2024年七年級數(shù)學下冊活動中心1

2024青少年校外活動中心七年級計算與思維（一）一、選擇題：1．下列各組數(shù)據(jù)構成三角形三條邊的是——————（）A．1，2，5B.4，6，10C.3，5，7D.BBAMCDN43212．如圖，，則下列條件中不能推出∥的是.與互余..且.∥3．三角形的兩邊長分別為2和7，另一邊長a為偶數(shù)，且2﹤a﹤8，這個三角形的周長為（）A.13B.15C.15或17D.174．已知：如圖，∠A0B的兩邊0A、0B均為平面反光鏡，∠A0B=．在0B上有一點P,從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后,反射光線QR恰好與0B平行,則∠QPB的度數(shù)是（）A．60°B．80°C．100°D．120°5.如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是：()A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D.∠2＋∠3－∠1＝180°第5題圖第5題圖 6.下列敘述中，正確的有()①三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；②一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部；④ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則這個三角形ABC為直角三角形．A.0個B.1個C.2個D.3個7.如圖△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°∠A=85°則∠DFK為()A．60°B.35°C.120°D.85°8.下列命題是真命題的是()A.如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角;B.兩互補的角一定是鄰補角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等二、填空題：1．一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，則這個多邊形是_______邊形。2．三角形三個內(nèi)角的比為2：3：4，則最大的內(nèi)角是________度。3.人們都知道五星紅旗中的五角星的五個角都相等，那么每一個角是______°．4．如果一個等腰三角形的兩邊長分別為４cm和９cm，則此等腰三角形的周長為_____cm．5．如圖，把ΔABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠B=50°，則∠BDF=。6．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延長AD到F，延長CD到E，連接EF，則∠E+∠F=_____°7.右圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則=。8．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABC=。9．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，則∠BEC=______°．10.如圖，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度.三、解答題：1.已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。試說明：AD∥BE。解：∵AB∥CD（已知）ADBCEF1ADBCEF1234∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）2.如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=35o，求∠2。3..如圖在△ABC中，已知，，試判斷與大小關系，并說明你的理由。BHCBHCEFDA1234.我校為創(chuàng)建綠色和諧校園活動中要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時擬從A點修建一條花間小徑到邊BC。（1）若要使修建小路所使用的材料最少，請在（）中畫出小路AD,你的理由是。（2）若要使兩種不同的花草種植面積相等，請在（b）中畫出小路AE（3）3月12日是植樹節(jié)，圖中樹需進行平移，請將樹根A移到點F處，作出平移后的樹。5.（1）如圖，小明畫了一個角∠MON=80o，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P.試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)。若發(fā)生變化，求出變化范圍。（2）聰明的小明又想出了一個畫角的方法：①畫兩條相交的直線OX、OY，使，②在射線OX、OY上分別再任意取A、B點，③作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交的平分線于點C，則∠C就是的角。你認為小明的方法正確嗎？請你說明理由。6.實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°,∠3=°。（2）在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°。（3）由(1)(2)，請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行，你能說明理由嗎?青少年校外活動中心七年級計算與思維（二）一、選擇題：1．的計算結果是()A．B.C.D.BAMCDBAMCDN43212．如圖，，則下列條件中不能推出∥的是()A.與互余B.C.且D.∥3．三角形的兩邊長分別為2和7，另一邊長a為偶數(shù)，且2﹤a﹤8，這個三角形的周長為（）A.13B.15C.15或17D.174．已知：如圖，∠A0B的兩邊0A、0B均為平面反光鏡，∠A0B=．在0B上有一點P,從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后,反射光線QR恰好與0B平行,則∠QPB的度數(shù)是（）A．60°B．80°C．100°D．120°5.如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是：()A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D.∠2＋∠3－∠1＝180°第5題圖第5題圖 6.下列敘述中，正確的有()①三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；②一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部；④ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則這個三角形ABC為直角三角形．A.0個B.1個C.2個D.3個7.如圖△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°∠A=85°則∠DFK為()A．60°B.35°C.120°D.85°8.下列命題是真命題的是()A.如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角;B.兩互補的角一定是鄰補角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等二、填空題：1．計算：a2·a3＝;(－2x2y3)2=;=___________；=.2．已知，則=.3.三角形三個內(nèi)角的比為2：3：4，則最大的內(nèi)角是________度。4．如圖，把ΔABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠B=50°，則∠BDF=。5．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延長AD到F，延長CD到E，連接EF，則∠E+∠F=_____°6.右圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則=。7．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABC=。8．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，則∠BEC=______°．9.如圖，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度.10.如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝300，（1）當∠A＝時，△AOP為直角三角形；（2）當∠A滿足時，△AOP為鈍角三角形；三、解答題：1.已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。試說明：AD∥BE。解：∵AB∥CD（已知）ADBCEF123ADBCEF1234∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）2.(1)(3a2)3·(a4)2－(－a5)2·(a2)2(2)已知：為正整數(shù)，且4，求的值;(3)已知xm=4,xn=16,求x2m＋2n的值。(4)已知2x＋5y-3=0,求4x·32y的值。3.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。⑴∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；⑵在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；⑶若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？⑷過點E作EG//BC，連結EC、DG且相交于點O，若S△ABC=a，S△COD=b，求S△GOC。（用含a、b的代數(shù)式表示）4.（1）如圖，小明畫了一個角∠MON=80o，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P.試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)。若發(fā)生變化，求出變化范圍。（2）聰明的小明又想出了一個畫角的方法：①畫兩條相交的直線OX、OY，使，②在射線OX、OY上分別再任意取A、B點，③作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交的平分線于點C，則∠C就是的角。你認為小明的方法正確嗎？請你說明理由。5.實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°,∠3=°。（2）在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°。（3）由(1)(2)，請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行，你能說明理由嗎? 2024青少年校外活動中心七年級計算與思維（三）一、選擇題：1．下列運算中正確的是()A．B．C．D．2．下面有4個運算：①；②；③；④。其中錯誤的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點P，若∠A=500，則∠BPC等于()A.90°B.130°C.270°D.315°4．可以寫成（）A．B．C．D．5．已知，則的值為()A．2B．4C．6D．86．若，則=()A．0B．1C．D．7．下列算式中：①；②；③；④。其中計算結果為的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④8．若，，則的大小關系正確的是（）A．B．C．D．大小關系無法確定9．給出下列四個算式中：①；②；③④.其中正確的算式有（）A、0個B、1個C、2個D、3個10．若a2+a+1=0，則a2003+a2001+a1999+3的值為（）A．1B.2C.3D.4二、填空題：11.已知則__________．12.若a1、a2、a3、a4是互不相等的整數(shù)，a1>a2>a3>a4，且a1a2a3a4=121，則=.13.若為正整數(shù)，且，則．14.若(x-3)2+(3y+1)2=0，則x2000·y2001=_____．15.已知x2+3x+5的值為7，那么3x2+9x-2的值是.16.(1)已知a=355,b=444,c=533,①a=()11,b=()11,c=()11;②則a、b、c的大小關系是（用“＞）表示.(2)比較大小:2332,3443,4554,5665,……①猜想：2006200720072006；②當n大于2且為整數(shù)時，nn+1(n+1)n17.如圖，∠B=40°，DE//BC，DF⊥BC于F，則∠D=。18.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線,E是BC延長線上一點，