2021年高考物理真題和模擬題分類匯編12磁場含解析2

專題12磁場

選擇題

1.（2021?浙江卷）如下列圖，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細(xì)導(dǎo)線a、b,分別通以80A

和1OOA流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)0,到兩導(dǎo)線的距離相等。以下說法

正確的選項(xiàng)是（）

A.兩導(dǎo)線受到的安培力居=125工

B.導(dǎo)線所受安培力可以用尸=憶3計(jì)算

C.移走導(dǎo)線6前后，。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變

D.在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置

答案BCD

解析：

導(dǎo)線所受的安培力可以用尸=/乙8計(jì)算，因?yàn)榇艌雠c導(dǎo)線垂直，故B正確；移走導(dǎo)線6前，

b電流較大，那么。點(diǎn)磁場方向與人產(chǎn)生磁場方向同向，向里，移走后，0點(diǎn)磁場方向與a

產(chǎn)生磁場方向相同，向外，故C正確；在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩

導(dǎo)線在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置。故D正確。

應(yīng)選BCDo

2.（2021?全國乙卷）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為卬、電荷量為

4（4>0）的帶電粒子從圓周上的材點(diǎn)沿直徑方向射入磁場。假設(shè)粒子射入磁場時(shí)的

速度大小為匕，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°：假設(shè)射入磁場時(shí)的速度大小為力，離開磁

V.

場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°,不計(jì)重力，那么」?為（）

匕

A.—B.—C.—D.小

232

答案B

解析：

根據(jù)題意做出粒子的圓心如下列圖

設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑4=R

第二次的半徑乃=有/?

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=絲

r

-reqrB

可得V=-——

m

所以上=2=3

v23

應(yīng)選B。

3.(2021?全國甲卷)兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與

O'Q在一條直線上，PO,與孫,在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流/,電流

方向如下列圖。假設(shè)一根無限長直導(dǎo)線通過電流/時(shí)，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為民那么圖中與導(dǎo)線距離均為，的雙N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為()

A.B、0B.0、2BC.28、2施.B、B

答案B

解析：

兩直角導(dǎo)線可以等效為如下列圖兩直導(dǎo)線，由安培定那么可知，兩直導(dǎo)線分別在"處的磁

感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩⒋怪奔埫嫦蛲?，?處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；兩直導(dǎo)線在N

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向里，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為26；綜上分析B正確。

應(yīng)選B。

4.(2021?湖南卷)兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)

桿相連，構(gòu)成如下列圖的組合體。距離組合體下底邊”處有一方向水平、垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為L，左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的

平面內(nèi)以初速度%水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置適宜的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8使其勻速通過磁場，不

計(jì)空氣阻力。以下說法正確的選項(xiàng)是()

A.8與%無關(guān)，與J百成反比

B.通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C.通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等

I).調(diào)節(jié)H、力和3,只要組合體仍能勻速通過磁場，那么其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量

不變

答案CD

解析：

由于組合體進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，由于水平方向的感應(yīng)電動(dòng)勢相互低消，有

那么組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；

無論調(diào)節(jié)哪個(gè)物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有儂于安

那么安培力做的功都為W=F^L

那么組合體通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變，D正確。應(yīng)選CD。

5.(2021?河北卷)如圖，距離為，的兩平行金屬板只0之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為四，一束速度大小為p的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為/的兩光滑平行金屬

導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為與，導(dǎo)軌平面與水平面夾角

為。，兩導(dǎo)軌分別與凡0相連，質(zhì)量為R、電阻為不的金屬棒。匕垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止,

重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，以下說法正確的選項(xiàng)

是()

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，V=-------

B{B2Ld

_mgRsin0

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，V

~B}B2Ld

_mgRtan0

C.導(dǎo)軌處磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上，

B、B?Ld

_mgRtan6

D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，

B】B)Ld

答案B

解析：

等離子體垂直于磁場噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定那么可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電

荷，那么電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢U滿

足

由歐姆定律/=-和安培力公式F=B/L可得:F.=B.Lx-=空處眩

R發(fā)-RR

再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得G=mgsin。

mgRsin3

那么"

B、B]Ld

金屬棒數(shù)受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定那么可判定導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌

平面向下。應(yīng)選B,

6.（2021春?浙江卷）如下列圖是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。假設(shè)

