二年級奧數(shù)題及答案

二年級奧數(shù)題及答案二年級奧數(shù)題及答案1、用○、★、△代表三個數(shù)，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（

）解答：152、小明、小紅、小亮三個人去看電影，他們買了三張座位相鄰的票，他們?nèi)说淖豁樞蛞还灿卸嗌俜N不同的安排方法？解答：（小明，小紅，小亮）、（小明，小亮，小紅）、（小紅，小明，小亮）、（小紅，小亮，小明）、（小亮，小明，小紅）、（小亮，小紅，小明），共6種。3、張阿姨和李阿姨合買了一筐蘋果，連筐一共是20公斤。張阿姨從筐中取走10公斤，空筐重1公斤。問李阿姨買到蘋果多少公斤?合多少克?解答：李阿姨買到蘋果：20-10-1=9(公斤)1000克×9=9000克答：李阿姨買到蘋果9公斤，合9000克。4、一個數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8，求這個數(shù)?解答：逆推。從最后結(jié)果8開始：不除以8時，應(yīng)是8×8=64;不減去8時，應(yīng)是64+8=72;不乘以8時，應(yīng)是72÷8=9;不加上8時，應(yīng)是9-8=1;所以，可知此數(shù)為1。5、把寫著1到100這100個號碼的牌子，像下面這樣一次分給四個人，你知道第73號牌子會落在誰的手里嗎？解答：仔細(xì)觀察你會發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號碼是1，5，9，13···號碼除以4余1；分給小英的牌子號碼是2，6，10，14···除以4余2；分給小芳的牌子號碼是3，7，11···除以4余3；分給小軍的牌子號碼是4，8，12···除以4余0；(整除)因此，試用4除73看看余幾？73÷4=18···余1可見73號牌子會落到小明手里。6、二年級甲班有48人，無弟弟的有38人，有弟弟無妹妹的有8人，無弟弟有妹妹的人數(shù)是有弟弟的人數(shù)的2倍，既無弟弟又無妹妹的有（）人。解答:有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），單有妹妹的有2×2＝4（人），單有弟弟的有8人，既無弟弟又無妹妹的有48－2－4－8＝34（人）7、小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車?yán)餂]買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍。你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？解答：最少1人。因為售票員和司機(jī)是永遠(yuǎn)不必買票的，這是題目的“隱含條件”。有時發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會使解題形勢豁然開朗。8、小雷、二雷、大雷去稱體重，大雷和小雷一起稱是50千克，小雷和二雷一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克。小雷的體重是（

）千克。解答：要用比較的方法，要抓住“三個人一起稱76千克”這個重要條件.又知“大雷和小雷一起稱50千克”，這樣就可先求出二雷的體重，或者根據(jù)“小雷和中雷一起稱是49千克”可求出小雷的體重。二雷的體重：76-50=26（千克）小雷的體重：49-26=23（千克）大雷的體重：50-23=27（千克）9、三天打魚、兩天曬網(wǎng)，按照這樣的方式，在100天內(nèi)打魚的天數(shù)是________。解答：由題意，5天中有3天打魚，那么100中打魚的天數(shù)是：100÷5×3=60（天）。10、81位同學(xué)排成9行9列的方陣表演體操，小紅在方陣中，正左邊有2個同學(xué)，正前方有3個同學(xué)，這時整個方陣的同學(xué)向右轉(zhuǎn)，則小紅的正前方有()個同學(xué)，正右邊有()個同學(xué)。解答：小紅的正左邊有2個同學(xué)，正前方有3個同學(xué)，那么她的正右邊就有9-1-2=6個同學(xué)，正后方就有9-1-3=5個同學(xué).如果整個方陣的同學(xué)向右轉(zhuǎn)，那么小紅的正前方就是原來的正右邊就是6個同學(xué)，正右邊就是原來的正后方就是5個同學(xué)。11、有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？解答：全家共有5口人。妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹．如果你列出算式：1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=7口人那就錯了。12、在一次數(shù)學(xué)考試中，小玲和小軍的成績加起來是195分，小玲和小方的成績加起來是198分，小軍和小方的成績加起來是193分。問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜?？解答：列出下列等式：小?小軍=195（1）小玲+小方=198（2）小軍+小方=193（3）將三個等式的左邊和右邊各項分別相加，得：2×（小玲+小軍+小方）=586即小玲+小軍+小方=293（4）由（4）式-（1）式得小方=293-195=98由（4）式-（2）式得小軍=293-198=95由（4）式-（3）式得小玲=293-193=100可見小方得98分，小軍得95分，小玲得100分。13、有兩個水壺，一個水壺能裝500克的水，另一個水壺能裝300克的水，你能用這兩個水壺稱出400克的水嗎？解答：先用500克的水壺裝滿水，倒入300克的壺中，再把第二個壺倒空，把第一個壺剩下的200克水倒入第二個壺中，再用第一個壺裝500克的水，向第二個壺倒入100克，第二個壺恰好是300克水，第一個壺里是400克水。14、如下圖所示，白色和黑色的三角形按順序排列。當(dāng)兩種三角形的數(shù)量相差個12時，白色三角形有_____個。解答：根據(jù)題意可知，每個圖形兩種三角形的個數(shù)相差依次成數(shù)列1,2,3,4……

