MOOC 離散數(shù)學(xué)-常州工學(xué)院 中國大學(xué)慕課答案

MOOC離散數(shù)學(xué)-常州工學(xué)院中國大學(xué)慕課答案聯(lián)結(jié)詞小測驗1、問題：自然語言中的“與”都對應(yīng)聯(lián)結(jié)詞“合取”選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、填空題：P,Q為兩個命題，當(dāng)且僅當(dāng)（）時，正確答案:【P為1且Q為0】的真值為0。隨堂測驗1、問題：P表示“我聽課”，Q表示“我看小說”，則命題“我不能一邊聽課，一邊看小說”可符號化為選項：A、P→┐QB、┐P→QC、┐Q∧┐PD、┐(P∧Q)正確答案:【┐(P∧Q)】2、問題：設(shè)有命題：“馬路上騎自行車不許帶人，不許闖紅燈，不許逆行，否則罰款5～10元?！?。利用下列符號：M：某人在馬路上騎自行車；P：某人騎車帶人；R：某人騎車逆行；Q：某人騎車闖紅燈；S：某人被罰款5～10元。請用給定的符號表示上述命題。選項：A、(M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S)B、(M∧┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S）C、(M→┐P∧┐Q∧┐R)∨(P∨Q∨R→S)D、(M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R∧S)正確答案:【(M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S)】3、問題：下面哪一個命題是命題“2是偶數(shù)或-3是負數(shù)”的否定？選項：A、2是偶數(shù)或-3不是負數(shù)B、2是奇數(shù)或-3不是負數(shù)C、2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)D、2是奇數(shù)且-3不是負數(shù)正確答案:【2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)】4、問題：下列各命題中真值為真的命題有選項：A、2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)B、2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)C、2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)D、2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)正確答案:【2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)#2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)】公式類型1、問題：公式(P→Q)∧(Q→P)的類型是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、主范式正確答案:【可滿足式】2、問題：公式Q→(P∨Q)的類型是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、等價式正確答案:【重言式】3、問題：公式(P→Q)?(?P∨Q)的類型是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、等價式正確答案:【重言式】4、問題：公式?(P→Q)∧Q∧R的類型是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、等價式正確答案:【矛盾式】5、問題：公式?(P→(P∨Q))∧R的類型是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、等價式正確答案:【矛盾式】小測驗1、問題：下面哪一個命題是命題“2是偶數(shù)或-3是負數(shù)”的否定？（）選項：A、2是偶數(shù)或-3不是負數(shù)B、2是奇數(shù)或-3不是負數(shù)C、2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)D、2是奇數(shù)且-3不是負數(shù)正確答案:【2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)】2、問題：?P?Q的逆反式是選項：A、Q?PB、P??QC、Q??PD、?Q?P正確答案:【?Q?P】3、問題：下列命題公式是永真式的是（）選項：A、A．(P∧﹁P)?QB、B．﹁(P?Q)∧QC、C．(P?Q)∨﹁QD、D．(P∨P)∧(P?﹁P)正確答案:【C．(P?Q)∨﹁Q】4、問題：下列式子正確的是（）選項：A、A．P?Q?Q?PB、P?Q?﹁P∨QC、P?Q?﹁Q∨PD、P?Q?﹁Q∨﹁P正確答案:【P?Q?﹁P∨Q】命題邏輯單元測試1、問題：由n個命題變元組成不等價的命題公式的個數(shù)為（）選項：A、2nB、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)P：我將去鎮(zhèn)上，Q：我有時間。命題“我將去鎮(zhèn)上，僅當(dāng)我有時間時”符號化為選項：A、P?QB、Q?PC、P?QD、?Qú?P正確答案:【P?Q】3、問題：下面哪一個命題是命題“2是偶數(shù)或-3是負數(shù)”的否定？