新版北師大七年級數(shù)學(xué)下第三章三角形教案

第三章三角形第一節(jié)認識三角形知識點一、三角形相關(guān)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。表示為“ABC”2.邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊；表示：AB,AC,BC或a,b,c3.頂點：相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；4.角：相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。5.三角形有三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點例：如圖，共有三角形的個數(shù)是〔〕A．3B．4C．5D．6練習(xí)1．如做以下圖所示，圖中的三角形有〔〕A.6個B.8個C.10個D.12個2.如右上圖所示，圖中三角形的個數(shù)為〔〕.A.3個B.4個C.5個D.6個知識點二、三角形的三邊關(guān)系1.三角形的兩邊之和大于第三邊。2.三角形的兩邊之差小于第三邊。3.作用：①判斷三條線段能否組成三角形②當(dāng)兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。例1．七〔1〕班某同學(xué)想利用以下長度的木棒制成一個三角形工具，以下各組你認為可行的是〔〕A．5，2，2B．2，3，6C．5，3，4D．7，13，6例2．一個三角形兩邊長為5和7，且有兩邊長相等，這個三角形的周長是〔〕A.17B.19C.17或19D.無法確定練習(xí)1.有以下長度〔cm〕的三條小木棒，如果首尾順次連結(jié)，能釘成三角形的是〔〕A．10、14、24B．12、16、32C．16、6、4D．8、10、122.有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為〔〕A．5個B．6個C．7個D．8個3.等腰三角形的周長為16，且一邊長為3，那么腰長為〔〕A．3B．10C4.甲地離學(xué)校4km，乙地離學(xué)校1km，記甲乙兩地之間的距離為dkm，那么d的取值范圍為____________5.如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為，如果第三邊長為偶數(shù)，那么此三角形的周長為.知識點三、三角形的內(nèi)角的關(guān)系1.三角形三個內(nèi)角和等于180°。2.直角三角形的兩個銳角互余。例1：在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，那么∠A=〔度〕B=_____；②如果∠A=90°，∠B－∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____；③如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那么∠A=_____，∠B=_____.例3：直角三角形的一銳角為60°，那么另一銳角為。練習(xí)1．△ABC中，∠A=∠B=∠C，那么三個內(nèi)角分別為___________．2．一個三角形最多有__________個直角：有________個銳角；有_________個鈍角．3．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，那么∠A=__________，∠B=__________．4.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是，那么其最大內(nèi)角的度數(shù)為〔〕A. B. C. D.5.直角三角形的一個銳角的是32°，那么另一個銳角是＿＿＿度。6.等腰三角形的一個角為45°，那么頂角為。知識點四、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。例：木工師傅作一木制矩形門框時，常需在其相鄰兩邊之門釘上一根木條，其中所涉及的數(shù)學(xué)道理是.練習(xí)：如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條(圖中的AB、CD兩根木條)，這樣做是運用了三角形的()A、全等性B、靈活性C、穩(wěn)定性D、對稱性知識點五、三角形的分類1.三角形按邊分類不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2.三角形按角分類銳角三角形〔三個角都是銳角的三角形〕三角形直角三角形〔有一個角為直角的三角形〕鈍角三角形〔有一個角為鈍角的三角形〕等腰直角三角形：兩條直角邊相等的直角三角形。例1.，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形狀為〔〕

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對例2.適合條件∠A=∠B=∠C的三角形一定是〔〕A．銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形變：1.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，那么這個三角形是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法判斷2.△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，那么這個三角形中最小的角是________度．例3.一個零件的形狀如下圖，假設(shè)∠A=600，∠B=200，∠D=300，求∠BCD練習(xí)1.在三角形的三個內(nèi)角中，最多的銳角個數(shù)是〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個2.銳角三角形中任意兩個銳角的和必大于〔〕A．120°B．110°C．100°D．90°3.以下判斷，其中判斷正確的有〔〕①三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角②三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角③有兩個內(nèi)角為500和200的三角形一定是鈍角三角形④直角三角形中兩銳角的和為900A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖AB∥CD,AD、BC交于點O，∠A=420，∠C=580那么∠AOB=〔〕A．420B．580C．800第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖5.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，AC∥BD，那么∠ABD=______度．6．如圖，直線a∥b，那么∠A的度數(shù)是〔〕A．28°B．31°C．39°D．42°7.右圖中的三角形被木板遮住了一局部，被遮住的兩個角不可能是〔〕A．一個銳角一個鈍角B．兩個銳角C．一個銳角一個直角D．一個直角一個鈍角8．三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，那么這個三角形是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定9.在銳角三角形中，任意兩個銳角三角形的和一定大于〔〕A．90°B.91°C.100°D.120°知識點SHAPE六、三角形的三種重要線段1.三角形的角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。注意：三角形的角平分線一條線段，而角的平分線是一條射線2.三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。注意：三角形的中線是線段而不是直線，且三角形的中線把三角形分成面積相等的兩局部3.三角形的高線定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線〔簡稱三角形的高〕。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；注意：三角形的高線是線段例：1.在△ABC中，AD是角平分線，假設(shè)∠B=50o，∠C=70o，那么∠ADC=.2.如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，假設(shè)∠BOC=120°,求∠A3.在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，假設(shè)∠A=40°，那么∠BOC=_________度．練習(xí)三角形的角平分線1.三角形的角平分線、中線、高都是〔〕A．直線B．線段C．射線D．以上都不對2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B=40°，∠BAD=30°，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．70°B．80°C．100°D．110°3.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度數(shù)．4.如圖，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°?！?〕求∠DCA的度數(shù)；〔2〕求∠ACE的度數(shù)．三角形的中線例6．能把一個三角形分成面積相等的兩局部的是該三角形的一條〔〕A．中線B．角平分線C．高線D．邊的垂直平分線圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2；再分別連接圖2中間小三角形的中點，得到圖3．〔假設(shè)三角形中含有其它三角形那么不記入〕

