2024年江蘇徐州市中考一模數(shù)學模擬試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023—2024學年度第二學期一模檢測九年級數(shù)學試題（全卷共140分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．下列事件為確定事件的是（

）A．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交B．拋擲1枚質地均勻的硬幣反面朝上C．某人投籃一次，命中籃筐D．長度分別是2cm、4cm、5cm的三條線段能圍成一個三角形2．下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．M B．N C．X D．T3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若實數(shù)、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．36．某同學本周在校體育活動時間統(tǒng)計表（單位：）星期一星期二星期三星期四星期五6560758070其中，本周每天體育活動時間的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像沿直線翻折，它能夠與另一個二次函數(shù)的圖像重合，另一個二次函數(shù)的表達式為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面內(nèi)，線段，為線段上的動點，三角板的邊所在的直線與線段垂直相交于點，且滿足．若點沿方向從點運動到點，則點運動的路徑長為（

）A．9 B．6 C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．因式分解：10．徐州市云龍湖水面面積大約為6760000平方米，將6760000用科學記數(shù)法表示為．11．與無理數(shù)最接近的正整數(shù)是．12．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．13．若一元二次方程的一個根為2，則m的值為．14．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為．15．如圖，，是上直徑兩側的兩點，且，若，則．16．如圖，，、交于點，且，則與的面積比值為．17．如圖，一次函數(shù)圖像與軸、軸分別交于、兩點，將一次函數(shù)圖像繞點順時針方向旋轉，交反比例函數(shù)于點，若，則的值為．18．如圖，定點到直線的距離為，，將繞點旋轉，直線分別與邊、交于、兩點，則線段長的最小值為．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(1)(2)．20．（1）解方程：（2）解不等式組：．21．某校社團活動開展了歷史劇、無人機、計算機編程等豐富多彩的活動，該校為了解參加社團活動的學生的年齡情況，隨機調查了名參加社團活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填空：的值為________，圖①中的值為________；(2)若該校有名學生參加社團活動，估計其中年齡為歲學生人數(shù)．22．桌面上放有三張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標有數(shù)字1，2，3，把三張卡片背面朝上，從中隨機抽取一張，記下數(shù)字，再從剩下的兩張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字．用樹狀圖或列表的方式，求兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．23．如圖，在中，對角線、相交于點，、分別是、的中點．

求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．24．今冬徐州市出現(xiàn)強降雪天氣．甲、乙兩隊共同負責一條大街的掃雪工作，若由甲、乙兩隊合作3小時可完成掃雪工作；若甲隊先單獨掃雪4小時，再由乙隊單獨掃雪1小時可完成掃雪工作．若甲隊先單獨掃雪2小時，再由乙隊單獨掃雪，完成此項工作兩隊共需要多少小時？25．如圖，直線與相切，切點為，與軸軸分別交于、兩點．與軸負半軸交于點．(1)求的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．26．如圖，在點用距離地面高度為的測角器測出蘇公塔頂端的仰角為，然后沿方向走到達點，測出蘇公塔頂端的仰角為．求蘇公塔的高．（，，，）27．如圖，在中，以為邊向外作等邊，以為邊向外作等邊，連接、．求證：．【知識應用】如圖，四邊形中，、是對角線，是等腰直角三角形，，，，求的長．【拓展提升】如圖，四邊形中，，，，則________．28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為交軸于、兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)已知拋物線上點，以點為直角頂點構造，使點在軸上，點在軸上，為的中點，求的最小值；(3)為平面直角坐標系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題考查了確定事件的概念，根據(jù)確定事件的概念逐項判斷即可，正確理解概念是解題的關鍵．【詳解】解：A、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交，是隨機事件，還有可能是平行關系，故本選項不符合題意；B、拋擲1枚質地均勻的硬幣反面朝上，是隨機事件，還有可能是正面朝上，故本選項不符合題意；C、某人投籃一次，命中籃筐，是隨機事件，還有可能沒有命中籃筐，故本選項不符合題意；D、長度分別是2cm、4cm、5cm的三條線段能圍成一個三角形，是確定事件，一定能圍成三角形，故本選項符合題意；故選：D．