人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊教案

總(1)課時(shí)

第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和表達(dá)能

2.通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素.

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

1.學(xué)會(huì)三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對三角形進(jìn)行的分類.

2.掌握三角形三條邊之間的關(guān)系.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P2—4,完成下列各題.

【自學(xué)反饋】A

一、三角形八

1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所/\b

組成的圖形叫做三角形./\

2.有關(guān)概念BaC

如圖，線段/反BC,。是三角形的邊，點(diǎn)B,6■是三角形的頂點(diǎn)，ZJ,

/C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

3.表示方法：頂點(diǎn)是4,B,C的三角形，記作“XABC”,讀作“三角形

ABCn.

二、三角形的分類

1.等邊三角形：三條邊都相等的三角形.

2.等腰三角形：有兩邊相等的三角形,其中相等的兩條邊叫做―疆―，另一邊叫

做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

3.不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形.

4.三角形按邊的相等關(guān)系分類加占，

［不等邊三角形邊女

三角形1~一，［底邊和腰不相等的等腰三角形y'產(chǎn)

等腰三角形＜

簧邊三角形

【合作探究】頂點(diǎn)8

活動(dòng)1自主學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)概念

(1)什么是三角形？

如圖，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

(2)三角形的有關(guān)概念：

①邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊.

②角：三角形相鄰兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

③頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).

(3)三角形的表示：

如圖，以4、B、C為頂點(diǎn)的三角形記作“△/比'，讀作"三角形4依'.

2.找一找，圖中有多少個(gè)三角形，并把它們寫下來.

活動(dòng)2三角形的分類

,銳角三角形

三角形按角分類如下：三角形，直角三角形

純角三角形

[]腰和底邊不相等的等腰三角形

三角形按邊分類如下：三角形,-I等邊三角形

〔不等邊三角形

活動(dòng)3三角形的三邊關(guān)系

(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊.

【教師點(diǎn)撥】組成一個(gè)三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段.

(2)推論：由于a+垃c,根據(jù)不等式的性質(zhì)，得c-b<a,即三角形兩邊之差小于第三

邊.

(3)利用三角形三邊關(guān)系，可以確定在已知兩邊的三角形中，第三邊的取值范圍，以及

判斷仔章二條線段能否構(gòu)成二角形

海師金詼】三角形兩邊之和大于第三邊指的是三角形任意兩邊之和大于第三邊，即

a+b>c,b+c^a,c+a>6三個(gè)不等式同時(shí)成立.

活動(dòng)4跟蹤訓(xùn)練

下列長度的三條線段能否組成三角形？

(1)3,4,8(不能)(2)2,5,6(能)

(3)5,6,10(能)(4)5,6,11(不能)

問題：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大

于第三條？根據(jù)你剛才的解題經(jīng)驗(yàn)，你有沒有更簡便的判斷方法？

活動(dòng)5例題解析

【例1】若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.

解：設(shè)第三邊的長為x,根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：*<2+7即x<9.根據(jù)兩邊之差

小于第三邊得：x>7—2即x>5.所以x的值大于5小于9,又因?yàn)樗瞧鏀?shù)，所以x只能取

7.

【例2】用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？

解：(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.則

x+2x+2x=18.解得x=3.6.

二三邊長分別為3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米；

(2)①當(dāng)4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米，

貝IJ4+2%=18,解得x=l.

.?.等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米；

②當(dāng)4厘米長為腰長，設(shè)底邊長為x厘米，可得

4X2+x=18.解得x=10.

V4+4<10,

.?.此時(shí)不能構(gòu)成三角形.

綜上可得，可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米、7厘米和4厘米.

【小結(jié)與作業(yè)】

1、三角形的相關(guān)概念，三邊關(guān)系；

2、練習(xí)冊

【課后反思】

總（2-3）課時(shí)

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

【教學(xué)目標(biāo)】

1.三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.三角形的高、中線與角平分線的畫法.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P4—5,回答下列問題：

［合作探究］

1.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做―三

角形的高

一丁至三箱形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.

