人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全冊同步測控知能訓(xùn)練題集含答案

人教A高中數(shù)學(xué)必修1

知能優(yōu)化訓(xùn)練

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個(gè)是()

A.{沖c是小于18的正奇數(shù)}

B.{x\x=4k+1,k^Z,且“<5}

C.{小=4f—3,fdN,且W5}

D.{xpr=4s—3,sGN*,且sW5}

解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中左取負(fù)

數(shù)，多了若干元素；C中f=0時(shí)多了一3這個(gè)元素，只有D是正確的.

2.集合尸={x|x=2A,kCZ1,M={x\x=2k+1,k^Z},S={x[x=4k+1,k&Z},

P,b?M,設(shè)c=a+6,則有()

A.cepB.c&M

C.c￡SD.以上都不對

解析：選B.raCP,b￡M,c=a+b,

設(shè)a=2Aj,k\EZ,b=2k2^\,后6Z,

；.c=2%i+2后+1=2(無1+后)+1,

又鬲+eeZ,:.c￡M.

3.定義集合運(yùn)算：A*B={z]z=xy,x^A,y&B},設(shè)/={1,2},5={0,2},則集合N*8

的所有元素之和為()

A.0B.2

C.3D.6

解析：D.'.'z—xy,x^A,y￡B,

??.z的取值有:1X0=0,1X2=2,2X0=0,2X2=4,

故1*8={0,2,4},

，集合Z*8的所有元素之和為：0+2+4=6.

4.已知集合4={1,2,3},8={1,2},C={(x,y)\x^A,y&B},則用列舉法表示集合C

解析：：C={(x,y)\xeA,yEB},

二?滿足條件的點(diǎn)為：

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).

答案：{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

??課時(shí)訓(xùn)練??

1.集合{(x,y)[y=2x-1}表示()

A.方程y=2x-l

B.點(diǎn)(x,y)

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D.函數(shù)y=2x—l圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

答案：D

2.設(shè)集合A/={xGR|xW3/},a=2乖,貝U()

A.a&MB.a?M

C.{a}^MD.{他=2的

解析：選B.(2%)2—(3小『=24—27<0,

故2#<3小.所以aCM

x+y=1

3.方程組’C的解集是()

[x-y=9

A.(-5,4)B.(5,-4)

c.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

\x+y=1[x=5

解析：選D.由‘，得，該方程組有一組解(5,—4),解集為{(5,-4)}.

[x—y=9ly=—4

4.下列命題正確的有()

⑴很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

(2)集合04y=/-1}與集合{(x,y)[y=x2-1}是同一個(gè)集合；

(3)1,號，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；

(4)集合{(x,y)⑸WO,x,yeR}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：選A.(l)錯(cuò)的原因是元素不確定；(2)前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同；(38

=f,|-1|=0.5,有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3個(gè)元素；(4)本集合還包括坐標(biāo)軸.

5.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()

A.{0}B.“=0}

C.{x|x=0}D.{x=0}

解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是外故與A,C

相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即“x=0”.

6.設(shè)尸={1,2,3,4},0={4,5,6,7,8},定義尸*。={(°,b)\a^P,h^Q,a^b],則尸*。

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.4B.5

C.19D.20

解析：選C.易得P*Q中元素的個(gè)數(shù)為4X5-1=19.故選C項(xiàng).

7.由實(shí)數(shù)x,-%,正，一生3所組成的集合里面元素最多有個(gè).

解析：A/7=M,而一羽=-X,故集合里面元素最多有2個(gè).

答案：2

8.已知集合N=[xGN[&ez},試用列舉法表示集合力=.

4

解析：要使三ez,必須X-3是4的約數(shù).而4的約數(shù)有-4,-2,六個(gè)，

則》=一1,124,5,7,要注意到元素x應(yīng)為自然數(shù)，故/={124,5,7}

答案：{124,5,7}

9.集合{沖?一級+機(jī)二。}含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)機(jī)滿足的條件為.

解析：該集合是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則A=4—4〃?>0,所以根<1.

