2015屆高考數(shù)學(xué)（文）二輪黃金考點(diǎn)匯編考點(diǎn)07函數(shù)的圖像（解析版）

考點(diǎn)07函數(shù)的圖像

【考點(diǎn)分類】

熱點(diǎn)1函數(shù)圖像的識別

1.12014高考福建卷文第8題】若函數(shù)y=log〃x（a>0,且的圖象如右圖所示，則下

列函數(shù)正確的是（）

【答案】B

【解析】由函數(shù)J二小8白工儲^^:且4^二的圖象可知4=3,所以，y=a~~,j=（-x）3=-F及

j=log式一x）均為誠函數(shù)，只有j=是g函數(shù)，選3

2.【2014高考山東卷文第6題】已知函數(shù)），=108“（％+，）（。,。為常數(shù)，其中

的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是（）

A.a>l,c>1B.a>1,0<c<1

C.0<a<l,c>1D.0<a<1,0<c<1

【答案】D

【解析】由圖可知，j=log<x+c）的的彖是由j=l、九:的圖冢向左平移c個(gè)單位而得到的，其中

0<c<1,再根據(jù)單調(diào)性易知0va<1,故：生二.

3.【2014高考陜西卷文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平

滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為

1.1

(A)y^-x3--x2-x(8)y=—x4—x9—3x

2222

1.1,

(C)y=-—x(D)y=—xH—x—2x

442

【答案】a

【解析】由題目圖像可知：該三次函數(shù)過原點(diǎn)，故可設(shè)該三次函數(shù)為y=/(x)=av+ex,則

yr=/r(x)=3av*+2ix+c,由題得：jr(0)=-1,/(2)=0,f(2)=3

ri

|a二一

c=-l-

111

即8a+46+2c=0,解得%=—,所以：「=—三一―x?-x,故選

I2”,7

12a+46+c=3

c=-l1

4.12014高考浙江卷文第8題】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)/(%)=廣'。>0),g(x)=log,x的

圖象可能是()

ABCD

【答案】D

【解析】對A，沒有察函數(shù)的圖冢一對B,/(工)=/(工>0、內(nèi)。>1,g(x)=loga.W0va<L不符合

題題；對C,/(刈二工5，》》。)中0<4々1,g(x)=、中々>1,不符合題題；對D,/(x)=x2(x>0)

中0<〃<1,g(x)=log3x中0vav1,符1,位題；故選D.

5.12014高考江西(文)10］在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y=ax2—x+；與y=/x3-2ax2+x+a(aeH)的圖像不可能的是()

j=0,網(wǎng)=L.所以對稱軸x=1-介內(nèi)個(gè)極值點(diǎn)$=」■/、=工，之間，1所以3是錯(cuò)誤

的，所以選擇3.

6.［2013高考湖北（文）5］小麗騎車上學(xué)，無始H寸勻速行駛，途由函交通堵塞停酉了一段一

時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是（）

［答案1C

［解析］由題意，先勻速行駛，位移時(shí)間圖埠應(yīng)是直線，售酒一段時(shí)間，應(yīng)該是平行于x軸的一段線段，之

后加速，故應(yīng)該是上凸的曲線，故選C.

7.【2013年山東（文）9］函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為

【答案】D

【解析】函數(shù)產(chǎn)xcosx+sinx為奇函華，所以圖筍：子原點(diǎn)對稱，所以排除3,C.當(dāng)x=.T時(shí),

/（幻=一冗＜0排除入選D.

【答案】C.

【解析】顯然/(x)是奇函數(shù)，故排除3:當(dāng)-萬<x<0時(shí)，f(^<0,故排除A,

f'(.x)=sin:x+cosx-cos:x=-2cos:x4-cosx->-1>由力"。解得一彳Wcosx，又':一；TWxW,T,

：.--<x<^,同理，由尸(?W。解'■，一字或94*4弦，

.?.f(x)在一9］上是減函數(shù)，在［一二］,9］上是噌函數(shù)，在［三不］上是夠函數(shù)，

.?.當(dāng)工寧時(shí)，f(x)取最小值〃_?=-2最小值點(diǎn)靠近一；r,故選C.

