2021年全國(guó)各省市中考真題精練：銳角三角函數(shù)解答

2021年全國(guó)各省市中考真題匯總：銳角三角函數(shù)解答

1.12021?吉林〕數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44。，求北緯44°緯

線的長(zhǎng)度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：

〔1〕在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯

線；

〔2〕如圖，0。是經(jīng)過(guò)南、北極的圓，地球半徑C%約為6400A-Z77.弦BCII04過(guò)

點(diǎn)O作OK16C于點(diǎn)儲(chǔ)連接08.假設(shè)/408=44°,那么以8《為半徑的圓的周長(zhǎng)

是北緯44°緯線的長(zhǎng)度；

〔3〕參考數(shù)據(jù)：n取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)?C//Q4,AAOB=44°,

所以N8=N/IO8=44?！病场蔡钔评硪罁?jù)〕，

因?yàn)镺<L8C,所以/夕。=90°,

在RtZ\6O《中，OB=0/4=6400.

BK=OBx〔填"sin夕或“cos夕〕.

所以北緯44。的緯線長(zhǎng)C=2n?6K

=2X3X64OOX〔填相應(yīng)的三角形函數(shù)值〕

?〔切〕〔結(jié)果取整數(shù)〕.

BX_K_\C

2.〔2021?永州〕銳角△/8C中，角/、8、C的對(duì)邊分別為。、b、c,邊角總滿足關(guān)系

〔1〕如圖1,假設(shè)。=6,N8=45°,NC=75°,求h的值；

〔2〕某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個(gè)銳角三角形水池48C中建一座小型景觀橋CD〔如圖2所

示〕，假設(shè)4C=14米，48=10米，sin//C8=芻返，求景觀橋C。的長(zhǎng)

14

度.

3.[2021?棗莊〕2021年7月23日，我國(guó)首次火星探測(cè)"天問(wèn)一號(hào)"探測(cè)器，由長(zhǎng)征五

號(hào)遙四運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，正式開啟了中國(guó)的火星探測(cè)之旅.運(yùn)

載火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)片時(shí)，地面。處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米,

仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)8處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得8處的仰

角為45°.O,C,。在同一直線上，C,。兩處相距460米，求火箭從4到8處的平

均速度.〔結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：遍=1.732,&=1.414〕

O?D

4.〔2021?襄陽(yáng)〕如圖，建筑物8c上有一旗桿4?,從與8c相距20m的。處觀測(cè)旗桿

頂部片的仰角為52°,觀測(cè)旗桿底部8的仰角為45°,求旗桿的高度〔結(jié)果保存

小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.79,cos52°?0.62,tan52°七1.28,年旬.41].

5.〔2021?呼和浩特〕如圖，線段F與/VW表示某一段河的兩岸，EFIIMN.綜合實(shí)踐課

上，同學(xué)們需要在河岸用N上測(cè)量這段河的寬度〔）與從N之間的距離〕，河對(duì)岸寧

上有建筑物。、D,且8=60米，同學(xué)們首先在河岸上選取點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)

得C建筑物位于/北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)8處，測(cè)得。建筑物位于B

北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，〔用非特殊角的三角函數(shù)或根

式表示即可〕

B

6.12021?本溪〕如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，方案

打通一條東西方向的隧道48無(wú)機(jī)從點(diǎn)力的正上方點(diǎn)C,沿正東方向以8m/s的速度飛

行15s到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得4的俯角為60°,然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)

點(diǎn)￡測(cè)得點(diǎn)8的俯角為37°.

〔1〕求無(wú)人機(jī)的高度4C〔結(jié)果保存根號(hào)〕；

〔2〕求工8的長(zhǎng)度〔結(jié)果精確到1m〕.