答案：1

10.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)所有被3整除的整數(shù)；

(2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)；

(3)滿足方程x=|x|,xez的所有x的值構(gòu)成的集合區(qū)

角翠：(1){X|X=3M,?€Z};

(2){(x,y)|-W2,-吳yWl,且盯》0};

(3)5={x\x=\x\,Z}.

11.已知集合4={xeRg：2+2x+l=0},其中aCR.若1是集合4中的一個(gè)元素，請

用列舉法表示集合4

解：是集合”中的一個(gè)元素，

是關(guān)于x的方程方2+2》+1=0的一個(gè)根，

.■.a-l2+2Xl+l=0,HPa=-3.

方程即為-3X2+2X+1=0,

解這個(gè)方程，得為=1,%2=-1,

集合/={_3,]1.

12.已知集合/="|以2-3X+2=0},若/中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2

解：①a=0時(shí)，原方程為一3x+2=0,符合題意.

②aWO時(shí)，方程ax?—3x+2=0為一元二次方程.

9

由A=9—8aWO,得心g.

.??當(dāng)時(shí)，方程妝2—3x+2=0無實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

9

綜合①②，知a=0或a%.

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（）

A.水滸書業(yè)的全體員工

B.《優(yōu)化方案》的所有書刊

C.2010年考入清華大學(xué)的全體學(xué)生

D.美國NBA的籃球明星

解析：選D.A、B、C中的元素：員工、書刊、學(xué)生都有明確的對象，而D中對象不確

定，“明星”沒有具體明確的標(biāo)準(zhǔn).

2.（2011年上海高一檢測）下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是（）

（DKGR；（2>73eQ；③06N*；④|一4|枷*.

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B.①②正確，③④錯(cuò)誤.

3.集合/={一條邊長為1,一個(gè)角為40。的等腰三角形}中有元素（）

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)

解析：選C.（l）當(dāng)腰長為1時(shí)，底角為40?；蝽斀菫?0。.（2）當(dāng)?shù)走呴L為1時(shí)，底角為40。

或頂角為40。，所以共有4個(gè)三角形.

4.以方程f-5x+6=0和方程f-x-2=0的解為元素的集合中共有個(gè)元素.

解析：由5x+6=0,解得x=2或x=3.

由f_x_2=0,解得x=2或x=-L

答案.3

??課時(shí)訓(xùn)練??

1.若以正實(shí)數(shù)x,夕，z,v四個(gè)元素構(gòu)成集合4以/中四個(gè)元素為邊長構(gòu)成的四邊形

可能是（）

A.梯形B.平行四邊形

C.菱形D.矩形

答案：A

2.設(shè)集合/只含一個(gè)元素a,則下列各式正確的是（）

A.06/B.a$A

C.a^AD.a=A

答案：C

3.給出以下四個(gè)對象，其中能構(gòu)成集合的有（）

①教2011屆高一的年輕教師：

②你所在班中身高超過1.70米的同學(xué)；

③2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；

@1,3,5.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：選C.因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對象具備

確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合.

4.若集合/={0,b,c},M中元素是△N8C的三邊長，則△Z8C一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

解析：選D.根據(jù)元素的互異性可知，a￥b,aWc,b/c.

5.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①“={(3,2)},N={(2,3)}；

②止/⑷，N={2,3}；

@A/={(1,2)},N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不對

解析：選B.①中M中表示點(diǎn)(3,2),N中表示點(diǎn)(2,3),②中由元素的無序性知是相等集

合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2),N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.

6.若所有形如。+啦b(“CQ、/>GQ)的數(shù)組成集合對于x=3_；y=3+y[2n,

則有()

A.yGMB.y^M

C.泊A/,y^MD.JAM,y^M

解析：選B0x=3_；虛=-今-東,歹=3+正兀中兀是無理數(shù)，而集合“中，b6

Q,得y^M.

7.已知①V^WR：②1GQ;③0={0};④04N；@7tGQ；⑥-3WZ.其中正確的個(gè)數(shù)

為.

解析：③錯(cuò)誤，0是元素，網(wǎng)是一個(gè)集合；④OWN;(SMQ,①②⑥正確.