9.【2013年高考福建(文)5】函數(shù)/(x)=ln(/+l)的圖像大致是()

【答案】A

【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(0,0)所以直接選A.［/\

10.【2013年高考安徽(文)8］函數(shù)y=/(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間［。,句上可找/\

到〃(〃22)個(gè)不同的數(shù)西爪2,…,X,「使得/攵2=/山=…=也)，則〃的取值

范圍為““第(81糜圖

(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}

【答案】3.

【解析】上m=顯根=-=也豈表示(內(nèi)」(項(xiàng))),(上依、)?-,(工」(工))與原點(diǎn)連線的斜率，而

X、七x“

(苴J(X［)),(WJ(x：)),…,(與J(.q))在曲線圖堂,故只需考慮經(jīng)過原點(diǎn)的直線j=fcv與曲線的交點(diǎn)個(gè)

數(shù),很明顯可以有2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)，故選3

【答案】3

【解析】法1：取特值x=0時(shí)r=。則j=l排除A,D,印.=彳時(shí)7=1-=關(guān)0.3<0.5:選3

法2：依題意可知cos[=1一r,刷y-cosx=二cos'-1=2(1-r):-1(0<r<1)5563

12.【2013年高考浙江(文)8]已知函數(shù)y=/(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之、且其導(dǎo)函數(shù)

y=/'(x)的圖像如下面右圖所示，則該函數(shù)的圖像是

【答案】B.

【解析】由導(dǎo)函數(shù)j=的圖像知，/(x)>q，且左M［0)上是噌函數(shù)，在(CU)上時(shí)是減函

數(shù),觀察各選項(xiàng)只有3選項(xiàng)中/(x)的切法斜率.?M,0)是噌函數(shù)，在5」)上是減函數(shù)，故選

B.

【方法規(guī)律】

1.識圖常用的方法

(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這

-特征分析解決問題.

(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題.

(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問

題.

(4)利用函數(shù)本身的性能或特殊點(diǎn)(與x、y軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)進(jìn)行排除驗(yàn)證.

2.函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng).

【解題技巧】

函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：

一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等;

二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】

1.函數(shù)圖像左右平移平移的長度單位是加在x上，而不是加在5上，處理左右平移問

題要注意平移方向與平移的長度單位.

2.在圖像識別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯(cuò).

例已知定義域?yàn)椋?,1］上的函數(shù)/(x)圖像如下圖左圖所示，則函數(shù)/(-x+l)的圖像

可能是()

【錯(cuò)解】先將/(x)的圖像沿y軸對折得到/(-X)的圖像，再將所得圖像向左平移1

個(gè)長度單位就得到函數(shù)/(-x+l)的圖像，故選A.

【錯(cuò)因分析】沒有掌握圖像變換，圖像平移長度單位是加在x上，而不是加在0X上,

本例因/(-%+1)=/[-(x-1)],故先做對稱變換后，應(yīng)向右平移1長度單位.

【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為〃①(x+a)]形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，

注意平移方向和平移單位.

【正解】因/(-X+1)=f[-(x-1)],先將/(x)的圖像沿y軸對折得到/(-%)的圖像，

再將所得圖像向右平移1個(gè)長度單位就得到函數(shù)/(-x+1)的圖像，故選B.

熱點(diǎn)2函數(shù)圖像的應(yīng)用

I_2XV0

1.12014高考福建卷文第15題】函數(shù)/(x)={-'一的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________.

2x-6+lnx,x>0

【答案】2

【解析】令一2=0得，x=±-Jl,只有x=-75；寸合題意，

令2x-6+lnx=0得，6-2x=Inx,在同一八”標(biāo)系內(nèi),畫出j-=lnx的圖象，觀察知交點(diǎn)有1,

所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)是?

2.12014高考湖北卷文第15題】如圖所示，函數(shù)y=/(x)的圖象由兩條射線和三條線段組

成.若VxeR,/(x)>/(x-l),則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】(0,3)

【解析】“VxCR,凡0刁5—1)”等價(jià)于"函數(shù))=/)的圖像恒在函數(shù)y=/(x-D的圖像的上

方”，函數(shù)y=/(x—l)的圖像是由函數(shù)y=/(x)的圖像向右平移?個(gè)單位得到的，如圖所示.

