2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）（2019?樂山）-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.—D.-X

33

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.

【解答】解：|-3|=-（-3）=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一

個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.（3分）（2019?樂山）下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是（

【考點(diǎn)】Q5：利用平移設(shè)計(jì)圖案.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：.??只有。的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題

的關(guān)鍵.

3.（3分）（2019?樂山）小強(qiáng)同學(xué)從-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等

式x+l<2的概率是（）

A.1B.1C.1D.工

5432

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；X4：概率公式.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】找到滿足不等式x+l<2的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：在-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中，滿足不等式尤+1<2的有-1、。這兩

個(gè)，

所以滿足不等式x+l<2的概率是2=工，

63

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

4.（3分）（2019?樂山）-a一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.0D.以上選項(xiàng)都不正確

【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】利用正數(shù)與負(fù)數(shù)定義分析得出答案.

【解答】解：-a中。的符號(hào)無法確定，故-a的符號(hào)無法確定.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?樂山）如圖，直線點(diǎn)B在a上，S.AB1BC.若Nl=35°,那么

N2等于（）

Ba

A.45°B.50°C.55°D.60°

【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】先根據(jù)/1=35°,求出NBAC的度數(shù)，再由AB,8c即可得出答案.

【解答】解：Zl=35°,

.?.ZBAC=Z1=35°.

'：AB±BC,

：.Z2=ZBCA=90a-ZBAC=55°.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

‘2x-6〈3x

6.（3分）（2019?樂山）不等式組，x+2x-1、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-----

C.-6013D.-6013

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

"2x-6<3x①

解①得：x>-6,

解②得：后13,

故不等式組的解集為：-6<xW13,

在數(shù)軸上表示為：-6013.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?樂山）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈

三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，

會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人

數(shù)、物價(jià)分別是（）

A.1,11B.7,53C.7,61D.6,50

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】設(shè)有無人，物價(jià)為y,根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于尤、y的二元一次方

程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)有X人，物價(jià)為》可得：!k8X-3,

[y=7x+4

解得：卜=7,

1尸53

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?樂山）把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖的方式放置.則圖中陰影

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì).

【專題】552：三角形；556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】如圖，易證△ABCs△五EC,可設(shè)BC=x,只需求出8C即可.

【解答】解：

如圖，設(shè)BC=%，則CE=1-尤

易證△ABCs△尸

.AB_BC_1_x

"EFCE1

解得x=—

3

，陰影部分面積為：SAABC=^XJ_XI=1

236

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性

質(zhì).利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解即可解答

9.（3分）（2019?樂山）如圖，在邊長(zhǎng)為?的菱形ABC。中，ZB=30°,過點(diǎn)A作AE_L

BC于點(diǎn)E,現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△APE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G.則CG等

A.V3-1B.1C.LD.返

22

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】先利用30。直角三角形的性質(zhì)，求出3E,再根據(jù)折疊性質(zhì)求得BR從而得到

長(zhǎng)，最后根據(jù)△ADGs/XFCG得出與CG有關(guān)的比例式，即可求解CG長(zhǎng).

【解答】解：在中，NB=30°,

2

根據(jù)折疊性質(zhì)可得BF=2BE=3.

:.CF=3-眄.

'：AD//CF,

：.AADGs^FCG.

.ADDG

"CF=CG-__

設(shè)CG=x,則,

3^3x

解得X=M-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是找到與CG相關(guān)的三角形，利用相似知識(shí)求解.

10.（3分）（2019?樂山）如圖，拋物線-4與尤軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0,

-4

3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段必的中點(diǎn)，連結(jié)O。.則線段。。的最大

值是（）

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；IC：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；KX：三角

形中位線定理；M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】連接BP,如圖，先解方程y-4=0得A(-4,0),B(4,0),再判斷OQ

為的中位線得到利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，過圓心C時(shí)，PB最大,

2

如圖，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到P'位置時(shí)，BP最大,然后計(jì)算出8P'即可得到線段。。的最大值.

【解答】解：連接BP,如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，為2-4=0,解得xi=4,X2=-4,則A(-4,0),B(4,0),

是線段B4的中點(diǎn)，

為AAS尸的中位線，

：.OQ=^-BP,

當(dāng)BP最大時(shí)，。。最大，

而8P過圓心C時(shí)，PB最大,如圖，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到尸'位置時(shí)，BP最大,

VBC=^22+42=5,

:.BP'=5+2=7,

.,.線段。。的最大值是孑.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)

系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.也考查了三

角形中位線.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）（2019?樂山）的相反數(shù)是—.