答案：3

8.對于集合2={2,4,6},若ad/,則6—。G/,那么。的取值是.

解析：當(dāng)。=2時(shí)，6—a=4€A;

當(dāng)a=4時(shí)，6—0=264;

當(dāng)4=6時(shí)，6—,

所以<7=2或。=4.

答案：2或4

9.若mbeR,且〃#0,后0,則學(xué)十號的可能取值組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為.

解析：當(dāng)心0,和0時(shí)，號+亨=2;

當(dāng)exo時(shí)，號+號=0；

當(dāng)a<0且b<0時(shí)，號+卑=-2.

所以集合中的元素為2,0,—2.即元素的個(gè)數(shù)為3.

答案：3

10.已知集合力含有兩個(gè)元素。一3和2a—1,若一3G4試求實(shí)數(shù)a的值.

解：3￡/,

—3=a—3或一3=2。-1.

若—3=a-3,則a=0,

此時(shí)集合/含有兩個(gè)元素-3,-1,符合題意.

若一3=2。-1,則。=—1,

此時(shí)集合“含有兩個(gè)元素-4,一3,符合題意.

綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)。的值為0或一L

11.集合4是由形如加+45〃(mez,〃ez)的數(shù)構(gòu)成的，試判斷武萬是不是集合Z中

的元素？

解：.?武萬=2+S=2+小XI,而2,1CZ,

.'-2+木即I與J

12.已知M={2,a,b),N={242,/},SLM=N,試求。與人的值.

解：根據(jù)集合中元素的互異性，有

\a=2aJa=/

或［b=2a，

jfO=o

或^

bo

I=

再根據(jù)集合中元素的互異性,

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.下列六個(gè)關(guān)系式，其中正確的有（）

①{a,b}={b,a}；②{a,b}^{b,a}；③。={。}；④{0}=。；⑤。睦{0}；@0￡{0}.

A.6個(gè)B.5個(gè)

C.4個(gè)D.3個(gè)及3個(gè)以下

解析：選C.①②⑤⑥正確.

2.已知集合4B,若1不是8的子集，則下列命題中正確的是（）

A.對任意的aG4,都有"8

B.對任意的668,都有6GZ

C.存在的，滿足。（）64,a^B

D.存在a。，滿足a（）e4,ao^B

解析：選C.Z不是8的子集，也就是說Z中存在不是8中的元素，顯然正是C選項(xiàng)要

表達(dá)的.對于A和B選項(xiàng)，取/={1,2},5={2,3}可否定，對于D選項(xiàng)，取/={1},B=

{2,3}可否定.

3.設(shè)/={x[l<x<2},8={x?<a},若/整8,則a的取值范圍是（）

A.B.aWl

C.D.QW2

解析:選A.4={x|lvxv2},B={x\x<a},要使Z睦5,則應(yīng)有〃22.

4.集合M={鄧：2—3%一/+2=o,Q￡R}的子集的個(gè)數(shù)為.

解析：?二△=9—4（2—J）=i+4a2>o,恒有2個(gè)元素，所以子集有4個(gè).

答案：4

??課時(shí)訓(xùn)練??

1.如果/={x[x>-l},那么（）

A.B.{0}J

C.0G/D.{0}U/

解析：選D.A、B、C的關(guān)系符號是錯(cuò)誤的.

2.已知集合4=任|-1*2},B={x|0<r<l},貝女）

A.A>BB.A睦B

C.B^AD.AQB

解析：選C.利用數(shù)軸（圖略）可看出但xC/=xC8不成立.

3.定義且K8},若/={1,3,5,7,9},8={2,3,5},則4一2等于（）

A.AB.B

C.{2}D.{1,7,9}

解析:選D.從短女可看出，元素在/中但是不能在8中，所以只能是D.

4.以下共有6組集合.

（1）/={（一5,3）},8={-5,3}；

（2）M={1,-3},N={3,-1}；

（3）M=。，N={0}；

（4）M={n},N={3.1415}；

（5）”={鄧:是小數(shù)},N={xk是實(shí)數(shù)};

（6）A7={X\X2~3X+2=0},N=3/-3y+2=0}.

