余角和補角教案人教版

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這是余角和補角教案人教版，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

余角和補角教案人教版第1篇

一、教學目標：

⑴在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。

⑶體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信心。

二、教學重點、難點：

余角與補角的性質

三、教學過程：

復習、引入：

⑴復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？

⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。

你有什么發(fā)現(xiàn)？

新課：

由學生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補角的定義（文字敘述）。

并且用數(shù)學符號語言進行理解。

問題1：如何求一個角的余角和補角。

①∠1的余角：90°－∠1

②∠α的補角：180°－∠α

練習：填表（求一個角的余角、補角）

拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補角有什么關系？

如何進行理論推導？

結論：α的補角比α的余角大90°

α一定是銳角

鈍角沒有余角，但一定有補角。

問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？

（學生討論，請一人回答）

②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么關系？為什么？

結論：性質：①等角的余角相等。

②等角的補角相等。

練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。

結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。

解決實際問題：

在長方形的臺球桌面上，選擇適當?shù)慕嵌葥舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。

（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）

小結：

⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……

⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……

⑶這節(jié)課，我學會了……

⑷這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……

⑸這節(jié)課，我想我將……

（學生思考作答）

作業(yè)：目標檢測P64，

書P139－6（寫書上），

書P147－9，10（寫本上）

一、教學目標：

⑴在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。

⑶體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信心。

二、教學重點、難點：

余角與補角的性質

三、教學過程：

復習、引入：

⑴復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？

⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。

你有什么發(fā)現(xiàn)？

新課：

由學生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補角的定義（文字敘述）。

并且用數(shù)學符號語言進行理解。

問題1：如何求一個角的余角和補角。

①∠1的余角：90°－∠1

②∠α的補角：180°－∠α

練習：填表（求一個角的余角、補角）

拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的.余角和α的補角有什么關系？

如何進行理論推導？

結論：α的補角比α的余角大90°

α一定是銳角

鈍角沒有余角，但一定有補角。

問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？

（學生討論，請一人回答）

②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么關系？為什么？

結論：性質：①等角的余角相等。

②等角的補角相等。

練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。

結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。

解決實際問題：

在長方形的臺球桌面上，選擇適當?shù)慕嵌葥舸虬浊颍梢允拱浊蚪?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。

（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）

小結：

⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……

⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……

⑶這節(jié)課，我學會了……

⑷這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……

⑸這節(jié)課，我想我將……

（學生思考作答）

作業(yè)：目標檢測P64，

書P139－6（寫書上），

書P147－9，10（寫本上）

余角和補角教案人教版第2篇

教學目標

1、知識目標：

結合具體圖形認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質2、能力目標

：

通過觀察、猜想、推理、歸納、交流等活動，發(fā)展學生空間觀念，提高學生的抽象概括能力，培養(yǎng)學生簡單的邏輯推理能力和知識運用能力。

3、情感目標：

體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識獲取的重要作用，并通過看一看，想一想，猜一猜，說一說，畫一畫等活動發(fā)揮學生的主動作用。重點、難點、關鍵

1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質。

2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質。3、關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質的關鍵。數(shù)學準備

量角器、三角板、多媒體設備。教學過程

一、設情引入

（1）

（2）

提問：怎樣把角鐵(1)變成角架(2)？

教師展開模型角架(2)，學生觀察發(fā)現(xiàn)：要把角鐵(1)變成角架(2)，需在角架(1)上截出一個缺口。

如果要把角鐵(1)彎成120°的角，你知道截去的缺口是多少度嗎？要求截去的缺口是多少度，實質上是求什么呢？通過今天的學習，你將會解決這些問題。

二、探究新知1、余角和補角的概念

猜一猜，量一量，圖中哪兩個角的和是多少？

1

（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

象這樣，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角就稱為互為余角，其中一個角就叫做另一個角的余角。

類似地，如下圖，∠α+∠β=180°。象這樣，如果兩個角的和等于180°，那么這兩個就叫做互為補角，其中一個角就叫做另一個角的補角。

想一想：

（1）銳角的余角是什么角？銳角的補角是什么角？直角和余角嗎？鈍角呢？

（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，對嗎？

如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互余嗎？

（3）說說圖中哪兩個角互為余角？哪兩個角互為補角(多媒體出示)

2、余角和補角的性質思考：

(1)如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么關系？由此你可得到什么結論？

（2）如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關系？由此你可得到什么結論？

學生分組討論、交流，然后共同歸納出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。這兩個結論，可合起來說成：同角或等角的余角相等。

