機(jī)械識(shí)圖-林治平-主編單元二 點(diǎn)、直線、平面的投影

單元二點(diǎn)、直線、平面的投影正投影法和三視圖點(diǎn)、直線和平面的投影基本體視圖分析課題一課題二課題三正投影法和三視圖課題一VWH一、投影法1.中心投影中心投影：投射線匯交于一點(diǎn)（投影中心）的投影方法。從物體與影子之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的規(guī)律中，創(chuàng)造出一種在平面上表達(dá)空間物體的方法，叫投影法。一、投影法斜投影法：投射線與投影面相傾斜的平行投影法。正投影法：投射線與投影面相垂直的平行投影法。2．平行投影法投射線相互平行的投影方法，稱為平行投影法。在平行投影法中，按投射線是否垂直于投影面，又可以分為斜投影法和正投影法。一、投影法（1）真實(shí)性：當(dāng)直線或平面與某投影面平行時(shí)，直線或平面在該投影面上的投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形。3．正投影的的基本特性一、投影法（2）積聚性：當(dāng)直線或平面垂直于某投影面時(shí)，直線或平面在該投影面上的投影積聚為一點(diǎn)或一直線，直線上的任意一點(diǎn)投影均積聚在該點(diǎn)上。平面上任意一條直線的投影均積聚在該直線上。3．正投影的的基本特性一、投影法（3）類似性：當(dāng)直線或平面與某投影面傾斜時(shí)，直線或平面在該投影面上的投影短于直線的實(shí)長(zhǎng)或類似平面形狀的平面圖形。3．正投影的的基本特性二．三視圖的形成一般只用一個(gè)方向的投影來表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。二．三視圖的形成1．三面投影體系選用三個(gè)互相垂直的投影面，建立三投影面體系。在三投影面體系中三個(gè)投影面分別用V（正面）、H（水平面）、W（側(cè)面）來表示。三個(gè)投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸。三個(gè)投影軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)O。二．三視圖的形成2．三視圖的形成如圖所示，將L形塊放在三投影面中間，分別向正面，水平面、側(cè)面投影。在正面的投影叫主視圖，在水平面上的投影叫俯視圖，在側(cè)面上的投影叫左視圖。二．三視圖的形成三視圖的展開為了把三視圖畫在同一平面上，如圖所示。規(guī)定正面不動(dòng)，水平面繞OX軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)90°，側(cè)面繞OZ軸向右轉(zhuǎn)90°，使三個(gè)互相垂直的投影面展開在一個(gè)平面上。為了畫圖方便，把投影面的邊框去掉。二．三視圖的形成3．三視圖的投影關(guān)系如圖所示，三視圖的投影關(guān)系為：V面、H面（主、俯視圖）——長(zhǎng)對(duì)正V面、W面（主、左視圖）——高平齊H面、W面（俯、左視圖）——寬相等這是三視圖間的投影規(guī)律，是畫圖和看圖的依據(jù)。二．三視圖的形成4．三面投影與形體的方位關(guān)系

主視圖——反映物體的上、下和左、右；

俯視圖——反映物體的左、右和前、后；

左視圖——反映物體的上、下和前、后。

點(diǎn)、直線和平面的投影課題二baca

k

b

●c

在三投影面體系中，用正投影法將空間點(diǎn)A向三投影面投射，結(jié)果和制圖中有關(guān)符號(hào)表達(dá)見圖所示：一．點(diǎn)的投影點(diǎn)的三個(gè)投影，應(yīng)保持如下的投影關(guān)系：（1）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影必須位于同一條垂直于Z軸的直線上（a′a″垂直于OZ軸）；（2）點(diǎn)的正面投影和水平投影必須位于同一條垂直于X軸的直線上（a′a垂直于OX軸）；（3）點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于該點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離（aax=a″az）。(一)直線與單個(gè)投影面的三種位置關(guān)系二．直線的投影垂直于投影面（積聚性）平行于投影面（真實(shí)性）傾斜于投影面（類似性）（二）直線在三投影面體系中的投影特性二．直線的投影1．一般位置直線四棱臺(tái)的棱線是一般位置直線，其三面投影均是小于實(shí)長(zhǎng)的傾斜線。（二）直線在三投影面體系中的投影特性二．直線的投影2．投影面的平行線