3.【2014高考江蘇卷第13題】已知/(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xe[0,3)時(shí),

/(x)=X2-2X+1,若函數(shù)丫=/(》)-。在區(qū)間[—3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(04)

【解析】作出函數(shù)“*)=￥-2*+1,工40,3)的阿象，可見/(0)=L當(dāng)x=l時(shí)，"X).一=」，

一—■

/(3)=—,方程f(x)-a=0在xw[-3」：上有10個(gè)*:、.印函數(shù)1=/(工)和圖象與直線了=。在[-3：4]

上有1。個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)/(X)的周期為3,因此直線j=a與函數(shù)f(x)=x：-2x+；,xe[03的應(yīng)該

是4個(gè)交點(diǎn)，則有aeQ：)?

4.【2014高考遼寧卷文第10題】已知/(%)為偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，

COS兀X,XG

/(x)=<,則不等式的解集為()

2X-1,XG(^,+OO)

1247311213473113

A.4爭嗚B.C.[?-]U[-,-]D.[--，--]U[-,-]

【答案】A

【解析】先畫出當(dāng)xNO時(shí)，函數(shù)/(x)的圖象，又/(x)為偶函數(shù)，故將y軸右側(cè)的函數(shù)圖象

關(guān)于y軸對稱，得y軸左側(cè)的圖象，如下圖所示，宜線y=g與函數(shù)/(x)的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)

31131331

從左到右依次為一工一一,一二，由圖象可知，一4工一1<3或一巳(1一14一一，解得

43343443

1247

內(nèi)叱,R,選A.

/、lx2+5x+4|,x<0

5.12014高考天津卷卷文第14題】已知函數(shù)/(%)={1若函數(shù)

2|x-2|>0

y=/(%)-恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

【答案】(L2)

【解析】分別作出函數(shù)j=/(x)與j=aA的圖像，由圖知，a<0時(shí)，函數(shù))=/。)與j=a|x無交點(diǎn)，a=0

時(shí)，函數(shù)］,=/(*)與j=a|x有三個(gè)交點(diǎn),故a>0.當(dāng)x>0,時(shí)，函數(shù)j=f(x)與j=a|x|有一個(gè)交

點(diǎn)，當(dāng)x>0,0<a<2時(shí)，函數(shù)j,=/(x)￡j=a'x|有f二三點(diǎn)，當(dāng)x<Q時(shí)，若［=-ov與

1=-v:-5A-4.(—1vx<-1)相切，則由a=0'c：;=1或a=9因此當(dāng)x<0?a>1時(shí)，函數(shù)j=/(A)

與)=a|、有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x<0,a=l時(shí)，函數(shù)］=/八:)與j=ait有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x<Q,Q<a<l時(shí)，

函數(shù))=/(工)與j=a|x有四個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)且僅當(dāng)l<a<2時(shí)，函數(shù))=/仁)與J=a［x］恰有4個(gè)交點(diǎn).

6.［2014高考重慶卷文第10題】已知函數(shù)/(x)=二7一3"《(TO］,且

［x,XG(0,1］

g(x)=/(x)-mx—〃z在(」［］內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍是()

A.(-;，-2]U(0,；]B.(-?,-2]U(0,；]

Q2112

C.(-1,-2]U。；]D.(-■—,-2]U(0,—]

4343

【答案】A

【解析】^h(x)=mx+m,則問題轉(zhuǎn)化為〃x)與〃(x)的圖象在(-1』內(nèi)有且僅有兩個(gè)交

點(diǎn);〃龍)是一個(gè)分段函數(shù)，刈力的圖象是過定點(diǎn)(-1,0)的白線，作出圖像如圖所示，易求

QQ1

當(dāng)直線與曲線在第三象限相切時(shí)，m=——由圖可知，——V加4一2或0<m6一，故選A.

442

7.【2014高考安徽(文)9］若函數(shù)/(x)=|x+l|+|2x+4的最小值3,則實(shí)數(shù)a的值為()

A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8

由圖可知，當(dāng)'=一茄，.&：/方=，一*：=3+1=3,可得4=一4.綜上可知，a的值為-4或S.

8.［2013年高考安徽(文)10］已知函數(shù)/。)=/+*2+云+。有兩個(gè)極值點(diǎn)再,％2,若

/a)=玉＜々，則關(guān)于x的方程3(/(x))2+24(x)+〃=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】A

【解析】f\x)^3x2+2ax+h,王,》2是方程3/+2辦+8=0的兩根，山

3(7(x))2+2b(x)+b=0,則又兩個(gè)/(x)使得等式成立，斗=/(王)，￡＞丹=/(%)，

其函數(shù)圖象如下：如圖則有3個(gè)交點(diǎn)，故選A.

