河南省八市重點高中2024屆高三4月第一次模擬考試-數學

PAGEPAGE1河南省八市重點高中2024屆高三4月第一次模擬考試數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝｛x｜0＜x＜3｝，B＝｛x｜x≤2｝，則A∩＝A．（2，3）B．［2，3）C．（0，2］D．（－∞，3）2．若z＝1－i，則｜＋｜＝A．2B．1C．D．3．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點均在x軸上，橢圓C的面積為，且橢圓C的離心率為，則橢圓C的標準方程為A．＋＝1B．＋＝1C．＝1D．＋＝14．已知a，b均為平面單位向量，若｜a＋b｜＝｜a－b｜，則〈a，b〉＝A．30°B．60°C．120°D．150°5．甲、乙、丙3名同學從4門課程中任選一門作為選修課，則3名同學所選課程不全相同的概率為A．B．C．D．6．函數f（x）＝＋｜lnx＋1｜的最小值為A．B．C．＋ln2D．＋27．記數列｛｝的前n項和為，已知＝2，｛｝為等差數列，若＋＋＝1，則＝A．2B．－2C．D．8．在正方體ABCD－中，＝4，P為的中點，E在棱上，且＝，則過E且與垂直的平面截正方體ABCD－所得截面的面積為A．6B．8C．12D．16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為提高學生的消防安全意識，某學校組織一次消防安全知識競賽，已知該校高一、高二、高三三個年級的人數之比為1：2：3，根據各年級人數采用分層抽樣隨機抽取了樣本容量為n的部分考生成績，并作出如圖所示的頻率分布直方圖，成績前10％的學生授予“安全標兵”稱號，已知成績落在區(qū)間［50，60）的人數為24，則A．n＝150B．估計樣本中高三年級的人數為75C．估計安全知識競賽考生的平均分為73D．估計成績84分以上的學生將獲得“安全標兵”稱號10．已知函數f（x）＝sin（＋）＋B（＞0，0＜＜），（，1），（，1）為f（x）的兩個相鄰的對稱中心，則A．f（x）的最小正周期為B．f（x）的最大值為1C．直線x＝是曲線y＝f（x）的一條對稱軸D．將f（x）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱11．已知函數f（x）的定義域為R，f（x＋y）－f（x－y）＝f（x＋）f（y＋），f（0）≠0，則A．f（）＝0B．f（0）＝－2C．f（x）的一個周期為3D．＝2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若sin－2cos＝0，則＝_______．13．在正四棱臺－ABCD中，∥平面，AB＝＝4，則正四棱臺－ABCD的體積為_______．14．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為，焦距為2c，A，B為C上的兩點，AB∥，四邊形的面積為（2a＋c）b，若的周長為10a，則C的離心率為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）不透明的袋子中裝有3個黑球，2個紅球，1個白球，從中任意取出2個球，再放入1個紅球和1個白球．（1）求取球放球結束后袋子里白球的個數為2的概率；（2）設取球放球結束后袋子里紅球的個數為隨機變量X，求X的分布列以及數學期望．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AB＝2，PA＝AD＝CD＝1，E為PB的中點．（1）證明：BC⊥平面PAC；（2）求二面角D－EC－B的余弦值．17．（本小題滿分15分）記分別為數列｛｝，｛｝的前n項和，＋＝2，＋＝，＝．（1）求數列｛｝，｛｝的通項公式；（2）設＝記｛｝的前n項和為，若對任意n∈，＜m，求整數m的最小值．18．（本小題滿分17分）設P為拋物線C：＝4y準線上的一個動點，過P作C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點；（2）當直線AB斜率不為0時，直線AB交C的準線于M，設Q為線段AB的中點