投影面平行線有三種位置。

(1)正平線:平行于V面的直線；

(2)水平線:平行于H面的直線；

(3)側(cè)平線:平行于W面的直線。只平行于一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面。投影特性：(1)在所平行的投影面上的投影為一段反映實(shí)長(zhǎng)的斜線；(2)在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。名稱立體圖投影圖正平線(∥V面)水平線(∥H面)側(cè)平線(∥W面)（二）直線在三投影面體系中的投影特性二．直線的投影3.投影面垂直線

投影面垂直線有三種位置。

(1)正垂線：垂直于V面的直線；

(2)鉛垂線：垂直于H面的直線；

(3)側(cè)垂線：垂直于W面的直線。

投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面平行。投影特性：(1)在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；(2)在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。名稱立體圖投影圖正垂線(⊥V面)鉛垂線(⊥H面)側(cè)垂線(⊥W面)(一)平面與單個(gè)投影面有三種位置關(guān)系三．平面的投影（二）平面在三投影面體系中的投影特性三．平面的投影1．一般位置平面與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的平面，叫做一般位置平面。如圖所示，三棱錐的SAB面對(duì)H、V、W三個(gè)投影面都傾斜，因此是一般位置平面。一般位置平面的投影特性是：在三個(gè)投影面上的投影，均為原平面的類似形，而面積縮小，不反映真實(shí)形狀。（二）平面在三投影面體系中的投影特性三．平面的投影2.投影面平行面

投影面平行面也可分為三種位置。

(1)正平面:平行于V面的平面；

(2)水平面:平行于H面的平面；

(3)側(cè)平面:平行于W面的平面。平行于一個(gè)投影面，而垂直于其他兩個(gè)投影面的平面。投影特性：(1)在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；(2)在其他兩投影面上的投影分別積聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。名稱立體圖投影圖正平面(∥V面)水平面(∥H面)側(cè)平面(∥W面)（二）平面在三投影面體系中的投影特性三．平面的投影

3.投影面垂直面

投影面垂直面也有三種位置。

(1)正垂面:垂直于V面的平面；

(2)鉛垂面:垂直于H面的平面；

(3)側(cè)垂面:垂直于W面的平面。

垂直于一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面。投影特性：(1)在所垂直的投影面上的投影積聚為一段斜線；(2)在其他兩投影面上的投影均為縮小的類似形。名稱立體圖投影圖正垂面(⊥V面)鉛垂面(⊥H面)側(cè)垂面(⊥W面)基本體視圖分析課題三

