勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用

關(guān)于勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用1、已知RT△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，求AC的長。課前儲備：2、（4－X）2=

。

第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天一：折疊直角三角形問題溫馨提示：（1）題中已知什么，求的是什么？在圖中標注出來。（2）折紙過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）觀察CE在哪一個直角三角形中，若設(shè)CE=x,你能表示出這個三角形的每條邊嗎？（4）你能解決這個問題嗎？試試看，相信你是最棒的！如圖，小穎同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知∠C=90°

AC=8，BC=6,你能求出CE的長嗎？第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天86？x8－x8－x解題思路：1、標已知，標問題，設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)x；2、由折疊，找相等。

3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。利用勾股定理，列出方程。

4、解方程。

5、下結(jié)論第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天折疊問題勾股定方程數(shù)學(xué)問題折疊找等量x探究一：折疊直角三角形問題8-x8-x6如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的長嗎？方法總結(jié)：方程的思想第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天如圖有一塊直角三角形紙片兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長。針對練習:第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天長方形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少?二:折疊長方形問題第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天ABCDFE810810106xx8-x4?長方形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求CE的長。第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在長方形ABCD中，將?ABC沿AC對折至?AEC位置，CE與AD交于點F.(1)試說明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的長。變式練習：第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)：勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用解題步驟1、標已知，設(shè)未知；2、利用折疊，找相等；3、利用勾股定理，列方程；4、解方程5、下結(jié)論第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天課堂檢測長方形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，(1)求EF的長。

(2)求折痕EA的長。第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方程思想

直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用

求法：靈活地尋找題中的

關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律間接等量第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練2、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的X軸和Y軸上,若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點D，求（1）三角形ADC的面積;（2）點B1的坐標。yxOCABDEB11234XX8-X8第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點D對應(yīng)點是GG(1)求BE(2)求△AEF面積拓展(3)連接DG,求△DFG面積第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習1．如圖，將一平行四邊形紙片沿AE折疊，再沿EF折疊，使點E,C`,B`在同一直線上，則

解題策略1：重過程——“折”．第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2．如圖，△ACE是將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊后得到的，（1）圖中（包括是線和虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）A．2對B．３對C．４對D．５對（2）若∠BAC＝α，則∠ACE等于（）A．2α

B．90°－αC．180°－2α,D．180°－3α（3）若AB＝8，BC＝4，則重疊部分的面積為

．解題策略2：重結(jié)果——“疊”．C

B6第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若

，

則AD的長為（

）A．4cmB．5cm C．6cmD．7cmABCEFDC第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天透過現(xiàn)象看本質(zhì):

折疊實質(zhì)軸對稱AFED軸對稱性質(zhì)：由折疊可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的垂直平分線1.圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對應(yīng)邊角相等.2.點的對稱性：對稱點連線被對稱軸（折痕）垂直平分.第18頁,共20