四川省南充市營山縣第三中學2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析_第1頁
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四川省南充市營山縣第三中學2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB寬為()A.15m B.m C.m D.m2.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度,為解決此問題,設乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.3.不等式組的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<34.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的兩邊在坐標軸上,OB=1,點A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置,此時點A1在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點P,則點P的縱坐標是()A. B. C. D.5.計算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.26.若關于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-17.關于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個不相等的正實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m> B.m>且m≠2 C.﹣<m<2 D.<m<28.如圖,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°9.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應下列六個字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌10.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,某水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬米,壩高是20米,背水坡的坡角為30°,迎水坡的坡度為1∶2,那么壩底的長度等于________米(結果保留根號)12.如圖,BC=6,點A為平面上一動點,且∠BAC=60°,點O為△ABC的外心,分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是_____13.已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則k的值可以取______寫出一個符合條件的k值即可.14.如圖,在△ABC中,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點,若S四邊形ABFE=9,則S三角形EFC=________.15.已知,是關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足=﹣1,則m的值是____.16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t=__________時,△CPQ與△CBA相似.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.18.(8分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圓⊙O上的一動點(點P與點C位于直線AB的異側)連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.(1)求證:PC∥BD;(2)若⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,求CP的長;(3)隨著點P的運動,的值是否會發(fā)生變化,若變化,請說明理由;若不變,請給出證明.19.(8分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,過點作軸,垂足為,直線經(jīng)過點,與軸交于點,且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;直接寫出關于的不等式的解集.20.(8分)(1)計算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.21.(8分)某學校為了解學生的課余活動情況,抽樣調(diào)查了部分學生,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計圖(部分)和扇形統(tǒng)計圖(部分)如圖:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了學生,并請補全折線統(tǒng)計圖;(2)該校共有2200名學生,估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人?22.(10分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;(3)求方程的解集(請直接寫出答案).23.(12分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.24.為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃,現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】過C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC?cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE?tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故選A.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用,關鍵是構建直角三角形,解直角三角形求出答案.2、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時,則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時,根據(jù)題意可得等量關系:甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間,根據(jù)等量關系可列出方程即可.解:設乙騎自行車的平均速度為x千米/時,由題意得:=,故選A.3、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【詳解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式組的解集是x>1.故選B.【點睛】本題考查解一元一次不等式組,解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.4、C【解析】分析:先求出A點坐標,再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標,故可得出反比例函數(shù)的解析式,把O1點的橫坐標代入即可得出結論.詳解:∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù)(x<0)的圖象上,∴當x=?1時,y=2,∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個單位長度到的位置,∴B1(2,0),∴A1(2,2).∵點A1在函數(shù)(x>0)的圖象上,∴k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0),∵C1O1⊥x軸,∴當x=3時,∴P故選C.點睛:考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移,解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標,利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標.5、C【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解:(-18)÷9=-1.

故選:C.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.6、C【解析】試題分析:由題意可得根的判別式,即可得到關于k的不等式,解出即可.由題意得,解得故選C.考點:一元二次方程的根的判別式點評:解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程,當時,方程有兩個不相等實數(shù)根;當時,方程的兩個相等的實數(shù)根;當時,方程沒有實數(shù)根.7、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m-2≠0且Δ=(2m-1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>且m≠﹣2,再利用根與系數(shù)的關系得到,m﹣2≠0,解得<m<2,即可求出答案.【詳解】解:由題意可知:m-2≠0且Δ=(2m﹣1)2﹣4(m﹣2)2=12m﹣15>0,∴m>且m≠﹣2,∵(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個不相等的正實數(shù)根,∴﹣>0,m﹣2≠0,∴<m<2,∵m>,∴<m<2,故選:D.【點睛】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關系的理解能力及計算能力,掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關鍵.8、C【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD=70°,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】∵AD=CD,∠1=40°,∴∠ACD=70°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=70°,故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),是基礎題.9、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因為x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個代數(shù)式分別對應愛、我,宜,昌,所以結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點:因式分解.10、C【解析】試題分析:觀察可得,只有選項C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點:簡單幾何體的三視圖.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、,得到兩個直角三角形和一個矩形,分別解、求得線段、的長,然后與相加即可求得的長.【詳解】如圖,作,,垂足分別為點E,F(xiàn),則四邊形是矩形.由題意得,米,米,,斜坡的坡度為1∶2,在中,∵,∴米.在Rt△DCF中,∵斜坡的坡度為1∶2,∴,∴米,∴(米).∴壩底的長度等于米.故答案為.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題,難度適中,解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形,注意理解坡度與坡角的定義.12、【解析】試題分析:如圖,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,∵AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC=∠ABE,∴∠PDB+∠PBD=90°,∴∠DPB=90°,∴點P在以BC為直徑的圓上,∵外心為O,∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,又BC=6,∴OH=,所以OP的最小值是.故答案為.考點:1.三角形的外接圓與外心;2.全等三角形的判定與性質(zhì).13、-1【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì),即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,進而得出,據(jù)此可得k的取值.【詳解】解:點、都在反比例函數(shù)的圖象上,,

