動量守恒定律和能量守恒定律

關(guān)于動量守恒定律和能量守恒定律本章基本要求

能計算變力的功，理解保守力作功的

特點及勢能的概念，會計算萬有引力、

重力和彈性力的勢能

理解動量、沖量概念，掌握動量定理

和動量守恒定律

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒

定律，掌握運用動量和能量守恒定律

分析力學(xué)問題的思想和方法第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天動量描述平動，角動量描述轉(zhuǎn)動。力的時間積累(沖量)引起動量的變化；

力矩的時間積累引起角動量的變化。

基本物理量：動量、角動量、能量力(矩)的空間積累(功)引起動能的變化。

能量、動量和角動量的守恒定律是自然界

的基本規(guī)律，適用范圍遠超出牛頓力學(xué)。運動定理思路：單個質(zhì)點質(zhì)點系第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天一.力的沖量，質(zhì)點的動量定理3.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理牛頓第二定律兩邊對時間積分

沖量：力的時間積累(動量定理)第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天動量定理討論1)特征：過程量＝狀態(tài)量的增量沖量矢量是過程量，動量矢量是狀態(tài)量2)矢量關(guān)系3)分量形式4)只適用于慣性系第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天動量定理

平均力5)估算合外力的平均作用力平均力的分量固定I,延長作用時間

緩沖tt1t2I0第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1：質(zhì)量為0.05kg、速率為

10m·s-1的剛球，以與鋼板法線

呈45o角的方向撞擊在鋼板上，

并以相同的速率和角度彈回來。

設(shè)碰撞時間為0.05s。求在此

時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力。O解：先由動量定理計算鋼板對球的平均沖力第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天O動量定理

可忽略重力(壓力)第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例：逆風(fēng)行舟帆龍骨水顯示動量定理的矢量性【思考】逆風(fēng)行舟中，

能否頂風(fēng)前進？前進方向第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二.質(zhì)點系的動量定理N

個質(zhì)點組成的系統(tǒng)慣性系過程中包括的質(zhì)點不變1.質(zhì)點系(研究對象)：外力系統(tǒng)外部對質(zhì)點i的力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點間的力，成對出現(xiàn)第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天總動量對質(zhì)點i

應(yīng)用牛頓第二定律2.質(zhì)點系的動量定理對質(zhì)點求和：所有內(nèi)力

之和＝0合外力第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點系動量定理：作用于系統(tǒng)的

合外力沖量等于系統(tǒng)動量的增量(質(zhì)點系動量定理的微分形式)第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，

但不能改變系統(tǒng)的總動量討論外力和內(nèi)力第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2：鏈條長為l，單位長度的

質(zhì)量為

，放在有小孔的桌上。

鏈條一端由小孔稍伸下，其余

部分堆在小孔周圍。由于某種

擾動，鏈條因自身重量開始

下落。忽略所有摩擦，且認為

鏈條軟得可以自由伸開。m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系。解：以整段鏈條為系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點系的總動量m1m2Oyy質(zhì)點系動量定理第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天3.2動量守恒定律質(zhì)點系動量定理：動量守恒定律：分量形式：若某方向合外力為零，

則沿此方向動量守恒。第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天討論(1)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)

任一物體的動量是可變的(2)守恒條件：合外力為零外力<<內(nèi)力(碰撞、爆炸)時動量近似守恒。(3)動量守恒定律比牛頓定律更普遍更基本，

在宏觀和微觀領(lǐng)域都適用第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1：某靜止的原子核衰變輻射出一個電子

e和一個中微子

后成為一個新原子核N。求解：圖中

(中微子)(電子)第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2：返回式火箭以速率v=2.5

103

m/s

相對慣性系S水平飛行?？諝庾枇Σ挥?。

現(xiàn)使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙

質(zhì)量為m1=100kg，后方的火箭容器質(zhì)量

為m2=200kg，儀器艙相對火箭容器的

水平速率v′=1.0

103m/s。求儀器艙和火箭

容器相對S系的

速度v1,v2第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解：水平方向動量守恒

速度變換第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天3.4動能定理恒力作用，直線運動一.力的功變力作用，曲線運動AB元功第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天討論1)元功的正負

2)瞬時功率：功隨時間的變化率第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天1)功是過程量，反映力的空間積累；