排列，所以第12個圖形的兩種三角形的個數(shù)相差為12，這個圖形的白色三角形的個數(shù)是1+2+3+……+11=66(個)。15、小梅從1樓走到4樓需要3分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到7樓需要（）分鐘。解答：小明從1樓走到4樓，實際只走了三個間隔的臺階，走三個間隔的臺階需要3分鐘，那么走一個間隔的臺階需要1分鐘．現(xiàn)在他從1樓走到7樓要走6個間隔的臺階，一共需要6分鐘。16、數(shù)一數(shù)圖中共有幾個三角形？解答：可以將圖形分成三個部分來數(shù)圖一：共有5+4+3+2+1=15（個）三角形；圖二：共有5+4+3+2+1=15（個）三角形；圖三：共有5個三角形15+15+5=35（個）圖中一共有35個三角形17、請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等。解答：這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是1、2、3，每列的三個數(shù)也分別是1、2、3，那么自然滿足每行、每列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求.試著填填看.有圖9—2、圖9—3和圖9—4三種不同的填法，檢查一下，只有圖9—4的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個條件的要求。18、小林家有大、小兩個魚缸，原來兩個魚缸里的金魚條數(shù)相等，如果從小魚缸里拿4條放到大魚缸里，這時大魚缸里的金魚條數(shù)是小魚缸里的2倍，小魚缸里原來有魚多少條？解答：原來大、小兩個魚缸里魚的條數(shù)相等，如果從小魚缸里拿4條給大魚缸，這時大魚缸里的魚比小魚缸里的魚多8條。變化以后大魚缸里的金魚條數(shù)是小魚缸里的2倍，也就是比小魚缸里的金魚條數(shù)多1倍，而這1倍數(shù)正好是8條。所以，原來小魚缸里的魚的條數(shù)是12條。19、烙熟一塊餅需要4分鐘，每面2分鐘。一只鍋只能同時烙2塊餅，要烙3塊餅，最少需要幾分鐘？解答：A餅和B餅同時下鍋，用2分鐘烙完一面后，取出A餅，放入C餅，同時B餅翻身，再烙2分鐘，這時B餅已熟，起鍋，放入A餅，烙其剩下的一面，同時C餅翻身，一起再烙2分鐘。20、20只小動物排一排，從左往右數(shù)第16只是小兔，從右往左數(shù)第10只是小鹿，求從小鹿數(shù)到小兔，一共有幾只小動物？解答：因為小兔的右邊還有20－16=4只動物，小鹿的左邊還有20－10=10只動物，所以從小鹿到小兔一共有20－4－10=6只動物21、兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只.為什么？

【分析】："兩個父親和兩個兒子"實際上只是3個人：爺爺、爸爸和孩子."爸爸"這個人既是父親又是兒子.再數(shù)有幾個爸爸幾個兒子時，把他算了兩次.這是數(shù)數(shù)與計數(shù)時必須注意的。

