考慮射孔的井底壓力計(jì)算

考慮射孔的井底壓力計(jì)算摘要將射孔孔眼考慮成線源,采用無限大平面中任意方向線段源的瞬時(shí)源函數(shù)Gxy及鉛直方向的瞬時(shí)源函數(shù)Gz,根據(jù)Newman乘積原理得出一個(gè)射孔孔眼的Green函數(shù)Gxy·Gz,并根據(jù)疊加原理給出實(shí)際射孔情況下的地層壓力、井底壓力表達(dá)式。為了驗(yàn)證解的準(zhǔn)確性,與有限元解進(jìn)行比較,結(jié)果表明,當(dāng)時(shí)間較小時(shí),兩種方法所計(jì)算的結(jié)果略有差別;當(dāng)時(shí)間較大時(shí),兩種方法所計(jì)算的結(jié)果相同。主題詞射孔井底壓力疊加有限元法前言射孔完井是油氣田勘探開發(fā)中不可缺少的環(huán)節(jié),如何評價(jià)射孔的效果,國內(nèi)、外的專家學(xué)者都做了不少研究工作[1～4]。但由于求解射孔問題非常復(fù)雜,到目前為止,所有的研究工作都只是研究圓形定壓穩(wěn)定滲流方程在復(fù)雜的內(nèi)邊界(考慮實(shí)際的射孔孔眼)條件下流量與井底壓力之間的關(guān)系。然而,在油田中,圓形定壓邊界條件是很難滿足的(尤其對勘探井),而穩(wěn)定滲流在油田中也是不存在。所以,目前所有對射孔產(chǎn)能問題的研究,只要仍然使用圓形定壓穩(wěn)定滲流方程,無論采用什么方法(有限元、有限差分等)都只是近似的或經(jīng)驗(yàn)的研究。本文根據(jù)油氣田的實(shí)際情況,采用不穩(wěn)態(tài)滲流方程,并將射孔孔眼看作線源,由Green函數(shù)的疊加給出無限大地層中無污染、無壓實(shí)情況下地層壓力分布、井底壓力表達(dá)式（詳見）,根據(jù)地層壓力分布給出徑向流起始區(qū)域的表達(dá)式、不同時(shí)間下的IPR曲線。并與有限元解進(jìn)行比較,驗(yàn)證解的準(zhǔn)確性?；靖拍罴袄碚摳鶕?jù)參考文獻(xiàn)[5],無限大地層中的xy平面上任意角度的線段源函數(shù)Gxy可表示成（1）不考慮底水及氣頂,第i個(gè)鉛直方向的線源Gzi(z,t-τ)可表示成（2）油井以定產(chǎn)量q生產(chǎn),地層壓力分布p(x,y,z,t)可表示成（3）其中式中:pi——原始地層壓力,Pa;χ——徑向?qū)合禂?shù),m2Ps;q———油井地面產(chǎn)量,m3Ps;h——地層有效厚度,m;N——井筒射孔孔眼數(shù);Kr——地層徑向滲透率,m2;Kz——地層垂向滲透率,m2;φ——地層孔隙度;μ——流體粘度,Pa·s;Ct——地層綜合壓縮系數(shù),Pa-1;Li——射孔孔眼半長,m(見圖1);αi——孔眼角度;Lwi——孔眼中心位置,m;zwi——任一孔眼垂直方向位置(油層下底z=0),m;erf(x)——誤差函數(shù)。圖1仍一孔眼平面位置圖井底壓力pwf(t)可以通過對方程(3)取徑向及垂向平均值得到,即方程(4)表明:只要將方程(3)中的x換成rwcosβ,y換成rwsinβ,并按方程(4)積分即可得到井底壓力表達(dá)式。由方程(3)、(4)可以看出,計(jì)算井底壓力是非常困難的。由地層壓力分布表達(dá)式,可以確定地層中的徑向流近似起始區(qū)域,從方程(3)可以分別得到x、y、z方向的vx、vy、vz,即（5）（6）（7）其中為了確定徑向流的區(qū)域,本文定義滿足如下條件的所有區(qū)域即為徑向流區(qū),即(8)由方程(8)可知:徑向流的起始區(qū)域只是一個(gè)近似區(qū)域,它與方程(8)要求的精度有關(guān),當(dāng)精度確定后,求解方程(8)也是非常困難的,只能由方程(8)通過迭代來求解,根據(jù)大量的計(jì)算發(fā)現(xiàn),徑向流起始區(qū)域Ri可近似表示成式中:f(δ)———與射孔格式、相位角、孔眼半徑、射孔密度等有關(guān)的函數(shù);L———射孔孔眼半長,m。