如果把以上兩個問題中的互余改為互補，（1）中的∠1與∠3，（2）中的∠2與∠4還相等嗎？

類比得出：同角或等角的補角相等。三、鞏固提高

2、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角？

3、如圖A、O、B在同一直線上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。①圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？②∠COE=______，依據(jù)是____________________；③______=∠BOE，依據(jù)是_____________________。四、解決問題：

A

E

O

2

FC

把直角鐵彎成120°的角架，需截去的缺口是多少度？五、回顧總結：

在這節(jié)課中你學到了??你最感興趣的是??你的體會是??六、布置作業(yè)：1、必做題：

（1）習題4.3第7、8題。

（2）畫出，已知∠AOB的余角和補角。2、選做題：習題4.3第13題。

O

A

B

教學反思：

在本節(jié)課中，我首先通過生活中的一個現(xiàn)實問題：要把一個角鐵彎成120°角架，需要剪去的缺口的度數(shù)是多少？這樣給學生設置了一個懸念，引起學生的

探知欲望。然后給出一組角，讓學生猜想和度量驗證，發(fā)現(xiàn)∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，從而引出了余角的概念，然后類比引出補角的概念。為了鞏固這兩個概念，我讓學生完成了一組練習題。在鞏固概念的基礎上，通過引導學生分組討論、交流，歸納出余角和補角的性質，并能利用這些性質去解決問題。在布置作業(yè)時，根據(jù)學生的情況，我除了布置必做題，還有選做題，以供學有余力的學生來做。

從課堂教學效果來看，這節(jié)課學生的積極性較高，對概念的理解和掌握到位。但對于余角和補角的性質，由于一下子就用高度簡潔的語言來表述，對此有部分學生理解困難，建議在以后的教學中，應該把余角和補角的性質先分別用兩句話來表達，而且寫成“如果??，那么??”的形式，然后再引導學生用簡潔的語言來表述。

余角和補角教案人教版第3篇

本節(jié)課是初一幾何起始章節(jié)的新授課，在教學中，除了學科識以外還應傳達給學生什么觀念呢？我一直思考這個問題。

布魯納說：“學習任何學科，主要是要使學生掌握這門學科的基本結構，同時也要掌握研究這一學科的基本態(tài)度和方法。”本節(jié)課力求讓學生通過起始新授課的學習，對初中幾何的基本結構和研究方法有個基本了解！

1．借助理論思想——指導教學設計

范希爾幾何思維理論將幾何思維水平劃分為五級，水平0:視覺；水平1：分析；水平2：非形式化的演繹；水平3：形式化的演繹；水平4：嚴密性。根據(jù)該理論對幾何思維水平的界定，小學生的幾何思維水平基本處于視覺和分析水平，這一階段的兒童主要通過感官獲得數(shù)學概念，能按照圖形的構成要素及特征分析簡單圖形的性質，能夠根據(jù)圖形的某一性質對其分類，但是正確使用定義的能力較弱，無法建立起圖形某些性質之間的聯(lián)系。進入七年級，對于學生幾何思維水平的要求應該逐步達到水平2和水平3，開始認識到圖形和圖形之間的聯(lián)系。從思想上開始理解演繹推理的方法,逐漸了解到證明的重要性,確信幾何定理必須要經(jīng)過演繹推理才能建立。

根據(jù)該理論，小初幾何研究對象和思維差異明顯，小學研究對象以單個圖形為主,推理方式主要是直觀合情推理，比如小學主要研究單個角的大小問題，能夠通過度量法直觀的比較兩個角的大小問題。初中不僅研究單個圖形更側重多個圖形，推理方式主要是抽象演繹推理。

根據(jù)該理論，本節(jié)課講互余和互補，更側重于從抽象演繹推理的角度研究兩個角的數(shù)量問題，讓學生初步感受利用定義、公理、定理進行演繹推理的方式，由非嚴謹?shù)恼f理逐步向嚴謹?shù)恼f點理過渡，這是嚴謹思維的一次飛躍。

2.突出概念對比——體會定義幾何概念的視角

本節(jié)課之前已經(jīng)有了角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的定義方式和余角、補角的定義方式有什么區(qū)別呢？對比發(fā)現(xiàn)，前者是從兩條射線的位置關系定義的概念，而后者是從數(shù)量關系定義的概念，在教學中可以讓學生體會這一點。