選項：A、2是偶數(shù)或-3不是負數(shù)B、2是奇數(shù)或-3不是負數(shù)C、2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)D、2是奇數(shù)且-3不是負數(shù)正確答案:【2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)】4、問題：下面哪個聯(lián)結(jié)詞運算不可交換？選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：命題公式(Pù(P?Q))?Q是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、以上都不是正確答案:【重言式】6、問題：下列哪一組命題公式是等價的？選項：A、?Pù?Q,PúQB、A?(B?A),?A?(A??B)C、Q?(PúQ),?Qù(PúQ)D、?Aú(AùB),B正確答案:【A?(B?A),?A?(A??B)】7、問題：重言式的否定式是選項：A、重言式B、矛盾式C、可滿足式D、等價式正確答案:【矛盾式】8、問題：下面哪一個命題是假命題？選項：A、如果2是偶數(shù)，那么一個命題公式的析取范式惟一B、如果2是偶數(shù)，那么一個命題公式的析取范式不惟一C、如果2是奇數(shù)，那么一個命題公式的析取范式惟一D、如果2是奇數(shù)，那么一個命題公式的析取范式不惟一正確答案:【如果2是偶數(shù)，那么一個命題公式的析取范式惟一】9、問題：命題公式P?（QùR）的對偶式為選項：A、P?(QúR)B、Pú(QúR)C、?Pú(QùR)D、?Pù(QúR)正確答案:【?Pù(QúR)】10、問題：命題公式?(PùQ)?R的主析取范式中含極小項的個數(shù)為選項：A、8B、3C、5D、0正確答案:【5】11、問題：“王蘭和王英是姐妹”是復(fù)合命題，因為該命題中出現(xiàn)了聯(lián)結(jié)詞“和”。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：命題“兩個角相等當(dāng)且僅當(dāng)它們是對頂角“的真值為1。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：(P?(QùR))是一個命題邏輯的合式公式，其中P、Q、R是命題變元。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：若A：張明和李紅都是三好學(xué)生，則?A：張明和李紅都不是三好學(xué)生。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：如果A?B，則AùC?BùC，AúC?BúC。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】16、問題：如果AùC?BùC，則A?B。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】17、問題：任一命題公式的主析取范式和它的主合取范式互為對偶式。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】18、問題：任一命題公式都可以表示成與其等價的若干極小項的析取式。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】19、問題：P是命題變元，P與P互為對偶式。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】20、問題：命題公式(Pù(P?Q))?Q是重言式。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】謂詞概念1、問題：命題“有的人喜歡所有的花”的邏輯符號化表示為？設(shè)D：全總個體域，F(xiàn)(x)：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜歡y選項：A、?x(M(x)→?y(F(y)→H(x,y)))B、?x(M(x)∧?y(F(y)→H(x,y)))C、?x(M(x)→?y(F(y)→H(x,y)))D、?x(M(x)∧?y(F(y)→H(x,y)))正確答案:【?x(M(x)∧?y(F(y)→H(x,y)))】2、問題：取個體域為整數(shù)集，下列公式為真的有？選項：A、?x?y(x?y=2)B、?y?x(x?y=0)C、?x?y(x?y=y)D、?x(x?y=x)正確答案:【?x?y(x?y=2)#?y?x(x?y=0)】謂詞公式1、問題：“沒有不犯錯誤的人”的邏輯符號化為？設(shè)H(x)：x是人，P(x)：x犯錯誤選項：A、?x(H(x)→P(x))B、?(?x(H(x)∧?P(x)))C、?(?x(H(x)→?P(x)))D、?x(H(x)→P(x))正確答案:【?(?x(H(x)∧?P(x)))】約束變元與自由變元1、問題：公式?x?y(P(x,y)∨Q(y,z))∧?xP(x,y)可換名為（對約束變元改名）選項：A、?x?u(P(x,u)∨Q(u,z))∧?tP(t,y)B、?x?y(P(x,u)∨Q(u,z))∧?xP(x,u)C、?x?y(P(x,y)∨Q(y,z))∧?xP(x,u)D、?u?y(P(u,y)∨Q(y,z))∧?uP(u,y)正確答案:【?x?u(P(x,u)∨Q(u,z))∧?tP(t,y)】謂詞公式類型1、問題：下面謂詞公式是永真式的是選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(1)#(3)】謂詞公式范式1、問題：公式$x(?