通電螺線管是密繞的，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.電流越大，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

B.螺線管越長，內(nèi)部磁場越接近勻強(qiáng)磁場

C.螺線管直徑越大，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

D.磁感線畫得越密，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

【答案】B

【解析】

根據(jù)螺線管內(nèi)部的磁感線分布可知，在螺線管的內(nèi)部，越接近于中心位置，磁感線分布越均

勻，越接近兩端，磁感線越不均勻，可知螺線管越長，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場。

應(yīng)選B。

7.（2021?廣東卷）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導(dǎo)線，長管外外表固定

著對稱分布的四根平行長直導(dǎo)線，假設(shè)中心直導(dǎo)線通入電流/口四根平行直導(dǎo)線均通入電

流乙，電流方向如下列圖，以下截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是

%

答案c

解析：

因?12,那么可不考慮四個(gè)邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間的安培

力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥"，那么正方形左右兩側(cè)的直導(dǎo)線乙要

受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導(dǎo)線，2要受到排斥的安培力，形

成凸形，故變形后的形狀如圖C。應(yīng)選C。

8.（2021?北京通州一模）如下列圖，在光滑的絕緣水平桌面上，有一質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓

環(huán)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下。圓環(huán)的半徑為￡質(zhì)量為他

令此圓環(huán)均勻帶上正電荷，總電量為&當(dāng)圓環(huán)繞通過其中心的豎直軸以角速度。沿圖中

所示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（假設(shè)圓環(huán)的帶電量不減少，不考慮環(huán)上電荷之間的作用），以下說法正

確的選項(xiàng)是（）

A.圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的等效電流大小為"&

（0

B.圓環(huán)受到的合力大小為國3火

C.圓環(huán)內(nèi)側(cè)（I區(qū)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于外側(cè)（II區(qū)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度

D.將圓環(huán)分成無限個(gè)小段，每小段受到的合力都指向圓心，所以圓環(huán)有向里收縮的趨勢

【答案】C

【解析】圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的等效電流大小為/=&=返，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

T2萬

把圓環(huán)分成假設(shè)干小段，根據(jù)磁場方向和電流方向可以判斷出安培力的方向是指向圓環(huán)外側(cè)

的，圓環(huán)的其他小段也是如此，故由于電流圓環(huán)受到的合力大小為0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)有

擴(kuò)張的趨勢，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

由于圓環(huán)帶正電，且沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故可以把圓環(huán)看成一個(gè)等效的環(huán)形電流，電流方向

順時(shí)針方向，由右手定那么可以判斷出在圓環(huán)內(nèi)磁場是向里的，在圓環(huán)外，磁場中向外的，

故它與原磁場的疊加后，其內(nèi)側(cè)（I區(qū)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度會變大，外側(cè)（II區(qū)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度會變

小，所以（I區(qū)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于外側(cè)（H區(qū)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)C正確。

9.（2021?北京通州一模）盤旋加速器的工作原理如下列圖。M和灰是兩個(gè)中空的半圓金屬

盒，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，它們之間有一定的電勢差&A處的粒子源產(chǎn)生的帶電

粒子在加速器中被加速。以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場不斷地加速

B.交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

C.兩D形盒間電勢差〃越大，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大

D.加速次數(shù)越多，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大

【答案】B

【解析】由于洛倫茲力不做功，而帶電粒子在D形盒內(nèi)受洛枇茲力的作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，不

能加速粒子，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確；

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，Bq-沖二，故片絲所以帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)

Rm

1R22R2

能區(qū)=不/所以帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能與電勢差〃沒關(guān)系，只與磁場和

22m

帶電粒子的比荷有關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

而粒子的動(dòng)能又都是由電場提供的，設(shè)加速了川次，故存在NUcpB過R-.,所以加速電壓

2m

越大，加速的次數(shù)就會越少，不是帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

10.（2021?北京通州一模）一種用磁流體發(fā)電的裝置如下列圖。平行金屬板A、B之間有一

個(gè)很強(qiáng)的磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）噴入磁場,

A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。金屬板A、B和等離子體整體可以看作一個(gè)直流電源，A、B便是這