2一2一

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：J_的相反數(shù)是

22

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

12.（3分）（2019?樂山）某地某天早晨的氣溫是-2℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了

7℃.那么晚上的溫度是-3℃.

【考點(diǎn)】1B：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】由題意列出算式進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【解答】解：-2+6-7=-3,

故答案為：-3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加減法，正確列出算式是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2019?樂山）若3加=9"=2.則3*2"=4.

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)塞的乘法；47：幕的乘方與積的乘方.

【專題】512：整式.

【分析】根據(jù)事的乘方與積的乘方進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：3'"=32"=2,

...yn+2n=3，”.32n=2X2=4,

故答案為：4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查幕的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)幕的乘方與積的乘方解答.

14.（3分）（2019?樂山）如圖，在△ABC中，NB=30°，AC=2,cosC=￡.則A8邊的

5

長(zhǎng)為此.

—5—

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】如圖，作A”,8c于H.解直角三角形求出AH,再根據(jù)AB=2A”即可解決問

題.

【解答】解：如圖，作于巴

?.?CH一.3,^―,

AC5

5

,'-A//=VAC^CH2=-J2M|）2=|->

在RtaABX中，VZAHB=90°,NB=30°,

：.AB=2AH^^~,

5

故答案為邁.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.（3分）（2019?樂山）如圖，點(diǎn)尸是雙曲線C：（x>0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸

X

的垂線交直線AB：y=Lr-2于點(diǎn)。，連結(jié)。尸，OQ.當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)尸

2

在。的上方時(shí)，△尸。。面積的最大值是3.

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)尸q），則Q（無，L-2）,得至！J2。=且-工什2,根據(jù)三角形面積公式

x2x2

得到S^POQ=-L（尤-2）2+3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.

4

【解答】解：：尸?！陛S，

...設(shè)尸（x,-1）,則。（X,馬-2）,

x2

：.PQ=L-LX+2,

x2

,2

?'.SAPOQ=—（―-—Y+2）X=-—（x-2）+3,

2x24

:-A.<o,

4

.?.△PO。面積有最大值，最大值是3,

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=K

X

（左W0）系數(shù)&的幾何意義：從反比例函數(shù)y=K（人力0）圖象上任意一點(diǎn)向X軸和y軸

x

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為因.

16.（3分）（2019?樂山）如圖1,在四邊形ABCD中，ZB=30°,直線/_LAB.當(dāng)

直線/沿射線BC方向，從點(diǎn)2開始向右平移時(shí)，直線/與四邊形ABC。的邊分別相交于

點(diǎn)E、F.設(shè)直線/向右平移的距離為尤，線段E尸的長(zhǎng)為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2

所示，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是—10+25—?

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到AB、BC、的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)和圖形中的數(shù)據(jù)可以得到CD的長(zhǎng)，從而可以求得四邊形ABC。的周長(zhǎng).

【解答】解：：/8=30°，直線/

:?BE=2EF,

由圖可得，

AB=4cos30°=4義喙=2?,

BC=5,

AO=7-4=3,

當(dāng)成平移到點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，如右圖所示，

'：ZEFB=60°,

：.ZDEC=60°,

?：DE=CE=2,

???△OEC為等邊三角形，

：.CD=2.

：.四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：A3+8C+AO+CD=2?+5+3+2=10+273,

故答案為：10+2?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.

17.（9分）（2019?樂山）計(jì)算：（上）一（2019-TT）°+2sin30°.

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)塞；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可.

【解答】解:原式=2-1+2X5，

—2-1+1,

=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答.

18.（9分）（2019?樂山）如圖，點(diǎn)A、8在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,且點(diǎn)

x+1

A、8到原點(diǎn)的距離相等.求尤的值.

AB

------1-------------1----A

-20

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；B3：解分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意得出分式方程解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：上=2，

x+1

去分母，得x=2（x+1）,

去括號(hào)，得x=2x+2,

解得尤=-2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式

方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論解答.

19.（9分）（2019?樂山）如圖，線段AC、2。相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.求證：ZB

ZC.

D

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等.

【分析】根據(jù)AE=OE,NAEB=/DEC,BE=CE,證出△AEBgZkOEC,即可得出

=ZC.

【解答】證明：在班和△OEC中,

'AE=DE

ZAEB=ZDEC

tBE=CE

AA￡B^ADEC,

/.ZB=ZC.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題

難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握.

四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.

22

20.（10分）（2019?樂山）化簡(jiǎn)：x-2x+l_.x-x.

x2-lx+1

【考點(diǎn)】6A：分式的乘除法.

【專題】513：分式.

【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而約分得出答案.