2．B【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．【詳解】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．3．C【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據(jù)冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法法則逐項判斷即可．【詳解】A．，錯誤，該選項不符合題意；B．不是同類項，不能合并，錯誤，該選項不符合題意；C．，正確，該選項符合題意；D．，錯誤，該選項不符合題意．故選：C．4．B【分析】本題考查二次根式有意義的條件（被開方數(shù)是非負數(shù)），解題的關鍵是直接利用二次根式有意義的條件列出不等求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故選：B．5．A【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子正負，有理數(shù)乘法，不等式的性質，利用數(shù)形結合的思想解決問題是關鍵．由數(shù)軸可知，，，從而得到，，即可判斷答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，的值可能是，故選：A6．B【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，則本周每天體育活動時間的中位數(shù)是，故選：B．7．C【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，解題的關鍵是明確關于直線翻折得到的圖像與原圖像關于直線對稱．根據(jù)直線對稱的特點即可得出結論．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像的頂點為，∴沿直線翻折后的二次函數(shù)的圖像的頂點為，∴另一個二次函數(shù)的表達式為，即．故選：C．8．D【分析】本題考查了平移的性質，根據(jù)三角板的邊所在的直線與線段垂直相交于點，且滿足，判斷出三角板平移的角度，要求的路徑長，只需要轉化為求的路徑長，而，主動點的運動路徑即是線段，由此可求出從動點的路徑長．【詳解】解：三角板的邊所在的直線與線段垂直相交于點，且滿足，，，當點沿方向從點運動到點，點的運動軌跡必須保證，因此三角板的運動軌跡如圖所示，要求點運動的路徑，根據(jù)平移的性質，，，在中，，又，．點運動的路徑長為．故選：D．9．【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．10．【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．，運用科學記數(shù)法進行解答，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：依題意，故答案為：11．4【分析】本題考查了估算無理數(shù)大小，解決本題的關鍵是掌握逼近法，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【詳解】解：，即，，與無理數(shù)最接近的正整數(shù)是4．故答案為：4．12．##度【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和定理，外角和定理：方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，然后除以5即可；方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．【詳解】解：方法一：正五邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為；方法二：正五邊形一個外角的度數(shù)為，∴正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為；∴正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個外角的關系先求外角的度數(shù)更簡單一些．13．1【分析】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入方程即可求出m的值．【詳解】解：二次方程的一個根為2，，，故答案為：1．14．6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【詳解】圓錐的底面周長cm，設圓錐的母線長為，則：，解得，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．15．##46度【分析】本題考查圓周角定理，垂徑定理的推論，連接，由垂徑定理得到，由圓周角定理推出，．解題的關鍵是圓周角定理的靈活運用．【詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．16．【分析】本題考查了三角形相似，根據(jù)三角形相似得到對應邊之間的比例，再根據(jù)三角形面積公式可求得結果，運用兩次三角形相似是解題的關鍵．【詳解】解：過點O作，延長交于一點M，如圖所示：∵，∴，∵，∴，，∵（對頂角相等），∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，即，，，根據(jù)線段之間的關系可得：，∴，故答案為：．17．【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，過點作軸于點，先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出、坐標，得到，，，從而得出，再根據(jù)，得出，然后求出，再解直角三角形求出，，從而確定出點的坐標，代入反比例函數(shù)解析式中即可得出．