在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,

的值可以取等,答案不唯一

故答案為:.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.14、3【解析】分析:由已知條件易得:EF∥AB,且EF:AB=1:2,從而可得△CEF∽△CAB,且相似比為1:2,設S△CEF=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得方程:,解此方程即可求得△EFC的面積.詳解:∵在△ABC中,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AB,EF:AB=1:2,∴△CEF∽△CAB,∴S△CEF:S△CAB=1:4,設S△CEF=x,∵S△CAB=S△CEF+S四邊形ABFE,S四邊形ABFE=9,∴,解得:,經(jīng)檢驗:是所列方程的解.故答案為:3.點睛:熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關鍵.15、3.【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關于、的式子,題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關的式子,即可求解.【詳解】得+=-2m-3,=m2,又因為,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因為一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,所以△>0,得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0,所以m>,所以m=-1舍去,綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系,將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式相結合解題是解決本題的關鍵.16、4.8或【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況,①當CP和CB是對應邊時,△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時,△CPQ∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應邊時,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是對應邊時,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.綜上所述,當t=4.8或時,△CPQ與△CBA相似.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關鍵是分情況討論.三、解答題(共8題,共72分)17、證明見解析【解析】證明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).(1)利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易證明AD=BC且AD∥BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.18、(1)證明見解析;(2)+;(3)的值不變,.【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BH⊥CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計算即可;(3)證明△CBP∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足為H,∵⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC?cos∠BCH=,BH=BC?sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不變,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念,掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.19、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.詳解:(1)∵,點A(5,2),點B(2,3),

又∵點C在y軸負半軸,點D在第二象限,

∴點C的坐標為(2,-1),點D的坐標為(-1,3).

∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴反比例函數(shù)的表達式為

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

,解得:∴一次函數(shù)的表達式為.

(1)將代入,整理得:

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形,可知:當x<2時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

∴不等式>kx+b的解集為x<2.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.20、(1);(1)1.【解析】

(1)先計算負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪,再計算乘法和加減運算可得;(1)先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再利用完全平方公式因式分解,最后將a?b的值整體代入計算可得.【詳解】(1)原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1;(1)原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=(a﹣b)1,當a﹣b=時,原式=()1=1.【點睛】本題主要考查實數(shù)和整式的混合運算,解題的關鍵是掌握實數(shù)與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力.21、(1)200名;折線圖見解析;(2)1210人.【解析】

(1)由“其他”的人數(shù)和所占百分數(shù),求出全部調(diào)查人數(shù);先由“體育”所占百分數(shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù),進一步求出閱讀的人數(shù),補全折線統(tǒng)計圖;(2)利用樣本估計總體的方法計算即可解答.【詳解】(1)調(diào)查學生總人數(shù)為40÷20%=200(人),體育人數(shù)為:200×30%=60(人),閱讀人數(shù)為:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).補全折線統(tǒng)計圖如下:.(2)2200×=1210(人).答:估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人.【點睛】本題考查了統(tǒng)計知識的應用,試題以圖表為載體,要求學生能從中提取信息來解題,與實際生活息息相關,符合新課標的理念.22、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】試題分析:(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;將A坐標代入反比例解析式求出n的值,確定出A的坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)對于直線AB,令y=0求出x的值,即可確定出C坐標,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標,利用圖象即可求出所求不等式的解集.試題解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函數(shù)的解析式為

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