3.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

叫三角形的角平分線.

【自學(xué)反饋】

1.三角形的高從△/勿的頂點(diǎn)力向它所對的邊留所在直線畫垂線，垂足為。，所得線

段）〃叫做回的邊8C上的高?如圖1,是的高，KOADLBC.

2.連接△/仇?的頂點(diǎn)A和它所對的邊用的中點(diǎn)D,所得線段段叫做△力比1的邊BC上

的中線.如圖249是△48C的中線，則BD=CD.

3.N瀏。的平分線/〃，交N胡C的對邊優(yōu)于點(diǎn)〃，所得線段AD叫做△/式的角平

分線.如圖3/〃是的角平分線，則/次片NCAD.

4.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線呢？

解：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線；高是線段,垂線是直線.

5.一個(gè)三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線？

解：一個(gè)三角形有3條高，3條中線，3條角平分線.

【合作探究】

活動(dòng)1三角形的高

用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高.

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂

線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖，線段/〃是及7邊上的高.

注意：畫三角形的高時(shí)要標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.

【教師點(diǎn)撥】回憶并演示“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”畫法.

分別在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形

的位置關(guān)系.

由作圖可得出如下結(jié)論：

(1)三角形的三條高線相交于

(2)銳角三角形的三條高線相交于三角形的內(nèi)部；

(3)鈍角三角形的三條高線相交于三角形的—維_；

(4)直角三角形的三條高線相交于三角形的直角頂點(diǎn)

活動(dòng)2三角形的中線8〃C

三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中

線.如圖，/〃是△回中優(yōu)'邊上的中線.

分別在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形

的位置關(guān)系.

由作圖可得出如下結(jié)論：

⑴三角形的三條中線相交于一點(diǎn);

(2)銳角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；

(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；

(4)直角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部.

活動(dòng)3三角形的角平分線

以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，”三角形的角平分線”還是射線嗎？

三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)

與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.

如圖，4。是的角平分線，圖中/為

BD

【教師點(diǎn)撥】三角形的角平分線”是一條線段.

分別在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線

與三角形的位置關(guān)系.

由作圖可得出如下結(jié)論：

(1)三角形的三條角平分線相交于一_點(diǎn)；

(2)銳角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部：

(3)鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；

(4)直角三角形的三條角平分線相交于三角形的.M-

【課堂小結(jié)】三角形高、中線、角平分線的畫法和性質(zhì)

【課后作業(yè)】練習(xí)冊

【課后反思】

總（4）課時(shí)

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察和實(shí)地操作得知三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

2.穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P6—7,回答下列問題.

【合作探究】

L下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（C）

A.正方形B.長方形

C.直角三角形D.平行四邊形

2.要使下列木架變穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

四邊形木架五邊形木架六邊形木架

解：四、五、六邊形木架分別需要一、二、三根木棍才能使其變穩(wěn)定.

3.人站在晃動(dòng)的公共汽車上，若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓住欄桿才能站

穩(wěn)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.

【合作探究】

活動(dòng)1思考

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要

這樣做呢？（防止窗框變形）

【教師點(diǎn)撥】家里的門窗最怕變形.

觀察下面的圖片，有什么共同點(diǎn)？（都具有三角形的形狀.）

活動(dòng)2討論

觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形.

【教師點(diǎn)撥】這說明三角形有它所獨(dú)有的性質(zhì).到底是什么性質(zhì)呢？下面我們通過實(shí)

驗(yàn)來探討三角形的特性.

活動(dòng)3動(dòng)手操作探究三角形的穩(wěn)定性

1.用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（不會(huì)）

JLJLJ1L

d—EZJ

錯(cuò)誤！，第2題圖），第3題圖）

2.用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（會(huì)）

3.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形

狀會(huì)改變嗎？（不會(huì)）

從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流.

解：三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定

性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

【教師點(diǎn)撥】第一個(gè)三角形不變形，第二個(gè)四邊形變形，當(dāng)在四邊形的木架上再釘一

根木條，然后扭動(dòng)它，不變形.通過對比得出三角形具有穩(wěn)定性的結(jié)論.

