2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（廣州卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（廣州卷）數(shù)學本試卷共7頁，四大題，滿分120分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若﹣（﹣2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣22．由四個相同的小正方體搭建了一個幾何體，從三個方向看到的它的形狀圖如圖所示，則這個幾何體可能是(

)A． B． C． D．3．六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（

）A．平均數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．方差3 D．眾數(shù)是144．計算：結(jié)果為（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°7．若，，則的值為（

）．A．2 B．2021 C．－2 D．88．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列選項正確的有（

）

①隨x的增大而減??；

②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；③；

④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在西線高鐵工程中，某路段需鋪軌．先由甲隊獨做天后，再由乙隊獨做天剛好完成．已知乙隊單獨完成比甲隊單獨完成多用天，求甲、乙隊單獨完成各需要多少天？若設甲隊單獨完成需天,則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．10．一艘漁船從港口沿北偏東60°方向航行60海里到達處時突然發(fā)生故障，位于港口正東方向的處的救援艇接到信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達處所用的時間為（

）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．向月球發(fā)射無線電波，無線電波到月球并返回地面需．已知無線電波每秒傳播，則地球和月球之間的距離約是．12．已知點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系為．13．董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)是．

14．如圖，在中，，，，、、分別是邊、、上的動點，連接、、，則的最小值是．15．如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為．16．如圖，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若點E在線段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于點F，沿EF折疊C落在處，當為等腰三角形時，BC=．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：（本小題滿分4分）如圖，在△ADF和△BCE中，點D、E、F、C在同一直線上，AF//BE，AF=BE，DE=CF．求證：∠A=∠B.19．（本小題滿分6分）如圖，在平面坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為，，．正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度

(1)先將向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到，請畫出；(2)將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請畫出；(3)并直接寫出點的長度．20．（本小題滿分6分）閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：(1)探究：請你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；(2)拓展：把代數(shù)式因式分解得______；當______時，代數(shù)式．21．（本小題滿分8分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3．小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著小麗再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字．（1）求這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．（2）小明和小麗做游戲，游戲規(guī)則：兩個數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明獲勝，否則小麗獲勝．這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，對角線軸于點C，點D在y軸上．（1）求點B的坐標；（2）求直線的解析式．23．（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D．(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．(3)已知BC＝10，BD＝6．若點P為平面內(nèi)任意一動點，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．24．（本小題滿分12分）如圖①，已知點M，O，N在同一直線上，，分別是與的平分線，，，垂足分別為B，C，連接交于點E．（1）求證：四邊形是矩形；（2）猜想與的位置關系，并證明你的結(jié)論：（3）如圖②，以為x軸，點O為坐標原點建立直角坐標系，點在反比例函數(shù)的圖象上，矩形中有兩個點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，分別求出點B