其中表示相等的集合有（）

A.2組B.3組

C.4組D.5組

解析：選A.（5）,（6）表示相等的集合，注意小數(shù)是實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)也是小數(shù).

5.定義集合間的一種運(yùn)算“*”滿足：A^B={co\co=xy(x+y-),x&A,y&B}.若集合/=

{0,1},8={2,3},則/*8的子集的個(gè)數(shù)是()

A.4B.8

C.16D.32

解析：選B.在集合4和8中分別取出元素進(jìn)行*的運(yùn)算，有02(0+2)=03(0+3)=

0,12(1+2)=6,13(1+3)=12,因此可知4*8={0,6,12},因此其子集個(gè)數(shù)為2?=8,選B.

6.設(shè)8={1,2},A={x\x^B},則4與8的關(guān)系是()

A.4UBB.BQA

C.AWBD.BWA

解析:選D.；8的子集為⑴,{2},{1,2},。，

■.A={X^QB}={{1},{2},{1,2}10},：.B￡A.

7.設(shè)x,y￡R,4={(x,師=x},8={(x,班=1}，則48間的關(guān)系為.

解析：在/中，(0,0)e/,而(0,0)48,故8卷4

答案:B~A

8.設(shè)集合4={1,3,a},B={\,a2-a+\},且則"的值為.

解析：A^B,則d—。+1=3或/—。+1=〃，解得。=2或。=—1或。=I,結(jié)合集合

元素的互異性，可確定。=一1或。=2.

答案：一1或2

9.已知/={x|x<—1或x>5},8={x|aWx<a+4},若A三B,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

解析：作出數(shù)軸可得，要使4套&則必須。+4W—1或。>5,解之得{冰/>5或—

5}.

答案：{禰/>5或—5}

10.已知集合4={扇Q+6,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.

a-\-h=ac.

解：2，消去6得。+。。2-2雙=0,

a+2b=ac

BPa(c2—2c+1)=0.

當(dāng)。=0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素相同，不滿足集合中元素的互異性，

故QWO,C2—2C+1=0,即c=l;

當(dāng)c=l時(shí)，集合8中的三個(gè)元素也相同，

，c=l舍去，即此時(shí)無解.

[a+b=ac1.

②若J「7,消去b得2QC--ac—a=0,

la-\-2b=ac

即a(2c2—c-1)=0.

,「aWO,.".2c2—c—1=0,即(c—l)(2c+1)=0.

又.cWl,「.c=-

11.已知集合力={x|lWxW2},3={x|l?,心1}.

⑴若/金以求a的取值范圍；

(2)若8a4,求。的取值范圍.

解：(1)若4建3,由圖可知I,a>2.

012a

(2)若由圖可知，

01a2

12.若集合/={小2+苫-6=0},8={x|mx+l=0},且8建4,求實(shí)數(shù)用的值.

解：y4={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

.B-A,.?.mx+1=0的解為-3或2或無解.

當(dāng)〃?x+l=0的解為一3時(shí)，

由川（-3）+1=0,得加=g;

當(dāng)3+1=0的解為2時(shí)，

由m,2+l=0,得m=—3；

當(dāng)/wx+l=0無解時(shí)，機(jī)=0.

綜上所述，利=§或m=—2或勿7=0.

知能優(yōu)化訓(xùn)練

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1.（2010年高考遼寧卷）已知集合U={1,3,5,7,9},4={1,5,7},則M=（）

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

解析:選D.CM={3,9},故選D.

2.（2010年高考陜西卷）集合/={x|—1?2},B={x|r<l},則42（[記）=（）

A.{x|x>l}B.

C.{x|lVx<2}D.{x|l?2}

解析：選D..8={x[x<l},：.[RB={X\X^\},

.'.An[R8={X|1WXW2}.

3.已知全集。=Z,集合Z={xl?=x},8={-101,2},則圖中的陰影部分所表示的集

合等于（）

A.{-1,2}B.{-1,0}

C.{0,1}D.{1,2}

解析：選A.依題意知/={0,1},8表示全集U中不在集合/中，但在集合8中

的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于{一1,2}.選A.