9.【2013年高考湖南(文)6］函數(shù)/(x)=lnx的圖像與函數(shù)g(x)=/-4x+4的圖像的交

點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】在同一直角坐標(biāo)系中分別牛出兩個(gè)G數(shù)的圖佇，可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故選c.

10.【2013年高考湖北(文)8】x為實(shí)數(shù)，印表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)〃幻=x-㈤

在R上為

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)

【答案】D.

【解析】作出函數(shù)〃x)=x-［x］的大致圖象如下:觀察圖像易知,f(x)=x-［x］是周期函數(shù),

故選D.

.°?'。OO

-2-10，12x

11.【2013年高考遼寧(文)12］已知函數(shù)

/(x)=-2(Q+2)x+〃2,g(x)=——+2(?！?)x-礦+8.設(shè)

〃i(x)=max{/(x),g(x)},"2(x)=min{”x),g(x)},(max{p,g})表示p應(yīng)中的較大

值，min{p,q}表示p,q中的較小值，記乜(x)的最小值為A,%(力的最大值為5,則

4—8=

(A)a2-2a-\6(B)a2+2?-16(C)-16(D)16

【答案】C

【解析】f(x)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a+-刊，式町頂點(diǎn)坐標(biāo)(。-2*-44+12),并且/(x)與g(x)的頂點(diǎn)

都在對方的圖冢上，圖象如圖，A、B分別為兩個(gè)二次懣;頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以

A-B=(-4a-4)-(-4a+12)=-16,故選C.

外ri

i'''/=/w

X

:1'/

12.【2013年高考天津(文)8］設(shè)函數(shù)f(x)=e'+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若實(shí)數(shù)a,b滿足

〃a)=0,g?=0,則

(A)g⑷<0</S)(B)f(b)<O<g(a)

(C)0<g(a)<f(h)(D)W)<0

1答案】A

【解析】由/(x)=。，一x-2=O,g(x)=lrr-x：-3=0得e*=-x-21nx=-3二一3,分別令

:

工(x)=e\￡(x)=-x-2,(x)=lnxrg.(x>=--x-3.在i王系中分別作出函數(shù)工(x)=e\￡(x)=-x-

gi(x)=lnx,g：(x)=-x：-3的圖象由圖象知"」vb<2.此時(shí)g<a)<g：(a),所以g(a)<0：又

/Q)>工⑷，所以/。)>0,即g(a)<0/；。)，故選A

【方，輛律】

1.研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

2.有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解.

3.方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解.

【解題技巧】

1.為了更好的利用函數(shù)圖像解題，準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵，要準(zhǔn)確的作出圖像必

須做到以下兩點(diǎn)：

(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函

數(shù)、形如y=x+^的函數(shù)；

x

(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我

們簡化作圖過程.

2.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶

性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

3.利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解

對所給的方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，

觀察出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)，或找出解所在的區(qū)間或結(jié)合圖像由解的個(gè)數(shù)找出參數(shù)滿

足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值.

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】

一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱不同，前者是

自身對稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對稱.

例已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,則函數(shù)y=/(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖像關(guān)

于()

A.直線y=0對稱B.直線x=0對稱C.直線y=2對稱D.直線x=2對稱

【錯(cuò)解】???函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，K/(2-x)=f(x-2),

???函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=0對稱，故選B.

【錯(cuò)因分析】錯(cuò)用函數(shù)自身對稱的結(jié)論處理兩個(gè)函數(shù)對稱問題.

［預(yù)防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個(gè)函數(shù)的對稱問題，

其次要掌握判斷函數(shù)自身對稱的方法和判斷兩個(gè)函數(shù)對稱的方法.

【正解】函數(shù)y=/*-2)的圖像是將函數(shù)y=/(x)的圖像向右平移2個(gè)單位得到，

而函數(shù)y=/(2—x)=f［-(x-2)］的圖像是先將y=/(x)的圖像關(guān)于x=0對稱變換得

到y(tǒng)=/(_x)的圖像，再將y=/(-x)的圖像向右平移2個(gè)單位得到，因此函數(shù)＞=/(x-2)

與函數(shù)y=/(2-x)關(guān)于x=2對稱，故選D.

【考點(diǎn)剖析】

1.最新考試說明：

①在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù).

②會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問

題.

③會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問題.

2.命題方向預(yù)測：

從近二年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、

不等式的解，多以選擇題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用.

