人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案14. 1 . 4 整式的乘法2

14.1.4整式的乘法

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.

2.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.

過程與方法

經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會(huì)其運(yùn)算的算

理.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過推理,培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考,逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)

慣.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用.

難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運(yùn)算法則解決.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.如圖所示:怡景綠洲小區(qū)的花園的四塊區(qū)域分別種植了郁金香、康乃馨、

水竹和牡丹,它們組成了一個(gè)大長方形，你能求出這個(gè)長方形的面積嗎？

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二、探究歸納

1.【動(dòng)手操作】

【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板,在硬紙板上用直尺畫出一個(gè)矩形,并且

分成如圖所示的四部分,標(biāo)上字母.

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【問題】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),求一下這個(gè)矩形的面積.

【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流,計(jì)算出它的面積為：(m+b)X(n+a).

【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿所畫豎著的線段將它剪開，分成

如圖所示的兩部分,剪開之后，分別求出這兩部分的面積,再求一下它們的

和.

mb

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究,求出第一塊的面積為m(n+a),第二塊

的面積為b(n+a),它們的和為m(n+a)+b(n+a).

【教師活動(dòng)】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫著的線段剪開，將圖形分成四部分,如圖,

然后再求這四塊長方形的面積.

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【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出Si=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它們的

和為S=mn+nb+am+ab.

【問題】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索(m+b)(n+a)應(yīng)該等于什

么？

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論,并交流自己的看法.

(m+b)X(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不

同的方法對同一個(gè)矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是

相同的，所以(m+b)X(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.

【點(diǎn)撥】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng),再把所得的結(jié)果相加.

即:'m-叁貨>=ma+mb+na+nb.

2.總結(jié):多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

⑴語言敘述:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多

項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得積相加.

(2)符號語言：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

3.例題講解

例1：計(jì)算:(1)(5a-2b)(2a+b).(2)(a2-a+l)(a+1).

分析：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

加.

解析：(1)(5a-2b)(2a+b)=5a,2a+5a?b-2b?2a_2b,b=10a2+5ab-4ab-2b~=

10a2+ab-2b\

(2)(a2-a+l)(a+l)=a~?a+a2?1-a?a-a?1+1?a+1=a3+a2-a--a+a+1=a3+1.

點(diǎn)撥：多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的

運(yùn)算法則解決.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的注意以下三點(diǎn)：(1)相乘時(shí)，按一定的

順序進(jìn)行,必須做到不重不漏；

⑵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等

于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；

⑶相乘后，若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并.

例2:計(jì)算：(1)(廠3)(丫-5).(2)&+6)&-8).

解析：(1)原式=y2-3y-5y+(-3)X(-5)=y2+(-3-5)y+(-3)X(-5)=y-8y+15.

(2)原式=x?+6x-8x+6X(-8)=X2+(6-8)X+6X(-8)=X2-2X-48.

總結(jié)：(x+a)(x+b)=x，(a+b)x+ab.

(x+a)(x+b)型多項(xiàng)式的乘法口訣

“先算兩頭(確定二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng))，再算中間(確定一次項(xiàng))，確定一次項(xiàng)

系數(shù)時(shí),注意符號很重要.”

三、交流反思

1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,應(yīng)利用乘法分配律來理解(m+n)與(a+b)相乘的結(jié)

果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則.

2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,第一步要先進(jìn)行整理,在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù),不遺漏，且各個(gè)多

項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符

號,在計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號.

四、檢測反饋

1.(xT)(2x+3)的計(jì)算結(jié)果是()

A.2X2+X_3B.2X2_X_3

C.2X2_X+3D.X2_2X_3

2.下面的計(jì)算結(jié)果為3x2+13x-10的是()

A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)

C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)

3.下列計(jì)算結(jié)果是x2-8x+15的是()

A.(x+3)(x+5)B.(x-1)(x-15)

C.(x-3)(x-5)D.(x+1)(x+15)

4.如果(x-3)(2x+4)=2x"mx+n,那么m、n的值分別是()

A.2,12B.-2,12

C.2,-12D.-2,-12

5.長方形一邊長3ni+2n,另一邊比它長m-n,則這個(gè)長方形面積是()

A.12m2+llmn+2nL，

B.12m2+5mn+2n~

C.12m2-5mn+2n2

D.12m\llmn+r?

6.計(jì)算：(a-9)(a+6)=;(y-1)(y-2)(y-3)=.

7.計(jì)算：(1)(y-3)(y-5);(2)(x+6)(x-8);

(3)(x+2)(x+3)-(x+6)(xT);

(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).

8.計(jì)算下列式子：

(1)(x-1)(x+l)=;

(2)(x-1)(x2+x+l)=;

(3)(x-1)(x:!+x2+x+l)=;

(4)(x-1)(x'+x3+x2+x+l)=.

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,你能直接寫出(xT)(xn+x11，…+x+l)的結(jié)果嗎？

五、布置作業(yè)

教科書第102頁練習(xí)第1,2題,P104習(xí)題14.1第5、7、9、10題.

六、板書設(shè)計(jì)

14.1.4整式的乘法(第2課時(shí))

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:例題板演學(xué)生板演

1.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

2.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

七、教學(xué)反思

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基礎(chǔ)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，在此基礎(chǔ)上

從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度去探索多項(xiàng)式與多