計(jì)算結(jié)果方程(3)給出了地層壓力分布表達(dá)式,圖2為均質(zhì)無限大地層井壁附近的三維壓力分布圖,計(jì)算參數(shù)如下:射孔長度為1m,孔密D=15孔Pm,油層有效厚度h=5m,地層孔隙度φ=0.2,流體粘度μ=1mPa·s,地層綜合壓縮系數(shù)Ct=0.00218MPa-1,地層徑向滲透率Kr=0.0984μm2,地層垂向滲透率Kz=0.0492μm2,油井半徑rw=0.1m,孔眼半徑rp=0.005m,原始地層壓力pi=25MPa,以定產(chǎn)量q=30m3Pd生產(chǎn),生產(chǎn)時(shí)間tp=100h,射孔格式為螺旋射孔,相位角ω=90°,無污染,無壓實(shí)。由以上參數(shù)及公式(9)可以計(jì)算出徑向流起始區(qū)域半徑Ri≈3.87m,圖2中xy平面取面積意義上的平均,徑向最大距離R=4m,垂向最大距離Z=4/15m。圖3是圖2參數(shù)下的井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)與時(shí)間雙對數(shù)圖(無量綱),井底壓力的計(jì)算采用(4)式。由圖3可知,當(dāng)時(shí)間較大時(shí)(tD≥10),無量綱壓力導(dǎo)數(shù)值為0.5(導(dǎo)數(shù)定義為dpD/d(lntD)),說明當(dāng)時(shí)間較大時(shí),均質(zhì)無限大地層的井底壓力可用時(shí)間的對數(shù)來表示;當(dāng)時(shí)間較小時(shí),壓力及導(dǎo)數(shù)曲線分開,且導(dǎo)數(shù)曲線在壓力曲線的上方。出現(xiàn)這種情況的原因可能由于:①在計(jì)算中沒有考慮井筒存儲(chǔ)效應(yīng);②將孔眼近似成線源。圖2井壁附近的三維壓力分布圖3井底壓力及導(dǎo)數(shù)與時(shí)間雙對數(shù)圖圖4是兩種方法(本文結(jié)果與有限元結(jié)果)井底壓力(無量綱)與時(shí)間(無量綱)雙對數(shù)比較圖,計(jì)算所用的參數(shù)與圖2參數(shù)相同。從圖中可以看出,當(dāng)時(shí)間較大時(shí)(tD≥10),兩種方法的計(jì)算結(jié)果相同;當(dāng)時(shí)間較小時(shí),兩種方法相差較大,且當(dāng)時(shí)間較小時(shí),兩種方法計(jì)算出來的井底壓力都趨近于原始地層壓力,只不過有限元法計(jì)算出來的井底壓力在時(shí)間較小時(shí)以較慢的速度趨近于原始地層壓力,而本文方法計(jì)算的井底壓力以較快速度趨于原始地層壓力。產(chǎn)生這種差別的原因主要是本文的方法將射孔孔眼視作線源,而有限元法考慮的是實(shí)際孔眼,所以有限元法結(jié)果應(yīng)該是正確的。圖5是圖4的直角坐標(biāo)圖,在此圖上兩種方法計(jì)算的(本文結(jié)果與有限元結(jié)果)井底壓力曲線幾乎重合,說明使用線源疊加來計(jì)算IPR曲線是合理的。圖4本文結(jié)果與有限元結(jié)果比較（雙對數(shù)）圖5本文結(jié)果與有限元結(jié)果比較（直角坐標(biāo)）結(jié)論1.使用線源疊加方法可以模擬真實(shí)射孔孔眼在地層中的滲流,由這些線源的疊加可以得到地層壓力分布、確定徑向流起