那么，這兩種定義方式的本質區(qū)別是什么？以位置關系定義的概念可以從數(shù)量上對其進行分類。而以數(shù)量關系定義的概念可以按照位置關系進行分類。比如，兩個互為補角的角可以從位置角度分成鄰補角和非鄰補角。從一定程度上講，定義的方式已經(jīng)決定了分類的方式。即定義的內(nèi)涵決定了定義的外延。

其次，本節(jié)課還讓學生進一步體會，位置和數(shù)量的不對稱性,即:位置確定，數(shù)量隨即確定；而數(shù)量確定，位置不一定確定。比如，互為余角的兩個角，位置上是不受任何約束的。

在教學中既要讓學生體會兩種不同的定義方式，也就是概念的內(nèi)涵問題。也要讓學生體會不同的定義方式產(chǎn)生的分類問題，也就是概念的外延問題。

3.性質辨析——領悟研究兩個圖形關系的方式

余角和補角的性質本身不難理解，可以作為今后推理的依據(jù)。并可推廣到一般情況，即如果兩個角與第三個角的和為同一值，那么這兩個角相等。

它的另外一個價值在于給出了研究問題的一種方向，那就是借助兩角與第三個角的關系確定兩角的數(shù)量關系。即通過第三個量建立起兩個圖形的相關性。

后續(xù)在研究平行線的性質與判定時，還會繼續(xù)借助第三條截線建立兩角之間的數(shù)量和位置關系，他們共同之處在于——借助中間要素（中介角或關聯(lián)線）去研究兩個角的關系。這種研究問題的方式也為今后研究其它復雜幾何問題開了先河，因此本節(jié)課對今后幾何的學習有方向上的引領作用。

整體上，互余和互補雖然與位置無關，但是初中講互余和互補，又不能脫離位置關系談互余和互補，這是平面幾何的特點決定的；因此，本節(jié)課沒有回避位置關系。初三和高中階段，尤其是高中階段，學生將從數(shù)量的`角度，進一步體會互余或互補的兩個角的三角函數(shù)值具有很好的相關性。

4．全面梳理公理化結構——感受公理化思想

本節(jié)課內(nèi)容上沒有難于理解的知識，但是背后實際上蘊含了豐富的營養(yǎng)。教學中，不僅限于讓學生掌握學習內(nèi)容，更重要的是感受知識背后傳達的學科觀念。讓學生通過平面幾何起始章的終結課，再次體會公理化思想，體會定義幾何概念的視角，感受研究兩個圖形的數(shù)量關系時，可以借助第三個量來研究。從一開始既見樹木，也見森林，讓學生對初中幾何有個整體感知。

歐氏幾何是根基穩(wěn)固的大廈，這座大廈最核心的就是由定義、公設、公理、定理組成的公理化體系。本節(jié)課并沒有局限于散狀的知識，而是立意高遠，突出了定義—基本事實、公理—定理（教材視角）這一初中幾何研究的主線，讓學生通過平面幾何起始章的終結課了解整個平面幾何學科的結構框架，初步感受公理化思想。

總之，這節(jié)課立意深遠，注重整體把握幾何教學，通過這一章持續(xù)的滲透，學生基本能夠體會初中幾何研究的方法、視角，有一定的示范價值。

余角和補角教案人教版第4篇

一、教學目標：

⑴在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。

⑶體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信心。

二、教學重點、難點：

余角與補角的性質

三、教學過程：

復習、引入：

⑴復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？

⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。

你有什么發(fā)現(xiàn)？

新課：

由學生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補角的定義（文字敘述）。

并且用數(shù)學符號語言進行理解。

問題1：如何求一個角的余角和補角。

①∠1的余角：90°－∠1

②∠α的補角：180°－∠α

練習：填表（求一個角的余角、補角）

拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補角有什么關系？

如何進行理論推導？

結論：α的補角比α的余角大90°

α一定是銳角

鈍角沒有余角，但一定有補角。

問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？

（學生討論，請一人回答）

②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么關系？為什么？

結論：性質：①等角的余角相等。

②等角的補角相等。

練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。

結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。

解決實際問題：

在長方形的臺球桌面上，選擇適當?shù)慕嵌葥舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。

（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）

小結：

⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……

⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……

⑶這節(jié)課，我學會了……

⑷這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……

⑸這節(jié)課，我想我將……

（學生思考作答）

作業(yè)：目標檢測P64，

書P139－6（寫書上），

書P147－9，10（寫本上）

一、教學目標：

⑴在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。

⑶體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，