22、.找規(guī)律畫圖

下面的方框里應(yīng)該畫幾個白球幾個黑球？應(yīng)該怎么排列？

1.速算54×125×16×8×625

【分析】54×125×16×8×625

=54×（125×8）×（625×16）（利用了交換律和結(jié)合律）

=54×1000×10000

=540000000

2.奇怪的尺子

有一把奇怪的尺子，上面只有0、1、4、6這幾個刻度（單位：厘米）。請你用這把尺子一次畫出不同長度的線段。你最多能畫幾條？

【分析】這把尺子雖然只有0、1、4、6這四個刻度，但是它可以用來畫幾條不同的長度的線段。0-1表示1厘米，4-6是2厘米，1-4是3厘米……一共可以畫幾條呢？

解：一共可以畫6條不同長度的線段。

1.一筆畫問題

有四種不同面值的硬幣各一枚，它們的形狀也不相同，用它們共能組成多少種不同錢數(shù)？

【分析】解：把各種不同的組合及其對應(yīng)的錢數(shù)列表枚舉如下：

2.年齡問題

小紅今年4歲，小英今年的歲數(shù)是小紅的2倍，小花今年的歲數(shù)是小英的2倍。小花今年的歲數(shù)是小紅的幾倍？

【分析】可以這樣想，小紅今年4歲，小英今年的歲數(shù)是小紅的2倍，小英今年是（4*2）=8歲，小花今年的歲數(shù)是小英的兩倍，小花今年是（4*2*2）歲，要求小花的歲數(shù)是小紅的幾倍，應(yīng)該是（4*2*2）÷4=4倍。1.數(shù)的拆分把15分拆成不大于9的兩個整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式，請一一列出

【分析】

解：共有2種不同的分拆方式：

15=9+6

15=8+7

2.找規(guī)律

找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.

（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.

（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.

（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.

（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.

（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45.

【分析】

（1）是自然數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個數(shù)比前一個數(shù)大1；空出依次是：6，7；

（2）是奇數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個數(shù)比前一個數(shù)大2；空出依次是：11，13；

（3）是偶數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個數(shù)比前一個數(shù)大2；空出依次是：12，14；

（4）是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個數(shù)比前一個數(shù)大3；空出依次是：13，16；

（5）是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個數(shù)比前一個數(shù)大5；空出依次是：25，30；

注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列1.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字"3"共出現(xiàn)了多少次？

解：采用枚舉法，并分類計算：

"3"在個位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10個；

"3"在十位上：31，33，35，37，39共5個；

數(shù)字"3"在1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：

10+5=15（次）.

2.機(jī)智題

①樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？

②樹上有5只小鳥，"叭"地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？

【分析】

解：①5-1=4（只），樹上還剩4只小鳥.

②對這一問，如果你還像上面那樣算就錯了.正確地算法應(yīng)該是：5-1-4=0（只）1.在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50，另一個加數(shù)減少20，計算和的增加或減少量？

解答：增加30

2.1966＋1976＋1986＋1996＋2006

解答：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。

1966＋1976＋1986＋1996＋2006

=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）

=1986*5

=99301.有一天，大熊老師在黑板上寫了一列數(shù)字，然后他停下來，讓小兔妮妮和熊貓冰冰來猜一猜．⑴第25個數(shù)是幾？

⑵這25個數(shù)的和是多少？

1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……

解答：9,141

2.2003年3月19日是星期三，問8月1日星期幾？

答案：星期五1.小明和小華在一次數(shù)學(xué)競賽中，小明小華一共考了160分，小明比小華多得40分，小明和小華各得多少分？

解答：小明100分，小華60分

2.有兩根繩子，甲繩比乙繩的2倍多4米，比乙繩的3倍少6米，兩根繩子各長多少米？

解答：乙：10(米)