數(shù)值一般與路徑、參考系有關(guān)討論平均功率：(做功的快慢)2)功的單位：焦耳功率的單位：瓦特第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天3)對質(zhì)點，各力作功之和等于合力作的功4)

功的計算第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1：一質(zhì)量為m的小球豎直

落入水中，剛接觸水面時其

速率為v0。設(shè)此球在水中所受

的浮力與重力相等，水的阻力

為Fr=–

bv,b為一常量。

求阻力對球作的功與時間的

函數(shù)關(guān)系。解：建立如右圖所示的坐標(biāo)系第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天阻力瞬時功率(§2.4

例5)(負功)第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二.質(zhì)點的動能定理ABθ牛頓第二定律

(合外力)第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

功是過程量，動能是狀態(tài)量；質(zhì)點的動能定理：合外力對質(zhì)點所作的功，

等于質(zhì)點動能的增量

功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同質(zhì)點動能第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2：質(zhì)量為m=1.0kg的小球系

在長為l=1.0m細繩下端，繩的

上端固定在天花板上。起初

把繩子放在與豎直線成30°

角處，然后放手使小球沿圓弧

下落。試求繩與豎直線成10°

角時小球的速率解：第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天xy由動能定理得積分

第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天3.5保守力與非保守力勢能一.彈力和萬有引力做的功

彈力作功與路徑無關(guān)OxxAxB第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天mABm′

引力作功與路徑無關(guān)第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二.保守力與非保守力保守力：作功與路徑無關(guān)，只與始、末位置

有關(guān)的力保守力的等價表述：

沿任意閉合路徑做功為零的力第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

保守力：重力、彈力、靜電力、浮力…非保守力：摩擦力…例：正壓力FN

恒定時滑動摩擦力做功AB做功與路徑有關(guān)第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天三.勢能保守力F

作功只與始末位置有關(guān)

固定參考點P0，定義任意一點A

的勢能：(積分路徑任意)

保守力從A

到B

做的功=EPA–EPB第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天討論1)只有保守力才有相應(yīng)的勢能；4)勢能大小與勢能零點的選取有關(guān)，

與參考系無關(guān)；勢能差與勢能

零點選取無關(guān)

2)勢能屬于整個體系，是狀態(tài)的函數(shù)；3)保守力做功以損失勢能為代價；第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例：下列各物理量中，與參照系有關(guān)的

物理量是哪些？(不考慮相對論效應(yīng))(1)質(zhì)量

(2)動量

(3)沖量

(4)動能

(5)勢能

(6)功答：動量、動能、功第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天彈力勢能重力勢能萬有引力勢能四.勢能曲線00y0r勢能零點：

彈簧原長處勢能零點：

地面或末態(tài)勢能零點：

無窮遠處第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天對第i

個質(zhì)點應(yīng)用動能定理外力功內(nèi)力功3.6功能原理機械能守恒定律一.質(zhì)點系的動能定理

質(zhì)點系的總動能

質(zhì)點系的動能定理第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天討論

內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的總動能

計算質(zhì)點系的功時，需考慮所有的力，

包括內(nèi)力和外力，和它們的作用路徑。

通常將內(nèi)力分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力

做的功第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二.質(zhì)點系的功能原理保守力做功等于勢能降：引入機械能

質(zhì)點系的功能原理第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天三.機械能守恒定律若只有保守內(nèi)力作功，則質(zhì)點系的

動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，機械能保持

不變第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1：雪橇從高h=50m的山頂A點沿冰道

由靜止下滑,坡道AB長為s′=500m。滑

至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行

若干米后停止在C處。μ=0.050。求雪橇

沿水平冰道滑行的路程s。第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解：應(yīng)用功能原理選水平冰道為勢能零點選雪橇和地球為系統(tǒng)，外力中只有摩擦力做功第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2：一輕彈簧,其一端系

在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，

另一端系一質(zhì)量為m

的小球,

小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)。開始球靜止于點A,

彈簧處于自然狀態(tài)，其長為

環(huán)半徑R;當(dāng)球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)

沒有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解：以彈簧、小球和

地球為一系統(tǒng)機械能守恒取B

為重力勢能零點又所以第46頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖，在一彎曲管中，穩(wěn)流著不可

壓縮的密度為

的流體。不計一切摩擦。

求流體的壓強p

和速率

v

之間的關(guān)系。解：以截面a,b之間的流體和地球為系統(tǒng)

應(yīng)用功能原理第47頁,共52頁，2024年2月25日，