〔1〕圖2有__________個三角形；圖3中有_______個三角形〔2〕按上面方法繼續(xù)下去，第20個圖有______個三角形；第n個圖中有____個三角形．〔用n的代數(shù)式表示結(jié)論〕三角形的高例1.如圖1，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35°，那么∠A=_____.2.如圖2，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高線，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填寫圖中的角)1題圖2題圖3.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是三角形∠BAC的角平分線，假設(shè)∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE練習(xí)1.以下說法：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是對頂角；④三角形的三條高交于一點．其中正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個2．以下說法正確的選項是〔〕①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3.下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是〔〕A．B．C．D．4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是〔〕A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．都有可能5.以下說法錯誤的選項是〔〕A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩局部B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點C．直角三角形三條高交于三角形的一個頂點D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部6.如圖,在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，那么圖中互余的角有對.7.如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=260，求∠BFE的度數(shù).8.如圖，在△ABC中，∠ABC=520，∠ACB=680，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，BE、CD相交于O點，求∠BOC的度數(shù).9.：如下圖，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度數(shù)．10.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，〔1〕假設(shè)∠ABE=25°，∠BAD=50°，那么∠BED的度數(shù)是________度．〔2〕在△ADC中過點C作AD邊上的高CH．〔3〕假設(shè)△ABC的面積為60，BD=5，求點E到BC邊的距離．第二節(jié)圖形的全等知識點一、全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。第三節(jié)探索三角形全等的條件知識點一、全等三角形相關(guān)概念1、全等三角形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。對應(yīng)點：兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點對應(yīng)邊：互相重合的邊叫做對應(yīng)邊對應(yīng)角：互相重合的角叫做對應(yīng)角2、全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。知識點二、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF∴AB=，AC=BC=，∠A=，∠B=，∠C=；1.如圖，△ABC≌△ADE，那么AB=

，∠E=∠

．假設(shè)∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC=

°．2.如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE.知識點三、三角形全等的判定〔1〕邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”〕。〔2〕角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“角邊角”或“ASA”〕〔3〕角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“角角邊”或“AAS”〕〔4〕邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“邊角邊”或“SAS”〕〔5〕斜邊、直角邊：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”〕三角形全等的判定1、如圖：△ABC與△DEF中 2、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔SSS〕 ∴△ABC≌△DEF〔ASA〕3、如圖：△ABC與△DEF中 4、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔AAS〕 ∴△ABC≌△DEF〔SAS〕5、如圖：Rt△ABC與Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕例題1.如圖，AC=DF，BC=EF，AE=DB，問：ΔABC與ΔDEF全等嗎？AC與DF平行嗎？請說明你的理由。2.如圖，AC和BD相交于O，且被點O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD嗎？請說明理由。3.如圖，BD=CE，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACDAADEBC4.∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？說明理由。AACDB12345.：如圖,E,B,F,C四點在同一直線上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求證：∠E=∠C隨堂練習(xí)1．，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有________對全等三角形．2．AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？AACBDEFDCFEAB3．AB=CD，BE=DF，AE=CFDCFEAB4.，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。DDAECB125.AD=AE，∠B=∠C，問AC=AB嗎？說明理由。AADEBC6.如圖：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求證：〔1〕AF=CE，〔2〕AB∥CD。練習(xí)1．如圖,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判斷正確的選項是〔〕A．只能證明△AOB≌△CODB．只能證明△AOD≌△COBC．只能證明△AOB≌△COBD．能證明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．△ABC的六個元素,下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如圖,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的條件是〔〕A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去第3題第4題第7題5．以下條件不可以判定兩個直角三角形全等的是〔〕A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB邊上的高,那么BE與CD的大小關(guān)系為〔〕A．BE＞CDB．BE＝CDC．BE＜CDD．不確定7.“三月三,放風(fēng)箏”,如圖是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通過全等三角形的識別得到的結(jié)論,請問小明用的識別方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕．8.如圖，給出以下四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有〔〕A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是()A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E10.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是〔〕ODPODPCAB