北師版六年級數(shù)學下《正比例》說課

北京師范大學出版社六年級下第四單元正比例單元整體教學思路單元設計意圖單元內容分析學習者分析單元教學目標單元整體教學思路單元設計意圖常量變量探究數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)

積累探究經驗學習了簡單的函數(shù)，正比例反比例還能幫助學生從變量的角度來認識以前學過的數(shù)量關系，運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想分析問題的數(shù)量關系，初步體會函數(shù)思想。變化的量聯(lián)系生活，感受變量的普遍存在，體會多種形式表示變化的量之間的關系數(shù)形結合感知相關聯(lián)的量的變化情況，通過分類探究區(qū)別與聯(lián)系初步體會函數(shù)思想正比例通過

進一步分類聚焦正比例，探究正比例的意義及特征聯(lián)系生活，舉出正比例的實例，感受正比例在生活中的廣泛應用反比例在變化的量一課分類的基礎上，聚焦反比例，探究反比例的意義及特征聯(lián)系生活，舉出正比例的實例，感受正比例在生活中的廣泛應用分類聚焦方法的積累分類聚焦方法的積累單元內容分析函數(shù)研究的是客觀事物在量方面的確定性相依關系，它既有普遍性，又有局限性。在變化過程中，一個量的變化往往引起另一個量的變化。兩個變量的比值不變（商不變），成正比例關系。在變化的兩個量之間，除了成正比例關系和成反比例關系，還存在這其他相依的關系。兩個變量的乘積不變，成反比例關系；學習者分析

能找到兩個變量，并簡單描述變化情況簡單舉例表格畫圖完全不會總結題目①學習及探究方法

812

34.3%11

31.4%9還有同學寫到了“對比”，這是在《變化的量》一課的探究過程中用到的，但是上一節(jié)課還主要使用了“分類”的方法卻沒有提到。題目②表示變化的量關系的形式27179

25.7%1

2.8%8大部分學生在找變量、描述變化情況上沒有問題，但是在形式上能簡單舉例的較多，制作表格的較少，而畫圖的只有1人。調研對象：六4班35名學生①想研究兩個量的變化關系，你有哪些方法？舉例說一說目的：對學生學習方法、探究方法的調查。②在C=πd中你能找到兩個變量么？請你用多種方法表示兩個變量的變化情況。目的：了解學生在《變化的量》一課中，知識的掌握程度：①對“變量”的理解；②變化的量的表現(xiàn)形式。我的思考：

在《變化的量》一課中，我專門設計了分類的活動，但是可以看出學生對這種探究方法的印象不深，課標中說到，要關注部分知識與整體知識的關系，所以我希望本節(jié)課還是從“分類”入手，繼續(xù)上節(jié)課的探究，將上節(jié)課的內容繼續(xù)分類、聚焦、展開。

學生對表格這種形式的了解和應用比較好，但是知道畫圖的方法，并且能在實例中應用的孩子卻只有1個，所以我希望在本節(jié)課中利用表格，加強畫圖能力，以此進行探究學習。

如果能通過《變化的量》《正比例》這兩節(jié)課總結探究方法，就可以將方法應用到之后《反比例》的學習與研究中，培養(yǎng)自主學習與探究的能力。單元教學目標1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系，知道列表或畫圖都是表示變量之間關系常用的方法。2、結合豐富的實例，經歷正比例、反比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”認識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例；能舉出生活中成正比例和成反比例量的實例。初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的圖象。3、通過“填表計算、觀察變化、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結合、分類、對比”等方法經歷正比例、反比例意義的建構過程，提高分析、比較、歸納、判斷、推理的能力，感受初步的函數(shù)思想。單元主題分主題內容課時目標變化的量普遍存在分類認識變量關注相關聯(lián)的量之間的關系，按變化特點分類正比例反比例聚焦聚焦從變化中找到不變比值，探究正比例特點從變化中找到不變乘積，探究反比例特點1課時3課時2課時體會生活中多種變量間的關系；掌握分類、對比、數(shù)形結合的探究方法利用以上方法，結合比例知識聚焦探究正比例的意義與特點利用以上方法，結合比例知識聚焦探究正比例的意義與特點單元整體教學思路課時教學設計單元設指導思想與理論依據(jù)教學背景分析教學目標教學過程教學設計特色說明與教學反思單元設指導思想與理論依據(jù)《數(shù)學課程標準（2011年版）》的實施建議中提到，“數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析，從不同層次進行理解。”教學背景分析縱向分析從“不變”到“變”再從“變”中找“不變”變量比值在比例一課中，學生學習到比值相同的比能組成比例，那么在一組變量的變化過程中，他們能找到比例么？認識變量感受一組變量的變化關系變量關系教學背景分析縱向分析在變化的量一課中，學生用“一個量增加，另一個量也隨著增加”這樣的話去描述一組變量的變化關系，這樣的描述只能簡單的描述相依存的量的變化趨勢，而更具體的量的變化規(guī)律不能用這樣的語言來描述。《正比例》這節(jié)課，就要利用在變化的量一課中積累的探究方法，如畫圖、表格、對比等來深入探究這種關系，通過結合《比例》的知識，更好的描述這種變化的關系。關系表格教學背景分析橫向分析人教版