基本幾何體是由一定數(shù)量的表面圍成的實(shí)體。常見的基本幾何體有：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等?；編缀误w可分為平面立體和曲面立體兩大類。一．平面立體1.棱柱以正六棱柱為例，討論其視圖特點(diǎn)。如圖所示位置放置六棱柱時(shí)，其兩底面為水平面，H面投影具有全等性；前后兩側(cè)面為正平面，其余四個(gè)側(cè)面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。表面都是由平面所圍成的立體，稱為平面立體，如棱柱、棱錐等。一．平面立體2.棱錐以正三棱錐為例，討論其視圖特點(diǎn)。如圖所示，正三棱錐底面平行于水平面而垂直于其它兩個(gè)投影面，所以俯視圖為一正三角形，主、左視圖均積聚為一直線段，棱面SAC垂直于側(cè)面，傾斜于其它投影面，所以左視圖積聚為一直線段，而主、俯視圖均為類似形；棱面SAB和SBC均與三個(gè)投影面傾斜，它們的三個(gè)視圖均為比原棱面小的三角形(類似形)。表面都是由平面所圍成的立體，稱為平面立體，如棱柱、棱錐等。二．曲面立體圓柱軸線垂直于水平面，則上下兩圓平面平行于水平面，俯視圖反映實(shí)形，主、左視圖各積聚為一直線段，其長(zhǎng)度等于圓的直徑。圓柱面垂直于水平面，俯視圖積聚為一個(gè)圓，與上、下圓平面的投影重合。1．圓柱圓柱的視圖特點(diǎn)：一個(gè)視圖為圓，另二個(gè)視圖為方形線框。二．曲面立體直立圓錐的軸線為鉛垂線，底平面平行于水平面，所以底面的俯視圖反映實(shí)形(圓)，其余兩個(gè)視圖均為直線段，長(zhǎng)度等于圓的直徑。圓錐面在俯視圖上的投影重合在底面投影的圓形內(nèi)，其它兩個(gè)視圖均為等腰三角形。2．圓錐圓錐的視圖特點(diǎn)：一個(gè)視圖為圓，另二個(gè)視圖為三角形線框。二．曲面立體圓球的三個(gè)視圖均為圓，圓的直徑等于球的直徑。3．球球的視圖特點(diǎn)：三個(gè)視圖均為圓。三．基本體的尺寸標(biāo)注任何物體都具有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。在視圖上標(biāo)注基本幾何體的尺寸時(shí)，應(yīng)將三個(gè)方向的尺寸標(biāo)注齊全，既不能少，也不能重復(fù)和多余。立體圖三視圖立體圖三視圖三．基本體的尺寸標(biāo)注立體圖三視圖立體圖三視圖單元小結(jié)1．投影法在機(jī)械制造中主要采用“正投影法”繪制機(jī)械圖樣，在生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用。3．直線的投影（1）一般位置直線的投影特性在三個(gè)投影面上的投影均是傾斜直線；投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)。（2）投影面平行線的投影特性在所平行的投影面上的投影為一段反映實(shí)長(zhǎng)的斜線；其他兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。（3）投影面垂直線的投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；其他兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸，反映實(shí)長(zhǎng)。2．三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律可以歸納為：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等（簡(jiǎn)稱“三等關(guān)系”）；只要是正投影圖就存在這一規(guī)律，在看圖和畫圖時(shí)都要遵循。單元小結(jié)

4．平面的投影（1）一般位置平面的投影特性在三個(gè)投影面上的三個(gè)投影，均為原平面的類似形，而且面積縮小，不反映真實(shí)形狀。

（2）投影面平行面的投影特性在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；在其他兩投影面上的投影分別積聚為一條直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。(3)投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚為一段斜線；在其他兩投影面上的投影都為原平面縮小的類似形。

5．基本幾何體（1）機(jī)器零件可以看作由基本幾何體組合而成，基本幾何體根據(jù)其組成表面的性質(zhì)可分為平面立體和曲面立體。（2）組成立體的表面都是平面的為平面立體。平面立體的投影就是表示出組成立體的面和棱線的投影。（3）組成立體的表面都是曲面或是曲面與平面的稱為曲面立體。曲面立體的投影就是其轉(zhuǎn)向輪廓線的投影（它是曲面立體可見與不可見部分的分界線）和回轉(zhuǎn)軸線的投影。（4）基本體的尺寸標(biāo)注，對(duì)平面立體一定要標(biāo)出長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸；對(duì)曲面立體只需標(biāo)出徑向、軸向兩個(gè)尺寸（一般來說，對(duì)曲面立體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺寸有兩個(gè)尺寸重合）即可。一．填空題1、投影法分為

投影法和

投影法兩大類，我們繪圖時(shí)使用的是

投影法中的

投影法。練習(xí)3、與一個(gè)投影面平行，與其他兩個(gè)投影面傾斜的直線，稱為投影面的

線，具體又可分為

、

、

。2、與一個(gè)投影面垂直的直線，一定與其他兩個(gè)投影面

，這樣的直線稱為投影面的

線，具體又可分為

、

、

。二．選擇題1、在三視圖中，左視圖反映物體的()。A：上下方位B：前后方位C：左右方位D：上下前后方位

練習(xí)3、正垂線一定(

)。A