個(gè)電源的兩個(gè)電極。將金屬板A、B與電阻7?相連，假設(shè)等離子體的電阻率不變，以下說法

正確的選項(xiàng)是（）

A.A板是電源的正極

B.等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離，電源電動(dòng)勢增大

C.A、B兩金屬板間的電勢差等于電源電動(dòng)勢

D.A、B兩金屬板間的電勢差與等離子體的入射速度有關(guān)

【答案】D

【解析】根據(jù)磁場的方向和等離子體進(jìn)入的方向，由左手定那么可以判斷等離子體中的正電

荷受向下的洛倫茲力，故B極板是電源的正極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢穩(wěn)定時(shí)，一定存在￡電=/，即烏Bgr,所以電源的電動(dòng)勢FBdv,所以假

設(shè)等離子體入射速度-不變，減小A、B兩金屬板間的距離d,電源電動(dòng)勢〃減小，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；

由于電源與外電路構(gòu)成通路，電流還通過等離子體，而等離子體是有一定電阻的，所以A、

B兩金屬板間的電勢差〃=一?—U,故它不等于電源電動(dòng)勢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

R+r

根據(jù)前面的推導(dǎo)可知中，電源的電動(dòng)勢后Bdr,即A、B兩金屬板間的電勢差〃與電動(dòng)勢成

正比，即這個(gè)電勢差也與等離子體的入射速度有關(guān)，選項(xiàng)D正確。

11.(2021?四川瀘州三模)如下列圖把柔軟的鋁箔條折成天橋狀并用膠紙粘牢兩端固定在

桌面上，使蹄形磁鐵橫跨過“天橋”，當(dāng)電池與鋁箔接通時(shí)()

A.鋁箔條中部向下方運(yùn)動(dòng)B.鋁箔條中部向上方運(yùn)動(dòng)

C.蹄形磁鐵對桌面的壓力不變D.蹄形磁鐵對桌面壓力減小

【答案】B

【解析】

由題意，可知，通過天橋的電流方向由外向內(nèi)，而磁場方向由N到S極，根據(jù)左手定那么，

那么可知，箔條中部受到的安培力向上，鋁箔條中部向上方運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相互作用力，知磁鐵

受力方向向下，對桌子的壓力增大，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

應(yīng)選B。

12.(2021?河北唐山一模)如圖，直角三角形而C區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小未知的勻強(qiáng)磁場，/A=30°、勿邊長為。在C點(diǎn)有放射源S,可以向磁場內(nèi)各個(gè)方向發(fā)

射速率為小的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發(fā)射的粒子有|■可以穿過小邊界，

勿含在邊界以內(nèi)，不計(jì)重力、及粒子之間的相互影響。那么()

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小’二B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

2KLKL

C.如上粒子出射區(qū)域長度為￡D.如上粒子出射區(qū)域長度為人

2

【答案】BC

【解析】

S發(fā)射的粒子有2可以穿過力邊界，根據(jù)左手定那么可知，當(dāng)入射角與8夾角為30。的

3

粒子剛好從。點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為火=L

2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，那么有4%8=機(jī).

解得8=白

KL

那么沿CA方向入射粒子運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，半徑為乙從力上射出，故0A上粒子出射區(qū)域長度為L。

應(yīng)選BC。

13.(2021?上海普陀一模)如下列圖的光滑導(dǎo)軌，由傾斜和水平兩局部在皿'處平滑連接組

成。導(dǎo)軌間距為L,水平局部處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，傾斜導(dǎo)軌連接

阻值為R的電阻?，F(xiàn)讓質(zhì)量為叭阻值為2R的金屬棒a從距離水平面高度為h處靜止釋放。

1

金屬棒a到達(dá)磁場中00'時(shí)，動(dòng)能是該金屬棒運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)動(dòng)能的二?，最終靜止在水平導(dǎo)軌

4

上。金屬棒a與導(dǎo)軌接觸良好且導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g=10m/s2。以下說法正確的選

項(xiàng)是()

A.金屬棒a運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)回路中的電流大小為2gh

Jif

B.金屬棒a運(yùn)動(dòng)到00'時(shí)的加速度大小為_____________

"3mR

C.金屬棒a從h處靜止下滑到在水平導(dǎo)軌上靜止過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Jmgh

D.金屬棒a假設(shè)從h處靜止釋放，在它運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，安培力的沖量大小是典屈2自力，