〔參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.60,cos37°七0.80,tan37°七0.75,遍=1.73]

斗MM

60^D37。PE

AB

7.〔2021?綏化〕一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如

圖實(shí)線所示，底座為△/8C,點(diǎn)8、C、。在同一條直線上，測(cè)得N/IC8=90°,AABC

=60°,AB=32cm、/BDE=75°,其中一段支撐桿8=84cm,另一段支撐桿。三

=70cm.求支撐桿上的點(diǎn)F到水平地面的距離&是多少？〔用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sinl5°七0.26,cosl5°?0.97,tanl5°七0.27,加旬.732〕

8.〔2021?威?！吃谝淮螠y(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三

盞高度相同的路燈進(jìn)行測(cè)量.如圖，他先在點(diǎn)8處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)力處測(cè)得路燈

頂端的仰角為1。°,再沿8N方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測(cè)得路燈尸Q頂

端的仰角為27°.假設(shè)測(cè)傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路

燈的高度〔結(jié)果精確到0」米〕.

〔參考數(shù)據(jù)：sinl0°,0.17,cosl0°,0.98,tan10°?0.18,sin270=0.45,cos270

?0.89,tan27°七0.51〕

9.〔2021?銅仁市〕如圖，在一座山的前方有一棟住宅，山高48=120m,樓高8=99m,

某天上午9時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)/處照射到住宅的點(diǎn)E外.在點(diǎn)力處測(cè)得點(diǎn)石的俯角N

EAM=45°,上午10時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)4處照射到住宅點(diǎn)尸處，在點(diǎn)力處測(cè)得點(diǎn)F

的俯角N勿例=60°,每層樓的高度為3m,EF=40/77,問(wèn)：以當(dāng)天測(cè)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，

不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該

層樓的外墻？〔近印.73〕

10.[2021?大慶〕小明在4點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在4點(diǎn)的北偏西75°方向，并由力點(diǎn)向南偏西

45。方向行走到達(dá)8點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在8點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2s7

后到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)得。點(diǎn)在方向，求4Ckm.參數(shù)數(shù)據(jù)遮=1.732〕

11.〔2。2]?通遼]如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行.為測(cè)量其寬度，小

明在南岸邊8處測(cè)得對(duì)岸邊/!處一棵大樹位于北偏東60°的速度沿著河岸向東步行

405后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得大樹位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度〔結(jié)果取

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.732〕

12.〔2021?賀州〕如圖，一艘輪船離開力港沿著東北方向直線航行60我海里到達(dá)3處,

然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求SC的距離.

13.〔2021?張家界〕張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點(diǎn).某校初三年級(jí)

在一次研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方案測(cè)量橋的高度.如圖，在橋面正下方的

谷底選一觀測(cè)點(diǎn)4觀測(cè)到橋面8,C的仰角分別為30°,60°,測(cè)得8C長(zhǎng)為320米,

求觀測(cè)點(diǎn)力到橋面8C的距離.〔結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：“七1.73〕

14.12021?宜賓〕全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一.如

圖，為了測(cè)量白塔的高度AB,在C處測(cè)得塔頂4的仰角為45°,再向白塔方向前進(jìn)

15米到達(dá)。處，又測(cè)得塔頂力的仰角為60。，點(diǎn)6、。、C在同一水平線上，求白塔

的高度〔相=1.7,精確到1米〕

15.〔2021?安順〕隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用

無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)8,C兩點(diǎn)之間的距離.如下圖，小星站在廣場(chǎng)的8處遙控?zé)o人機(jī)，

無(wú)人機(jī)在/m,此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯角為63°,他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角

為假設(shè)小星的身高8&刀，欣=50機(jī)〔點(diǎn)4E,B,C在同一平面內(nèi)〕.

〔1〕求仰角。的正弦值；

〔2〕求8,C兩點(diǎn)之間的距離〔結(jié)果精確到1m〕.

Csin63°=0.89,cos630弋0.45,tan63°~1.96,sin27°=0.45,cos27°-0.89,

tan27°-0.51〕

>一W-r-----

/'43。

16.〔2021?廣東〕如圖，在中，ZA=90°,作8c的垂直平分線交于點(diǎn)

D,延長(zhǎng)/C至點(diǎn)￡使CF=/8.

CU假設(shè)/E=1,求△AS。的周長(zhǎng)；

〔2〕假設(shè)工。=48。，求tan//18C的值.

