人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案15. 2. 3 整數(shù)指數(shù)累

15.2.3整數(shù)指數(shù)累

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)塞屋n是正整數(shù)).

an

2.掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

過程與方法

經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和0指數(shù)事的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意

義,發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美,隨著學(xué)習(xí)的知識(shí)范圍的擴(kuò)展,產(chǎn)

生對(duì)新知識(shí)的渴望與追求的積極情感,形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)、科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).

難點(diǎn):認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過程及募運(yùn)算法則的擴(kuò)展過程.

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

1.根據(jù)已學(xué)過的幕的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算下列題目：

①3,3：②a1?a°;(3)(x3)3;@(mn)1;(5)a5-ra3.

2.(學(xué)生回答,教師導(dǎo)課)aya彩產(chǎn),若把條件(aWO.m,n是正整數(shù),m>n)中

的m〉n這個(gè)條件去掉，性質(zhì)是否成立,l+a*10：'+10,等于多少?這一節(jié)課我

們進(jìn)一步研究上面的問題.

二、探究歸納

活動(dòng)一:探索負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)：

1.回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的幕的乘法:a"?an=ara+n(m,n是正整數(shù));

⑵幕的乘方：(aT=a”m,n是正整數(shù));

(3)積的乘方：(ab)n=aE(n是正整數(shù))；

(4)同底數(shù)的幕的除法:am+a"=a"n(aWO,m,n是正整數(shù),m>n);

/\nan

⑸商的乘方:a仔=》(n是正整數(shù))；

\b/b1

2.問題：(1)你還記得a°=l(aW0)是怎么得到的嗎？

由于a'"+am=l,又若利用同底數(shù)塞的除法處理可得址+a彩瞟三武于是規(guī)定

了a°=l(a7^0).

(2)同底數(shù)幕除法公式a?^an=am-n中,a,m,n有什么限制嗎？

有.aWO,m,n是正整數(shù),m>n.

57

⑶你會(huì)計(jì)算它們嗎?5,+5=;10=10=.

思路—':5353=-=—,103-r1。7=—二-

5°5210104

思路二：534-55=53-5=5-2,1034-107=103-7=10-4.

說明：若學(xué)生不能形成兩大思路,可適時(shí)引導(dǎo)，造成沖突,激化矛盾，引起思

考.

(4)由以上計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么？

發(fā)現(xiàn):5一24;10-4二二.

52104

⑸請(qǐng)你類比0指數(shù)的規(guī)定，你認(rèn)為可作怎樣的規(guī)定?能用一般的公式表示

嗎？

規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),a"=3（aW0）,即任何不等于零的數(shù)的-n（n為任何正

整數(shù)）次幕,等于這個(gè)數(shù)的n次幕的倒數(shù).

（6）議一議:為什么公式中規(guī)定aWO?

因?yàn)閍實(shí)際上是處在分母的位置上.

活動(dòng)二：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)塞后，指數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到全體整數(shù),現(xiàn)在

中指數(shù)m可以是哪些整數(shù)?a"各表示什么意思？

ratn

思考：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，4?a=a（m,n都是正整數(shù)）這條性質(zhì)

能否推廣到m,n是任意整數(shù)的情形?計(jì)算下列各式,并判斷各組式子有怎樣

的關(guān)系？

（1）a2,a3==,

則：a2?a-3.

(2)a"5,a"=:

則：a3,a-5.

則：a0,a：

即:a"1,a1-（aWO,m,n為）.

所以，引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后,a-an=aratn（m,n都是正整數(shù)）這條性質(zhì)

（能或不能）推廣到指數(shù)m,n是任意整數(shù)的情形.類似地，幕的運(yùn)算性質(zhì)都

（能或不能）推廣到指數(shù)m,n是任意整數(shù)的情形.

總結(jié):正整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)在整數(shù)范圍內(nèi)仍然適用

⑴a"a"一,n是整數(shù)）.

⑵(a>,=am”(m,n是整數(shù)).

⑶(ab)n=aE(m,n是整數(shù)).

活動(dòng)三:科學(xué)記數(shù)法

1.小于1的正小數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10』的形式,其中a是整數(shù)

數(shù)位只有一位的正數(shù),n是正整數(shù).