方向向左

【答案】ACD

【解析】

1

A.金屬棒Q從靜止運(yùn)動(dòng)到的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得

解得金屬棒a運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)的速度為V1=42gh

金屬棒a運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為

jpBL___

金屬棒a運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)的回路中的電流大小為『二"FT5?二,也妙

ZK+K3n

故A正確；

B.金屬棒a到達(dá)磁場中00'時(shí)的速度為v\°y、=I'''

2-2L2

金屬棒般到達(dá)磁場中00'時(shí)的加速度大小為

故B錯(cuò)誤；

c.金屬棒a從力處靜止下滑到在水平導(dǎo)軌上靜止過程中，根據(jù)能量守恒可得產(chǎn)生的焦耳熱等

于重力勢能的減小量，那么有Q=mg/i

11

電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為QR=彳Q=qmg/i

故C正確；

D.金屬棒a從力處靜止下滑到在水平導(dǎo)軌上靜止過程中，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理

可得/安

可得/安=一m痛h

在它運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，安培力的沖量大小是mJ癡彳，方向向左，故D正確；

應(yīng)選ACDo

14.(2021?廣西柳州一模)某帶電粒子以速度-垂直射入勻強(qiáng)磁場中。粒子做半徑為〃的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子的速度變?yōu)?%那么以下說法正確的選項(xiàng)是()

A.粒子運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉淼腲B.粒子運(yùn)動(dòng)的半徑仍為〃

C.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉淼?倍D.粒了運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量變?yōu)樵瓉淼?倍

【答案】D

【解析】

【詳解】B.帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式有4丫3=宜

?mv

解得，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑R=)

qB

可見，假設(shè)粒子速度變?yōu)?匕粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為2反故B錯(cuò)誤；

e2兀R17im

A.粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=——-

vqB

可見，假設(shè)粒子的速度變?yōu)?%粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，故A錯(cuò)誤；

C.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度a=￡=處

mm

可見，假設(shè)粒子的速度變?yōu)?%粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯(cuò)誤；

A.粒了運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的面積S=7TR-=7T(—y

qB

可見，假設(shè)粒子的速度變?yōu)?r,粒了運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量能變?yōu)樵瓉淼?倍，故D正

確；

應(yīng)選D。

15.(2021?北京東城一模)931年，勞倫斯和學(xué)生利文斯頓研制了世界上第一臺盤旋加速器,

如圖1所示，這個(gè)精致的加速器由兩個(gè)〃形空盒拼成，中間留一條縫隙，帶電粒子在縫隙中

被周期性變化的電場加速，在垂直于盒面的磁場作用下旋轉(zhuǎn)，最后以很高的能量從盒邊緣的

出射窗打出，用來轟擊靶原子。

圖1圖2圖3

(1)勞倫斯的微型盤旋加速器直徑d=10cm,加速電壓片2kV,可加速笊核(；H)到達(dá)最大為

后.=80KeV的能量，求：

a.:M核穿越兩〃形盒間縫隙的總次數(shù)N；

b.笊核被第10次加速后在〃形盒中環(huán)繞時(shí)的半徑幾

(2)自誕生以來，盤旋加速器不斷開展，加速粒子的能量己經(jīng)從每核子20MeV(20MeV/u)提高

到2021年的1000MeV/u,現(xiàn)代加速器是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，而磁鐵在其中相當(dāng)重要。加

速器中的帶電粒子，不僅要被加速，還需要去打靶，但是由于粒子束在運(yùn)動(dòng)過程中會因各種

作用變得“散開”，因此需要用磁鐵來引導(dǎo)使它們聚集在一起，為了這個(gè)目的，磁鐵的模樣

也發(fā)生了很大的變化。圖2所示的磁鐵為“超導(dǎo)四極鐵"，圖3所示為它所提供磁場的磁感

線。請?jiān)趫D3中畫圖分析并說明，當(dāng)很多帶正電的粒子沿垂直紙面方向進(jìn)入“超導(dǎo)四極鐵"

的空腔，磁場對粒子束有怎樣的會聚或散開作用？

【答案】（l）a.AMO；b.廬2.5c0；（2）圖示見解析。

【解析】（10分）（Da.笊核每穿越縫隙一次，電場力對笊核做功均為胎eU

由動(dòng)能定理M滬兒

得笊核穿越兩〃形盒間縫隙的總次數(shù)Afc40o

b.設(shè)笊核被第〃次加速后在〃形盒中環(huán)繞時(shí)半徑為r,由牛頓第二定律

mv〃12廠12

oDev------neU=—mv~E.=-mv

r,2,?2

三式聯(lián)立得到r=包豆，可知roc?