B

17.〔2021?柳州〕在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船48同時(shí)收到某事故漁船戶的求

救訊息，此時(shí)救助船8在工的正北方向，事故漁船戶在救助船4的北偏西30°方向上,

在救助船6的西南方向上，且事故漁船尸與救助船工相距120海里.

〔1〕求收到求救訊息時(shí)事故漁船尸與救助船8之間的距離〔結(jié)果保存根號(hào)〕；

〔2〕求救助船工、8分別以4。海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前

往事故漁船尸處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).

北

18.〔2021?海南〕如圖，在某信號(hào)塔48的正前方有一斜坡8,坡角NC0K=3O°,斜

坡的頂端C與塔底6的距離BC=8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測(cè)得塔頂力的仰角ZAEN

=60°,6=4米，KBCIINEIIKD,S818C〔點(diǎn)B,C,D,E,K,N在同一平

面內(nèi)〕.

口〕填空：LBCD=度，AAEC=度；

〔2〕求信號(hào)塔的高度AB〔結(jié)果保存根號(hào)〕.

19.〔2021?南京〕如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A8之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測(cè)

得CD=8Qm,28=90°,/6C0=45°,/_ADC=19°17',Z_BDC=56°

19'.設(shè)8,C,。在同一平面內(nèi)，求S,8兩點(diǎn)之間的距離.

〔參考數(shù)據(jù)：tanl9°17'80.35,tan56°19'七1.50.〕

20.〔2021?鹽城〕某種落地?zé)羧鐖D1所示，48為立桿，其高為84cm;6。為支桿，它

可繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，其中8c長(zhǎng)為54cm;。石為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)8的長(zhǎng)度.支桿

8c與懸桿之間的夾角N88為60°.

〔1〕如圖2,當(dāng)支桿8c與地面垂直，且8的長(zhǎng)為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)。距離地

面的高度；

〔2〕在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿8c繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。，同時(shí)調(diào)節(jié)”的長(zhǎng)〔如

圖3〕，此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)。到地面的距離為90cm,求C。的長(zhǎng).〔結(jié)果精確到1cm,

參考數(shù)據(jù)：sin20°??0.34,cos20°七0.94,tan20°七0.36,sin40°=0.64,cos40°

比0.77,tan40°g0.84〕

21.[2021?婁底〕我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號(hào)于2021年5月29日成功發(fā)射，震

撼人心.當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)力處時(shí)，在尸處測(cè)得力點(diǎn)的仰角N。外為30°且

與PB處,此時(shí)在。處測(cè)得6點(diǎn)的仰角/。氏8為45°,求天舟二號(hào)從4處到8處的平均

速度.〔結(jié)果精確到1m/s,取b=1.732,&=1.414〕

22.12021?河南〕開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是

石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們

選取的測(cè)量點(diǎn)/與佛像8。的底部。在同一水平線上.佛像頭部6c為4m,在5處測(cè)

得佛像頭頂部6的仰角為45°,頭底部,求佛像8麗。=0.77〕.

23.【202】?鄂州〕在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞.一市民騎自行車由工地

出發(fā)，途經(jīng)8地去往。地，如圖.當(dāng)他由工地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一

信號(hào)發(fā)射塔尸.他由工地沿正東方向騎行4Mzm到達(dá)8地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔尸在他的

北偏東15。方向，然后他由6地沿北偏東75。方向騎行12癡到達(dá)C地.

〔1〕求力地與信號(hào)發(fā)射塔戶之間的距離;

〔2〕求C地與信號(hào)發(fā)射塔尸之間的距離.〔計(jì)算結(jié)果保存根號(hào)〕

24.〔2021?山西〕某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌,

某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面

的截面圖如下圖，并測(cè)得48=10067,8c=80cm,N/I8C=12O°,/88=75°,

四邊形O&G為矩形，且。三=5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)/到地面EFcm.參

考數(shù)據(jù)：sin75°~0.97,cos75°g0.26,tan75°g3.73,我=1.41].