還有什么發(fā)現(xiàn)？

解：還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變.原因是斜釘一根木條

后，四邊形變成兩個(gè)三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形

狀不會(huì)改變.

【教師點(diǎn)撥】現(xiàn)在你知道為什么窗框未安裝好之前，要先在窗框上斜釘一根木條了

吧.其實(shí)就是利用了三角形的穩(wěn)定性.

活動(dòng)4理解三角形的穩(wěn)定性

只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這

種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問

題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.

活動(dòng)5四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)

用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？

活動(dòng)6跟蹤訓(xùn)練

【教師點(diǎn)撥】判斷一個(gè)圖形是否穩(wěn)定，關(guān)鍵是看圖形中是否都是三角形.

2.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（C）

A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮

3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條切和總固定門框力比〃使其不變形，這種做

法的根據(jù)是（D）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.矩形的對稱性

C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

【課后作業(yè)】書本第8-9頁練習(xí)

【課堂小結(jié)】三角形的穩(wěn)定性的運(yùn)用

【課后反思】

總（5）課時(shí)

11.2.1三角形的內(nèi)角

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理.

2.會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算（求三角形的角的度數(shù)）.

3.能通過動(dòng)手實(shí)踐去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第P11—14,回答下列問題

1.三角形的內(nèi)角和等于180°.

2.在△4%中，N4=80°,NB=4C,則NC=50°—.

3.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：5,則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為20°、

60°、100°.

4.若比中，N4=40°,N8=50°,則△?）宏為直角三角形.

【自學(xué)反饋】

1.中，若/A+NB=NC,則△4%、是（B）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.一個(gè)三角形至少有（B）

A.一個(gè)銳角B.兩個(gè)銳角C.一個(gè)鈍角D.一個(gè)直角

3.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（C）

①旌②

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

【合作探究】

活動(dòng)1揭示三角形的內(nèi)角和

1.幻燈片出示：解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過“內(nèi)角三兄弟之爭”的數(shù)學(xué)故

事引出本節(jié)內(nèi)容.

數(shù)學(xué)故事：在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一

天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一

樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來

了……”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

2.利用三角板的三個(gè)角之和為多少度來探索三角形的內(nèi)角和.

30°+60°+90°=180°,45°+45°+90°=180°

想一想：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎？

活動(dòng)2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理

做一做

1.在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼.

2.讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

NA力的度數(shù)，可得到N/+N8+N/"=180°.

3.剪下按圖2拼在一起，從而還可得到//+/夕+/〃》=180°.

圖3

4.把/夕和/C剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量乙物的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)

果.

想一想

如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性

呢？

已知說明//+/6+/C=180°,你有幾種方法？結(jié)合圖1、圖2、圖3說明

這個(gè)結(jié)論成立(幻燈片出示證明過程)

活動(dòng)3跟蹤訓(xùn)練

(1)在△/8C中，Z/1=35O,N8=43°則/C=102°.

(2)在△16。中，N4：NB：/C=2：3：4則NE=40°,NB=60°,NC=

80°

(3)一個(gè)三角形中最多有〃個(gè)直角？1個(gè)

(4)一個(gè)三角形中最多有〃個(gè)鈍角？1個(gè)

(5)一個(gè)三角形中至少有〃個(gè)銳角？2個(gè)

(6)任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為—立一.

活動(dòng)4例題解析

如圖，C島在4島的北偏東50°方向，方島在4島的北

偏東80°方向，。島在5島的北偏西40°方向，從C島看

爾8兩島的視角//⑦是多少度？

(幻燈片出示解題過程)

活動(dòng)5拓展與思考

1.甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)?/p>

冬至中午12點(diǎn)，太陽光線與水平面夾角為45。，如果甲樓

的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？

【課后作業(yè)】書本第16頁第1、2、7題

【課堂小結(jié)】三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用

【課后反思】

總（6）課時(shí)

11.2.2三角形的外角

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì).