2015年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖像識別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主，題型仍為

選擇題或填空題的形式.備考時(shí)要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，加強(qiáng)函數(shù)性

質(zhì)的應(yīng)用意識，另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則.

3.課本結(jié)論總結(jié)：

(1).畫函數(shù)圖象的一般方法

①描點(diǎn)法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí);就可根據(jù)這些函數(shù)

的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡后

的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)

取值、列表，描點(diǎn)，連線，注意取點(diǎn)，一定要包括關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)、與X軸的交點(diǎn)等.

②圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利

用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注

意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

(2)常見的圖像變換

①平移變換：

左右平移：函數(shù)y=/(x±/z)(〃>0)的圖象可由函數(shù)y=/(x)的圖象向左(+)或向右

(-)平移〃個(gè)單位得到；

上下平移：y=f(x)+b(6>0)的圖象可由函數(shù)y=/(x)的圖象向上(+)或向下(一)

平移8個(gè)單位得到；

②伸縮變換

函數(shù)5=/(@0(。>0)是將函數(shù)5=/(均圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

的工得到；

co

函數(shù)y=Af(x)(A>0)是將函數(shù)y=/(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

的A倍的得到；

③對稱變換

函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于x軸對稱得到函數(shù)y=-/(x)圖像；

函數(shù)y=f(X)圖像關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y=f(-x)圖像；

函數(shù)y=f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱得到函數(shù)y=圖像；

函數(shù)y=f(x)圖像關(guān)于直線X=。對稱得到函數(shù)為y=f(2a-x)圖像.

④翻折變換

函數(shù)y=/(|x|)的圖象這樣得到：函數(shù)y=/(x)在y軸右側(cè)的圖象保持不變，左側(cè)的

圖象去掉后，再將右側(cè)的圖象翻折到y(tǒng)軸左側(cè)(函數(shù)y=/(|x|)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸

對稱)；

函數(shù)y=l/(x)|的圖象是這樣得到的：函數(shù)y=/(x)在x軸上方的圖象保持不變，把卜

方的圖象關(guān)于X軸對稱到上方(注意到函數(shù)y=1/(X)|的函數(shù)值都大于零).

4.名師二級結(jié)論：

(1)函數(shù)圖像的幾個(gè)應(yīng)用

①判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱是奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱

是偶函數(shù).圖像從左到右上升段對應(yīng)的x的取值范圍是增區(qū)間，下降對應(yīng)的x的取值范圍是減區(qū)

I'H].

②方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

③不等式/(x)>g(x)的解集是函數(shù)y=f(x)的圖像在函數(shù)y=g(x)圖像上方的一段對

應(yīng)的x的取值范圍(交點(diǎn)坐標(biāo)要通過解方程求得)

(2)函數(shù)y=/(x)的圖象的對稱性

①若函數(shù)y=/(x)關(guān)于x=。對稱=對定義域內(nèi)任意尤都有/(a+x)=f(a—x)。對

定義域內(nèi)任意尤都有/(x)=f(2a-x)u>y=/(x+a)是偶函數(shù)；

②函數(shù)y=/(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱o對定義域內(nèi)任意x都有/(a-x)=-

f(a+x)=f(2a-x)=—f(x)oy=/(x+a)是奇函數(shù)；

③若函數(shù))=/(x)對定義域內(nèi)任意x都有/(x+a)=/(。-x),則函數(shù)/(x)的對稱軸

④若函數(shù)y=/(x)對定義域內(nèi)任意x都有/(x+?)=-/(。一x),則函數(shù)/(無)的對稱軸

中心為(色|2,0)：

⑤函數(shù)y=/(|x-a|)關(guān)于x=a對稱.

(3)明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑.

①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換.

②函數(shù)解析式的等價(jià)變換.

③研究函數(shù)的性質(zhì).

5.課本經(jīng)典習(xí)題：

(1)新課標(biāo)A版第23頁，練習(xí)第2題

下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三個(gè)事件分別吻合的最好？請你為剩下的那個(gè)圖像寫出

一個(gè)事件.

Q)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到作業(yè)本在上

學(xué)；

(2)我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.

【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖像識別，與高考題中的圖像識別題很類似

⑵新課標(biāo)A版第25頁，習(xí)題1.2B組第1題

函數(shù)，:/(P)的圖像如圖所示(圖中曲線/與直線，〃無限接近，但永不相交).