甲：24(米)一、按規(guī)律填數(shù)2、3、5、8、13、21、（

）、（

）……

9、18、54、5、10、30、7、（

）、（

）

解答：34,55

14,42

2.差倍問題

姐妹倆人有糖若干，如果姐姐給妹妹3塊，兩人的糖數(shù)就相等，如果妹妹給姐姐2塊，姐姐的糖就是妹妹的3倍。姐姐妹妹原來各有多少塊糖？

解答：妹妹7塊，姐姐13塊

1.速算求1+2+3+…+24+25的和．

【分析】此題是求自然數(shù)列前25項的和．

方法1：利用上一講得出的公式

和=（首項+末項）×項數(shù)÷2

1+2+3+…+24+25

=（1+25）×25÷2

=26×25÷2

=325

方法2：把兩個和式頭尾相加。

2.排排坐

某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有70個座位，問這個劇院一共有多少個座位？

【分析】：5×64×25×125

將64分解為2、4、8

=5×（2×4×8）×25×125

連乘積是關(guān)鍵一步．

=（5×2）×（4×25）×（8×125）

=10×100×1000

=1000000

37×48×625

=37×（3×16）×625

注意37×3=111

=（37×3）×（16×625）

=111×10000

=1110000

81+991×9

把81改寫（叫分解因數(shù)）為9×9是為了下一步提出公因數(shù)9

=9×9+991×9

=（9+991）×9

=1000×9

=9000一、速算與巧算1．2×4×5×25×54

2．54×125×16×8×625

【分析】1.

2×4×5×25×54

=（2×5）×（4×25）×54（利用了交換律和結(jié)合律）

=10×100×54

=54000

2.54×125×16×8×625

=54×（125×8）×（625×16）（利用了交換律和結(jié)合律）

=54×1000×10000

=540000000

二、和差倍問題

兩個桶里共盛水30斤.如果把第一個桶里的水倒3斤給第二個桶里，兩個桶里的水就一樣多了.問每個桶里各有多少斤水？

【分析】此題的實質(zhì)也是和差問題.和為30斤，差：3×2=6（斤），由和差問題公式得：

（30+6）÷2=18斤（大桶）；

（30-6）÷2=12斤（小桶）.1.巧算數(shù)一數(shù)，右圖中共有多少個長方形？

解：由圖（1）得：3●=2●+48，

所以●=48（克）.

由圖（2）得：3○=2●，

即：3○=2×48，

所以○=2×48÷3=32（克）.

由圖（3）得：○=4○=4×32=128（克）.

2.鉛筆

小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？

答案：小明比小剛多4支鉛筆．1.找不同下圖的五個圖形中，哪一個與眾不同？

答案：將兩個等式編號：

△+○=24（1）

○=△+△+△（2）

將（1）式中的○用（2）式中的3個△代替

得△+△+△+△+=24

∴△=24÷4=6，

又○=6+6+6=18.

2.火柴

下圖所示為一個"小魚"形狀，

①請你移動二根火柴棍，使小魚轉(zhuǎn)向（變成頭朝上或朝下）。

②請你移動三根火柴棍，使小魚調(diào)頭（變成頭朝右）。

答案：

（1）○▲.

（2）□△0.1.分糖：有人以為8是個吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用"8"表示才好.現(xiàn)有200塊糖要分發(fā)給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方案.

答案：可以這樣想：因為200的個位數(shù)是0，又知只有5個8相加才能使和的個位數(shù)字為0，這就是說，可以把200分成5個數(shù)，每個數(shù)的個位數(shù)字都應(yīng)是8.

這樣由8×5=40及200-40=160，

可知再由兩個8作十位數(shù)字可得80×2=160即可.

最后得到下式：88+88+8+8+8=200.