4.已知全集。={x|lWxW5},/={x|l?},若[4={x|2WxW5},則a=.

解析："A\j\jUA=U,.,./!={x|l^x<2}..,.a=2.

答案：2

??課時(shí)訓(xùn)練?.

1.已知全集。={1,2,3,4,5},且4={2,3,4},3={1,2},則NC（[曲）等于（）

A.{2}B.{5}

C.{3,4}D.{2,3,4,5}

解析：選C.[u8={3,4,5},

.?./n&8）={3,4}.

2.已知全集。={0,1,2},且[〃={2},則4=（）

A.{0}B.{1}

C.0D.{0,1}

解析:選D」.,（必={2},

.-.2iA,又（7={0,1,2},.?./={0,1}.

3.（2009年高考全國卷I）設(shè)集合/={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集。=/U8,則集

合（M/nB）中的元素共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

解析：選A.U=ZU8={3,4,5,7,8,9},

/C8={4,7,9},/C8）={3,5,8}.

4.已知集合。={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則（）

A.MC\N={4,6}B.MUN=U

C.（[網(wǎng)D.

解析：選8.由U={2,3,4,5,6,7},"={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得MAN={4,5},（|:網(wǎng)

UM={345,7},（二MAN={2,6},A/UN={2,3,4,5,6,7}=U,選B.

5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合Z={x*—3x+2=0},8={x|x=2〃，a^A],則集合

CM4U8）中元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B.Z={1,2},/.5={2,4},

.?/U8={1,2,4},

.?.［^UB）={3,5}.

6.已知全集。=NU8中有，"個(gè)元素，（CM）U（［*）中有〃個(gè)元素.若/08非空，則

ZC8的元素個(gè)數(shù)為（）

A.mnB.m-\-n

C.n-mD.m-n

解析：選D.U=/UB中有膽個(gè)元素，.?.（CMU（［/）=（（//C8）中有〃個(gè)元素，

.上。8中有機(jī)一〃個(gè)元素，故選D.

m-n

7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},則(/UB)0([4)=.

解析:{2,3,4,5},[(={1,2,5},

，(ZUB)n(g={2,3,4,5}C{1,2,5}={2,5}.

答案：{2,5}

8.已知全集"={2,3,a2-a-l},Z={2,3},若[必={1},則實(shí)數(shù)。的值是.

解析：1,。={2,3,a2-a-\],4={2,3},仇/={1},

cP—a—1=1,即/一a一2=0,

解得a=—1或a=2.

答案：一1或2

9.設(shè)集合Z={X|X+/MN0},5={X|-2<X<4},全集U=R,且([〃)08=。，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍為.

解析：由已知/={x|x2一加},

[yJ={x|x<—w},

■.B={x\-2<x<4},(C〃)C8=0,

—即〃?22,

；加的取值范圍是根22.

答案：{訓(xùn)加e2}

10.已知全集U=R,/={x|—4WxV2},8={x|-l<xW3},P={x|xW(^x2|},求

AQB,([㈤UP,(/CB)n(1uP).

解：將集合/、B、尸表示在數(shù)軸上，如圖.

[三11~~—-x

-4-102y3

:A={x|-4WxV2},B={x\—1Vx<3},

.\AC\B={x|—1<x<2].

,.,[您={鄧(<-1或x>3},

」.(「M)UP={x|xW0或x2|},

(4G3)nQP)=w-l<X<2}A{X|0<X<|}

={x|0<x<2}.

11.已知集合/={小2+辦+12b=0}和B={x\x2~ax+b^0},滿足8A((〃)={2},/C((

°?)={4},U=R,求實(shí)數(shù)a,6的值.

解：?.?8C（lM={2},

：.2￡B,但2"

?.,/門（［曲）={4},二4￡4但4隹8

8

42+4a+\2b=0a=l

22—2H4。，解得

Q1?

”,b的值為*

12.已知集合4={x|2a—2<%<0,8={卻4<2},且Z2求實(shí)數(shù)大的取值范圍.