25.〔2021?青?！橙鐖D1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，門的寬度/。=2米，且兩扇門的大

小相同CEPAB=CD],將左邊的門488小繞門軸力外向里面旋轉(zhuǎn)35°,將右邊的門

CDD}Cy繞門軸DD}向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)B與C之間的距離〔結(jié)

果保存一位小數(shù)〕.〔參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.6,cos350-0.8,爪=1.4]

出B\G4

ABeD

圖1圖2

26.[2021?株洲〕將一物體〔視為邊長(zhǎng)為得米的正方形ABC6從地面QQ上挪到貨車

車廂內(nèi).如下圖，剛開始點(diǎn)8與斜面）上的點(diǎn)三重合，先將該物體繞點(diǎn)8〔m按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形A.BC}D}的位置，再將其沿4方向平移至正方形Z282GQ的位置

〔此時(shí)點(diǎn)82與點(diǎn)G重合〕，最后將物體移到車廂平臺(tái)面上.MGIIPQ,乙FBP=

30°,過(guò)點(diǎn)尸作俯，MG于點(diǎn)”例=[?米，&=4米.

〔1〕求線段尸G的長(zhǎng)度；

〔2〕求在此過(guò)程中點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)兒所經(jīng)過(guò)的路程.

27.〔2021?荊門〕某海域有一小島P,在以尸為圓心，半徑/■為10〔3+時(shí)〕海里的圓形

海域內(nèi)有暗礁.一海監(jiān)船自西向東航行，它在4處測(cè)得小島戶位于北偏東60°的方向上,

當(dāng)海監(jiān)船行駛20后海里后到達(dá)8處，此時(shí)觀測(cè)小島尸位于6處北偏東45°方向上.

〔1〕求4戶之間的距離工戶；

〔2〕假設(shè)海監(jiān)船由8處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果有觸礁危險(xiǎn)，

那么海監(jiān)船由5處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能平安通過(guò)這一海域？

28.〔202】?聊城〕時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng).學(xué)生到達(dá)爰國(guó)主義教育基地后，

先從基地門口力處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑8處，再?gòu)?處向正東方向走到

黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑。處，最

后從。處回到修處.人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨

史紀(jì)念館之間的距離〔精確到1米〕.〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°,0.80,

tan37°=0.75,sin650~0.91,cos65°?0.42,tan65°=2.14]

北

29.〔2021?宿遷〕一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)尸處測(cè)得正前方水平地

面上某建筑物48的頂端力的俯角為30°,面向46方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物

底端8的俯角為45°,建筑物46的高為3米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度〔結(jié)果精確到1米,

參考數(shù)據(jù)：我=1.414,遍到.732〕.

30.〔202〕?荷澤〕某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于4處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北

偏西30°方向上的。處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里8處的

西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別

是多少？

北

C\.\+A東

LI

B

參考答案

1.解：因?yàn)?C//O4,/力。8=44°,

所以N8=/508=44?！矁芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕〔填推理依據(jù)〕，

因?yàn)镺/CL6C,所以N6KO=90°,

在Rta8O《中，08=04=6400.

BK=OBxcos5[±M"sin8"或"cos夕〕.

所以北緯44。的緯線長(zhǎng)C=2TT?8K

=2x3x6400x0.72〔填相應(yīng)的三角形函數(shù)值〕

-27648〔他〕〔結(jié)果取整數(shù)〕.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；cos8;0.72;27648.

2.解：?."8=45°,ZC=75°,

Z>4=60°,

,.a二b二c

sinAsinBsinC'

,6二b

sin600sin450'

;.b=2a；

⑵??超=AC

sin/ACBsinB'

.,泰=%，

14

.,.sin8=YS,

2

/.Z5=60°,

/.tan5=—=A/3，

BD

:.BD=叵CD,

3

-：AC1=CDL+ADL,

.?.196=^+[10-返皿2,

3

:.CD=8a,CD=-3如〔舍去〕，

???”的長(zhǎng)度為8T米.