2.利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì).

3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決與外角有關(guān)的實(shí)際問題.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P14—15,回答下列問題：

1.如圖1,把回的一邊比延長，得到N/切.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延

長線組成的角，叫做三角形的外角.

如圖2,一個(gè)三角形有6個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角.

2.如圖1,△/!比中，/1=80°,/8=40°是的一個(gè)外角，則

120°.試猜想NACD與N42B的關(guān)系是NA+NB=NACD.

3.試結(jié)合圖形寫出證明過程：

證明：過點(diǎn)。作CM//AB,延長比'到D.

則=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

/2=/庾兩直線平行，同位角相等），

所以/1+/2=//+/笈

即/ACD=ZJ+AB.

一般地，有下面的結(jié)論：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

【合作探究】

活動(dòng)1我思考，我發(fā)現(xiàn)（有勇氣就會(huì)創(chuàng)造奇跡?。?/p>

1.定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.

第1題圖）

活動(dòng)2三角形外角的性質(zhì)

（1）看一看：圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？

解：ZANB、是三角形的內(nèi)角，是三角形的外角.

（2）算一算：若N/=70°,/8=60°,你能求出/“?嗎？如果能，N4C。與N4,

N8有什么關(guān)系？

解：/4加130°,NACg/A+NB.

（3）想一想：任何三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？

解：有.

(4)證一證：證明你的猜想N43/4+N8

解：因?yàn)镹/+N8+N4龐=180°,

//W+N/龍=180°，

所以/水力=/4+N8.

結(jié)論：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

活動(dòng)3三角形的外角和定理

1.如圖，Zl+Z2+Z3=?

2.結(jié)論：三角形的外角和是360°.

活動(dòng)4快樂之旅(闖關(guān)我們最棒！)

教師利用央視李勇主持的《非常6+1》的創(chuàng)意進(jìn)行出題,提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

1.求下列各圖中/I的度數(shù).

2.求下列各圖中N1和/2的度數(shù).

3.已知三角形各外角的比為2：3：4,求則它的每個(gè)外角的度數(shù).

4.如圖，AB//CD,ZA=40°,ZZ?=45°,求N2和

解：/2=40°,/3=85°.

活動(dòng)5課堂小結(jié)

三角形外角的性質(zhì)

1.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

2.三角形的外角和是360°.

【課后反思】

總(7)課時(shí)

11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P19—20,自主完成以下問題

1.在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形

由〃條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做〃邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組成,就叫做

幾邊形.)

2.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線

組成的角叫做多邊形的外角二

3.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

4.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

5./?邊形有n條邊,n個(gè)頂點(diǎn),n個(gè)內(nèi)角.

6.下列圖形不是凸多邊形的是(D)

ABCD

【合作探究】

活動(dòng)1導(dǎo)入新課

幻燈片出示生活中常見的圖形，引入本節(jié)內(nèi)容.

活動(dòng)2多邊形有關(guān)概念

類比三角形的有關(guān)概念，給出多邊形的有關(guān)概念.

1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n

條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做〃邊形.

2.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：三角形、四邊形、五邊形…….

【教師點(diǎn)撥】在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面.

(1)在平面內(nèi)；

(2)若干線段不在同一直線上；

(3)首尾順次相接；

(4)所形成的封閉圖形.

活動(dòng)3例題解析

【例】請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征.

解：房屋頂是三角形，因?yàn)槿切斡蟹€(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和

拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等.

活動(dòng)4多邊形的內(nèi)角、外角及對角線

(1)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.

(2)多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

(3)連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.

(4)多邊形用表示它的各頂點(diǎn)的大寫字母來表示，表示多邊形必須按順序書寫，可按順

時(shí)針或逆時(shí)針順序.

(5)正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等.(如下圖所示)

正三角形正方形正五邊形正六邊形

【教師點(diǎn)撥】判斷一個(gè)〃邊形是正〃邊形的條件是：(1)各邊相等，(2)各角相等.

