山西省靈石縣2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省靈石縣2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計算的結果等于()A.-5 B.5 C. D.2.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點與D點重合開始,沿直線DE向右平移,直到點A與點E重合為止,設CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是()A. B.C. D.3.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點,連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.已知點M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過原點的直線上 C.雙曲線上 D.以上說法都不對5.如圖,點P是∠AOB內任意一點,OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是().A. B. C. D.6.3的倒數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos∠ECB為()A. B. C. D.8.下列圖形中,周長不是32m的圖形是()A. B. C. D.9.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示,則關于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A.最低溫度是32℃ B.眾數(shù)是35℃ C.中位數(shù)是34℃ D.平均數(shù)是33℃10.等腰三角形三邊長分別為,且是關于的一元二次方程的兩根,則的值為()A.9 B.10 C.9或10 D.8或10二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若代數(shù)式的值為零,則x=_____.12.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表達式為______13.如圖,矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分別為E,F(xiàn).若AC=10,則PE+PF=_____.14.算術平方根等于本身的實數(shù)是__________.15.如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.16.農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種,為了了解它們的發(fā)芽情況,在推廣前做了五次發(fā)芽實驗,每次隨機各自取相同種子數(shù),在相同的培育環(huán)境中分別實驗,實驗情況記錄如下:種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷:①當實驗種子數(shù)量為100時,兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣;②隨著實驗種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計A種子出芽的概率是0.98;③在同樣的地質環(huán)境下播種,A種子的出芽率可能會高于B種子.其中合理的是__________(只填序號).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側,小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動,使得A、B、M共線,此時,小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動,使得B′、A′、M共線,此時,小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米,經(jīng)測量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點A,B′的距離均忽略不計),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù),計算旗桿MN的高度.18.(8分)太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神,培育志思服務文化,推動太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達2678個,志愿者人數(shù)達247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務時間3889241小時,學校為了解共青團員志愿服務情況,調查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調查,過程如下:(1)收集、整理數(shù)據(jù):從九年級隨機抽取40名共青團員,將其志愿服務時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中,請你補充其中的數(shù)據(jù):志愿服務時間ABCDEF頻數(shù)34107(2)描述數(shù)據(jù):根據(jù)上面的頻數(shù)分布表,小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數(shù)據(jù):①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖,寫出一個結論;②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動,根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為人;(4)問題解決:校團委計劃組織中考志愿服務活動,共甲、乙、丙三個服務點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,求兩人恰好選在同一個服務點的概率.19.(8分)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.20.(8分)如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)……第9個數(shù)……第n個數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.21.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂.由定義知,取AB中點N,連結MN,MN與AB的關系是_____.拋物線y=對應的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應的碟寬AB是_____.拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.22.(10分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D在AC邊上一點,連接BD,以BD為邊在AB的左側作等邊△DEB,連接AE,求證:AB平分∠EAC.23.(12分)[閱讀]我們定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“中邊三角形”,把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”.[理解]如圖1,Rt△ABC是“中邊三角形”,∠C=90°,AC和BD是“對應邊”,求tanA的值;[探究]如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點P,Q從點A同時出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動,記點P經(jīng)過的路程為s.當β=45°時,若△APQ是“中邊三角形”,試求的值.24.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,A、C分別在坐標軸上,點B的坐標為(4,2),直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,N.求反比例函數(shù)的解析式;若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.【詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,

故選:A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法,解題的關鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.2、A【解析】

此題可分為兩段求解,即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點,列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可.【詳解】解:設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時,即時,.當A從D點運動到E點時,即時,,與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應.故選A.【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系,重點是列出函數(shù)關系式,但需注意自變量的取值范圍.3、D【解析】連接OC,過點A作AD⊥CD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點睛:本題考查的是扇形面積的計算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵.4、B【解析】

由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關系,從而得出x與y的關系式,進而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(x,y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質,熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.5、B【解析】試題分析:作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故選B.考點:3.線段垂直平分線性質;3.軸對稱作圖.6、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.解:3的倒數(shù)是.主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質:負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).7、D【解析】

連接EB,設圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度,最后勾股定理即可求出CE的長度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解:連接EB,由圓周角定理可知:∠B=90°,設⊙O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故選D.【點睛】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識,綜合程度較高,屬于中等題型.8、B【解析】

根據(jù)所給圖形,分別計算出它們的周長,然后判斷各選項即可.【詳解】A.L=(6+10)×2=32,其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周長為32.D.L=(6+10)×2=32,其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長,解題在于掌握計算公式.9、D【解析】分析:將數(shù)據(jù)從小到大排列,由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義,可得出答案.詳解:由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為:31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是=33℃.故選D.點睛:本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,解答本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).10、B【解析】

