數(shù)學(xué)（選修23）練習(xí)7.3.17.3.2第1課時(shí)組合活頁(yè)作業(yè)5

活頁(yè)作業(yè)(五)組合與組合數(shù)公式及其性質(zhì)一、選擇題1．下列問題中，組合問題的個(gè)數(shù)是()①?gòu)娜?0人中選出5人組成班委會(huì)；②從全班50人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；③從1,2,3，…，9中任取兩個(gè)數(shù)求積；④從1,2,3，…，9中任取兩個(gè)數(shù)求差或商．A．1 B．2C．3 D．4解析：只有①③是組合問題．答案：B2．將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1,2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有()A．52種 B．36種C．20種 D．10種解析：1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒放3個(gè)，方法種數(shù)是Ceq\o\al(1,4)＝4；1號(hào)盒放2個(gè)，2號(hào)盒放2個(gè)，方法種數(shù)是Ceq\o\al(2,4)＝6.所以不同的放球方法共有4＋6＝10種．答案：D3．若集合A＝{x|Ceq\o\al(x,7)≤21}，則組成集合A的元素有()A．1個(gè) B．3個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)解析：∵Ceq\o\al(0,7)＝Ceq\o\al(7,7)＝1，Ceq\o\al(1,7)＝Ceq\o\al(6,7)＝7，Ceq\o\al(2,7)＝Ceq\o\al(5,7)＝21，x＝0,1,2,5,6,7，∴A＝{0,1,2,5,6,7}．答案：C4．已知圓上有9個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一線段．若任意兩條線的交點(diǎn)不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有()A．36個(gè) B．72個(gè)C．63個(gè) D．126個(gè)解析：此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，所有四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．所以交點(diǎn)有Ceq\o\al(4,9)＝126個(gè)．答案：D二、填空題5．計(jì)算：Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝________.解析：Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120.答案：1206．10個(gè)人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)解析：從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有Ceq\o\al(4,10)＝210種分法．答案：210三、解答題7．計(jì)算：(1)Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(98,100)Ceq\o\al(7,7)；(2)Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(5,5).解：(1)原式＝Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,100)×1＝eq\f(8×7×6,3×2×1)＋eq\f(100×99,2×1)＝56＋4950＝5006.(2)原式＝2(Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5))＝2(Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,5))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(5×4,2×1)))＝32.8．在一次走訪養(yǎng)老院的活動(dòng)中，從10名(男生4名，女生6名)志愿者中選出6人表演節(jié)目．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選6人；(2)男、女生都要參加；(3)至少有2名男生參加．解：(1)任意選6人有Ceq\o\al(6,10)＝210種不同的選法．(2)只有女生參加的選法有Ceq\o\al(6,6)＝1種，所以男、女生都要參加有Ceq\o\al(6,10)－Ceq\o\al(6,6)＝210－1＝209種不同的選法．(3)至少有2名男生參加，分三類．第一類，有2名男生，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(4,6)＝90種選法；第二類，有3名男生，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(3,6)＝80種選法；第三類，有4名男生，有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(2,6)＝15種選法．根據(jù)分類加法定理知，共有90＋80＋15＝185種選法．一、選擇題1．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n等于()A．12 B．13C．14 D．15解析：Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，即Ceq\o\al(7,n＋1)＝Ceq\o\al(8,n)＋Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n＋1)，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.答案：C2．式子eq\f(nn＋1n＋2…n＋100,100！)可表示為()A．Aeq\o\al(100,n＋100) B．Ceq\o\al(100,n＋100)C．101Ceq\o\al(100,n＋100) D．101Ceq\o\al(101,n＋100)解析：n(n＋1)(n＋2)…(n＋100)共有n＋100－n＋1＝101項(xiàng)，最大項(xiàng)為n＋100，∴n(n＋1)(n＋2)…(n＋100)＝Aeq\o\al(101,n＋100).∴原式＝eq\f(A\o\al(101,n＋100),100！)＝101·eq\f(A\o\al(101,n＋100),101！)＝101Ceq\o\al(101,n＋100).答案：D二、填空題3．對(duì)所有滿足1≤m＜n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為________．解析：∵1≤m＜n≤5，∴Ceq\o\al(m,n)可以是Ceq\o\al(1,2)，Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)，Ceq\o\al(2,5)，Ceq\o\al(3,5)，Ceq\o\al(4,5)，其中Ceq\o\al(1,3)＝Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)＝Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(3,5).∴方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1能表示的不同橢圓有6個(gè)．答案：64．從4臺(tái)甲型電視機(jī)和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法有________種．解析：根據(jù)結(jié)果分類．第一類，兩臺(tái)甲型機(jī)，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝30；第二類，兩臺(tái)乙型機(jī)，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＝40.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＝70種不同取法．答案：70三、解答題5．(1)解方程：3Ceq\o\al(x－7,x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4).(2)解不等式：Ceq\o\al(4,n)＞Ceq\o\al(6,n).解：(1)由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為3·eq\f(x－3！,x－7！4！)＝5·eq\f(x－4！,x－6！)，則eq\f(3x－3,4！)＝eq\f(5,x－6)，即為(x－3)(x－6)＝40.所以x2－9x－22＝0.解得x＝11或x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝11是原方程的根．所以方程的根為x＝11.(2)由Ceq\o\al(4,n)＞Ceq\o\al(6,n)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！n－4！)＞\f(n！,6！n－6！)，,n≥6，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10＜0，,n≥6，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜n＜10，,n≥6.))又n∈N＋，所以該不等式的解集為{6,7,8,9}．6．有11名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中右舷手4人，左舷手5人，還有甲、乙兩人左、右都能劃．現(xiàn)要選8人組成一個(gè)劃船隊(duì)參加競(jìng)賽(左、右各4人)，有多少種安排方法？解：如圖，按右舷手為標(biāo)準(zhǔn)安排，分三類．右舷手4人都入選有Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(4,7)種；右舷手入選3人，則甲、乙中選一人作右舷手有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(4,6)種；右舷手入選2人，同理