活動(dòng)5凸多邊形與凹多邊形

在圖(1)中，畫出四邊形/8切的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同

一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸

多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺嬊兴谥本€，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它

為凹多邊形.今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.

活動(dòng)6探究多邊形的對角線條數(shù)

合作探窕，完成下表，將你的思路與同學(xué)交流、分享.

多邊形邊數(shù)(〃)四邊形五邊形六邊形???〃邊形

從一個(gè)頂點(diǎn)作對角線的條數(shù)123???〃一3

從一個(gè)頂點(diǎn)作對角線得三角形的

234???/?—2

個(gè)數(shù)

n（〃一3）

對角線的總條數(shù)259???

2

四邊形

五邊形六邊影

活動(dòng)7課堂小結(jié)多邊形相關(guān)概念

【課后反思】

總（8-9）課時(shí)

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)

能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法.

2.通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到

一般的認(rèn)識(shí)問題的方法.

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方

法，并能有效地解決問題.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P21—23,回答下列問題：

【自學(xué)反饋】

1.十二邊形的內(nèi)角和是1800°.

2.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加180°.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，則此多邊形共有六個(gè)內(nèi)角.

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，那么它是十邊形.

【合作探究】

活動(dòng)1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題

問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

解：三角形的內(nèi)角和等于180°.

活動(dòng)2探索四邊形內(nèi)角和A

問題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？

學(xué)生展示探究成果/\|

方法1：/\

分成2個(gè)三角形，180°X2=360°.

方法2：

分割成4個(gè)三角形，180°X4-3600=360.°

方法3：

分割成3個(gè)三角形180°X3-1800=360°.

【教師點(diǎn)撥】從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)和各頂點(diǎn)相連，把四邊形的

問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.

活動(dòng)3探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi)角和公式

問題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

問題2：你知道六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？

問題3：列表探索〃邊形的內(nèi)角和公式：5—2)X180°

【例】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,它是幾邊形？

解：設(shè)這個(gè)多邊形是"邊形，依題意得，

180°X(/7-2)=900°

解得：n—7

答：這個(gè)多邊形是七邊形.

活動(dòng)4跟蹤訓(xùn)練

(1)八邊形的內(nèi)角和等于1080度,

九邊形的內(nèi)角和等于1260度,

十邊形的內(nèi)角和等于1440度,

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°,這個(gè)多邊形是十二邊形.

活動(dòng)5探索六邊形及n邊形外角和

問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)4他的身體

旋轉(zhuǎn)了多少度？

【教師點(diǎn)撥】求六邊形外角和等于多少度，用六個(gè)平角減去六邊形的內(nèi)角和即可得

出.

問題2：〃邊形外角和等于多少度？

探索發(fā)現(xiàn)：〃邊形外角和等于360°.

活動(dòng)6課堂小結(jié)多邊形內(nèi)角和探索思路及其運(yùn)用

【課后作業(yè)】課本第24-25頁習(xí)題11.3

【課后反思】

總()課時(shí)

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素.

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等

3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

閱讀教材P31-32“兩個(gè)思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性

質(zhì)，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：

【自學(xué)反饋】

⑴下列圖形中的全等圖形是d與g、e與h.

oAoDOAOO

ah＜：dcfgh

(2)如圖，比與△麻能重合，則記作：△四屋△應(yīng)尸，讀作：XABC全等

于△謝，對應(yīng)頂點(diǎn)是：4與。、B與E、C與F:對應(yīng)邊是：干與DE一、

然與DF、BC與EF；對應(yīng)角是：N4與ND、NB與NE、NC與N尸.

【教師點(diǎn)撥】通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.

閱讀教材P32“思考”，掌握“全等三角形的性質(zhì)”，并嘗試應(yīng)用.

【自學(xué)反饋】

(1)如圖，部△沏，C和6,｛和。是對應(yīng)頂點(diǎn)，相等的邊有AC=DB,Cg

BO,AO=DO,相等的角有NA=ND,NC=ZB,NCOA=NBOD.