3.解：由題意得，/。=4000米，//。。=30°,8=460米，/8CO=45°,

在中，

?.?/1。=4000米，//。。=30°,

0/4=-1-/IZ?=2000〔米〕，。。=零工。=2000?〔米〕，

在Rt2\8OC中，ABCO=45°,

OB=OC=OD-CD=[200073-4603米，

：.AB^OB-OA=2000^-460-2000^1004〔米〕，

???火箭的速度為1004+3*335〔米/秒〕,

答：火箭的速度約為335米/秒.

4.解：在□△BC。中，?.?tanN8OC=弛，

CD

BC=CD*tanZ5DC=20xtan450=20〔?！?

在RtASC。中，?.?tan//IOC=當(dāng)，

.../C=C￡>tan/4OC=20xtan52°?20x1.28=25.6〔m〕,

.'.AB-AC—BC—56〔/77〕.

答：旗桿的度約為56m.

過(guò)C、。分別作例2垂足為久Q,設(shè)河寬為x米.

由題意知，尸為等腰直角三角形,

尸=CQ=X〔米〕，BP=x-20〔米〕，

在RtZXBOQ中，乙BDQ=55°,

BQ_x~~20+60

tan550：DQ=~~x

.1.tan55°-%=A+40,

[tan55°-13?x=40,

二40

xtan550-1

40

所以河寬為

tan550-1

40

答：河寬為

tan550-1

6.解：〔1〕由題意，CD=8xl5=120[Z77],

在RtZX/IC。中，tan//OC=與，

:.AC=CD*\ar\/_ADC=CZ?*tan60°=120x^/3=120^/3[/7?],

答：無(wú)人機(jī)的高度SC是120T米；

〔2〕過(guò)點(diǎn)8作6尸18于點(diǎn)尸，那么四邊形力6廠C是矩形,

;.BF^AC^12073.AB=CF,

在&中，

EF

:.EF=—^_=_12073^276■8〔6〕

tan370.75

-：CE=8x〔15+50〕=520〔m〕，

AB=CF=CE-EF=520-276.8=243〔米〕，

答：隨道46的長(zhǎng)度約為243米.

7.解：方法一：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作加14于用，過(guò)點(diǎn)。作。ML員4交切延長(zhǎng)線于N,

在Rta/ISC中，^ABC=60°,48=32〔cm〕，

，8C=/8?cos60。=32X=16〔cm〕，

,.,Z?C=84〔C777〕，

...80=OC+8C=84+16=100tori'],

.../尸=90°,ZDMF=90°,

：.DMIIFN,

：.Z.MDB=/.ABC=60°,

在RtaSON中，sin/O8N=sin60°=—,

尸=90°,NM=90°,ZDMF^90°,

???四邊形例"Q是矩形，

:.DN=MF=5GM，

■：ABDE=75°,NMDB=60°,

ZEDM^ZBDE-ZMDB^75°-60°=15°,

---DE-70〔6777〕，

:.ME=DE*sin/.EDM-70xsin15°七18.2〔6?〕，

EF=ME+MF=105[cm],

答：支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離&大約是105cm.

方法二：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DHVBA交BA延長(zhǎng)線于H,過(guò)點(diǎn)萬(wàn)作延長(zhǎng)線于G,

在RtZX/SC中，N/8C=60°,48=32〔。6〕，

，8C=48?cos60。=32x—=16〔cm〕，

,/DC=84〔cm〕,

.,.6O=OC+6C=84+16=100〔cm〕，

同方法一得，DH=BD?Sm60°=50蟲，

?.?在RtZ\8。“中，ZDBH=60°,

ABDH=30°,

?"BDE=75°,

:.Z_EDG=180°-/.BDH-/.BDE^180°-75°-30°=75°,

:.ADEG=90°-75°=15°,

.-.DG=Z?F?sinl50=18.2〔切〕，

GH=D?DH=18.2+5073^?105〔cm〕，

尸=90°,N〃=90°,/G=90；

，斤-105〔cm〕,

答：支撐桿上的點(diǎn)尸到水平地面的距離斤大約是105cm.

