結構化視角下《圖形與幾何》的復習建議

《圖形與幾何》的復習建議時間：2024年4月17日匯報人：范建兵教研共同體協(xié)同提升項目——張必華名師教研團隊結構化視角下101異步反饋02理念引領0304反思展望復習思考2史愛華老師：結構化學習是以數(shù)學知識體系為基礎，從學生已有的知識體系出發(fā)，進行轉化、遷移、梳理、歸納、整合，從而形成新的知識體系的學習過程與方式方法。學生在學習過程中需要觀察、思考、假設、驗證、反思，需要找到知識點之間的聯(lián)系，需要發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學規(guī)律，從而建構出全新的認識結構。問題1.請舉例說明你對結構化教學的理解？01異步反饋黃香竹老師：結構化教學，是一種教學方法，其核心在于通過整合教學資源、選擇合適的教學方法、組織多元的學習活動，幫助學生形成知識結構，并逐漸發(fā)展學科素養(yǎng)。例如，在數(shù)學教學中，結構化教學應用于整體結構化教學可以改變以往零碎化知識教學的形式。通過整合數(shù)學知識板塊，促進學生的思維結構化，完善學生的認知結構，進而促進數(shù)學知識的整體化教學。301異步反饋問題1.請舉例說明你對結構化教學的理解？陳貴華老師：將圖形與幾何的概念進行層次化梳理，如從點、線、面等基本元素開始，逐漸擴展到更復雜的圖形和幾何關系。總結解決圖形與幾何問題的一般方法和步驟。夏夢老師：對于結構化教學的理解，我認為它主要強調(diào)的是教學內(nèi)容的有序性、系統(tǒng)性和關聯(lián)性。結構化教學將知識點按照一定的邏輯和層次進行劃分和整合，形成一個完整的知識體系。這種教學方式有助于學生更好地理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識結構，從而提高學習效果。數(shù)學上，結構化教學會將數(shù)學知識點劃分為不同的模塊，在每個模塊內(nèi)部，知識點也會按照難易程度、前后關系等進行有序的排列。這樣，學生在學習過程中能夠逐步深入，從基礎到復雜，從簡單到困難，形成完整的知識鏈條。4王曉紅老師：1.提高學習效率:結構化教學將復雜的學習內(nèi)容分解為清晰的步驟或模塊,使得學生可以更加有條理地進行學習,從而提高學習效率。2.增強學習能力:結構化教學注重培養(yǎng)學生的思維能力,通過引導學生在解決問題時運用系統(tǒng)思維,幫助學生逐步形成結構化思考的習慣,進而提高解決問題的能力。3.提升問題解決能力:結構化教學強調(diào)將實際問題分解為可解決的小問題,通過引導學生逐步解決小問題,最終達成解決整體問題的目標,從而提高學生的問題解決能力。問題1.請舉例說明你對結構化教學的理解？01異步反饋5李影麗老師：①一輪復習是逐個知識點的記憶,初步掌握知識結構;二輪復習是系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡的記憶,熟練掌握知識結構。②一輪復習的記憶傾向于展開,側重于點。二輪復習的記憶傾向于濃縮,側重于網(wǎng)。③一輪復習是會——記;二輪復習是記——熟。陳慶萍老師：一輪復習主要是對基礎知識的回顧，要求學生對初中數(shù)學的基本概念、公式、定理等進行深入理解和掌握。而二輪復習則更加注重專題復習，主要解決一些重點專題問題，如數(shù)學思想和方法的歸類比較、知識的遷移、中考熱點問題等。此外，二輪復習還會對應用型問題、閱讀理解問題、圖形運動變化、開放性問題、納猜想問題和操作問題、函數(shù)綜合的圖形運動問題等進行深入研究。羅銀章老師：一輪復習重點是讓學生回想知識的內(nèi)容，定義、性質(zhì)及在整體知識體系中的地位，前后知識體系間的聯(lián)系。二輪復習重點在于知識的應用，特別是知識點的靈活處理，典型例題、一題多解。問題2.

對于同一知識點，一輪復習與二輪復習的教學區(qū)別有哪些？01異步反饋601異步反饋問題2.

對于同一知識點，一輪復習與二輪復習的教學區(qū)別有哪些？張淑玲老師：對于同一知識點一輪復習和二輪復習的區(qū)別在于復習的方法和難易程度不一樣，一輪復習的比較扎實細致一些，二輪復習是根據(jù)部分學生的遺漏進行復習。崔安靜老師：復習目標的不同：一輪復習的目標是幫助學生初步掌握知識結構，注重知識點的逐個記憶和理解。而二輪復習則更加注重系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡的構建，要求學生對知識點進行熟練掌握，并能夠?qū)⑵鋺糜趯嶋H問題中。復習深度的不同：一輪復習通常是對基礎知識的回顧和鞏固，注重知識點的表面理解和記憶。而二輪復習則要求學生對知識點進行深入挖掘和理解，把握知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，形成完整的知識體系。復習方法的不同：一輪復習通常采用分塊復習的方法，逐個突破知識點，注重細節(jié)和重點的掌握。而二輪復習則更加注重整體性和綜合性，采用多種復習方法，如歸納總結、對比分析、綜合運用等，以提高學生的綜合能力和解題技巧。701異步反饋問題2.

