第18章 平行四邊形 章末復(fù)習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

精品試卷·第2頁（共2頁）第18章平行四邊形章末復(fù)習(xí)【知識網(wǎng)絡(luò)】平行四邊形特殊的【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC2．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是()A．61°B．109°C．119°D．122°3．如圖，△AOB與△AOD周長之差為5，且AB∶AD＝2∶1，則?ABCD的周長是()A．15B．20C．30D．404．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為．5．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是.6．如圖所示，在?ABCD中，∠BAD＝32°，分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延長AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF.(1)求證：△ABE≌△FDA；(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBH的度數(shù)．7．如圖，在?ABCD中，過B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N.（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.（2）若AF＝12，EM＝5，求AN的長.考點(diǎn)2：三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長為()A．1B．2C．3D．49．如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則∠DEF＝()A．50°B．60°C．65°D．70°10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，連接DE，DG，GE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接GF，若DG⊥EG，GF＝3，則BC的長為()A．12B．16C．18D．611．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為．12．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F.若BC＝6，則DF的長為.13．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為.考點(diǎn)3：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定14．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為2，則矩形ABCD的面積為()A．4B．6C．8D．1015．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)，∠BCD＝120°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(2，2)B．(eq\r(3)，2)C．(3，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是()A．AB＝ADB．OE＝eq\f(1,2)ABC．∠DOE＝∠DEOD．∠EOD＝∠EDO17．如圖，已知F，E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論成立的是()A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC18．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形．20．由沈康身教授所著、數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形(陰影部分)，則圖中AB的長應(yīng)是．21．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離．在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，OP＝2，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為．22．如圖，在?ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，DG＝DC，延長DG交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥ED交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．23．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E是正方形外部一點(diǎn)，以O(shè)E為邊作正方形OEFG，OE與AB相交于點(diǎn)M，OG與BC相交于點(diǎn)N，若AB＝6，OE＝5，求四邊形OMBN的面積?.24．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且AE＝CF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使GO＝OD，連接DE，DF，GE，GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值．參考答案【知識網(wǎng)絡(luò)】平行特殊的【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(D)A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC2．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是(C)A．61°B．109°C．119°D．122°3．如圖，△AOB與△AOD周長之差為5，且AB∶AD＝2∶1，則?ABCD的周長是(C)A．15B．20C．30D．404．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為．【答案】AB∥DC(答案不唯一)5．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是.【答案】16．如圖所示，在?ABCD中，∠BAD＝32°，分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延長AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF.(1)求證：△ABE≌△FDA；(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBH的度數(shù)．(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB．在△ABE和△FDA中，AB＝FD，BE＝DA，∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC＝360°－∠ADC－∠CDF＝∠ADF，∴△ABE≌△FDA(SAS)；(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD＝90°－32°＝58°，即∠EBH＝58°.7．如圖，在?ABCD中，過B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N.（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.（2）若AF＝12，EM＝5，求AN的長.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM.∴四邊形BMDN是平行四邊形.（2）解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB.∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF.又∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS）.∴FN＝EM＝5.∴在Rt△AFN中，AN＝AF2＋F考點(diǎn)2：三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長為(A)A．1B．2C．3D．49．如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則∠DEF＝(B)A．50°B．60°C．65°D．70°10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，連接DE，DG，GE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接GF，若DG⊥EG，GF＝3，則BC的長為(A)A．12B．16C．18D．611．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為．【答案】2012．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F.若BC＝6，則DF的長為.【答案】313．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為.【答案】20考點(diǎn)3：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定14．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為2，則矩形ABCD的面積為(C)A．4B．6C．8D．1015．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)，∠BCD＝120°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(D)A．(2，2)B．(eq\r(3)，2)C．(3，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是(C)A．AB＝ADB．OE＝eq\f(1,2)ABC．∠DOE＝∠DEOD．∠EOD＝∠EDO17．如圖，已知F，E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論成立的是(C)A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC18．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為(C)A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形．【答案】∠ABC＝90°(答案不唯一)20．由沈康身教授所著、數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形(陰影部分)，則圖中AB的長應(yīng)是．【答案】eq\r(2)－121．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離．在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，OP＝2，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為．【答案】2－eq\r(2)≤d≤122．如圖，在?ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，DG＝DC，延長DG交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥ED交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，∵AF∥ED，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF是菱形．23．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E是正方形外部一點(diǎn)，以O(shè)E為邊作正方形OEFG，OE與AB相交于點(diǎn)M，OG與BC相交于點(diǎn)N，若AB＝6，OE＝5，求四邊形OMBN的面積?.解：如圖，過點(diǎn)O作OI⊥AB于點(diǎn)I，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，∴∠MIO＝∠OIB＝∠OHN＝90°.∵在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABO＝45°，∴四邊形OIBH為矩形，∠BOI＝45°＝∠ABO.∴BI＝OI.∴四邊形OIBH為正方形.∴OI＝OH，∠IOH＝90°.∴∠ION＋∠HON＝90°.∵∠EOG＝90°，∴∠MOI＋∠ION＝90°，∴∠MOI＝∠NOH.在△MOI與△NOH中，∠∴△MOI≌△NOH（ASA）.∴四邊形OMBN的面積等于正方形OIBH的面積.由AB＝6易得BI＝3，∴正方形OIBH的面積為9，即四邊形OMBN的面積