①函數(shù)「=/(p)的定義域是什么？

②函數(shù)r=/(P)的值域是什么？

③/?取何值時(shí)，只有唯一的P與之對應(yīng)？

【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖像應(yīng)用，與高考題中的圖像識應(yīng)用很類似

6.考點(diǎn)交匯展示：

Q)與方程的解問題交匯

例1已知函數(shù)〃x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程〃x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則

實(shí)數(shù)攵的取值范圍是()

A.(0,￡|區(qū)dCOD-(2,+oo)

【答案】B

【解析】方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)/(力=k一2|+1,g(x)=kx

A(22)

<80.1)

產(chǎn)lu,

的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)

/(x)=|x-2|+l.8(》)=履的圖象，觀察圖象可知：kOB<k<kOA,所以2<女<1；故

選B.

(2)與函數(shù)性質(zhì)交匯

例2【2014福建四地六校高三上期第二次月考(文)】已知函數(shù)/(X)的圖象如右圖所示，則

/(x)的解析式可以是()

1x1InIxl

A.f(x)=x—B.f(x)=-eC.f(x)=--\D.f(x)=，

XXXX

【答案】D.

【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)Xf+X時(shí)，函數(shù)值XT+X,與圖象/方，故錯(cuò)誤；同理可得，選項(xiàng)3,當(dāng)XT+X

時(shí)，函數(shù)值XT+X,與圖象不符，故粗誤；選項(xiàng)「發(fā)為偶函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)

D，函數(shù)為奇函數(shù)，且完全符合題意，故正夠式選D.

(3)與函數(shù)零點(diǎn)問題交匯

例312014屆江西南昌高三二模(文)］已知函數(shù)y=/(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)

時(shí),/(%)=2因-1,則函數(shù)尸(x)=/(x)-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】由于函數(shù)j=是周期為2的周期函數(shù)，所以/Y)=/(x+2).因?yàn)镕(x)=f(x)-Igx，的零

點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于/(x)-1gV=0方程的根的個(gè)數(shù).即甌”「=/(x)與函數(shù)y=|lgx|的個(gè)數(shù).又xc時(shí)，

/(.V)=2~-1.如圖所示.共有10個(gè)交點(diǎn)，旺走6.

(4)與不等式交匯

例4[2014年高考原創(chuàng)預(yù)測卷三(浙江版理科)]不等式(％-1)?<10g“X在XG(1,2)內(nèi)恒

成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(l,2]B.(曰,DC.(1,也)D.(^2,2)

【答案】A

【解析】設(shè)工(x)=(x-1):/(x)=logI，要他當(dāng)xe(10時(shí),不等式(x-<log,x恒成立，只

需工(x)=(x-l)2在(L2)上的圖象在身(月二匕8小圖”」“F方即可.當(dāng)0<。<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)

a>l時(shí)，如圖，要庾xw(1二)時(shí)工(X)=(Y-L二j圖象在=log°x的圖象下方，只需

工(2”工(2),即(2-1>Slog",即匕g/2L所以l<af2,即買數(shù)a的取值范圍是(1：2].

X

4

【考點(diǎn)特訓(xùn)】

1.(2014屆河南中原名校仿真模擬考試(文)】函數(shù)"X)=2M-X--的圖像為

X

【答案】D

??x,0<x<1

【解析】因?yàn)?(幻=2現(xiàn)詞—x—，其圖像為D.

x|-,x>\

lx

212°"屆福建福州三中考前模擬(文)】函數(shù)/。)=受的圖像大致是()

【答案】A

【解析】了（-工）=濁二%=匕5匚2=）（力，所以函數(shù)/代）為偶函數(shù)，所以排除C、D,

（-X）*X*

71

]cos---

令》=——時(shí)，/（X）=——￥貶>0,}/排除B,所以占案為A.

1001

10000

3.【2014屆福建高考壓軸（文）】現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x-sinx；②y=x.cosx；③

y=x-\cosx\；④y=+2，的部分圖象如下:

則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號排列正確的一組是（）

A.??②③B.①④③②C.④①②③D.@@②①

【答案】A

【解析】第一個(gè)圖冢是關(guān)于y軸對稱，所以只能對①的解析狀更二個(gè)圖象是遞增，所以只能對④個(gè)解析式.

第三個(gè)圖象在x>0部分的圖象有大于零佑也有小于，—所以只能對②個(gè)解析式.所以順序?yàn)棰佗堍冖?故

選A.