蘇教版

北師版比例教學背景分析學情分析在《變化的量》一課中，學生已經初步體會了通過分類、畫圖等方法探究變化的量，那么學生需要將這些方法遷移、應用到《正比例》這一節(jié)課的探究中。教學背景分析學情分析在第二單元《比例》的學習中，學生已經能夠在這種情況下找到比例，那么，在本節(jié)課探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，學生應該能夠通過比例的知識完善表格，但是能否通過知識遷移想到用比例來描述變化關系或規(guī)律呢？教學目標1、通過分類初步感受正比例的特點，感受部分知識與整體知識之間的關系。2、通過“填表計算、觀察、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結合、分類、對比”等方法經歷正比例意義的構建過程，提高分析、比較、歸納、判斷、推理的能力，感受初步的函數(shù)思想。3、在規(guī)律探究中滲透研究問題方法，體驗思考樂趣。重難點：通過“填表計算、觀察、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結合、分類、對比”等方法經歷正比例意義的構建過程，提高分析、比較、歸納、判斷、推理的能力，感受初步的函數(shù)思想。分類、聚焦在上節(jié)課的基礎上繼續(xù)分類感受部分知識與整體知識之間的關系表格、探究通過“填表計算、觀察、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結合、分類、對比”等方法發(fā)現(xiàn)相關聯(lián)的量的變化特點，經歷正比例意義的構建過程。應用、判斷給出非表格的、抽象的公式，判斷是否為正比例關系教學過程分類聚焦表格探究應用判斷還能繼續(xù)分類么？“增加”一類里還可以繼續(xù)分類，一類是成直線上升，一類是分階段直線上升，還有不規(guī)律上升的。除了分類我們在上節(jié)課的探究中用到了哪些數(shù)學探究的方法？表格、畫圖、對比設計意圖：通過分類，感受整體與部分知識之間的關系，讓學生初步感受利用分類的方法聚焦問題，發(fā)現(xiàn)問題?；仡櫶骄糠椒?，引導其遷移、應用。分類聚焦表格探究應用判斷老師給同學們提供了幾個的案例，請你以小組為單位，選擇一個進行探究，完成學習單。活動要求：1、將表格填寫完整。

2、觀察兩個相關聯(lián)的量是怎樣變化的，請你詳細描述。3、請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的兩個相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，舉一個變化情況一樣的例子，寫在上方右側方格內。并說明為什么這樣舉例。設計意圖：①通過填表的過程發(fā)現(xiàn)，有規(guī)律的可以完成表格，而沒有規(guī)律的則無法確定，體會變化規(guī)律的存在；

②通過上節(jié)課積累的探究經驗、方法，進行自主探究③學生通過舉例的過程，不但需要結合生活，調用已有生活和學習經驗，更需要了解變化規(guī)律舉一反三，并且還應用方法證明自己舉的例子“像”，到底哪里“像”，在這個過程中深刻體會正比例關系的特點。分類聚焦表格探究應用判斷分類聚焦表格探究應用判斷“我無法完成表格，因為他的變化是不規(guī)律的”分類聚焦表格探究應用判斷“我發(fā)現(xiàn)這個的變化規(guī)律和第一個相似，這兩個變量的變化情況畫成圖都是直線上升的，并且在這些數(shù)據(jù)中都能找到比例，一組對應的數(shù)據(jù)中總價與質量的比值都一樣”分類聚焦表格探究應用判斷這些比的比值相同，能組成很多比例。分類聚焦表格探究應用判斷②④⑤是不能找到比例的那么像①③這樣的，在兩個相依存的變量的變化過程中，兩個量的比值一定，變化趨勢是一直直線上升的，這樣的變化關系叫正比例關系。分類聚焦表格探究應用判斷你能找出下面例子中兩個相關聯(lián)的量，并判斷他們是否為正比例關系么？①S圓=πr2②C圓=πd設計意圖：脫離表格，讓學生從抽象的公式中，找到變量，并用畫圖和距離找比例的方法