函數(shù)的表示法公開課

關(guān)于函數(shù)的表示法公開課

初中我們學(xué)習(xí)過,函數(shù)的表示方法通常有

種,它們是

、

和

。列表法圖像法解析法三

在研究函數(shù)的過程中,采用不同的方法表示函數(shù),可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì),是研究函數(shù)的重要手段.回顧舊知第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天列表法的優(yōu)點：不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀。

在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間的函數(shù)關(guān)系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1

像這樣，用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法。列表法的缺點：它只能表示有限個元素間的函數(shù)關(guān)系。探索新知1、列表法第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天圖像法的優(yōu)點：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。

人的心臟跳動強度是時間的函數(shù)。醫(yī)學(xué)上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度（函數(shù)值）隨時間變化的曲線圖。2、圖像法

像這樣，用圖像把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點：只能近似求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時誤差較大。第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。

3、解析法正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式

一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為解析法。

解析法的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。解析法的缺點：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。第5頁,共42頁，2024年2月25日，星期天解析法1、h=130t-5t2

（0≤t≤26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法例題解析第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進行轉(zhuǎn)化。(6)某氣象站測得當?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：20２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468(4)近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法。一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來。

函數(shù)的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優(yōu)點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預(yù)測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。缺點只能表示有限個元素間的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實際問題難以找到它的解析式第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例1某種筆記本每個5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}）個筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．圖象法表示：例題解析第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-1O123321xy例題解析解:由絕對值的定義，得:例2、請畫出函數(shù)的圖像:＜0第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例3、國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例3、國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元

這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)不是幾個函數(shù)，而是同一個函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對它應(yīng)有以下兩點基本認識：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點等等。

第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例4、某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v是時間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù),并求出9s時質(zhì)點的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設(shè)v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=－3b=90v=－3t+90第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例4、某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v是時間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù),并求出9s時質(zhì)點的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5t∈[0,5)，t∈[5,10)，t∈[10,20)，t∈[20,30].∵9∈[5,10)∴當t=9s時,質(zhì)點的速度v(9)=3×9=27(cm/s).解速度是時間的函數(shù)，解析式為

求分段函數(shù)的值時，首先應(yīng)確定自變量在定義域中所在的范圍;再按相應(yīng)的對應(yīng)法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例4、某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v是時間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù),并求出9s時質(zhì)點的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5v(t)=t+10,(0≤t<5),3t,(5≤t＜10),30,(10≤t＜20),t=9s時,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30).解:解析式為第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1.寫出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域為思考交流值域為(3)、定義域為值域為{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天2.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應(yīng)思考交流第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天4.設(shè)M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天5.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達式，欲求的表達式，

第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達式，欲求的表達式，

第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、【換元法】已知的表達式，欲求，我們常設(shè)

等式變形解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）②④③①①

解題時，把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、【換元法】已知的表達式，欲求，我們常設(shè)解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）①①②③④

解題時，把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天若已知的結(jié)構(gòu)時，可設(shè)出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達式。三、【待定系數(shù)法】正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天若已知的結(jié)構(gòu)時，可設(shè)出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達式。三、【待定系數(shù)法】由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法所依據(jù)的數(shù)學(xué)思想完全相同--整體思想。配湊法換元法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天四、【方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把和另一個函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù)的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天③①②②×2得：③

－①得：

代入消元法

加減消元法第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天四、【方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把和另一個函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù)的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天③①②②×2得：③

－①得：第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天五、【賦值法(特殊值代入法)】10第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天解析主要看是否是一對多，A

定義域分段時不能重復(fù)思考交流1、第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天解析只有滿足對任意x都有唯一的y與之對應(yīng)．

D思考交流2、不能一對多

第35頁,共42頁，2024年2月25日，星期天8．1、某人去上班，由于擔心遲到，因此跑著趕路，直到跑累了再走完余下的路程．如果用縱軸表示與工作單位的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖像中比較符合此人走法的是(

)．解析一開始離工作單位最遠，排除A、C；開始跑得快，故在較少時間內(nèi)離工作單位越來越近，故一開始時減得快，后來減得慢，即開始時傾斜程度較陡，后來較緩．D

思考交流3、第36頁,共42頁，2024年2月25日，星期天3．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時間t的函數(shù)，其圖像可能是(

)．解析搞清楚汽車行駛過程中的每一階段的路程隨時間的變化情況是解題的關(guān)鍵．汽車經(jīng)過啟動、加速