2.找規(guī)律

仔細(xì)觀察下面的圖形，找出變化規(guī)律，猜猜在第3組的右框空白格內(nèi)填一個什么樣的圖？

1.打靶：小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見下圖所示.他們每人打了兩發(fā)子彈.小兵共打中6環(huán)，小軍共打中5環(huán).又知沒有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)，并且彈無虛發(fā).你知道他倆打中的都是哪幾環(huán)嗎？

2.六邊形：如圖所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有個"雪花"狀的墻洞，問需要幾塊正六邊形的磚才能把它補(bǔ)好？

1.巧算計算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+999答案：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每個加數(shù)都按100算，再把多加的減去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11072.填運算符號兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17，比另一個數(shù)大15，你知道這兩個數(shù)都是幾？答案：這兩個數(shù)就是17和15．1.簡單周期問題今年的"六一"兒童節(jié)是星期二，再過16天是星期幾？解答：星期五2.和倍問題兄弟兩人去釣魚，一共釣了23條，哥哥釣的魚比弟弟的兩倍還多兩條，哥哥弟弟各釣了多少條？解答：（23－2）÷（2+1）=7,23－7=161.簡單應(yīng)用題一臺冰箱的售價是1200元，比一臺彩色電視機(jī)便宜900元，買這兩件物品一共需要多少元？（本題最好說明比如"甲比乙大6"）解答：3300（元）1200+900=2100（元）1200+2100=3300（元）2.和差問題甲乙兩個數(shù)的和是20，差是6，甲乙兩數(shù)各是多少？解答：分別是13和71.逆向思考問題小馬虎在做一道減法時，把減數(shù)的個位數(shù)字9看做7，把十位數(shù)字5看做8，結(jié)果是98。正確的答案是多少？解答：被減數(shù)=87+98=185正確的算式是：185－59=1262.填運算符號在下面五個5之間的合適地方，添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立：5

5

5

5

5=10解答：5×5－5－5-5=101.周期問題今天是星期天，再過18天應(yīng)是星期（）。解答：18÷7＝2（個）……4天，星期天往后數(shù)4天是星期四。2.計數(shù)問題用1、2、3、4這四個數(shù)字可組成（）個不同的四位數(shù)，將它們按從小到大的順序排列，第十五個數(shù)是（）。解答：6×4＝24（個），按從小到大的順序排列，第15個數(shù)應(yīng)該是首位數(shù)字為3，即3214。1.推理游戲

李大媽買3千克蘋果和2千克白菜共付16元錢。按錢數(shù)算1千克蘋果可以換2千克白菜。1千克白菜與1千克蘋果各多少錢？

解答：1千克蘋果可以換2千克白菜。那么3千克蘋果和2千克白菜可以看作：8千克白菜或4千克蘋果。

白菜：16÷8=2（元）

蘋果：2×2=4（元）

2.余數(shù)問題

一張紙上很整齊地寫了兩排字，很長很長：

華羅庚數(shù)學(xué)課本華羅庚數(shù)學(xué)課本……

熱愛祖國熱愛祖國熱愛祖國……

上下兩字為一組，比如第一組是（華，熱）第6組是（課，愛），問：

第15組的兩個字是什么？第38組呢？

解答：上面一排字，以7個字為一周期"華羅庚數(shù)學(xué)課本"。下面一排字，4個字為一周期"熱愛祖國"。

第15個字應(yīng)該是上面為15÷7=2。1為"華"字。下面一排為15÷4=3。3為"祖"字，所以第15組是（華，祖）。

第38個字應(yīng)該是上面為38÷7=5。3為"庚"字。

下面一排為38÷4=9。2為"愛"字所以第38組是（庚，愛）。1.植樹

有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？

分析：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹的棵數(shù)為17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽樹64棵。

2.上樓

某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

分析：上一層樓梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯

還需要的時間：16×4=64（秒）1.簡單應(yīng)用題

學(xué)校買來一批新書，2年級借走了一半，1年級借走了剩下的一半，還剩下5本，問：學(xué)校一共買來了多少本新書?