Be

那么笊核被第10次加速后的環(huán)繞半徑與被第40次加速后的環(huán)繞半徑&夕之間滿足

R_[10

2

得到廬2.5c他

（2）

如答圖1,選擇a、b、c、d四個(gè)有代表性的粒子，根據(jù)左手定那么畫出其垂直進(jìn)入空腔時(shí)

所受洛倫茲力的方向如下列圖，可見洛倫茲力使得粒子束在水平方向會聚，同時(shí)，在與之垂

直的豎直方向散開。

或如答圖2所示選擇特殊位置，畫出有代表性粒子受到的力，并將力正交分解，也可證明磁

場使粒子束在水平方向會聚，同時(shí)在豎直方向發(fā)散。

計(jì)算題

16.（2021?廣東卷）圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c

圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓人之間存在輻射狀電場，圓。與圓c之間有三個(gè)圓

心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)I、II和山。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向

均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能罵。從圓8上0點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場，電場可以反向，保證電

子每次進(jìn)入電場即被全程加速,圓a與圓b之間電勢差為〃，圓6半徑為總圓c半徑為幣R,

電子質(zhì)量為例電荷量為e,忽略相對論效應(yīng)，取tan22.5°=0.4。

（1）當(dāng)凡o=O時(shí)，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾

角。均為45°,最終從0點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小、電子在I區(qū)磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在0點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；

(2)電子只要不與I區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)線0=屁。時(shí)，要保證電

子從出射區(qū)域出射，求a的最大值。

答案：⑴甘

8"；若

解析:

1

(1)電子在電場中加速有2eU=—mv?2

2

在磁場I中，由幾何關(guān)系可得「=尺121122.5°=().4R

5-JeUm

聯(lián)立解得四

eR

在磁場I中的運(yùn)動(dòng)周期為T=現(xiàn)

V

由幾何關(guān)系可得，電子在磁場I中運(yùn)動(dòng)的圓心角為夕=』萬

4

在磁場I中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/='T

2〃

聯(lián)立解得r=

4eU

從。點(diǎn)出來的動(dòng)能為紇=8eU

(2)在磁場I中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為q,此時(shí)圓周的軌跡與1邊界相切，由幾何

關(guān)系可得(6R_q『=R2+q2

解得％=和

由于B[evm=m—

13

聯(lián)立解得人二

17.(2021?河北卷)如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為6的勻強(qiáng)磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上。點(diǎn)處的粒子源垂直極板向

上發(fā)射速度為%、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為0、電荷量為q,一足夠長的擋板QM

與正極板成37。傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、〃是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于0

點(diǎn)的正上方，〃點(diǎn)處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長度

3

為4,忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。sin37°=1?

(1)假設(shè)粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在一點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大小;

(2)調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值U而“;

⑶假設(shè)粒子靶在負(fù)極板上的位置。點(diǎn)左右可調(diào)，那么負(fù)極板上存在〃、S兩點(diǎn)

(CH<CP<CS,從S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出)、對于粒子靶在"S區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓

從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到加〃22)種能量的粒子，求CH和CS的

長度(假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定)。

答案，.、.-⑴若B%匚一、mv寸3⑵,、，，*=7宕mv()；⑶,、。"=1堂0mv0；C一〃ST8

解析：

1,1,

⑴從。點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，那么=2mv-2mv0

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，那么半徑r=4

2

2

由qvB=m一

9

mvo

解得U。

8/7?2q

(2)當(dāng)電壓有最小值時(shí)，當(dāng)粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板相切，此時(shí)粒子恰好

不能打到擋板上，那么

11

從。點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，那么='"小9一/加環(huán)9

V-2

粒子在負(fù)極板上方的磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)4丫8=他——

2

粒子從負(fù)極板傳到正極板時(shí)速度仍減小到知那么4%8=機(jī)工

r

由幾何關(guān)系可知2%=---+r

mnnsin37°

聯(lián)立解得u=電?

