2024屆四川南充市第一中學高三第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2024屆四川南充市第一中學高三第一次模擬考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．4．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．5．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或6．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C．或 D．7．拋物線的準線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．8．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③9．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于點、，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．310．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－8111．如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）A．該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B．與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C．該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D．去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元12．函數(shù)（）的圖像可以是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設的內(nèi)角的對邊分別為，，．若，，，則_____________14．設實數(shù)，滿足，則的最大值是______.15．命題“對任意，”的否定是．16．變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時，若對一切恒成立，求a的取值范圍.19．（12分）為了加強環(huán)保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、、、、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，面.（1）在線段上是否存在點，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）在中，角所對的邊分別為，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對分類討論，當，函數(shù)在單調(diào)遞減，當，根據(jù)對勾函數(shù)的性質，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質是解題關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】

直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應用，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.3、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡中的應用,難度一般.4、A【解析】

根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點為,，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故選：A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質，以及基本不等式求最值，意在考查轉化與變形，基本計算能力，屬于基礎題型.5、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練．6、D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結論.【詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點（可以用二分法求得）.當時，顯然不成立；當時，只需或，解得或.故選:D.【點睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點的求法，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.8、A【解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．9、C【解析】試題分析：拋物線的準線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點，，，則；選C考點：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準線方程；10、B【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質，可求得，再通過賦值求得以及結果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎題.11、D【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.12、B【解析】

根據(jù)，可排除，然后采用導數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結果.【詳解】由題可知：，所以當時，，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標進行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】試題分析：由，則可運用同角三角函數(shù)的平方關系：，已知兩邊及其對角，求角．用正弦定理；，則；可得．考點：運用正弦定理解三角形．（注意多解的情況判斷）14、1【解析】

根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解．【詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學生的計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想．15、存在，使得【解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”．考點：命題的否定．16、5【解析】

分析：畫出可行域，平移直線，當直線經(jīng)過時，可得有最大值.詳解：畫出束條件表示的可行性，如圖，由可得，可得，目標函數(shù)變形為，平移直線，當直線經(jīng)過時，可得有最大值，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標方程.（2）求得直線的標準參數(shù)方程，代入圓的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標方程為；（2）經(jīng)檢驗點在直線上，可轉化為①，將①式代入圓的直角坐標方程為得，化簡得，設是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系即可求出.（2）解法一：分類討論：當時，觀察式子可得恒成立；當時，利用導數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，可知；當時，令，由，，根據(jù)零點存在性定理可得，進而可得在上，單調(diào)遞減，即不滿足題意；解法二：通過分離參數(shù)可知條件等價于恒成立，進而記，問題轉化為求在上的最小值問題，通過二次求導，結合洛比達法則計算可得結論.【詳解】（1）當，，，，令，解得，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解法一：當時，函數(shù)，若時，此時對任意都有，所以恒成立；若時，對任意都有，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即時滿足題意；若時，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，可知，一定存在使得，且當時，，所以在上，單調(diào)遞減，從而有時，，不滿足題意；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.解法二：當時，函數(shù)，又當時，，對一切恒成立等價于恒成立，記，其中，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，恒成立，從而在上單調(diào)遞增，，由洛比達法則可知，，，解得.實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，考查了分類與整合的解題思想，涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達法則等知識，注意解題方法的積累，屬于難題.19、（1）所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)分別為人、人；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）將分別乘以區(qū)間、對應的矩形面積可得出結果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有（人），得分落在組的人數(shù)有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有人，得分落在組的人數(shù)有人；（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、，，，，所以，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的期望為.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望的求解，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】

（1）將有兩個零點轉化為方程有兩個相異實根，令求導，利用其單調(diào)性和極值求解；（2）將問題轉化為對一切恒成立，令，求導，研究單調(diào)性，求出其最值即可得結果.【詳解】（1）有兩個零點關于的方程有兩個相異實根由，知有兩個零點有兩個相異實根.令，則，由得：，由得：，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當時，，當時，當時，有兩個零點時，實數(shù)的取值范圍為；（2）當時，，原命題等價于對一切恒成立對一切恒成立.令令，，則在上單增又，，使即①當時，，當時，，即在遞減，在遞增，由①知函數(shù)在單調(diào)遞增即，實數(shù)的取值范圍為