解答：

5+5=10（本）

10+10=20（本）

2.空瓶重量

一瓶油，連瓶一共重800克，吃去一半的油，連瓶稱，還剩550克。瓶原來有多少克油？空瓶重多少克？

解答：

油重：800-550=250（克）

250+250=500（克）

瓶重：800-500=300（克）1.和差問題

你能根據(jù)下面兩個等式，求出○和△各表示什么數(shù)？

解答：○代表3，△代表4．

【小結(jié)】觀察這兩個算式，我們知道未知數(shù)只有○和△，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：3個○+3個△=21，也就是說○+△=7，把這個算式的得數(shù)代入到算式⑴和算式⑵里面就可以分別求出○和△的得數(shù)了．解答如下：

用算式⑴+算式⑵，得：

因為3個○+3個△=21，所以○+△=21÷3=7．

把⑴中的○+△換成7，得：○+7=lO，所以○=10-7=3；

把⑵中的○+△換成7，得：7+△=11，所以△=11-7=4；

所以，○代表3，△代表4．

2.操作問題

兩個汽車駕駛員要平分12千克的一大桶汽油．眼下身邊只有能裝9千克和5千克的兩只空桶，怎樣倒才能使他們分到一樣多的油呢?

解答：把12千克的汽油平均分成2份，每份應(yīng)該是6千克．由于5+1=6，所以倒油的關(guān)鍵是能想辦法先倒出1千克汽油．先把5千克的空桶裝滿油，倒入9千克的桶里，再把5千克空桶裝滿油，倒入9千克的桶里，這時5千克的桶里剩下1千克油．接著將9千克的桶里的油全部倒回大桶里，將1千克的油倒入9千克的桶里，最后把5千克的空桶裝滿直接倒入9千克的桶里，這時9千克的桶里有油1+5=6(千克)，剩下的大油桶也還剩下6千克油．

1.年齡問題

小峰今年10歲，爸爸比他大28歲，去年，他比爸爸小多少歲?

解答：28

2.年齡問題

爺爺今年75歲，爸爸比爺爺小30歲．當(dāng)年爺爺60歲時，爸爸多少歲?

解答：301.周期問題

有一天，大熊老師在黑板上寫了一列數(shù)字，然后他停下來，讓小兔妮妮和熊貓冰冰來猜一猜．⑴第28個數(shù)是幾？

⑵這28個數(shù)的和是多少？

2,3,1,2,3,1,2,3,1……

解答：2,56

2.周期問題

有一列數(shù)如下圖,在這一列數(shù)中：⑴第35個數(shù)是幾？⑵這35個數(shù)的和是多少？⑶如果連續(xù)寫83個數(shù)，3被寫了多少次？

答案：5,137,211.填數(shù)字

圖2-26是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)分別填在8個小圓圈中。要求每個扁長圓圈上的四個數(shù)字的和都等于18。

2.立體圖形

下面的圖形表示由一些方磚堆起來的"寶塔"。仔細(xì)觀察后，請你回答：

（1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚？

（2）整個五層的"寶塔"共包含多少塊磚？

（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？

【答案】1＋1＋2=4（千米）

【答案】

（1）5×5=25（塊）；

（2）1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5=55（塊）；

（3）55＋6×6＋7×7＋8×8＋9×9＋10×10=385（塊）1.和差問題

二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？

解答：一班人數(shù)：（85+3）÷2=44

(人)，二班人數(shù)：44-3=41（人）

2.和差問題

甲、乙兩校共有學(xué)生1262人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校25人，這樣甲校比乙校還多12人，求兩校原來有學(xué)生多少人？

解答：乙：（1015-50）÷2=500

(人)

甲：1015-500=550

(人)1.周長問題

愛美的hellokitty去商場買回來一面鏡子．她要沿鏡子的四邊做一個鋁合金的邊框，請你幫助算一算，大約需要多少米長的鋁合金材料？

解答：6

2.周長問題

兩個大小相同的正方形，拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了4厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米?

解答：8

1.整數(shù)拆分

圖2-23中有三個大圓，在大圓的交點上有六個小圓圈。請你把1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填在六個小圓圈里，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數(shù)之和都是14。

