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河南省三門(mén)峽市義馬二中2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.2017年人口普查顯示,河南某市戶(hù)籍人口約為2536000人,則該市戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人2.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形3.在﹣3,0,4,這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C.4 D.4.若點(diǎn)A(2,),B(-3,),C(-1,)三點(diǎn)在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.46.如圖,是的直徑,弦,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.若,則等于()A. B. C. D.7.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點(diǎn)在AD上,CD與QR相交于S點(diǎn),則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.9.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為40km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法不正確的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出發(fā)h后與甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h10.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.11.在一組數(shù)據(jù):1,2,4,5中加入一個(gè)新數(shù)3之后,新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比,下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)不變,方差不變 B.中位數(shù)變大,方差不變C.中位數(shù)變小,方差變小 D.中位數(shù)不變,方差變小12.下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為.14.?dāng)?shù)學(xué)的美無(wú)處不在.?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長(zhǎng)度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長(zhǎng)度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):.我們稱(chēng)15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x,5,3(x>5),則x的值是.15.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π米,則此扇形的半徑是_____米.16.如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)______.17.如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù),數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子,第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí),兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,則樹(shù)高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào)).18.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留π).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工,新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變,使A、E兩點(diǎn)間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請(qǐng)問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿(mǎn)足安全要求呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.求證:AE∥CF.21.(6分)如圖,在的矩形方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫(huà)出以線段為底邊的等腰,其面積為,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;連接,并直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).22.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′;求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.23.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿(mǎn)足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.24.(10分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(zhǎng)(≈1.73).25.(10分)“六一”期間,小張購(gòu)述100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷(xiāo)售,其中A種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為10元/只,售價(jià)為12元,B種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為15元1只,售價(jià)為23元/只.(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?(2)如果購(gòu)進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)不低于500元,則小張共有幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案?哪一種購(gòu)買(mǎi)方案使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)最大?26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AE、BD且AE=AB.求證:∠ABE=∠EAD;若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.27.(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),延長(zhǎng)PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.(1)求證;四邊形PBEC是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)AP的值為時(shí),四邊形PBEC是矩形;②當(dāng)AP的值為時(shí),四邊形PBEC是菱形.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2536000人=2.536×106人.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【解析】【分析】如圖,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形,若平行四邊形EFGH是菱形,則可有EF=EH,由此即可得到答案.【點(diǎn)睛】如圖,∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點(diǎn),∴EH=AC,EH∥AC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)G∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,假設(shè)AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,則EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形,涉及到菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)相比,絕對(duì)值大的反而?。虼?,在﹣3,0,1,這四個(gè)數(shù)中,﹣3<0<<1,最大的數(shù)是1.故選C.4、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸x==2,且由a=1>0,可知其開(kāi)口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),而在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).5、B【解析】∵點(diǎn),是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上,代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而,故選B6、B【解析】
連接BD,利用直徑得出∠ABD=65°,進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接BD,∵AB是直徑,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°.7、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B,C,D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.8、D【解析】
根據(jù)正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】由圖可知,甲用4小時(shí)走完全程40km,可得速度為10km/h;乙比甲晚出發(fā)一小時(shí),用1小時(shí)走完全程,可得速度為40km/h.故選B10、B【解析】
觀察圖形,利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差,從而做出判斷.【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3,平均數(shù)為1+2+4+54=3,
∴方差為14×[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=52;
∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.12、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)D是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,熟練運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、0或-1。【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù),故應(yīng)分兩種情況:當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k≠0時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即。綜上所述,若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為0或-1。14、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義,有-=-,解得x=1.15、1【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=nπr180(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為16、20cm.【解析】
將杯子側(cè)面展開(kāi),建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.【詳解】解:如答圖,將杯子側(cè)面展開(kāi),作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B即為最短距離.根據(jù)勾股定理,得(cm).故答案為:20cm.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)---最短路徑問(wèn)題,將圖形展開(kāi),利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.17、【解析】設(shè)出樹(shù)高,利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng),然后作差建立方程即可.解:如圖所示,在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,同理:BD=,∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,∴=8,∴x=4,故答案為4.“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用,太陽(yáng)光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān),而且與時(shí)間有關(guān),不同時(shí)間隨著光線方向的變化,影子的方向也在變化,解此類(lèi)題,一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系,從而得出答案.18、3【解析】
過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-扇形ADE面積-三角形CBE的面積=4×故答案為:3-三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、不滿(mǎn)足安全要求,理由見(jiàn)解析.【解析】
在Rt△ABC中,由∠ACB=90°,AC=15m,∠ABC=45°可求得BC=15m;在Rt△EGD中,由∠EGD=90°,EG=15m,∠EFG=37°,可解得GF=20m;通過(guò)已知條件可證得四邊形EACG是矩形,從而可得GC=AE=2m;這樣可解得:DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知:“設(shè)計(jì)方案不滿(mǎn)足安全要求”.【詳解】解:施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿(mǎn)足安全要求,理由如下:在Rt△ABC中,AC=15m,∠ABC=45°,∴BC==15m.在Rt△EFG中,EG=15m,∠EFG=37°,∴GF=≈=20m.∵EG=AC=15m,AC⊥BC,EG⊥BC,∴EG∥AC,∴四邊形EGCA是矩形,∴GC=EA=2m,∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿(mǎn)足安全要求.20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:通過(guò)全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.證明:∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE與△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析,.【解析】
(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)寫(xiě)出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、.(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置,然后順次連接即可.(2)先求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)△AB′C′如圖所示:(2)由圖可知,AC=2,∴線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.23、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】
(1)利用判別式的意義得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根據(jù)題意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由條件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解關(guān)于m的方程,最后利用m的范圍確定滿(mǎn)足條件的m的值.【詳解】(1)根據(jù)題意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根據(jù)題意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因?yàn)閤1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí),.靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.24、簡(jiǎn)答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的長(zhǎng)約為635m.【解析】試題分析:首先過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB,根據(jù)Rt△AOC求出OA的長(zhǎng)度,根據(jù)Rt△CBO求出OB的長(zhǎng)度,然后進(jìn)行計(jì)算.試題解析:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CO⊥直線AB,垂足為O,則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m)答:隧道AB的長(zhǎng)約為635m.考點(diǎn):銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.25、(1)A種文具進(jìn)貨40只,B種文具進(jìn)貨60只;(2)一共有三種購(gòu)貨方案,購(gòu)買(mǎi)A型文具48只,購(gòu)買(mǎi)B型文具52只使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)最大.【解析】
(1)設(shè)可以購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的文具x只,則可以購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的文具只,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合A、B兩種文具的進(jìn)價(jià)及總價(jià),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意列不等式,解之即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問(wèn)題.【詳解】(1)設(shè)A種文具進(jìn)貨x只,B種文具進(jìn)貨只,由題意得:,解得:x=40,,答:A種文具進(jìn)貨40只,B種文具進(jìn)貨60只;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具a只,則有,且;解得:,∵a為整數(shù),∴a=48、49、50,一共有三種購(gòu)貨方案;利潤(rùn),∵,w隨a增大而減小,當(dāng)a=48時(shí)W最大,即購(gòu)買(mǎi)A型文具48
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