河南省南陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

2018年春期高中二年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)=（）A．B．C．D．2.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均（）A．增加80元B．減少80元C．增加70元D．減少70元3.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確4.如圖是根據(jù)變量，的觀測(cè)數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）①②③④A．①②B．②③C.①④D．③④5.若為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A．B．C.D．6.已知結(jié)論：“在三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C.3D．47.下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題（）①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)；②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)越接近于1.A．1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)8.下圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著名《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入、、的值分別為8、10、0，則輸出和的值分別為（）A．2,5B．2,4C.0,5D．0,49.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程（）有有理根，那么，，中至少有一個(gè)是偶數(shù).下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)，，都是偶數(shù)B．假設(shè)，，都不是偶數(shù)C．假設(shè)，，至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)，，至多有兩個(gè)是偶數(shù)10.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.86.7且回歸方程是，則（）A．2.5B．3.5C.4.5D．5.511.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“.”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C.3D．412.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對(duì)：，，，，，，，，，，，，，，…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．14.已知函數(shù)，則．15.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值是．16.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③，有且只有一個(gè)正確，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值.18.設(shè)、、均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.19.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成列聯(lián)表：青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.20.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，.（1）若，求證：；（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論.21.關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出從維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0（1）由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求線性回歸方程；（，）（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？22.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出，，，并猜測(cè)的表達(dá)式；（2）求證：.（1）（2）（3）（4）試卷答案一、選擇題15:DCADA610:CBABC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.201三、解答題17.解析：（1）∴]（2）∵復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根∴由復(fù)數(shù)相等的定義，得：解得：∴實(shí)數(shù)m,n的值分別是4,10.18.解析：證明(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤eq\f(1,3).(2)因?yàn)閑q\f(a2,b)＋b≥2a，eq\f(b2,c)＋c≥2b，eq\f(c2,a)＋a≥2c，故eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥a＋b＋c.所以eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.19.解析：(1)由已知可得，該公司員工中使用微信的有人，經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列聯(lián)表為：青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于，所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．(3)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有人，記名青年人的編號(hào)分別為，，，，記名中年人的編號(hào)分別為，，則從這人中任選人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)，其中選出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共個(gè)，故所求事件的概率為．20.解析：證明：(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0.下面用反證法證之．假設(shè)a＋b<0，那么：由a+b<0,得a<b,∴f(a)<f(b)由a+b<0,得b<a,∴f(b)<f(a)兩式相加即得：f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．這與已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命題得證．21.解析：（1）于是.所以線性回歸方程為：（2）當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.22.解析：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＝eq\f(1,2n2－2n＋1－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a