2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（徐州卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（徐州卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C．9 D．62．在下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．4．某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個(gè)輪滑隊(duì)隊(duì)員人數(shù)最少是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，在正五邊形中，過點(diǎn)，作平行線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下：則一元二次方程的一個(gè)解x滿足條件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的面積等于（）A．30 B．40 C．60 D．808．如圖，在中，點(diǎn)D、E在邊上，連接并延長交延長線于點(diǎn)G．過D作于F．若，，，，，則的長度為（

）A． B． C．9 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9．實(shí)數(shù)的平方根是．10．分解因式：．11．作為錦州市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，錦州燒烤已經(jīng)成為我市的一張飲食文化名片，并于2022年入選國家《地標(biāo)美食名錄》．上網(wǎng)搜索“錦州燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約為5140000個(gè)，數(shù)據(jù)5140000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則圓錐的側(cè)面積為．13．如圖，的直徑，是的弦，于點(diǎn)E，，則的長為．14．列方程組解題：“今有馬二、牛一，直金七兩；馬三、牛二，直金十二兩．馬、牛各直金幾何？”其大意是：2匹馬，1頭牛，一共價(jià)值7兩；3匹馬，2頭牛，一共價(jià)值12兩，問每匹馬、每頭牛各價(jià)值多少兩？設(shè)每匹馬兩，每頭牛兩．根據(jù)題意，可列方程組為．15．如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)，，，處的讀數(shù)分別為，，，，則直尺寬的長為．16．在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進(jìn)行書寫．古巴比倫時(shí)期的泥版BM15285（如圖1）記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成．受泥版上的圖案啟發(fā)，某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2），若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2，則一塊傘形圖案的面積為．17．如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，過點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)M，N，若的面積是，則k的值為．18．如圖，等腰中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且不與重合，，射線交于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)Q總在邊上時(shí)，m的最大值是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．20．（10分）（1）化簡

；（2）解不等式組：．21．（7分）2023年9月，為了更好地落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)課后服務(wù)的時(shí)效性，某中學(xué)定于每周二、周四下午進(jìn)行興趣社團(tuán)課“走班制”，開設(shè)了5類興趣社團(tuán)課（每位學(xué)生均只選其一）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．信息技術(shù)；E．演講．為了了解該校學(xué)生的參與情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求“C”類興趣社團(tuán)課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生人，請你估算該校參加“D”類興趣社團(tuán)課的學(xué)生有多少人？22．（7分）元旦假期全國客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有A、B、C、D四個(gè)閘機(jī)，如圖所示，游客領(lǐng)取門票后可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過．(1)一名游客通過該景點(diǎn)閘口時(shí)，選擇A閘口通過的概率為______．(2)當(dāng)兩名游客通過該景點(diǎn)閘口時(shí)，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．24．（8分）今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會(huì)在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)；(2)若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤．25．（8分）已知是的直徑，點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，，是的弦，．(1)求證：直線是的切線；(2)若，垂足為M，的半徑為10，求的長．26．（9分）如圖1是一種折疊椅示意圖，忽略其支架等器件的寬度，支架與座板均用線段表示，得到它的側(cè)面的簡化結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示．若座板平行于地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)E，D，量得，，，．(1)求椅子座板距離地面的高度；(2)求兩支架著地點(diǎn)B，F(xiàn)之間的距離．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）27．（9分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接和．(1)求a的值和的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求與的面積之比；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，且滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（10分）（1）【方法嘗試】如圖1，矩形是矩形以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的圖形，分別是它們的對角線．則與數(shù)量關(guān)