【解答】解:

原式=品mr鏟'

(x-1)*x+1

(x+1)X(x-l)

1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

21.（10分）（2019?樂山）如圖，已知過點(diǎn)8（1,0）的直線/1與直線/2：y=2x+4相交于

點(diǎn)P（-1,a）.

（1）求直線/1的解析式;

（2）求四邊形E40C的面積.

hS小

【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；FF：兩條直線相交或平行問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）由點(diǎn)P（-1,a）在直線/2上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可

求出。值，再利用點(diǎn)尸的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)可求直線/1的解析式；

（2）根據(jù)面積差可得結(jié)論.

【解答】解：（1）:點(diǎn)尸（-1,a）在直線/2：y=2x+4上，

A2X（-1）+4=a,即a=2,

則尸的坐標(biāo)為（-b2）,

設(shè)直線/1的解析式為：y^kx+b（左WO）,

那么（k+b=O,

l-k+b=2

解得：4二T.

lb=l

.,Ji的解析式為：y=-x+l.

（2）?.?直線/i與y軸相交于點(diǎn)C,

，C的坐標(biāo)為（0,1）,

又,直線/2與X軸相交于點(diǎn)A,

二4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）,則48=3,

而S四邊形fttOCuSzvBlB-S&BOC,

11R

四邊形E4OC=￡X3X2-yX1X1=-^--

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形

的面積，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式.并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問

題.

22.（10分）（2019?樂山）某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”，測(cè)試結(jié)束后，張老師從七

年級(jí)720名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.試根據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖提供的信息，回答下列問題:

（3）若將不低于27分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)720名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生

人數(shù)大約是多少.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=

40（人）；

（2）女生成績(jī)27的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為27；

（3）720X*+143+2=720X第396（人）?

oUoU

【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）

女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）

故答案為40,40；

（2）女生成績(jī)27的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為27,

故答案為27；

（3）720X-+1/3+2=720X第396（人），

oUoU

七年級(jí)720名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是396人.

【點(diǎn)評(píng)】此題同時(shí)考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、認(rèn)真分析、認(rèn)真研究統(tǒng)計(jì)圖，只有這樣才能作出正確的判

斷，準(zhǔn)確地解決問題.

五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.

23.（10分）（2019?樂山）已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-（4+4）x+44=0.

(1)求證：無論上為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI、XL,滿足上—+」_=上，求左的值；

X]X24

(3)若RtaABC的斜邊為5,另外兩條邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根xi、尤2,求RtaABC

的內(nèi)切圓半徑.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題.

【分析】(1)根據(jù)根的判別式4=(左+4)2-I6k=lc-8A:+16=(%-4)2^0,即可得到

結(jié)論；

(2)由題意得至hi+x2=k+4,尤rx2=4k,代入」_+工=立，解方程即可得到結(jié)論；

町x24

(3)解方程/-1+4)x+4左=0得至ljxi=4,x2=k,根據(jù)題意根據(jù)勾股定理列方程得到

k=3,設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為r,根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：：△=(左+4)2-16左=/-8左+16=(%-4)220,

無論k為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：由題意得：％1+%2=k+4,XI?X2=4Z,

.?.--1--1---二—3，

X|x24

x+x

?.?---l----2二-3-,

Xj?x24

即k+4=3,

4k-4

解得：k=2：

(3)解：解方程7-(無+4)%+4%=0得：xi=4,xi=k,

根據(jù)題意得：4W=52,即％=3,

設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為片如圖，

由切線長(zhǎng)定理可得：(3-r)+(4-r)=5,

...直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=3+4-5=].

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式,

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2019?樂山）如圖，直線/與。O相離，于點(diǎn)A,與。。相交于點(diǎn)P,

04=5.C是直線/上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交。。于另一點(diǎn)2,且AB=AC.

（1）求證：A8是。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,求線段的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；ME：切線的判定與性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）連接。8,由48=AC得由OP=OB得/OPB=NOBP,

由得/。AC=90°,貝!!/AC8+NAPC=90°,而/APC=NOPB=NOBP,所以

ZOBP+ZABC=90°,即/084=90°,于是根據(jù)切線的判定定理得到直線AB是。。

的切線；

（2）根據(jù)勾股定理求得A8=4,PC=2代，過。作于。，則通過

證得△OOPs/XCAP,得到坨，求得尸。，即可求得P8.