對于同一知識點，一輪復習與二輪復習的教學區(qū)別有哪些？袁慶堂老師：一輪復習和二輪復習的教學主要區(qū)別在于目標、重點和方法。一輪復習通常關注鞏固基礎知識和技能，而二輪復習則更注重知識的深化、拓展和綜合運用。唐貴英老師：一輪復習和二輪復習在教學目標、教學方法和教學內(nèi)容上都有所不同。一輪復習注重基礎知識的掌握和理解，而二輪復習則更加注重知識的深化和拓展，以及解題能力和思維能力的培養(yǎng)。這樣的安排有助于學生在復習過程中逐步加深對知識點的理解和掌握，提高復習效果。郭娟老師：一輪復習更注重基礎知識的全面覆蓋和初步掌握。對于同一知識點，一輪復習會更為詳盡地展開，側重知識點的理解和記憶。二輪復習則更注重知識的系統(tǒng)性和綜合性應用。對于同一知識點，二輪復習會將其融入到更廣泛的知識體系中，通過與其他知識點的聯(lián)系和對比，加深學生對該知識點的理解和記憶。801異步反饋問題3.請結合自身教學實踐，談談你對中考一輪幾何復習的具體建議？陳慶萍老師：初中幾何一輪復習的建議包括：（1）摸清初中幾何內(nèi)容的脈絡，開展基礎知識系統(tǒng)復習；（2）分章做練習題，通過做題檢查是否有沒記住的考點或不理解的知識點；（3）總結和反思，將做錯的題目整理出來，分析錯誤原因，找出解決方法；（4）結合歷年中考真題，了解中考的命題規(guī)律和出題方式，提高解題技巧；（5）重視幾何證明題，加強對幾何定理的理解和運用；（6）注重幾何與代數(shù)的結合，提高綜合解題能力。孫晶晶老師：1.

知識梳理：帶領學生系統(tǒng)地復習幾何的基本概念、定理和公式。2.

典型例題講解：通過講解具有代表性的例題，幫助學生掌握解題方法和技巧。3.

強化基礎練習：安排足夠的基礎練習題，鞏固學生對知識點的理解。4.

圖形識別訓練：培養(yǎng)學生對各種幾何圖形的識別和理解能力。5.

解題思路培養(yǎng)：引導學生形成清晰的解題思路，提高解題能力。6.

易錯點分析：總結常見的易錯點，提醒學生注意避免。7.

一題多解訓練：鼓勵學生嘗試不同的解題方法，拓展思維。901異步反饋問題3.請結合自身教學實踐，談談你對中考一輪幾何復習的具體建議？鞏鳳娟老師：建議一:以求實的精神夯實基礎，以求細的態(tài)度拓寬知識面數(shù)學能力離不開基礎知識、基本技能和基本方法。建議二:學而又思不惘，在理解的基礎上回憶有助提高對知識的掌握。建議對重要概念、公式、定理、方法、數(shù)學思想采用回憶式復習。建議三:抓住內(nèi)在聯(lián)系，學會知識聯(lián)想將知識放在相應的體系結構之中記憶，在比較、辨析的過程中尋求內(nèi)在聯(lián)系。孫華慧老師：初級階段首先是做好對知識內(nèi)容難易度進行定位；有了定位才能選題，為知識內(nèi)容服務。如果定位不好，則怎樣選題都會出現(xiàn)問題，不易達到復習目的。其次是在選題上下功夫；選題仍以“重點”、“?？键c”、“易錯點”為主，要精選。最后是注意練習層次的編排。讓學生通過訓練，達到對知識點回顧的目的，體現(xiàn)知識重現(xiàn)。此階段的復習是對相關公理，定理所要求的知識點進行最基礎的復習鞏固。而且距離中考時間短，所以所選的例題習題要覆蓋所有的知識點，而且具有絕對針對性，共中體現(xiàn)最為基礎的簡單的證明與計算。二:提升階段此階段是在基本定理，性質(zhì)認識掌握的基礎上進一步的深入復習，但仍然是在保證最基礎的技能訓練下體現(xiàn)幾何圖形的思想魅力。復習時需要注意以下幾點:題目難度就第一階段有所提高，用思維來識別圖形，力求通過題目反映，利用圖形本質(zhì)體現(xiàn)解題技巧和優(yōu)勢。