②)l\OC忸XOBD,且0C=3cm,劭=4cm,勿=6cm,則△0。的周長為13cm.

若NC=110°,ZJ=30°,則NWC=140°.

【教師點(diǎn)撥】全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周

長相等.

【合作探究】

活動(dòng)1小組討論

【例】如圖，下面各圖的兩個(gè)三角形全等，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；

其中△/歐可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個(gè)三角形？

圖甲圖乙圖丙

解：甲：對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)力與點(diǎn)〃，點(diǎn)8與點(diǎn)反點(diǎn)。與點(diǎn)尸;

對應(yīng)邊是48與龐；AC與DF,BC與EF；

對應(yīng)角是N4與N〃，與/E,/C與Nb；

△/8C經(jīng)過平移得到另一個(gè)三角形.

乙：對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)力與點(diǎn)〃，點(diǎn)8與點(diǎn)6,點(diǎn)C與點(diǎn)G

對應(yīng)邊是AB與DB,4c與DC,BC與BC-,

對應(yīng)角是N/1與N〃，NABC與ZDBC,/ACB耳/DCB；

△力%經(jīng)過向下翻折得到另一個(gè)三角形.

丙：對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)〃與點(diǎn)C,點(diǎn)/與點(diǎn)4點(diǎn)￡■與點(diǎn)8；

對應(yīng)邊是4。與AC,AE與AB,DE與CB；

對應(yīng)角是N〃與NG/E與NB,NDAE與NCAB；

△4勿經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形.

【教師點(diǎn)撥】一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有

改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一

種策略..4

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練/\\

1.如圖，已知△四匡△4徵，NADE=NAED,NB=NC,指//\\

出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.//\\

BDEC

2.如圖，△/!比必△的.求證：AB//CD.

證明：,:△ABC^IXCDA,:.NBAC=/DCA,J.AB//CD.-----------7D

【教師點(diǎn)撥】注意對應(yīng)關(guān)系.//

活動(dòng)3課堂小結(jié)/X/

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三BC

角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重

點(diǎn)掌握的.

找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（一）從運(yùn)動(dòng)角度看

1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元

素.

3.平移法：沿某一方向平移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.

（二）根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

【課后反思】

總()課時(shí)

12.2三角形全等的判定

第1課時(shí)三角形全等的判定(一)(SSS)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握三角形全等的判定(SSS).

2.體會(huì)尺規(guī)作圖.

3.掌握簡單的證明格式.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.掌握三角形全等的判定(SSS).

2.體會(huì)尺規(guī)作圖.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

閱讀教材P35-37"探究1一探究2及例1"，掌握三角形全等的判定條件SSS并掌握

簡單的證明格式，了解三角形的穩(wěn)定性，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：

【自學(xué)反饋】

(1)在△ABC、Z\DEF中，若AB=DE,BC=EF,AC=DF,則—△ABCg/\DEF_.

(2)若兩個(gè)三角形全等，則它們的三邊對應(yīng)—相等_；反之，如果兩個(gè)三角形的三邊對

應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形—全等4.

(3)下列命題正確的是(A)\\

A.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等\\

B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等--------

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等UL

⑷已知AB=3,BC=4,CA=6,EF=3,FG=4,要使△ABCZZ^EFG,則EG=_6_.

(5)如圖，通常凳子腿活動(dòng)后，木工師傅會(huì)在凳腿上斜釘一根木條，這是利用了三角形

的—穩(wěn)定性一.

【教師點(diǎn)撥】兩個(gè)三角形三角、三邊六個(gè)元素中，滿足一個(gè)或兩個(gè)元素相等是無法判

定全等的，我們這節(jié)課探討的是三個(gè)元素相等中三邊對應(yīng)相等的情況.

閱讀教材P36—37"利用尺規(guī)作圖畫一個(gè)角等于已知角”，體會(huì)尺規(guī)作圖，小組討論

完成P37練習(xí)題.

【教師點(diǎn)撥】用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等”，可通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形加以證明.