PACP

【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)則OP=OB,

，ZOBP=ZOPB=ZCPA,

AB^AC,

：.NACB=/ABC,

而。4_U,即/O4C=90°,

ZACB+ZCPA=90°,

gpZABP+ZOBP=90°,

/.ZABO=90°,

OB±AB,

故AB是。。的切線；

(2)解：由(1)知：ZABO=90°,

而OA=5,OB=OP=3,

由勾股定理，得：AB=4,

過。作OD1.PB于D,則PD=DB,

；/OPD=/CPA,/ODP=/CAP=90°,

：./\ODP^/\CAP,

.PDOP

，，PA^CP，

又：AC=AB=4,AP^OA-OP=2,

二式國(guó)小+虹＞2=2泥，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用研究三角形相似的判定和性質(zhì)，

熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.（12分）（2019?樂山）在△4BC中，已知。是8C邊的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，過G

點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

（1）如圖1,當(dāng)E尸〃BC時(shí)，求證：巫+d=1；

AEAF

（2）如圖2,當(dāng)EP和BC不平行，且點(diǎn)E、尸分別在線段A3、AC上時(shí)，（1）中的結(jié)論

是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)尸在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否

成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題；552：三角形；55D：圖形的相似.

【分析】（1）根據(jù)三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可;

（2）過點(diǎn)A作交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MFE、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)得出△

BMEsAANE,叢CMFS工ANF,得出比例式解答即可;

（3）分兩種情況：當(dāng)歹點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，E為A8中點(diǎn)，8E=AE；點(diǎn)廠在AC的延長(zhǎng)線

上時(shí)，BE>AE,得出巫〉1，則巫十里〉1，同理：當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí),

AEAET

黑喘〉1，即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：是△ABC重心,

.DG1

??---ZZ--，

AG2

又?：EF//BC,

.BE_DG_1CF_DG_1

??瓦而可而多可

則型

AE^F2/

（2）解：（1）中結(jié)論成立，理由如下:

如圖2,過點(diǎn)A作AN〃BC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,FE、C8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

則ACMFsAANF,

BE_BMCF_CM

AE^AN'AF^AN'

.BE,CFBM,CM1BM+CM

AE"AN^N"AN

又?/BM+CM=BM+CD+DM,

而。是BC的中點(diǎn)，即8。=。,

BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM,

.BE,CF2DM

AE^FAN

又..DM_DG_1

'AN^AG^2'，

.BE,CF…1,

?--------卜二2X一二1，

AET2

故結(jié)論成立;

(3)解：(1)中結(jié)論不成立，理由如下:

當(dāng)廠點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，E為A8中點(diǎn)，BE=AE,

點(diǎn)尸在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE>AE,

嚕X貝喘喘X

同理：當(dāng)點(diǎn)￡在?勺延長(zhǎng)線上時(shí)，H>1-

結(jié)論不成立.

【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形重心定理、

平行線分線段成比例定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握三角形的重心定理和平行線

分線段成比例定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

26.(13分)(2019?樂山)如圖，已知拋物線y=a(x+2)(x-6)與無軸相交于A、B兩點(diǎn),

與y軸交于C點(diǎn)，且tan/CAB=>|.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N.

（1）求拋物線的解析式；

（2）尸為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q（〃，0）為x軸上一點(diǎn)，且

①當(dāng)點(diǎn)P在線段MN（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求w的變化范圍；

②當(dāng)n取最大值時(shí)，求點(diǎn)P到線段CQ的距離；

③當(dāng)n取最大值時(shí)，將線段CQ向上平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段C。與拋物線有兩個(gè)

交點(diǎn)，求r的取值范圍.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】41：待定系數(shù)法；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】（1）由函數(shù)解析式，可以求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（6,0）,在Rt

△CMC中由tan/CAB=3，可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,進(jìn)而可以求出拋物線的解

2

析式；（2）①拋物線的對(duì)稱軸為：x=2,頂點(diǎn)M（2,4）,在Rt^PC。中，由勾股定理

得：PC2+p02=c°2,把三角形三邊長(zhǎng)用點(diǎn)p,Q的坐標(biāo)表達(dá)出來，整理得：

2

n=1-（in-3irri-4），利用機(jī)（4,求出n的取值范圍；②由SApcQ^1<：Q'h=yPC'PQ-

得：拉匹獸=2,求出點(diǎn)P到線段C。距離為2；③設(shè)線段C。向上平移f個(gè)單位長(zhǎng)度

CQ

后的解析式為：y=-5-x+3+t>聯(lián)立拋物線方程，可求出/-7x+4r=0,由△=49-16f

=0,得t上，

■16

當(dāng)線段C。與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，3<t<—

【解答】解:

