相似三角形性質(zhì)2

第第頁相似三角形性質(zhì)2學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、在理解相像三角形特征的基礎(chǔ)上，掌控相像三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、周長、面積的比等性質(zhì).

2、通過實踐體會相像三角形的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決相關(guān)的問題.

課前復(fù)習(xí):

〔1〕什么叫相像三角形？

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相像三角形.〔2〕如何判定兩個三角形相像？

①兩個角對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；③三邊對應(yīng)成比例.

課前復(fù)習(xí):

〔3〕相像三角形有何特征？

AA/

B

C

B/

C/

①相像三角形的對應(yīng)角_____________

②相像三角形的對應(yīng)邊______________

想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?

情境引入一個三角形有三條重要線段：高、中線、角平分線________________假如兩個三角形相像，那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？

ABC∽ABC

1相像比為2

A

〔1〕

對應(yīng)高的比

1AD2_AD__________

B

D

CA′

B′

D

C′

ABC∽ABC

1相像比為2

A

〔2〕

對應(yīng)中線的比

1AD2AD___________

B

D

CA′

B′

D

C′

ABC∽ABC

1相像比為2對應(yīng)角平分線的比

A

〔3〕

1ADAD__________2_

B

D

CA′

B′

D

C′

探究新知

相像三角形的性質(zhì)

問題1:如圖,ABC∽ABC,相像比為k,其中AD、AD分別為BC、BC邊上的高,ABD與ABD相像嗎？

解:由于ABC∽ABC,(已知)

所以∠B=∠B′〔相像三角形的對應(yīng)角相等〕又ADBADB90.

圖18.3.9

所以ABD∽ABD.

圖18.3.9

〔兩角對應(yīng)相等,兩三角形相像

〕

探究新知

相像三角形的性質(zhì)

問題1:如圖,ABC∽ABC,相像比為k,

其中AD、AD分別為BC、BC邊上的高,AD由ABD∽ABD能否得到等于什么？AD

由于ABD∽ABD,

圖18.3.9

所以

ADAB(相像三角形的對應(yīng)邊成比例)ADAB

k

結(jié)論：相像三角形對應(yīng)圖18.3.9高的比等于相像比.

自主思索

類似結(jié)論

問題2:如圖,ABC∽ABC,相像比為k,

其中AD、AD分別為BC、BC邊上的中線,ADk.A那么____ADA'

B'

B

D

C

D'

C'

結(jié)論：相像三角形對應(yīng)中線的比等于相像比.

自主思索類似結(jié)論

如圖,ABCABC,相像比為k,∽問題3:其中BE、BE分別為ABC、ABC的角平分線,BE那么______.AA′BEEE′

k

B

CB′

C′

結(jié)論：相像三角形對應(yīng)角的角平分線的比等于相像比.

相像三角形的性質(zhì)

相對應(yīng)高的