PA—PB—PC—PD,即四棱錐是正四棱錐,…………2分因?yàn)閭?cè)棱與底面所成角的余弦值為槡10,所以側(cè)棱與底面所成角的正切值為3,因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為槡2,所以O(shè)C—1,在RtΔPOC中,tan人PCO—,所以O(shè)P—3,……………4分所以PC—槡10,由正四棱錐的性質(zhì)知,O到側(cè)面的距離相等,設(shè)O到平面PCD的距離為h,由VPOCD—VOPCD,得SΔOCD.OP—SΔPCD.h,槡2Xh, 所以O(shè)到側(cè)面的距離為3919；……………6分（2）解:以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)B,OC,OP為工,>,之軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O工>之,因?yàn)锳B—槡2,所以O(shè)A—OB—OC—OD—1,一一一所以PA—（0,-1,-3）,PB—（1,0,-3）,PC—（0,1,-3）,………………8分設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n—（工1,>1,之1）,一所以1—-3,所以n—（3,-3,1）,…………………………9分設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m—（工2,>2,之2）,一所以—1,所以工2—3,>2—3,所以m—（3,3,1）,…………………【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）】24108C |n|.|m|槡19X槡1919，所以平面PAB與平面PBC所成夾角的余弦值為.……………………12分21.解:（1）因?yàn)橹本€l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，|PO|—槡3|AO|，不防設(shè)A點(diǎn)在第一象限，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，槡，帶入橢圓C的方程，可得十—1，……………