(1)根據(jù)題意得：A(-2,0),B(6,0),

在RtaAOC中，?.?tanNCAO^^金，且04=2,得C0=3,：.C(0,3),將C點(diǎn)坐

A02

標(biāo)代入y=。(x+2)(尤-6)得：a==，

拋物線解析式為：尸一(x+2)(x-6)；

2

整理得：J=-1X+X+3

2

故拋物線解析式為：得：y=-1X+X+3；

①由(1)知，拋物線的對(duì)稱軸為：尤=2,頂點(diǎn)M(2,4),設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(2,根)(其

中0WmW4),

則PC2=22+(“Z-3)2,尸02=m2+(“-2)2,Cg2=32+n2,'：PQ±PC,.?.在RtAPCQ

中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2,

222222

即2+(m-3)+m+(〃-2)=3+H,整理得：n=?^-(m2—3m+4)=±(m上)(0

2228

WmW4),.,.當(dāng)npr!■時(shí)，〃取得最小值為看；當(dāng)機(jī)=4時(shí)，w取得最大值為4,

所以，卷4n44；

②

由①知：當(dāng)〃取最大值4時(shí)，機(jī)=4,

：.P(2,4),Q(4,0),

貝祝=娓，PQ=2巡，CQ=5,

設(shè)點(diǎn)尸到線段C。距離為人，

由SapcQ*Q.h=]pC?PQ，

得：h』C；；Q=2,故點(diǎn)尸到線段C。距離為2；

③由②可知：當(dāng)〃取最大值4時(shí)，Q(4,0),...線段C。的解析式為：尸-^*+3，

設(shè)線段CQ向上平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：尸一^x+3+t，

當(dāng)線段C。向上平移，使點(diǎn)。恰好在拋物線上時(shí)，線段CQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。'的縱坐標(biāo)為：.(4+2)("6)=3，

將(4,3)代入尸-^x+3+t得：—3，

當(dāng)線段C。繼續(xù)向上平移，線段C。與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

得：-^(x+2)(x-6)=0"x+3+t，化簡(jiǎn)得：廠-7x+4f=0,

由△=49-16f=0,得t嘿，，當(dāng)線段C。與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，3<t<y1-

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，處理問題和解決問題.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的

“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包

含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-a,的相反數(shù)是-(m+n),這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

4.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-。；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即|a|=｛。（tz>0）0（a=0）-a（a<0）

5.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

（2）方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成

省略括號(hào)的和的形式.

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化.

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

7.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am-an=a'n+n（m,w是正整數(shù)）

（2）推廣：am'an-aP^am+n+P（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/.）3與（/廬）

4,（x-y）2與（尤-y）3等；②?？梢允菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)幕的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)幕.

8.塞的乘方與積的乘方

（1）哥的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/）n=amn〃是正整數(shù)）

注意：①累的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（ab）（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

9.分式的乘除法

（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.

（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方.

（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算.運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式

的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”.

（5）規(guī)律方法總結(jié)：

①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行

因式分解，再約分.

②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式.

③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的

順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序.

10.零指數(shù)塞

零指數(shù)累：a°=l（aWO）

由/+級(jí)=1,/小級(jí)=""「'"=『可推出a°=lQW0）

注意：0°#1.

11.負(fù)整數(shù)指數(shù)募

負(fù)整數(shù)指數(shù)哥：a'P=lapQWO,p為正整數(shù)）

注意：①°力0；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-

3）X（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

12.一元一次方程的應(yīng)用

（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=型3乂1。。％）；（4）工程問題（①工作量

進(jìn)價(jià)

=人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=

工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時(shí)間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含尤的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（X）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知

數(shù).

3.歹!J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解:解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

13.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

14.解分式方程

（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如

下檢驗(yàn)：

①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式

方程的解.

②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式

方程的解.

所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn).

15.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心,

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為無＞。，其驗(yàn)證方法可以先將。代入原不等式，則兩邊相等，其

次在尤的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

16.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其他

都不會(huì)改變不等號(hào)方向.

注意：符號(hào)“2”和“W”分別比和各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與

等號(hào)合寫形式.

17.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

18.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

19.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)>=丘+6；

（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)尤，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)>=履+匕，則需要兩組x,y的值.

20.兩條直線相交或平行問題

直線y=fcc+b,（ZW0,且比b為常數(shù)），當(dāng)人相同，且6不相等，圖象平行；當(dāng)上不同，且

b相等，圖象相交；當(dāng)公6都相同時(shí)，兩條線段重合.

（1）兩條直線的交點(diǎn)問題

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組

的解.

（2）兩條直線的平行問題

若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即及值相同.

例如：若直線yi=hx+bl與直線,2=①￥+匕2平行，那么用=%2.

21.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)y=k（kWO）的圖象是雙曲線；

x

（2）當(dāng)上>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；

（3）當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).

22.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=工圖象中任取一點(diǎn)，過