2.探究:用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正小數(shù)時(shí)，連續(xù)0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)

前的0)與10的指數(shù)的關(guān)系：

0.1=100.01=10：0.001=10、0.0001=10=0.000-1=10"

歸納:小于1的正小數(shù),連續(xù)零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的零)等于10的基的

指數(shù)的絕對(duì)值

點(diǎn)撥:大于I的整數(shù)的位數(shù)減I等于10的幕的指數(shù).兩者勿混.

活動(dòng)四:應(yīng)用舉例

例1:計(jì)算：⑴(2a3b)3(a-2b3)2；

(2)4xy2z-r(-2x-2yz-1).

分析：根據(jù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算,結(jié)果化為整式或分式.

解析：

(1)(2a3b-2)T(a-2b3)2=2.3.(a3)-3?(b)，?(a2)2?(b3)2

(2)4xy2z4-(-2x'2yz')=[44-(-2)]?,y2T.zP<'l)=-2x3yz2.

點(diǎn)撥:整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算按照整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行，先乘方,再乘除,

最后算加減.

例2:石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料,還是導(dǎo)電性最好

的材料,其理論厚度僅為0.00000000034米.該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.34X109B.34.0X10"

C.3.4X1010D.3.4X10"

解析:選C.因?yàn)椋↘0.00000000034<1,所以用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),應(yīng)該用

負(fù)整數(shù)指數(shù).因?yàn)樵瓟?shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字以前共有10個(gè)0,所以

0.00000000034=3.4X10-2

總結(jié)：將一個(gè)數(shù)據(jù)表示成科學(xué)記數(shù)法aX10"的形式,表示之前需要仔細(xì)觀察

數(shù)據(jù)是絕對(duì)值大于1的較大數(shù)據(jù)還是小于1的較小數(shù)據(jù).若數(shù)據(jù)是絕對(duì)值

大于1的較大數(shù)據(jù),表示成aX10”的形式中,n為正整數(shù),其值為數(shù)據(jù)中整數(shù)

數(shù)位減去1,若數(shù)據(jù)是絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù),表示成aX10"的形式中,n

為負(fù)整數(shù),其值為原數(shù)據(jù)中從左邊起第一個(gè)非零數(shù)據(jù)前0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)

點(diǎn)前的0）.

三、交流反思

1.隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也

推廣到整數(shù)指數(shù)募.

2.絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法能表示為aX10』的形式，其中,a的取值為

lW|a|<10,但n的取值為小數(shù)中第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有的零的個(gè)

數(shù).

四、檢測(cè)反饋

1.（-2尸等于（）

A.-4B.4C.--D.-

44

2.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是

（）

A.1.6X101B.1.6X10-5

C.6.8X107D.68XIO-5

3.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.0.129X102B.1.29X102

C.1.29X103D.12.9X10H

4.把0.22X10,寫成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是()

A.2.2X10：'B.2.2X101

C.2.2X105D.2.2X106

5.(一+/尸=(

A.x+yB.—

x^y

rxyD.也

x+yxy

6.若(x-3)2有意義,貝ijx;若(x+3)°=l貝！Jx,

若(x-2)°+(xT)-有意義則x的取值范圍是.

7.計(jì)算(2-3/-(\克-1)。的結(jié)果是,

8.計(jì)算：(1)5-2；(2)(-3)一5；(3)(-02.

9.計(jì)算；(1)-———;(2)(m+n)5?(2m-n)34-(m+n);

五、布置作業(yè)

教科書P145練習(xí)上第1,2題,練習(xí)下第1,2題,P146習(xí)題15.2第8,9題.

六、板書設(shè)計(jì)

15.2.3整數(shù)指數(shù)塞

1.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.例：練習(xí)：

2.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

3.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

七、教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是整數(shù)指數(shù)幕,整數(shù)指數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的基

本性質(zhì)及乘除法之后的教學(xué)，教材中利用分式除法的意義及同底數(shù)幕相除

的性質(zhì)給出負(fù)整數(shù)指數(shù)及零指數(shù)的意義.在教學(xué)中我在復(fù)習(xí)幕的有關(guān)運(yùn)算

性質(zhì)后提出問題“累的這些運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)都要求是正整數(shù)，如果是負(fù)數(shù)

又表示什么意義呢？”通過小組合作討論讓學(xué)生尋找規(guī)律,猜想出零指數(shù)幕

和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，通過觀察、驗(yàn)證、探究等活動(dòng)，加深對(duì)新知