3

（3）設(shè)粒子第一次經(jīng)過電場加速，在負(fù)極板上方磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)的軌跡半徑為r”假設(shè)粒子在

電場加速電壓小于%“，粒子穿過磁場在正極板下方磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)，會被QV板吸收。那么第一

7?77V~

次出現(xiàn)能吸收到〃（〃22）種能量的位置（即〃點(diǎn)），為粒子通過極板電壓Um”,=一?時(shí)，

18q

粒子第二次從上方打到負(fù)極板的位置（軌跡如圖中藍(lán)色線條所示）。由⑵的計(jì)算可知

「二癡％

13qB

那么CH=4r-2r=1

7mv~

極板電壓大于Umin?時(shí)，粒子均不會被0M吸收，可以經(jīng)過正極板下方磁場偏轉(zhuǎn)，回

18q

到負(fù)極板上方磁場中，偏轉(zhuǎn)后打在負(fù)極板上。那么H點(diǎn)右方的點(diǎn)的粒子靶都可以接受到

〃（〃22）種能量的粒子。即CSf8。

18.（2021-湖南卷）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒

子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為加、電荷量為+4）以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子

之間的相互作用。對處在X。），平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。

（1）如圖（a）,寬度為24的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A（O,/；）、半徑為弓的圓形

勻強(qiáng)磁場中，假設(shè)帶電粒子流經(jīng)過磁場后都會聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度用的

大??；

（2）如圖（a）,虛線框?yàn)檫呴L等于的正方形，其幾何中心位于C（0,-弓）。在虛線框內(nèi)設(shè)

計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使會聚到。點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?弓，

并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需

寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框I和H均為邊長等于"的正方形，虛線框III和IV均為邊長等于〃的正

方形。在I、II、III和IV中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為24的帶電粒

子流沿X軸正方向射入I和n后會聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，再經(jīng)過III和W后寬度變?yōu)?〃，并沿x

軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求I和ni中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及

n和IV中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。

mvmv.cmv?mv

答案：⑴——；（2）—,垂直與紙面向里，S2=TtrI；（3）4=——，綜|=——，

/%仍例

11

5=（鏟-1）弓9，兀=（54-1）不9

解析：

（1）粒子垂直X進(jìn)入圓形磁場，在坐標(biāo)原點(diǎn)0會聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場中運(yùn)

V2

動(dòng)的半徑等于圓形磁場的半徑4,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力4V4=m一

4

cmv

解得4=—

（2）粒子從。點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，假設(shè)要從聚焦的。點(diǎn)飛入然后平行x軸飛出，為磁發(fā)散

的過程，即粒子在下方圓形磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如下列

圖，圖中圓形磁場即為最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域

V26mv

磁場半徑為r2,根據(jù)qvB=m—可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為層=—

rq%

根據(jù)左手定那么可知磁場的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場的面積為$2=兀]

（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場的圓周

V2nmVnmV

根據(jù)＜74=加一可知I和m中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦=—,Bm=——

r仍%

圖中箭頭局部的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖

圖中陰影局部面積的一半為四分之一圓周SAOB與三角形SAOS之差，所以陰影局部的面積為

類似地可知IV區(qū)域的陰影局部面積為SR=2x，mf-]d）=（；?T）d

根據(jù)對稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場面積為S”=（g萬-1）片

19.（2021?江蘇常州一模）如下列圖為用質(zhì)譜儀測定帶電粒子比荷的裝置示意圖。它是由離

子室、加速電場、速度選擇器和別離器四局部組成。速度選擇器的兩極板間的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)

為E,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向里。別離器中勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為跖

方向垂直紙面向外。某次實(shí)驗(yàn)離子室內(nèi)充有大量氫的同位素離子，經(jīng)加速電場加速后從速度

選擇器兩極板間的中點(diǎn)。平行于極板進(jìn)入，局部粒子通過小孔0'后進(jìn)入別離器的偏轉(zhuǎn)磁場

中，在底片上形成了對應(yīng)于相H、笊乎、鷲H三種離子的三個(gè)有一定寬度的感光區(qū)域，測

得第一片感光區(qū)域的中心P到0'點(diǎn)的距離為D,o不計(jì)離子的重力、不計(jì)離子間的相互作用，

不計(jì)小孔0'的孔徑。

(1)打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，試求該離子的速度V。和比

荷旦；

m

(2)以v=v0土的速度從0點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速度為vo

的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)速度為Av的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，試求該速度選擇器極板的最