解：&8={x|xWl或x22}#。，

「4=[RB,

分力=。和/X。兩種情況討論.

①若4=%此時(shí)有2a—2泊，

「.。22.

2a—2<a[2a—2<a

②若4W。，則有0或，、>、?

[oWl[2a—2^2

."Wl.綜上所述，aWl或心2.

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.（2010年高考廣東卷）若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},則集合/C8=（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<l}

解析：選D.因?yàn)?={x|—2<x<1},B={x[0<x<2},所以/CB={x[0<x<1}.

2.（2010年高考湖南卷）已知集合河={1,2,3},"={2,3,4}則（）

A.MUNB.NQM

C.A/CIN={2,3}D.A/UN={1,4}

解析：選C.?二/={1,2,3},N={2,3,4}.

；?選項(xiàng)A、B顯然不對.MUN={1,2,3,4},

二選項(xiàng)D錯(cuò)誤.又MCN={2,3},故選C.

3.已知集合A/={他=/},N={y\x=/},則MCN=（）

A.{（0,0）,（1,1）}B.{0,1}

C.皿20}D.3O0W1}

解析：選C.A/={y[y20},N=R,.'.MDN=M={y\y^0].

4.已知集合4={x,22},B^{x\x^m},且AU2=/,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析：AUB=A,即8UN,...加22.

答案：m22

??課時(shí)訓(xùn)練??

1.下列關(guān)系QCR=RCQ;ZUN=N；QUR=RUQ；QnN=N中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：選C.只有ZUN=N是錯(cuò)誤的，應(yīng)是ZUN=Z.

2.（2010年高考四川卷）設(shè)集合/={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},則4nB等于（）

A.{3,4,5,6,7,8}B.{3,6}

C.{4,7}D.{5,8}

解析：選D.「/={3,5,6,8},8={4,5,7,8},.?/08={5,8}.

3.（2009年高考山東卷）集合/={0,2,a},B={\,a2}.若/U8={0,1,2,4,16},則a

的值為（）

A.0B.1

C.2D.4

解析：選D.根據(jù)元素特性，。#0,。#2,aWl.

.'.4=4.

4.已知集合尸=&WN|1W10},集合。={x￡R*+x—6=0},則PA0等于（）

A.{2}B.{152}

C.{2,3}D.{1,2,3}

解析：選A.Q={xER|x2+x—6=0}={-3,2}.

：.PQQ={2}.

5.（2010年高考福建卷）若集合Z={x|l〈xW3},8={x|x>2},則4G8等于（）

A.{x|2VxW3}B.{x\x^l}

C.{x|2?3}D.{x\x>2]

解析：選A.{x|lWx<3},B={x\x>2],

：.AQB={x\2<x^3}.

6.設(shè)集合S={x|x>5或》〈-1},7={球/〈工〈。+8},5口7=11,則。的取值范圍是（）

A.-3<a<-lB.—3W〃W—1

C.aW—3或。2—1D.4V—3或a>—1

解析：選A.SU7=R,

。+8>5,

—3VaV—1.

a<—1.

7.(2010年高考湖南卷)已知集合/={1,2,3},B={2,mA},/CB={2,3},貝I」m=

解析：■.-^n?={2,3},.-.3€B,.-.w=3.

答案：3

8.滿足條件{1,3}U"={1,3,5}的集合M的個(gè)數(shù)是.

解析：：{1,3}UM={1,3,5},二”中必須含有5,

??.?可以是⑸,{5,1},{5,3},{1,3,5},共4個(gè).

答案：4

9.若集合4={x|xW2},8={x|x與a},且滿足ZC18={2},則實(shí)數(shù)。=.

解析：當(dāng)。>2時(shí)，Ans=0；

當(dāng)a<2時(shí)，/nb={x|aWx<2};

當(dāng)a=2時(shí)，AHB={2}.綜上：a=2.

答案：2

10.已知Z={》|%2+亦+6=0},B={x|x2+cx+15=0},AUB={3,5},AC\B—{3},求

實(shí)數(shù)b,c的值.

解：?NCB={3},

,由9+3c+15=0,解得c=-8.