4.12014?河南三市調(diào)研】若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-l]-lnL=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大

y

致形狀是（）

【答案】B

【解析】原式可化為y=e--=/；’-：，L的圖冢是將:二「'x>"0的圖象向右平移一個(gè)單

UJ⑴/C

e*sx<0

位得到的，故選B.

5.[2014屆福建福州高三5月綜合練習(xí)（文）]某公司的一品牌電子產(chǎn)品,2013年年初，由于

市場疲軟,產(chǎn)品銷售量逐漸下降,五月份公司加大了宣傳力度,銷售量出現(xiàn)明顯的回升,九月份,

公司借大學(xué)生開學(xué)之際,采取了促銷等手段,產(chǎn)品的銷售量猛增,十一月份之后,銷售量有所回

落.下面大致能反映出公司2013年該產(chǎn)品銷售量的變化情況的圖象是（）

【答案】C

【解析】由于銷售量逐漸下降，所以圖象呈下降趨勢；公司伊；學(xué)生開學(xué)之際，采取了促銷等手段，產(chǎn)品的銷

售量猛噌，所以圖冢以更陡的向上走向；五月份公司（大了宣傳力度，銷售量出現(xiàn)明顯的回升，即圖象有向

上的趨勢；十一月份之后，銷售量有所回落，所以國象向下的竹關(guān).故選C.

6.[2014屆山東淄博高三階段考試（文）】函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析

式可以是

cosx

A./(x)=x+sinxB./(%)=

C./(x)=xcosxD./(x)=H

【答案】c

【解析】由圖象可知函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,故選項(xiàng)B不正丐W圖象可知函數(shù)零點(diǎn)有x=-三，x=-三,

x=0,x=［,工=三，所以選項(xiàng)&D不jj!C正確，故翁C.

7.【2014屆山東日照高三5月統(tǒng)考(文)】函數(shù)/(x)=k'+efsinx的部分圖象大致為()

【答案】A

【解析】函數(shù)/(x)=(e*+e-*)sinx是奇函數(shù)，排除BD；當(dāng)0<x(兀時(shí),〃x)>0，排除C.選A.

8.［2014屆山東青島高三4月統(tǒng)考(文)】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)/(x)滿足

/(x+l)=/(x-1),且當(dāng)xw［0,l］時(shí)，f(x)^x2,則關(guān)于x的方程/(x)=；|x|在［―1,2］上

根的個(gè)數(shù)是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】由題意可得，/(x+2)=/(x)即函數(shù)；(x)為周M為2的周期函數(shù)，又/(x)是偶函數(shù)，

所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)f(Sj=!定，觀察它們在區(qū)間［-L2］的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方

程f(x)=L|x|在［-1二］上根的個(gè)數(shù)，結(jié)合叱數(shù)圖象可知，共有4個(gè)交點(diǎn)，故選5.

”>:

|-101

9.［2014屆福建安溪八中12月考(文)］函數(shù)y=優(yōu)+匕與函數(shù))，=ax+b(a>0且aH1)

的圖像有可能是()

【答案】D

1解析】由題意可知，a>0所以函數(shù)1=於+62>0目.：1)的圖像應(yīng)該是遞噌的.所以排除&(：兩選

項(xiàng).由B選項(xiàng)現(xiàn)察j=力+方可知0<a<1.并且卜乙..而現(xiàn)察函數(shù)I，=ax+6(a>0且aw1)的圖像可知

5>0.所以不成立.即選項(xiàng)B不成立.由選項(xiàng)L知符合題意.故選D.

10.12014屆云南名校高三12月聯(lián)考(文)】若函數(shù)/(x)=(k—1)優(yōu)—武(a>0且。￥1)

在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=log“(x+k)的圖象是()

【答案】A

【解析】由已知/(-x)=-/(x),則有(k—Da--a*=?-/-Da*，所以k=2,則/(x)=萬一a",

又函數(shù)/(x)是減函數(shù)，則0<av1,所以f：圖冢為A.

Isin^Lxe［一"，乃］

11L5J,

{lgx,x>

由，工2，工3，X4，冗5是方程/(X)=m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則X［+x2+x3+x4+x5的取值范圍是()

A.(0,7t)B.(一兀，兀)C.(lg7i,1)D.(7t,10)

、?，??，?*?**

t答案】D

t解析】函數(shù)義工)的圖象T圖所示?