8.解：過(guò)點(diǎn)/作/尸1/W/V于點(diǎn)尸，交尸Q于點(diǎn)￡

在Rt△。隹中，用=x?tan27°七x,

■.BD=10米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等,

,,.AE=[A+10]米，AF-2CA+103米，

在Rt2\Z/V爐中，MF=2[A+10]?tanlO0-0.36〔心10〕米，

?:MF=PE,

，x=0.36〔戶10〕，解得：x=24,

"Ax24=12.24〔米〕，

PQ=PE^EQ=PE^AB^13.4〔米〕，

答：路燈的高度約為13.4米.

9.解：根據(jù)題意可知：

四邊形/8D/W是矩形，

AB=MD=120/77,

在RtZX/用E中，ME=/1A4an45o

在RtZkAM尸中，小尸=/U4an60°

*.*EF-MF-ME-40/77,

=40,

:.AM^54.6ini],

:.MF^x^94.46〔3,

:.DF=120-94.46=25.54〔㈤,

+3=8.5,

?..至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該層樓的外墻.

答：至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該層樓的外墻.

10.解：過(guò)點(diǎn)工作過(guò)8點(diǎn)作防8。4W與交于點(diǎn)

??.在/點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在/點(diǎn)的北偏西75°方向，

???/屬C=75°,

:.^CAM=]5°,

?.?由八點(diǎn)向南偏西450方向行走到達(dá)8點(diǎn)，

AMAB=45°,

MBA=45Q,

??.C點(diǎn)在8點(diǎn)的北偏西450方向，

：,^CBM=45°,

ACBA=90°,ACBD=45°,

??.c點(diǎn)在?！惴较颍?/p>

zPDC°,

ZDCB0,

.1.Z5DC=180°-45°°,

BD=BC,

由題可得DB=2km,

BC=2km,

在中，zCAB=150+45°=60°,BC=2,

:.AC=生巨七km.

3

由題意可知：8cx40=60[m],/480=90°-60°=30°,乙ACD=9h-45°

=45°,

在RtzX/IC。中，?.?tanN48=tan45°=罟=1，

AD—CD,

在Rta/18。中，?.?fanZ^5D=tan30°=—,

AD

■：BC=BD-CD=^2-AD=6Q〔㈤，

T

，/1。=30〔匾+1〕七82〔加，

答：此段河面的寬度約82m.

12.解：延長(zhǎng)C8交工。于點(diǎn)。，那么/4?6=90°,

由題意可知/88=45°,

：.^ABD=90°-ADAB=45°,

:.(ABD=(DAB,

AD-BD,

在RtZ\/8。中，

?../I8=6O血海里，sin/048=股，

AB

.,./IO=8O=/8?sin45°=60^X喙=60〔海里〕，

■：BC=20海里，

，OC=60+20=80〔海里〕，

在中，

由勾股定理得，/C=YAD2+DC2=U602+802=1OO〔海里〕，

答：工。的距離為100海里.

13.解：過(guò)點(diǎn)工作SO_L8C交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖,

根據(jù)題意得/8=30°,//8=60°,8c=320/77,

ZCAB=ZCAM-ZBAM=60°-30°=30°,

N8=/BAC,

CA=CB=320/77,

在中，ZDC4=60°,

：.S\r\AACD=^-,

AC

即sin/60。=—,

320

/ID=320x^-=16073^277〔m〕.

答.觀測(cè)點(diǎn)工到橋面6c的距離是277米.

14.解：設(shè)塔高Z8=x米，

根據(jù)題意得N8C4=45°,/必。=60°,8=15米，

在中,'：LC=45",

BQ-BA=x米，

在中，?.寸。0/瓦）4=落，

BD=——=2=

tan60v33

,：BACD=BC,

.,.返x+15=x,解得〉=王史返L?35〔米〕.

32

答：白塔的高度為35米.

15.解：〔1〕如圖，過(guò)/點(diǎn)作8c于。，過(guò)，點(diǎn)作于尸,

ZEBD=ZFDB=ZDFE=90°,

，四邊形8。生為矩形，

EF=BD,DF=BEm,

:.AF^AD-DF-].6=4Q〔m〕，

在RtZ\S&中，$小//&=處=絲=匹,

AE505

4

即sina=—.