小長度L；

(3)為能區(qū)分三種離子，試求該速度選擇器的極板間最大間距do

【分析】(1)粒子通過速度選擇器，只有滿足qvB=qE,才能通過速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求離子比荷；

(2)當(dāng)粒子的速度大于E,粒子的運(yùn)動(dòng)是沿中心線的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直平面的勻速圓周運(yùn)

B

動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，要使三種不同比荷的粒子均完成整數(shù)個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，通過周期公式及勻速直線運(yùn)

動(dòng)的位移可求出最小的板長；

(3)通過速度選擇器進(jìn)入磁場的粒子，分別表示出三種粒子的最大直徑D。和最小直徑D”表達(dá)

式，要不重疊，那么必有D.VD,,,聯(lián)立在速度選擇器的關(guān)系式就能得到最小的板間距。

【解答】解：(1)粒子在速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件條件有：qvB=qE

解得v0=』-

Bi

進(jìn)入別離器中粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=BL

2

2

由牛頓第二定律有：qv(>B2=ni——

(2)三種離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期分別為

KBD

T_27lm_2i

,qB[E

T2兀?2m27rB2口127l-3m3JIB2Dl

qBlEqBlE

三種離子都能通過，那么to=6T,

6打BoD1

極板最小長度L=v0to=---------

B1

(3)離子在速度選擇器中做圓周運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的最大半徑為巨

4

對三種離子都有

dmXAvxmAvj2mAv23mAv3

4qB[qB[qB〔qB1

氣在別離器中的最大直徑為

2m(v+Av1)

D,?,=-----n------'―

qB?

2mAv.2mAv1.旦二工+且

DI+-------L

Dol=Di+--------=%

qB?qBIB2

2B2

同理笊的最小直徑為D?2=2D=AH.—B.L

2B2

不重疊那么有：D,..I<D?2,

代入解得：dv絲4

Bl

B.

同理氣的最大直徑為D^=2D)+—H?—

2B2

B,

旅的最小直徑為D.3=3DI-旦H?——

2B2

有重疊那么有:D?,2<D?3

Bo

解得：d<-^-xD.

B

綜合以上兩種情況有：d<上?XD]

B1

答：(1)打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，該離子的速度v。為旦、

Bi

比荷旦為.2E

mBiB?Di

(2)以v=v0±Z\v的速度從0點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速度為V。

的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，該速度選擇器極板的最小長

B9

(3)為能區(qū)分三種離子，試求該速度選擇器的極板間最大間距d小于-2xDr

B1

【點(diǎn)評】此題的重點(diǎn)在于當(dāng)速度大于規(guī)定速度的粒子由于洛倫茲力與電場力不平衡，將分別

沿兩方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng).三種粒子只有做完整的圓周運(yùn)動(dòng)才能從中心線射

出，且圓周運(yùn)動(dòng)的直徑不大于極板距離的一半，結(jié)合幾何關(guān)系可解決問題。

20.(2021?上海普陀一模)如下列圖，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場區(qū)域，與坐標(biāo)

原點(diǎn)0相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2X10—4T,方向垂直于紙面向外，在x=lm處的豎

直線的右側(cè)有一水平放置的正對平行金屬板M、N,板間距離為d=0.5m,板長L=lm,平行板

的中線的延長線恰好過磁場圓的圓心6。假設(shè)在0點(diǎn)處有一粒子源，能向磁場中不同方向源

q

源不斷的均勻發(fā)射出速率相同的比荷為m=ixio8c/kg,且?guī)д姷牧Ｗ?，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從沿直線0203方向射入平行

板間。不計(jì)重力及阻力和粒子間的相互作用力，求：

(D沿y軸正方向射入的粒子進(jìn)入平行板間時(shí)的速度v和粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間L；

(2)從M、N板左端射入平行板間的粒子數(shù)與從0點(diǎn)射入磁場的粒子數(shù)之比；

(3)假設(shè)在平行板的左端裝上一擋板(圖中未畫出，擋板正中間有一小孔，恰能讓單個(gè)粒子通

過)，并且在兩板間加上如圖示電壓(周期T。)，N板比M板電勢高時(shí)電壓值為正，在x軸上

沿x軸方向安裝有一足夠長的熒光屏(圖中未畫出)，求熒光屏上亮線的左端點(diǎn)的坐標(biāo)和亮線

的長度1。

125_4

【答案】(l)lX104m/s,7.85X10-5S；(2)—；(3)(—in,0),亮線長為17m。

【解析】(1)由題意可知，沿y軸正向射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示

那么粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必定為R=r=0.5m

v2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=/Rf

代入數(shù)據(jù)解得粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度為V=1X104m/s

