山東省濟(jì)寧市鄒城郭里鎮(zhèn)鎮(zhèn)頭聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城郭里鎮(zhèn)鎮(zhèn)頭聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（

）

A．

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°，則這樣的直線l的條數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．大于3參考答案：C4.如右圖點(diǎn)F是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，A,B是橢圓的頂點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP//AB，那么該橢圓的離心率是（

）A

B.

C.

D.參考答案：C5.若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若,則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題.7.已知a＜b＜0,那么（

）A.a2﹤b2

B.﹤1

C.﹤

D.＞參考答案：D略8.已知集合,集合,則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.在平面內(nèi)有和點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：B10.已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

參考答案：略12.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣27，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出滿足條件的a范圍即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0時(shí)，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（1，3）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（1）=1＞0，函數(shù)f（x）在（1，3）無(wú)極值點(diǎn)，a＜0時(shí)，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案為：（﹣27，0）．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，；又，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.14.若x,y滿足則為

.參考答案：-215.設(shè)平面上三點(diǎn)不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離是

.參考答案：417.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個(gè)不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項(xiàng)數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個(gè)不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：19.（本大題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，所以命題q等價(jià)于；…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………12分20.（12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)．若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：1）若為真，則即

………3分2）若為真，則即

………6分3）為真且為假一真一假

………7分①若真假，則

………9分②若假真，則

………11分綜上所述，或

………12分

21.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1．（1）過(guò)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線C于點(diǎn)A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）先求出四邊形ABCD的面積，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），直線AM的斜率，直線BM的斜率，因?yàn)橹本€AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，所以有，化簡(jiǎn)得到點(diǎn)M的軌跡C方程為…（2）由題意知，直線l1，l2的斜率存在且不為零，設(shè)直線l1的斜率為k1，則直線l1的方程為y=k1x．由得，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1+x2=k1，，則，又直線l2的