$yP(x,y)?($zQ(z)?R(x)))的前束范式為$x$y$z(P(x,y)ú?Q(z)úR(x))選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：公式xP(x)?$yQ(x,y)前束范式為：xy(P(x)?Q(x,y))選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】謂詞推理1、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（1）#（4）】2、問題：下面的推理：前提：x(P(x)úQ(x))，根據(jù)全稱消去（US）有：P(a)úQ(b)是正確的選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】謂詞邏輯單元測驗1、問題：設(shè)F（x）：x是火車，G（x）：x是汽車，H（x，y）：x比y快。命題“某些汽車比所有火車慢”的符號化公式是選項：A、$y（G（y）?x（F（x）ùH（x，y））)B、$y（G（y）ùx（F（x）?H（x，y））)C、x$y（G（y）?（F（x）ùH（x，y））)D、$y（G（y）?x（F（x）?H（x，y））)正確答案:【$y（G（y）ùx（F（x）?H（x，y））)】2、問題：謂詞公式x(P(x)ú$yR(y))?Q(x)中量詞x的作用域是選項：A、x(P(x)ú$yR(y))B、P(x)ú$yR(y)C、P(x)D、P(x),Q(x)正確答案:【P(x)ú$yR(y)】3、問題：謂詞公式x(P(x)ú$yR(y))?Q(x)中變元x是選項：A、自由變元B、約束變元C、既不是自由變元也不是約束變元D、既是自由變元也是約束變元正確答案:【既是自由變元也是約束變元】4、問題：若個體域為整數(shù)集，下列公式中哪個值為真？選項：A、x$y(x+y=0)B、$yx(x+y=0)C、xy(x+y=0)D、?$x$y(x+y=0)正確答案:【x$y(x+y=0)】5、問題：設(shè)謂詞P(x)：x是奇數(shù)，Q(x)：x是偶數(shù)，謂詞公式$x(P(x)ùQ(x))在下面哪個論域中是可滿足的？選項：A、自然數(shù)集B、整數(shù)集C、實數(shù)集D、不存在這樣的論域正確答案:【不存在這樣的論域】6、問題：設(shè)個體域A={a,b}，公式xP(x)ù$xS(x)在A中消去量詞后應(yīng)為選項：A、P(x)ùS(x)B、(P(a)ùP(b))ù(S(a)úS(b))C、P(a)ùS(b)D、P(a)ùP(b)ùS(a)ùS(b)正確答案:【(P(a)ùP(b))ù(S(a)úS(b))】7、問題：在謂詞演算中，下列哪個等價式是正確的？選項：A、$xyA(x,y)?y$xA(x,y)B、$x$yA(x,y)?$y$xA(x,y)C、$xyA(x,y)?x$yA(x,y)D、xyA(x,y)?yxA(x,y)正確答案:【$x$yA(x,y)?$y$xA(x,y)】8、問題：下面謂詞公式中哪一個為永真式？選項：A、P（x）?Q（x）B、(x）P（x）?（$x）P（x)C、P（a）?（x）P(x)D、?P（a）?（$x）P（x）正確答案:【(x）P（x）?（$x）P（x)】9、問題：下面謂詞公式哪個是前束范式？選項：A、xy$z(B(x,y)?A(z))B、?x$yB(x,y)C、$xyx(A(x,y)ùB(x,y))D、x(A(x,y)?$yB(y))正確答案:【xy$z(B(x,y)?A(z))】10、問題：在謂詞演算中：P(a)是xP(x)的有效結(jié)論，其理論根據(jù)是選項：A、全稱量詞消去規(guī)則(US)B、全稱量詞引入規(guī)則(UG)C、存在量詞消去規(guī)則(ES)D、存在量詞引入規(guī)則(EG)正確答案:【全稱量詞消去規(guī)則(US)】11、問題：在謂詞公式中，一個變元只能是自由變元或約束變元中的一種。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：公式x(P(x)?Q(x))úR(y)中x的作用域為P(x)。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：同一謂詞公式，指定不同的論域，其真值不一定相同。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：謂詞公式xP(x)ù$y(?P(y))是矛盾式。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】15、問題：對公式$z(P(z)ùQ(x,z)ùM(z,y))úR(z)中自由變元代入后，有$z(P(z)ùQ(u,z)ùM(z,v))úR(z)選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】16、問題：xy(P(x)?Q(y))?$xP(x)?yQ(y)選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】17、問題：P(x)，Q(x)表示謂詞，P表示命題，有x(P(x)?P)?$xP(x)?P選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】18、問題：x(A(x)ùB(x))?xA(x)ùxB(x)選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】19、問題：任意一個謂詞公式都存在一個與之等價的前束范式。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】20、問題：公式xP(x)?