由—8x+15=0,解得8={3,5},故/={3}.

又——46=0,解得々=—6,6=9.

綜上知，4=—6,b=9,c=-8.

11.已知集合4={r卜一2>3},B={x\2x-3>3x-a}f求4U3.

解：A={x|x—2>3}={x\x>5],

B={x|2x—3>3x—a}={x|x<a—3}.

借助數(shù)軸如圖：

a-35x5a-3x

①當(dāng)a-3W5,即aW8時(shí),

AUS={x|x<a—3或x>5}.

②當(dāng)a—3>5,即a>8時(shí)，

4U8={4v>5}U{小<q—3}={xk€R}=R.

綜上可知當(dāng)。W8時(shí)，/U8={x[x<a—3或x>5};

當(dāng)a>8時(shí)，NUB=R.

12.設(shè)集合/={(x,y)\2x+y=1,x,yGR},B={(x,y)\a2x+2y=a,x,yGR},若/C8

=0,求a的值.

解：集合48的元素都是點(diǎn)，/CB的元素是兩直線的公共點(diǎn)./。8=。，則兩直線無

交點(diǎn)，即方程組無解.

2x+y=1

列方程組，

a2x+2y=a

解得(4—“2)x=2—a,

[4-672=0

則[2"。，即AT

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控**

1.下列說法中正確的為()

A.尸危)與尸火。表示同一個(gè)函數(shù)

B.y=/(x)與y=/(x+l)不可能是同一函數(shù)

c..危)=1與y(x)=x°表示同,?函數(shù)

D.定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)

解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，

主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同.

2.下列函數(shù)完全相同的是()

A.y(x)=|x|,g(x)=(也)2

B..危)=k|,虱x)=G

Y

c.y(x)=w，g(x)=-

x2-9

D.y(x)=^Ty，g(x)=x+3

解析：選B.A、C、D的定義域均不同.

3.函數(shù)y=N1—x+而的定義域是()

A.{沖Wl}B.{x|x》O}

C.{xprNl或xWO}D.{x|0〈xWl}

n-x2o

解析：選D.由,得OWxWl.

1x2:0

4.圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x,y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)

關(guān)系的有.

解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對

于本題而言，當(dāng)一1W0W1時(shí)，直線x=a與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)。＞1或。＜—1

時(shí)，直線x=a與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn).從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3).

答案：⑵(3)

??課時(shí)訓(xùn)練?.

1.函數(shù)歹=(的定義域是()

A.RB.{0}

C.{小CR,且xWO}D.{x\x^1}

解析：選C.要使《有意義，必有x/O,即的定義域?yàn)?|x€R,且x#O}.

2.下列式子中不能表示函數(shù)y=/(x)的是()

A.x=j2+1B.y=2x2+1

C.x-2y=6D.x=y[)>

解析：選A.—*個(gè)x對應(yīng)的y值不唯一.

3.下列說法正確的是()

A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)

B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集

C.函數(shù)的定義域和值域?定是數(shù)集

D.函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了

解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對

應(yīng)元素的唯一性，所以力中的多個(gè)元素可以對應(yīng)8中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同

樣由函數(shù)定義可知，48集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D,

可以舉例說明，如定義域、值域均為/={01}的函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系可以是x-x,xeA,可以

是工一百，xEA,還可以是x^A.

4.下列集合力到集合8的對應(yīng)/是函數(shù)的是()

A./!={-1,0,1}?5={0,1},人/中的數(shù)平方

B./={0,1},8={-1,0,1},/：/中的數(shù)開方

C.A=Z,B=Q,f；4中的數(shù)取倒數(shù)

D.Z=R,B={正實(shí)數(shù)}，/4中的數(shù)取絕對值

解析：選A.按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合/中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1,不符

合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒有意

義，也不符合函數(shù)定義中集合4中任意元素都對應(yīng)唯一函數(shù)值的要求；選項(xiàng)D中，集合力

中的元素0在集合8中沒有元素與其對應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義.