1001異步反饋問題3.請結合自身教學實踐，談談你對中考一輪幾何復習的具體建議？劉超越老師：基礎知識回顧：從最基本的幾何概念和性質(zhì)開始，如點、線、面的關系，角的性質(zhì)，三角形的基本性質(zhì)等。確保學生對這些基礎知識有清晰的理解和記憶。公式和定理整理：整理并復習所有重要的幾何公式和定理，如三角形的面積公式、勾股定理、相似三角形的判定等?？梢酝ㄟ^制作公式卡片或小冊子來幫助學生記憶。圖形的畫法和證明：練習各種基本圖形的正確畫法，包括直線、角、三角形、四邊形等。同時，強調(diào)幾何證明的邏輯性和嚴密性，通過例題和練習題來提高學生的證明能力。溫偉松老師：首先，要夯實基礎，確保學生對幾何的基本概念、定理和公式有清晰的認識。在復習過程中，可以通過制作思維導圖或知識框架，幫助學生梳理和串聯(lián)知識點，形成完整的知識體系。例如，對于三角形、四邊形等基礎知識，可以引導學生從定義、性質(zhì)、判定方法等多個角度進行復習，加深理解。其次，要注重題目的選擇和訓練。在選題時，應遵循由易到難、循序漸進的原則，先從基礎題開始，逐漸過渡到綜合題和難題。同時，要注重題目的多樣性和靈活性，以培養(yǎng)學生的解題能力和思維能力。在訓練過程中，要引導學生學會分析題目，掌握解題方法和技巧，例如輔助線的添加、相似三角形的應用等。11

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》在闡述課程理念中指出：課程設計應體現(xiàn)結構化特征的課程內(nèi)容，課程內(nèi)容組織的重點是對內(nèi)容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑．

在學業(yè)質(zhì)量的描述中，評估學生核心素養(yǎng)達成及發(fā)展情況標準之一為：以結構化數(shù)學知識主體為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等．

在課程實施的教學建議中指出：教學要注重教學內(nèi)容的結構化．教學內(nèi)容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體．在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結構化的數(shù)學知識體系．02理念引領—課程標準中的結構化1202理念引領—結構化的理論依據(jù)

布魯納結構主義教學理論認為：“教學不是教知識，而是教知識的結構，學習任何一門學科的目標在于構建學生良好的認知結構?！?/p>

學習結構就是學習事物是怎樣聯(lián)系的。1302理念引領—結構化的理論依據(jù)

布魯納在《教育過程》一書中強調(diào)要學生學習各學科的“基本結構”，即各種基本概念、基本原理以及它們相互之間的規(guī)律和聯(lián)系，強調(diào)使學生參與知識的建構，掌握知識的整體與事物之間的普遍聯(lián)系，而不是掌握零星的經(jīng)驗、事物或知識的結論。1402理念引領—結構化的意義1403復習思考—幾何研究方法結構化1603復習思考—幾何研究知識結構化17多邊形三角形1803復習思考—幾何中知識結構化03復習思考—幾何中知識結構化1903復習思考—幾何中知識結構化2003復習思考—幾何研究方法結構化思路內(nèi)容方法2103復習思考—幾何研究方法結構化概念性質(zhì)判定應用位置關系數(shù)量關系變化中的不變性位置關系或數(shù)量關系的不變性數(shù)學思想或數(shù)學方法的不變性事實幾何復習的一般觀念2203復習思考—典型案例（作圖題）例1如圖，已知P為⊙O外一點，用兩種不同的方法過點P作的一條切線(1)用直尺和圓規(guī)作圖；(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明。2303復習思考—典型案例（作圖題）2403復習思考—典型案例（作圖題）2503復習思考—典型案例（多解題）例2在ΔABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E，求證：DE=CE.2603復習思考—典型案例（多解題）用等腰三角形的對稱性用圓周角與圓心角的關系用圓心角相等的關系用垂徑定理的關系利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)用平行弦的關系27弧相等平行弦圓心角相等圓周角相等垂徑定理弦相等一題多解，多解歸一03復習思考—典型案例（多解題）2803復習思考—典型案例（課本變式題）例3如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和CD上，且AE=DF，試判斷AF與BE相等嗎？它們有什么位置關系？八年級數(shù)學課本第68頁第8題；第62頁第17題)2803復習思考—典型案例（課本變式題）

變式1如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在直線AD和直線CD上，且AE=DF，試判斷AF與BE相等嗎？它們有什么位置關系？條件改變，結論不變3003復習思考—典型案例（課本變式題）變式2如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和邊CD上，且AF⊥BE，試判斷AF與BE相等嗎？變式3如圖，正五邊形A1A2A3A4A5中，點B、C分別是A3A4、A4A5上的點，且∠A2DC=108?，那么A2B和A3C相等嗎？證明你的結論．圖形改變，思路不變3103復習思考—典型案例（課本變式題）變式5正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上的點，且EG=FH，試判斷EG與FH一定垂直嗎？變式4如圖，正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上的點，且EG⊥FH，試判斷EG與FH相等嗎？結論改變，本質(zhì)不變3203復習思考—典型案例（課本變式題）變式6如圖，正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在直線AB、BC、CD、DA上的點，且EG⊥FH，試判斷EG與FH相等嗎？感悟變中不變體驗模型思想3303復習思考—典型案例（銳角三角函數(shù)復習）34銳角三角函數(shù)全等三角形相似三角形勾股定理解直角三角形解決問題從函數(shù)的角度審視直角三角形的邊角關系03復習思考—典型案例（銳角三角函數(shù)復習）3503復習思考—典型案例（