結(jié)合圖象可得X1+.V2=—IT,+1,=K,

若幾0=7”有5個(gè)不等的才數(shù)根，需［gMigX5Vl.得7T<X5<10?

又由函數(shù)m：，在L”，川上對稱，所以g+x：+xi+x：=ci,

故X］+.VI+.V：+.VI+A--的取值范圍為仃，10).

12.12014山西太原太原五中高三12月月考(文)】若函數(shù)y=/(x)(xeR)滿足

Igx(x>0)

〃x+2)=/(x)且xe［—1,1］時(shí)，/(x)=l-x2,函數(shù)g(x)=4i,則函數(shù)

——(x<0)

/2(力="司一8")在區(qū)間［—5,5］內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.5B.7C.8D.10

【答案】C

【解析】當(dāng)xc［—U］時(shí)，F(xiàn)(x)是一段不口向下E；拋物線，J的最大值為1,■.?/(x+2)=/(x),

二/(X)是以2為周期的周期函數(shù)，工g(x)巴原如圖所泉，有8個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)〃(X)有8個(gè)零點(diǎn).

13.［2014屆山西忻州一中等四校第二次聯(lián)考(文)】函數(shù)

2

y=(1)M+4cos-2(-3<x<5),則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于()

A.4B.8C.6D.10

【答案】B

【解析］由j=(!)kT和i=7cos：ll二圖像如圖?，產(chǎn)出橫坐標(biāo)是零點(diǎn)的值，由圖像可知，那些零點(diǎn)

32

關(guān)于X=1對稱所以所有零點(diǎn)的值為8,故選E.

1jr

14-12014屆山東濰坊高三二模擬(文)】已知/(加二~1叱+初尸⑴為小)的

導(dǎo)函數(shù)，則y=/'(》)的圖象大致是

【答案】A

【解析】因?yàn)椋?lt;/(x)=(x：+sin(q+;“=：x'+cosx,所以，/'(x)=：x-sinx為奇函數(shù)，其圖象關(guān)

于原點(diǎn)對稱.可排除RZ)；由于》=三時(shí)，尸(生)=二(三—1)<。

6626

即j=f'(x)的圖象位于x軸下方，故選

one3X

15.[2014屆山西忻州一中等四校上學(xué)期第二次聯(lián)考(文)】函數(shù)y=———的圖像大致

9-1

為()

【答案】D

c

1解析]???/(一x);3_-"9_co]s3；'x=_專3"c丁ox=_J(x)，二/")為奇函數(shù)，...排除A,

又'.'當(dāng)x>0時(shí)，X—>0>則3'>0,9-1>0,ccs?x>0,...排除B,

又：XT+X,f(x)=0=>cos3x=0,「.迂有無數(shù)多個(gè)年，，函數(shù)圖像與x軸會(huì)有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn),

.?.排除C,.?.綜上得：選D.

16.[2015屆江蘇省蘇州市高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷】函數(shù)

/(x)=—以3+；丸2—2ax+24+i的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是

【答案】—<a<----

516

【解析】由/'&)=0?+s-2a=0得：x=l,或x=—2,結(jié)合圖像可知函數(shù)的圖象經(jīng)過四

個(gè)象限的充要條件是。<0,/(1)>0,/(-2)<0,即—9<。<一3

2x+l1

x2，X<~2

17.[2014屆江蘇淮安高三5月信息卷(文)]已知函數(shù)〃x)=

,3、>1

lnz(x+—),x

g(x)=/-4x-4.若存在aeR使得/(a)+g(b)=O,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

【答案】[-L5]

【解析】方程/(a)+g(b)=0變形為=—g(功，記函數(shù)丁=/(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)丁=—g(x)的值

域?yàn)?,設(shè)6的取值范圍為."，則對。月={l|丁=一￡；，/€”},作出函數(shù)j=/(x)和j=-g(x)的

圖象，可見y=/(x)在[-L+8)上是噌函數(shù),在上是減溝瓦KJ=[-1:+X),而函數(shù)j=-g(x)

的值域是(-弓8],因此an6=[-L8],因此M=[-L5].

18.12014屆山東煙臺高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練一(文)1已知函數(shù)/(x)的定義域[-1,5],部

分對應(yīng)值如表，/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/<x)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)/(x)的命題:

①函數(shù)y