由題意可知,等腰三角形有兩種情況:當a,b為腰時,a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;當2為腰時,a=2(或b=2),此時2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),這時三邊為2,2,4,不符合三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故不合題意.所以n只能為1.故選B二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】由題意得,=0,解得:x=3,經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根.12、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積不變可得關于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為y=,由題意得:m2=2m×(-1),解得:m=-2或m=0(不符題意,舍去),所以點A(-2,-2),點B(-4,1),所以k=4,所以反比例函數(shù)解析式為:y=,故答案為y=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù),熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積等于比例系數(shù)k是解題的關鍵.13、4【解析】

由矩形的性質可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【詳解】解:如圖,設AC與BD的交點為O,連接PO,

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO,

∴S△DCO=S矩形ABCD=10,

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案為4【點睛】本題考查了矩形的性質,利用三角形的面積關系解決問題是本題的關鍵.14、0或1【解析】根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根,一個正數(shù)的算術平方根只有一個,1和0的算術平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識,注意掌握1和0的算術平方根等于本身.15、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC,∵AD=DF=FB,∴AD:AF:AB=1:2:3,∴=1:4:9,∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質及相似三角形的性質.相似三角形的面積比等于相似比的平方.16、②③【解析】分析:根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可.詳解:(1)由表中的數(shù)據(jù)可知,當實驗種子數(shù)量為100時,兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知,此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定,故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說法不合理;(2)由表中數(shù)據(jù)可知,隨著實驗次數(shù)的增加,A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右,故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%,所以②中的說法是合理的;(3)由表中數(shù)據(jù)可知,隨著實驗次數(shù)的增加,A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右,而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右,故可以估計在相同條件下,A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率,所以③中的說法是合理的.故答案為:②③.點睛:理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、11米【解析】

過點C作CE⊥MN于E,過點C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:過點C作CE⊥MN于E,過點C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗桿MN的高度約為11米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,正確的作出輔助線是解題的關鍵.18、(1)7,9;(2)見解析;(3)①在15~20小時的人數(shù)最多;②35;(4).【解析】

(1)觀察統(tǒng)計圖即可得解;(2)根據(jù)題意作圖;(3)①根據(jù)兩個統(tǒng)計圖解答即可;②根據(jù)圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可;(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解:(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為9;故答案為7,9;(2)補全頻數(shù)直方圖為:(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15~20小時的人數(shù)最多;②200×=35,所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為35人;故答案為35;(4)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數(shù),其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數(shù)為3,所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法,解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法.19、(1)證明見解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質,可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.20、(1)3;(2),理由見解析;理由見解析(3)不存在,理由見解析【解析】

(1)將n=4代入n2-2n-5中即可求解;(2)當n=1,2,3,…,9,…,時對應的數(shù)分別為3×1-2,3×2-2,3×3-2,…,3×9-2…,由此可歸納出第n個數(shù)是3n-2;(3)“在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”,將問題轉換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題.【詳解】解:(1))∵A組第n個數(shù)為n2-2n-5,∴A組第4個數(shù)是42-2×4-5=3,故答案為3;(2)第n個數(shù)是.理由如下:∵第1個數(shù)為1,可寫成3×1-2;第2個數(shù)為4,可寫成3×2-2;第3個數(shù)為7,可寫成3×3-2;第4個數(shù)為10,可寫成3×4-2;……第9個數(shù)為25,可寫成3×9-2;∴第n個數(shù)為3n-2;故答案為3n-2;(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等;由題意得,,解之得,由于是正整數(shù),所以不存在列上兩個數(shù)相等.【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類,正確的找出規(guī)律是解題的關鍵.21、(1)MN與AB的關系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案;(2)利用已知點為B(m,m),代入拋物線解析式進而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(2,0),進而代入求出答案;②根據(jù)y=x2﹣2的對稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時,∠APB為直角,進而得出答案.【詳解】(1)MN與AB的關系是:MN⊥AB,MN=AB,如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N為AB的中點,∴MN⊥AB,MN=AB,故答案為MN⊥AB,MN=AB;(2)∵拋物線y=對應的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合題意舍去),當m=2則,2=x2,解得:x=±2,則AB=2+2=4;故答案為2,4;(2)①由已知,拋物線對稱軸為:y軸,∵拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應的碟寬在x軸上,且AB=1.∴拋物線必過(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴拋物線的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如圖2,y=x2﹣2的對稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時,∠APB為直角,∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質,正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵.22、詳見解析【解析】

由等邊三角形的性質得出AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,證出∠ABE=∠CBD,證明△ABE≌△CBD(SAS),得出∠BAE=∠BCD=60°,得出∠BAE=∠BAC,即可得出結論.【詳解】證明:∵△ABC,△DEB都是等邊三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABC﹣∠ABD=∠DBE﹣∠ABD,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴∠BAE=∠BCD=60°,∴∠BAE=∠BAC,∴AB平分∠EAC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質等知識,熟練掌握等邊三角形的性質,證明三角形全等是解題的關鍵.23、tanA=;綜上所述,當β=45°時,若△APQ是“中

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