$yQ(x,y)前束范式為xy(P(x)?Q(x,y))。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】21、問題：公式$x(?$yP(x,y)?($zQ(z)?R(x)))的前束范式為$x$y$z(P(x,y)ú?Q(z)úR(x))選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】22、問題：下面的推理：條件：x(P(x)úQ(x))，根據(jù)全稱量詞消去規(guī)則（US）有：P(a)úQ(b)選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】集合相關(guān)概念測驗1、問題：對任意集合A、B、C，下述論斷正確的是選項：A、若A?B，BíC，則A?CB、若A?B，BíC，則AíCC、若AíB，B?C，則A?CD、若AíB，B?C，則AíC正確答案:【若A?B，BíC，則A?C】2、問題：設(shè)A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，下列選項正確的是選項：A、1?AB、{1,2,3}?AC、{{4,5}}?AD、??A正確答案:【{1,2,3}?A】3、問題：空集?的冪集P(?)的基數(shù)是選項：A、0B、1C、2D、4正確答案:【1】集合的運算1、問題：設(shè)M={x|f1(x)=0}，N={x|f2(x)=0}，則方程f1(x)·f2(x)=0的解為選項：A、M∩NB、M∪NC、M⊕ND、M-N正確答案:【M∪N】2、問題：設(shè)S，T是任意集合，如果S-T=?，則S=T。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】容斥原理1、填空題：某班有學(xué)生50人，有26人在第一次考試中得優(yōu)，有21人在第二次考試中得優(yōu)，有17人兩次考試都沒有得優(yōu)，那么兩次考試都得優(yōu)的學(xué)生人數(shù)是（）？正確答案:【14】笛卡爾積1、問題：設(shè)A、B、C為任意的三個集合，則A×(B×C)=A×(B×C)。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】關(guān)系的性質(zhì)1、問題：設(shè)A={0,1,2,3},A上的關(guān)系R={〈0,0〉,〈0,2〉,〈1，1〉,〈1，3〉,〈2，2〉,〈2，0〉,〈3，1〉}，則R具有的性質(zhì)為()選項：A、自反B、對稱C、反對稱D、傳遞正確答案:【對稱】2、問題：設(shè)R是整數(shù)集z上的二元關(guān)系,定義為:若|x-y|≤10,則xRy,那么R具有()性質(zhì).選項：A、自反B、對稱C、反對稱D、傳遞正確答案:【自反#對稱】閉包的定義1、問題：設(shè)A={a,b,c,d},A上的關(guān)系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，則r(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈a，a〉,〈b，b〉,〈c，c〉,〈d，d〉}選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：設(shè)A={a,b,c,d},A上的關(guān)系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，則s(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉,〈b，a〉,〈d，c〉,〈b，c〉}選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：設(shè)A={a,b,c,d},A上的關(guān)系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，則t(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉,〈a，d〉,〈c，d〉,〈a，c〉}選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】小測驗1、問題：設(shè)S={1,2,3}，S上的不同的等價關(guān)系有()個?選項：A、1B、3C、5D、不確定正確答案:【5】2、問題：集合A上的一個劃分，確定A上的一個關(guān)系為()?選項：A、對稱關(guān)系B、傳遞關(guān)系C、等價關(guān)系D、偏序關(guān)系正確答案:【等價關(guān)系】3、問題：設(shè)集合A={1,2,3},下列關(guān)系R中哪些是等價關(guān)系？選項：A、AB、BC、CD、D正確答案:【A#B#D】課堂測驗1、問題：設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系，B={2,4,6}，則集合B的最大元，最小元，上界，下界依次為?選項：A、8、2、8、2B、無、2、無、2C、6、2、6、2D、8、1、6、1正確答案:【無、2、無、2】2、問題：由下列矩陣表示的關(guān)系,()是偏序關(guān)系？選項：A、AB、BC、CD、D正確答案:【B】3、問題：設(shè)集合A={1,2,3},下列關(guān)系R中哪些是偏序關(guān)系？