5

答：仰角。的正弦值為吉

5

〔2〕在中，EF=7AE2-AF2=7502-402=30〔?！?/p>

在中，//8=63°,/。=41.6,

?1?tanZ/lC￡>=—,

CD

=生巫石21.22〔㈤，

「3肅I1.96

:.BC=BACD*5\Cm].

答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約為51m.

16.解：〔1〕如圖，連接6。，設(shè)6c垂直平分線交8c于點(diǎn)廠,

BD=CD,

C4ABD=AB^AD^BD

=AB+AD^DC

=AB+AC,

?：AB=CE,

.0.C?ABD=AC-^CE-AE=1,

故△48。的周長(zhǎng)為1.

⑵設(shè)工。=用

BD=3x,

又,：BD=CD,

.AC=AACD=4x,

在R\/\ABD中，48=VBD2-AD2=V(3X)2-X2=272x-

17.解：〔1〕作QC1/8于C,如下圖：

那么/尸。4=NPC6=90°,

由題意得：〃=120海里，/4=30°,ZCBP=45。，

在中，???/。4尸=30°,/尸。4=90°,

，也得以=60海里,

在（^△80°中，?.?/尸。8=90°,NCBP=45。,sin/8c尸=愛(ài),

60

.?.眸-.F；k=&"=60加〔海里〕，

sin4b

答：收到求救訊息時(shí)事故漁船戶與救助船8之間的距離為60g海里;

〔2〕?.,尸＞1=120海里，尸8=60。每里，救助船工,8分別以4。海里/小時(shí)、30海里/

小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā),

「?救助船”所用的時(shí)間為愛(ài)=3〔小時(shí)］'救助船6所用的時(shí)間為誓=2點(diǎn)〔小

時(shí)〕，

，救助船8先到達(dá).

18.解：[1]-：BCHDK,

:./_BCl>/.D=180°,

又..?/〃=30°,

:./_BCD=180°-30°=150°,

NEWKD,

??,ZCfiV=ZD=30°,

又“AEN=60：

ZACE=ZAEN-ZCEN=60°-30°=30°,

故答案為：150,30;

〔2〕如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLEN,垂足為G,延長(zhǎng)角次于點(diǎn)F,

在Rt/XCEG中，???ZCEG^30°,CE=4m,

CG=-^CE=2C/77]=BK,

；.EG=MCG=2M[m],

設(shè)/8=x,那么/尸=〔必2〕m,

EF=BC+EG=〔8+2證〕m,

在中，,.?/力曰7=60°,

，BF=&EF,

即x+2=?〔8+2?〕,

x=〔4+8?〕m,

即信號(hào)塔的高度48為〔4+8?〕m.

■：ABCD=45°,

是等腰直角三角形，

設(shè)Cf=x,那么配=x,

,/8=80/77,

/.DE-〔80-x〕m,

RtZ\8OE中，ABDC=56019',

.■.tan56°19'=里，即^^=1.5,

DE80-x

解得x=48〔力〕,

BE-CE-48/77,

口△/8中，/.ADC=19°17',8=80m,

.1.tanl9o=應(yīng),即9=0.35,

CD80

解得/C=28m,

?.?//"=90°,BELCD于E,AFLBE,

二.四邊形SC斤是矩形，

.,.AF—CE-48/77,EF-AC-28/77,

BF=BE-EF=20/77,

Rtz\/18尸中，AB="\/AF2+BF2=7482+202~〔m〕，

答：48兩點(diǎn)之間的距離是52m.

20.解：〔1〕過(guò)點(diǎn)。作。EL8C于尸，

圖2

?.?/尸8=60°,NC田=90°,

FC=CDxcos60°=50x=25{.cm],

FA=AB+BC-CF=84+54-25=113〔cm〕，

答:燈泡懸掛點(diǎn)。距離地面的高度為113cm;

〔2〕如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)8作8N1CG于N,過(guò)點(diǎn)。作

DM].CG于M,

、D

B(…、N

G

圖3

BC=54cm,

:.CN-BCxcos20°=54x0.94=50.76[_crn\,

MN=CN+MG-CG=50.76+90--84=6〔cm'],

CM=CN-MN=44.76[cm\,

,一門CM44.76e

..CD=-----T—=-------------58Lcm],

cos400.77

答：CO的長(zhǎng)為58s.

