七年級(jí)數(shù)學(xué)邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線。將n邊形分成了________個(gè)三角形2、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿_(dá)_條?！瞡-3〕〔n-2〕溫故知新問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？

問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？〔三角形內(nèi)角和180°〕〔都是360°〕想一想

四邊形四邊形內(nèi)角和為3600

四邊形

四邊形

四邊形B

ACDE探究15邊形內(nèi)角和=3×180°=540°多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°探究2E

ABCDO探究3180°×5–360°=540°探究4

ABCDE4×

180°-180°O=540°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°例1:四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°十二邊形的內(nèi)角和是〔〕。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加〔〕。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，那么此多邊形共有〔〕個(gè)內(nèi)角。如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是〔〕邊形。1800o180o六十

例1

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A

例1

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？多邊形的外角和回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°練習(xí)2：一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。3.填空題〔1〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°，那么它的邊數(shù)為______〔2〕五邊形的內(nèi)角和為_____，它的對(duì)角線共有_____條〔3〕一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，那么這個(gè)多邊形為____邊形〔4〕一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，那么這個(gè)多邊形為_____邊形〔5〕如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.拓展：〔1〕n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有______個(gè)〔2〕把一個(gè)四邊形削去一個(gè)角，剩下一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？合正汽車改裝hzgaideng合正汽車改裝wpf15xsz姐我……”慕容凌娢的大腦仿佛進(jìn)行了一次彎道超越，差點(diǎn)因?yàn)闆]剎住車而飛出懸崖，“你跟那個(gè)人好似很久之前就認(rèn)識(shí)吧？他是誰(shuí)啊？”“他啊……晴國(guó)的六皇子，韓皓澤。”“那我現(xiàn)在狗帶還來(lái)得及嗎？”“你來(lái)不來(lái)得及狗帶我不管，不過你必須想想怎么賠償我的表情損失費(fèi)！”“百蝶姐姐，你……你先冷靜冷靜?！蹦饺萘鑺渭钡貌荒苄校坝性捄煤谜f(shuō)嘛……損失費(fèi)我是付不起的……不過……”“那就肉償吧?！卑俚袷悄康倪_(dá)成了一樣?！罢O？不是……”慕容凌娢看著百蝶陰森的笑容，瞬間懵逼了?！败岳颍惆寻拙c姑娘帶到一樓的后院去?！卑俚麑?duì)著早已站在門口等待的黑衣少女說(shuō)道。原來(lái)這個(gè)發(fā)上系著銀鈴的少女叫茉莉啊，慕容凌娢有些意外。J，直譯過來(lái)就是茉莉……自己當(dāng)初給那只小黑貓起名時(shí)，就是怕名字太群眾化才譯成英文的?！白甙??！避岳蚋纱嗟恼f(shuō)道?！败岳蚪憬?，一樓的后院到底是什么地方？”“叫我茉莉就好了。”茉莉頭也不回的說(shuō)道?！翱墒恰熊岳虻脑挘瑫?huì)感覺怪怪的?！蹦饺萘鑺胃擅忉尩馈！霸趺?，你不喜歡這個(gè)稱呼嗎？”茉莉突然轉(zhuǎn)過身，盯著慕容凌娢，毫無(wú)血色的臉上在此時(shí)顯得有一些可怕?！安皇恰?dāng)然不是你想的那個(gè)樣子?！蹦饺萘鑺渭泵[手，想要消除茉莉的念頭，畢竟她現(xiàn)在這個(gè)樣子有著說(shuō)不出的恐怖?！爸皇且?yàn)槲壹业暮谪堃步熊岳?，所以才……”“原?lái)如此，既然那是你起的名字，當(dāng)然要這樣叫了……”茉莉甩動(dòng)如黑色瀑布一般的長(zhǎng)發(fā)，引得鈴鐺“叮叮當(dāng)”作響。慕容凌娢雖然沒有聽懂她最后一句話到底是什么意思，但看現(xiàn)在的情況，她似乎已經(jīng)不再誤會(huì)了。于是慕容凌娢便快步跟上她，只是再?zèng)]問關(guān)于要去的地方的問題?！暗搅??！避岳蛲崎_了一扇殘破的木門，帶著慕容凌娢來(lái)到了醉影樓的后院。與其說(shuō)這里是后院，還不如說(shuō)是荒廢的民宅。地上堆積了許多雜物，有殘破的器具，換洗衣物，和一些難以辨識(shí)的破銅爛鐵。院子里還有不少忙碌著的女工。“哇～這么多古董，我要是拿回去幾件豈不是發(fā)了！”慕容凌娢兩眼放光，財(cái)迷屬性有發(fā)作了?！安痪褪切┎灰钠科抗薰迒?，有什么好驚嘆的?！避岳驘o(wú)奈的扭過頭去，一副我不認(rèn)識(shí)你的樣子?！癗O，NO，NO，小茉莉，你的思想太簡(jiǎn)單了?！蹦饺萘鑺沃钢切U