選項：A、AB、BC、CD、D正確答案:【A#C】集合與關(guān)系單元測試1、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(3)】2、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（4）】3、問題：選項：A、1）B、2）C、3）D、4）正確答案:【2）】4、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（2）】5、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】6、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】7、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（4）】8、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】9、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】10、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】11、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（1）】12、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（4）】13、問題：選項：A、（1）B、（2）C、(3)D、(4)正確答案:【（1）】14、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(3)】15、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(3)】16、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(1)】17、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(4)】18、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(4)】19、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(2)】20、問題：選項：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正確答案:【(2)】函數(shù)單元測試1、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】2、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】3、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（2）】4、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）】5、問題：選項：A、1B、2C、3D、4正確答案:【1】6、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（4）】7、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（1）#（2）#（4）】8、問題：選項：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正確答案:【（3）#（4）】運算與代數(shù)系統(tǒng)1、問題：設(shè)A={1，2，…，10}，則下面定義的運算?關(guān)于A封閉的有()選項：A、x?y=max(x,y)B、x?y=質(zhì)數(shù)p的個數(shù)使得x≤p≤yC、x?y=lcm(x,y)（lcm(x,y)表示x和y的最小公倍數(shù)）D、x?y=x+y正確答案:【x?y=max(x,y)】2、問題：設(shè)V=Z,+,，其中Z為整數(shù)集，+為普通加法，則下面給定集合和+運算構(gòu)成V的子代數(shù)的是（）選項：A、B1={2x|x?Z}B、B2={2x+1|x?Z}C、B3={-1,0,1}D、B4=N-{0}正確答案:【B1={2x|x?Z}】測驗：運算1、問題：自然數(shù)集N上，下列（）運算是可結(jié)合的。（對任意a,b?N）選項：A、a?b=a-bB、a?b=max(a,b)C、a?b=a+5bD、a?b=|a-b|正確答案:【a?b=max(a,b)】2、問題：在正整數(shù)集選項：在上，下列（）運算滿足冪等律A、a?b=a-bB、a?b=min(a,b)C、a?b=a+bD、a?b=正確答案:【a?b=min(a,b)】3、問題：設(shè){a,b,c}，?為代數(shù)系統(tǒng)，?運算如下，則零元為（）選項：A、aB、bC、cD、沒有正確答案:【c】測驗1、問題：下面4個代數(shù)系統(tǒng)中構(gòu)成群的是（）選項：A、N，+B、C、P(A)，∪D、正確答案:【】2、問題：設(shè)G是群，e是單位元，a，b，c∈G，則下面關(guān)于群的性質(zhì)描述錯誤的是選項：A、若ab=b，則必有a=eB、若b≠c，有可能ab=acC、G有唯一的冪等元D、aG=Ga正確答案:【aG=Ga】代數(shù)系統(tǒng)單元測試1、問題：設(shè)f,g都是自然數(shù)集N上的函數(shù)，對任意x∈N，f(x)=x+1,g(x)=2x。下列說法正確的是()。選項：A、fog既是滿射又是單射B、fog只是滿射C、fog是單射D、fog既