21.解：由題意可得：ZAPD=30°,乙BPD=45°,AP=6km,ZBDP=90°,

在中，?.,//1叨=30°,AP=6km,/_ADP=90°,cos/4叨=cos30°=

PD

PA,

:.AD=^AP=3km,尸。=入?cos30°=6x李=3石〔癡〕，

在RtZ\/尸。中，

?：￡BPD=45。,PD=3?km,ZBDP^90°,tanN8QO=tcin45°=黑，

.-.5D=man45°=3?〔附〕，

故"8=6。-/1。=3?-3七-3=2.196〔切7〕=2196/77,

那么天舟二號(hào)從4處到6處的平均速度約為：21964-?293〔m/s〕，

答：天舟二號(hào)從4處到8處的平均速度約為293/77/5.

22.解：根據(jù)題意可知：ND48=45°,

BD—AD,

在RtZX/OC中，DC=BD-BC=〔力。一4〕m,ADAC°,

?1?tanZD/lC=—,

AD

,。=延里《0.77,

AD

解得/O-m,

答：佛像的高度約為17.4/77.

23.解：〔1〕依題意知：/PAB=45°,乙PBG=\5：/G8C=75°,

過(guò)點(diǎn)8作6014尸于。點(diǎn)，

?.2048=45°,AB=4&,

AD=BD—4,

,:乙ABD=Z.GBD=A50,ZGBP=15°,

ZPBD=60°,

?：BD=4,

.*.PD=4V3，

：.PA=〔4+4正〕tkm];

⑵?：/_PBD=60°,BD=4,

:.PB=B,

過(guò)點(diǎn)尸作在18c于￡

vZ^G=15°,ZGBC=75°,

:./_PBE=60°,

?：PB=8,

:.BE=4,PE=4V3?

v5C=12,

:.CE=8,

.,.比?=4行〔km〕.

24.解：過(guò)點(diǎn)工作4<L斤于點(diǎn)”交直線。G于點(diǎn)例，過(guò)點(diǎn)8作8/V10G于點(diǎn)A/,BP

H于點(diǎn)尺那么四邊形8A/例尸和四邊形。曰加/均為矩形，如下圖:

B

-----IL-」—-j*一,

EFa地面

PM=BN,MH=DE=5cm,

.'.BPIIDG,

.\ACBP=^BCD=75°,

/.ZABP=ZABC-ZCBP=120°-75°=45°,

在RtZ\Z8尸中，Z.APB=96。,sin450=詈，

:.AP=AB*s\M5°=100x^-=50^/2c/77,

在國(guó)△8CN中，ZBNC=90°,sin75°=典，

BC

/.BN=5C*sin75°—80X67,

:.PM=BNcm,

AH=AP+PM^MH=50477.6+5=cm.

答：指示牌最高點(diǎn)/到地面

25.解：作于點(diǎn)￡作0尸，4?于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)尸C到點(diǎn)M使得8尾CM

AB=CD—1,

在中，N/=350,AB=1,

.'.BE=AB9s\r\/_A=1xsin35°—0.6,

."./l￡r=/45*cosZ/4=1xcos35°—0.8,

在RtZ^CD尸中，ZZ?=45°,CD=1,

CF=CD*sinZD=1xsin45°-0.7,

:.DF-CD*cosZD-1xcos45°20.7,

BELAD,CF1AD,

???BEUCM,

又.：BE=CM,

.??四邊形8NC是平行四邊形，

BC=EM,

在Rt△用&中，F(xiàn)M=CH-CM=].3,EF=AD-AE-FD=S5,

■-EM=A/EF2+FM2=Nl.94=L4,

答：8與C之間的距離約為1.4米.

26.解：〔1〕GMHPA,

ZFGH=ZFBP=30°,

???FH]_GM,

r.N%