在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為TO=3T==》=7.85X10-5S

42Bq

(2)如圖示沿某一方向入射的粒子的運(yùn)動(dòng)圓軌跡和磁場圓的交點(diǎn)0、P以及兩圓的圓心。、0,

組成菱形，故PO,和y軸平行，所以v和x軸平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能

從M端射入平行板間的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下列圖

因?yàn)镸板的延長線過0Q的中點(diǎn)，故由圖示幾何關(guān)系可知N.OOIC=6(T，那么入射速度

與y軸間的夾角為30?

同理可得恰能從N端射入平行板間的粒子其速度與y軸間的夾角也為30■，如下列圖

由圖示可知，在y軸正向夾角左右都為30?的范圍內(nèi)的粒子都能射入平行板間，故從M、N

板左端射入平行板間的粒子數(shù)與從0點(diǎn)射入磁場的粒子數(shù)之比為且丁二工

1803

(3)根據(jù)U-t圖可知，粒子進(jìn)入板間后沿y軸方向的加速度大小為

所有粒子在平行板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為￡=一=-------TS=1X10-4S

V1X10’

即粒子在平行板間運(yùn)行的時(shí)間等于電場變化的周期T。，那么當(dāng)粒子由t=nT。時(shí)刻進(jìn)入平行板

2

間時(shí)，向下側(cè)移最大，那么有=0.175m

4

T

當(dāng)粒子由t=nT°+2_Q，時(shí)刻進(jìn)入平行板間時(shí)，向上側(cè)移最大，那么

y2o=—a=0.025m

2

因?yàn)閄、%都小于,=0.25m,故所有射入平行板間的粒子都能從平行板間射出，根據(jù)動(dòng)量定

理可得所有出射粒子的在y軸負(fù)方向的速度為

解得vy=l.5X103m/s

設(shè)速度Vy方向與v的夾角為。，那么

Vy3

tan0-------

Vo20

如下列圖

從平行板間出射的粒子處于圖示范圍之內(nèi)，那么

rI

tan8------------

Ax1

r+y

tan0二-------

AX2

134

代入數(shù)據(jù)解得

u口

2+-g-

254

即亮線左端點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(=m,0),亮線長為■:7m

21.(2021?上海普陀一模)如下列圖，在xoy平面內(nèi)，虛線0P與x軸的夾角為30°。0P

與y軸之間存在沿著y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。0P與x軸之間存在垂直于xoy

平面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一帶電的粒子，從y軸上的M點(diǎn)以初速度v0、沿著平行于x軸

的方向射入電場，并從邊界0P上某點(diǎn)Q(圖中未畫出)垂直于0P離開電場，恰好沒有從x軸

離開第一象限。粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0),粒子的重力可忽略。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

(2)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)粒子從y軸上離開電場的位置到0點(diǎn)的距離。

3Emv07mv1

【答案】(1)—：(2)f4V3+irl-=—(3)-------°

VoIV十13qF6qE

【解析】

(1)由于粒子從Q點(diǎn)垂直于0P離開電場，設(shè)到Q點(diǎn)時(shí)豎直分速度為丫尸，由題意可知

設(shè)粒子從M點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡1,有Vy=4今￡1

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移如的x=V0￡1

由磁場方向可知粒子向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)題意可知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與X軸相切，設(shè)粒子在磁場

中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系x=Rcos300+Rco￡30n

設(shè)粒子在磁場中速度為v,由前面分析可知v=2v0

洛倫茲力提供向心力qvB=m.

n3E

解得B=—

Vo

(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期丁=------

V

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡2，

粒子離開磁場的位置到y(tǒng)軸的距離為Ax,那么Ax=x-2Rcos30"

沿著x軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間￡3到達(dá)y軸，Ax=v0t3

即EM)端

mv^.

(3)由幾何關(guān)系可得粒子離開磁場的位置到X