確定點的坐標是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，∵一次函數(shù)圖像與軸、軸分別交于、兩點，當時，得：；當時，得：，則，∴，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵軸，∴，，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴的值為．故答案為：．18．##【分析】本題考查的是定高定角的“探照燈”模型問題，構造外接圓是解決問題的關鍵．利用圓周角定理，垂徑定理，通過利用構造不等式即可求得線段長的最小值．【詳解】解：如圖，構造外接圓，圓心為，半徑為，過定點作于，過圓心作于，連接，，，則．為定角，為圓的圓周角，，，為中點，即，，在中，，，，，，即，，，即最小值為，，最小值為．故答案為：．19．(1)3(2)【分析】本題考查了實數(shù)及分式的混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握實數(shù)相關運算的運算法則及分式混合運算的運算順序及方法．（1）先計算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，然后進行加減運算即可；（2）先通分后進行分式的加減運算，然后進行除法運算即可．【詳解】（1）原式（2）原式==20．（1）；（2）【分析】（1）本題考查了一元二次方程方程的解法，可以利用因式分解法，公式法解決．（2）本題考查了解不等式組，分別解兩個一元一次不等式，然后找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）因式分解得，，或，．（2）解：解不等式得.解不等式得，，即，.不等式組的解集為.21．(1)；(2)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，將各個年齡段的學生人數(shù)相加可以求出；用年齡為的學生人數(shù)除以即可求得；（2）先求出隨機抽查的總人數(shù)中年齡為歲學生人數(shù)占比，再用計算的結果乘以即可；計算出隨機抽查的總人數(shù)是解題的關鍵．【詳解】（1）解：（人），，的值為，故答案為：；；（2）（人），答：該校有名學生參加社團活動，估計其中年齡為歲學生人數(shù)有人．22．【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，先畫樹狀圖得到所有等可能性的結果是，再找到兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能的結果，其中4種符合題意．∴兩次抽取卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為．23．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】此題考查平行四邊形的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質得出解答．（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出，進而利用三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質得出，進而利用平行四邊形的判定解答即可．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，、分別是、的中點，，在與中，，；（2）證明：，，，，∴，四邊形是平行四邊形．24．完成此項工作兩隊共需要7小時【分析】本題考查了二元一次方程的實際應用問題，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，設甲、乙工作效率分別為，，根據(jù)題意由甲、乙兩隊合作3小時可完成掃雪工作；若甲隊先單獨掃雪4小時，再由乙隊單獨掃雪1小時可完成掃雪工作．可以列出兩個等量關系對應的方程，由此解出甲、乙的工作效率，然后可算出甲單獨掃雪2小時后剩余的工作量，剩余工作量除以乙的工作效率即可求出乙需要工作的時間，由此可求出總時間．【詳解】解：設甲隊的工作效率為x，乙隊的工作效率為y，根據(jù)題意，得

解這個方程，得.甲單獨掃雪2小時后剩下的工作量為：，剩余工作乙需要時間為：小時，完成此項工作兩隊共需要：小時．答：完成此項工作兩隊共需要7小時25．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)計算出，連接，根據(jù)計算出即可；（2）過點P作，根據(jù)的正弦值求出的度數(shù)，進而得出的度數(shù)，根據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：直線，當時，，當時，，∴，在中，，∴，如圖，連接，∵P是切點，∴，∴,即，，∴的半徑為3；（2）解：如圖，過點P作，垂足為點E，在中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查切線的定義，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質，扇形面積計算，特殊角三角函數(shù)等知識點，正確作出輔助線并綜合運用上述知識點是解題的關鍵．26．【分析】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．設，在中可得，在中可得，根據(jù)建立方程求解即可．【詳解】設，在中，∵，∴.在中，，即，∴.∵，∴經(jīng)檢驗，是原方程的解．∴．答：蘇公塔的高為．27．證明見解析；；【分析】（1）要證，由于，是等邊三角形，故，，只需要再證明夾角即可．（2）要求的長，根據(jù)已知條件以及第一問的啟示，需要構造三角形，過點C作且，連接，．證明，可將的長轉化為在中求的長，利用勾股定理即可解決．（3）根據(jù)前兩問的啟示，已知，因此需要同樣構造三角形，將角和并在一起構造直角三角形．作，且，連接，然后利用三角形全等，以及角度的等量替換即可解決問題．【詳解】（1）證明：，是等邊三角形，，，，，