數(shù)學(xué)探究活動（一）：正方體的截面探究 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

數(shù)學(xué)探究活動（一）：

正方體截面探究北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第三章第5節(jié)1創(chuàng)設(shè)情景，實例導(dǎo)入2觀察猜想，分組探究3

交流分享，理性推理4歸納整理，動態(tài)演繹5聯(lián)系生活，學(xué)以致用6總結(jié)反思，延伸拓展目錄創(chuàng)設(shè)情境，實例導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境，實例導(dǎo)入用一個平面去截一個幾何體，所得到的平面圖形。

思考：“截面”是什么？創(chuàng)設(shè)情境，實例導(dǎo)入

截面的邊是平面和幾何體表面的交線。

猜想：如果用一個平面去截一個正方體，截面可能是哪些形狀的圖形？(按截面多邊形的邊數(shù)分類)三角形、四邊形五邊形、六邊形觀察猜想，分組探究如何設(shè)計實驗，研究正方體截面問題？觀察猜想，分組探究(1)實物切割法：

通過切正方體模塊觀察.(2)模型試驗法：小組動手制作模型，用透明正方體小盒子，注入有顏色的水，通過變換不同擺放位置和不同水量，觀察液體表面的形狀的變化.問題一：能截出幾類不同的三角形？如何截？觀察猜想，分組探究問題一：截面是三角形①可以是等腰三角形嗎？等邊三角形呢？交流分享，理性推證交流分享，理性推證試證明：截出的三角形一定是銳角三角形。交流分享，理性推證則∠A為直角則∠A為鈍角

則∠A為銳角②可能是直角三角形嗎？鈍角三角形呢？問題一：截面是三角形試證明：截出的三角形一定是銳角三角形。交流分享，理性推證問題二：能截出幾類不同的四邊形？觀察猜想，分組探究①可以是矩形嗎？菱形呢？問題二：截面是四邊形交流分享，理性推證②可以是等腰梯形嗎？直角梯形呢？交流分享，理性推證問題二：截面是四邊形三角形截面等腰三角形（

）等邊三角形（

）銳角三角形（

）直角三角形（

）鈍角三角形（

）四邊形截面平行四邊形正方形（

）矩形（

）菱形（

）一般平行四邊形（

）梯形等腰梯形（

）直角梯形（

）其他梯形（

）其他四邊形（

）歸納整理，動態(tài)演繹×

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√√√√√√√√√能否截出正五邊形？為什么？觀察猜想，分組探究

截面的五邊形必有兩組邊互相平行，從而不可能出現(xiàn)正五邊形。問題三：截面是五邊形可以截出正六邊形嗎？觀察猜想，分組探究問題四：截面是六邊形歸納整理，動態(tài)演繹歸納整理，動態(tài)演繹

CT技術(shù)以射線作為無形的刀，按照醫(yī)生選定的方向，對病人的病灶作一系列平行的截面，通過截面圖像的解讀，醫(yī)生可以比較精確地得出病灶大小和位置．

CT技術(shù)的發(fā)明人A.M.柯馬赫和G.N.洪斯菲爾德爵士，因此獲1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎．

如今，CT已經(jīng)成為各大中醫(yī)院必備的檢查設(shè)備．聯(lián)系生活，學(xué)以致用你知道嗎？1、在本節(jié)課題學(xué)習(xí)中，我們探究了哪些問題？2、經(jīng)歷了哪些探究過程？

3、你還想繼續(xù)探究什么？

總結(jié)反思，延伸拓展提出問題觀察猜想操作檢驗理性推證得出結(jié)論應(yīng)用拓展總結(jié)反思，延伸拓展問題參考：1.正方體截面中，哪一個圖形的面積最大？2.轉(zhuǎn)動一個透明密閉的正方體容器，當正方體內(nèi)液體體積如何變化時，正方體的截面分別是三角形、四邊形、五邊形、六邊形？3.對圓柱、圓錐等旋轉(zhuǎn)體的截面做類似探究，能得出什么結(jié)論？

繼續(xù)對你感興趣的截面問題進行探究，