5.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()

2-3

A.尸不X與與y=x+3(xW3)

B.y—y[j?~1與y=x-]

C.尸x°(xW0)與尸l(xWO)

D.y=2x+l,xCZ與y=2x—1,x€Z

解析：選C.A、B與D對應(yīng)法則都不同.

6.設(shè)/是集合/到集合2的函數(shù)，如果8={1,2},則4C8一定是()

A.。B.?；騵1}

C.{1}D.?；騵2}

解析：選B.由fxff是集合”到集合8的函數(shù)，如果8={1,2},則4={-1/，-A/2,

也}或/一地}或/={一11，啦}或/={一1,也，一6}或/=H,一也亞}

或4={-1,一,}或/={-1,6}或工={1,讓}或Z={1,-y/2].所以/C8=0或{1}.

7.若口為一確定區(qū)間，則”的取值范圍是.

解析：由題意3a—1>0,則

答案:g，+8)

8.函數(shù)的定義域是.

解析：要使函數(shù)有意義，

x+17^0即x<|jLx^—1.

需滿足

3—2x>0

3

答案：(-8,-1)U(-1,

9.函數(shù)y=f—2的定義域是｛—1,0,1,2｝,則其值域是.

解析：當(dāng)x取一1,0,1,2時(shí)，

y=T,-2,-1,2,

故函數(shù)值域?yàn)椋?1,-2,2｝.

答案：｛—1,—2,2｝

10.求下列函數(shù)而定義域：

yj-x>4x+8

⑴尸2f—3x—2；⑵尸

\1—x

解：(1)要使〉=/氣7-7有意義，則必須

ZX—JX—Z

1—2x-^3O、,一2片。，解得xWO且廿一于1

故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|xW0,且xW一當(dāng).

(2)要使了=需與有意義，則必須3x—2>0,即x>?故所求函數(shù)的定義域?yàn)?|r>

11.已知/(x)=］；i(x￡R且xW—l),g(x)=x2+2(x^R).

(1)求人2),g(2)的值;

(2)求y(g(2))的值.

1

解：(l)../x)=T+x,

11

?.加2)=

1+2-3,

又.?.g(x)=d+2,

:.g(2)=22+2=6.

(2)由⑴知g(2)=6,

.■.Xg(2))=X6)=-j-^=1.

12.已知函數(shù)不Tg<0且a為常數(shù))在區(qū)間(-8,1］上有意義，求實(shí)數(shù)°的取值

范圍.

解：函數(shù)周=］以+1(。<0且a為常數(shù)).

..5+120,a<0,「.xW—

即函數(shù)的定義域?yàn)?-8,一5.

???函數(shù)在區(qū)間(-8,1］上有意義，

1］=(一8,

—1,而。<0,-lWa<0.

即。的取值范圍是［T,0).

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控**

1.已知集合力={4,b},集合8={0,1},卜列對應(yīng)不是Z到B的映射的是（）

ABCD

解析：選C.A、B、D均滿足映射的定義,C不滿足A中任一元素在B中都有唯一元素

與之對應(yīng)，且A中元素b在B中無元素與之對應(yīng).

2.（2011年葫蘆島高一檢測）設(shè)兀r）=

x+3(x>10)

則.次5）的值是（)

Mv+5))awio)

A.24B.21

C.18D.16

解析：選人<5)=煩10)),

/(10)=/(/(15))=y(18)=21,

X5)=7(21)=24.

3.函數(shù)尸x+中的圖象為()

Ixl\x+1(x>0)

解析：選C.y=x+?=iz,再作函數(shù)圖象.

x[x—1(x<0)

x2—x+1,x<1

4.函數(shù)<x)=<1的值域是_________

一,X>1

i33i

解析：當(dāng)X<1時(shí)，f_x+i=（-）+w毛;當(dāng)X>1時(shí)，0<-<1,則所求值域?yàn)椋?,

+°°）,故填（0,+°°）.

答案：（0,+°°）

??課時(shí)訓(xùn)練??

1.設(shè)/4-8是集合4到8的映射，其中/={x|x>0},B=R,且/：X^X2-2X~\,

則/中元素1+m的像和2中元素一1的原像分別為（）

A詆0或2B.0,2

C.0,0或2