專題05 實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算（原卷版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練五：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算知識(shí)回顧★★實(shí)數(shù)知識(shí)回顧★★實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)★★實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．類型一：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其性質(zhì)類型一：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其性質(zhì)◎【典例一】◎（2021春?禹王臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）-2的相反數(shù)是，π2的相反數(shù)是，-3絕對(duì)值是■【變式1】下列說法正確的是（）A.有理數(shù)、無理數(shù)和0統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；B.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類；C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和0；D.絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0.■【變式2】（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0），﹣3.1415中屬于整數(shù)集合的有，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集合的有，屬于無理數(shù)集合的有．■【變式3】（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1●●方法歸納●無理數(shù)常見的三種類型：（1）開方開不盡的數(shù)，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．類型二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算類型二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算◎【典例二】◎（2022春?源匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）38+(-2)2-14■【變式4】（2022?椒江區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：（1）-12+3-27-●方法歸納●方法歸納●實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．2.在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”：①運(yùn)算法則，②運(yùn)算順序，③運(yùn)算律的使用．類型三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸類型三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸◎【典例三】◎（2022春?趙縣月考）如圖所示，數(shù)軸上表示1，2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，沿過點(diǎn)A的直線折疊，點(diǎn)B落在數(shù)軸上點(diǎn)C處，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，求x的值．■【變式5】（2021秋?朝天區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）比較大?。篴0，b0，|b||c|；（填“＞”或“＜”）（2）若a是最大的負(fù)整數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c到原點(diǎn)的距離為3，求﹣2（a+c）﹣b的值．■【變式6】（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示-2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．●方法歸納●方法歸納●實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．2.在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．3.利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).復(fù)復(fù)習(xí)專題突破練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)練1．﹣的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．2．在-π3，-2，227，-214，38，0.3232，33，0，﹣213．（2021秋?淥口區(qū)期末）四個(gè)實(shí)數(shù)5，0，8，3，中，最大的無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．8 D．54．（2021秋?成都期末）下列說法正確的是（）5．（2021秋?海陽市期末）下列計(jì)算正確的是（）A．9=±3 B．3-27=-3 C．(-6．（2021秋?惠州期末）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac正確的有（填序號(hào)）．7．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}．8．比較下列各組數(shù)的大??；（1）與；（2）﹣與﹣；（3）5與；（4）與1.5．提升練提升練9.（2021秋?灤南縣期中）若31-2x和33x-5A．0 B．1 C．﹣1 D．201810．（2021春?巴南區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）(-1)2+(-2)3×1按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為3的是（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝1 D．a(chǎn)＝9，b＝012．（2021春?江油市期中）a﹣b|﹣+（）2﹣2．13．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為49，求代數(shù)式（a+b+cd）x+a培優(yōu)練培優(yōu)練14．觀察例題：∵即∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：（1）規(guī)定用符號(hào)[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分例如：，[3.14]＝3，按此規(guī)定[+1]＝.（2）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求|a|﹣|b|的值．15．（2021秋?諸暨市期末）定義：有A、