【合作探究】

,4

活動(dòng)1學(xué)生獨(dú)立完成

【例1】如圖，AB=AD,CB-CD,求證：Z^ABC空△ADC./\

證明：在△ABC與aADC中，L/(：\i

B。

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC(SSS).

【例2】如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.

求證：ZiACD絲ACBE.

證明：VC是AB的中點(diǎn)，；.AC=CB.在AACD與ACBE中，：AD=CE,CD=BE,AC=

CB,AAACD^ACBE(SSS).

【教師點(diǎn)撥】注意運(yùn)用SSS證三角形全等時(shí)證明格式；在證明過程中善于挖掘“公共

邊”這個(gè)隱含條件.

【例3】如圖，AB=AD,DC=BC,NB與/D相等嗎？為什么？

解：結(jié)論：ZB=ZD.

理由如下：連接AC,

在AADC與4ABC中，

：AD=AB,AC=AC,DC=BC,

/.△ADC^AABC(SSS),

；.ZB=ND.

【教師點(diǎn)撥】要證NB與ND相等，可證這兩個(gè)角所在的三角形全等，現(xiàn)有的條件并不

滿足，可以考慮添加輔助線證明.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖,AD=BC,AC=BD.求證:

(1)ZDAB=ZCBA；

(2)ZACD=ZBDC.

證明：(1)在aDAB與ACBA中，

：AD=BC,DB=CA,AB=BA,

/.△DAB^ACBA.

AZDAB=ZCBA.

(2)同理可證得aDAC絲ZXCBD,

/.ZACD=ZBDC.

2.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:

(l)AABC^ADEF；

(2)AB〃DE.

證明：⑴：BE=CF,；.BE+CE=CF+EC.；.BC=FE.在AABC與ADEF中，：AB=DE,

AC=DF,BC=FE,AAABC^ADEF.

(2):△ABC絲ADEF(己證)，

AZB=ZDEF,；.AB〃DE.

【教師點(diǎn)撥】1.三角形全等的判定與性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)常交替使用.

2.注意線段和在證線段相等中的應(yīng)用.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律

SSS,并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.

2.添加輔助線構(gòu)造公共邊，可以為證明兩個(gè)三角形全等提供條件，證明兩個(gè)三角形全

等是證明線段相等或角相等的重要方法.

【課后作業(yè)】

練習(xí)冊奇數(shù)頁

【課后反思】

總（）課時(shí)

第2課時(shí)三角形全等的判定（二）（SAS）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“邊角邊”.理解滿足“邊邊角”的兩個(gè)三

角形不一定全等.

2.能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“邊角邊”.

2.轉(zhuǎn)化思想的形成.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

閱讀教材P37-39“探究3及例2"，掌握三角形全等的判定條件SAS,進(jìn)一步掌握證

明格式，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：

【自學(xué)反饋】

（1）如圖，AB=DB,BC=BE,欲證aABE絲△DBC,則需要增加的條件是（D）

A.ZA=ZDB.ZE=ZCC.ZA=ZCD.ZABD=ZEBC

（第1題圖）（第2題圖）

（2）如圖，AO=BO,CO=DO,AD與BC交于E,Z0=40°,ZB=25°,則/BED的度

數(shù)是（B）

A.60°B.90°C.75°D.85°

（3）有兩邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形—不一定—全等.（填“一定”或“不一

定”）

（4）已知：如圖，AC、BD相交于0點(diǎn),A0=C0,0D=0B.求證:ND=NB.

分析：要證/D=/B,只要證AAOD會(huì)

證明：在aAOD與△COB中，

'AO=CO已知），

ZA0D=ZC0B（對頂角相等），

OD=OB（已知），

D

，AAOD^△_COB一（SAS）.

二ZD-NB（—對應(yīng)角相等—）.

（5）已知：如圖，AB=AC,NBAD=NCAD.求證：ZB=ZC.

證明：在aABD與4ACD中，VAB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD,AAABD△

ACD（SAS）,.\ZB=ZC.

【教師點(diǎn)撥】1.利用SA