【答案】把14拆成4個自然數(shù)的和，如下

14=1+2+5+6；

14=1+3+4+6；

14=2+3+4+5。

先把一個數(shù)填入，然后試一下確定其他數(shù)的位置。

答案如下圖

2.圖形找規(guī)律

觀察圖2-6中的點群，請回答：

（1）方框內(nèi)的點群包含多少個點？

（2）推測第10個點群包含多少個點？

（3）前十個點群中，所有點的總數(shù)是多少？

【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第一個點群有1×4=4個點；

第二個點群有2×4=8個點；

第三個點群有3×4=12個點；

第四個點群有4×4=16個點。

所以，第五個點群應(yīng)該有5×4=20個點群。

（2）根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律第十個點群包含10×4=40個點。

（3）前十個點群包含的點數(shù)為

1×4+2×4+3×4+4×4+5×4+6×4+7×4+8×4+9×4+10×4

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×4

=55×4

=220個。1.巧算問題

（11+13+15+17+19）－（10+12+14+16+18）

解答：5

2.巧算問題

50-49+48-47+46-45+…+6-5+4-3+2-1

答案：25

1.和差問題

方方和元元兩個小朋友今年一共11歲，方方比元元大1歲，方方今年幾歲？元元今年幾歲？

解答：方方年齡：（11+1）÷2=6（歲）

元元年齡：6-1=5（歲）

2.和差問題

把一根長90米的紅繩剪成三段，要求第二根比第一根多3米，第三根比第二根多3米，應(yīng)該怎樣剪？

解答,27,30,33

第二根長度：90÷3=30米，第一根長度：30-3=27米，第三根長度：30+3=33米

1.有趣的余數(shù)問題

國慶節(jié)是星期五，10月28日是星期幾？

【分析】28－1＝27（天），27÷7＝3（個）……6（天），星期四

2.歸一問題

小紐扣18個要4元5角，6個小紐扣與5個大紐扣的價錢相等，每個大紐扣多少錢？

【分析】方法1：歸一法：4元5角=450分；1個小紐扣：450÷18=25；6的小紐扣：6×25=150；

1個大紐扣：150÷5=30；

方法2：倍數(shù)法：4元5角=450分；小紐扣的倍數(shù)：18÷6=3；6個小紐扣：450÷3=150；

1個大紐扣：150÷5=30；1.年齡問題

弟弟今年8歲，姐姐13歲，10年以后，姐姐比弟弟大幾歲？

解答：13-8=5（歲）

2.年齡問題

姐姐今年12歲，姐姐3年前的年齡與妹妹2年后的年齡相等，問妹妹今年多少歲？

解答：12-3-2=7（歲）1.巧算問題

計算：19+19+29+29=

解答：原式

=20+20+30+30-1-1-1-1

=40+60-4

=100-4

=96

2.巧算問題

38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=

解答：原式

=（38+37-36-35）+（34+33-32-31）+（30+29-28-27）+26

=4+4+4+26

=8+30

=381.和差問題

小凡有48本連環(huán)畫，小偉有36本連環(huán)畫，小凡給小偉（）本，兩人的連環(huán)、畫就同樣多了．

【分析】48－36＝12（本）12÷2＝6（本）

2.應(yīng)用題綜合

小馬虎在做加法題時，把個位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，結(jié)果和是215，正確答案應(yīng)該是（）．

【分析】小馬虎個位上多加了2，十位上少加了5，正確的結(jié)果應(yīng)該是215－2＋50＝263．

1.包含與排除

海星小學(xué)的學(xué)生人人都訂報刊，訂《少年報》的有384人，訂《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》的有564人，有102人兩種報紙都訂了，海星小學(xué)一共有學(xué)生多少人

【分析】384＋564－102＝846（人）

2.雞兔同籠

小劍用6角錢買2角和5角的郵票共18張，2角的郵票有（）張，5角的郵票有（）張．

【分析】假設(shè)全是2角的：2角×18＝36（角），6元－36角＝24角，5角－2角＝3角，

24角÷3角＝8（張）……5角，18－8＝10（張）……2角1.過河問題

有20個人要過河,河上只有一條船,船上每次只能載上5個人,小船至少要載幾次所有的人才能過河?

解答：20÷4=5（次）

【小結(jié)】小船雖然只能載5個人,但是小船到了對岸再返回時一定要有個人劃船回來,所以每次只能過5-1=4(人)，照這樣計算；20個人都過去要過20÷4=5（次）

2.應(yīng)用題

六年級一班共有42人，其中20人參加了數(shù)學(xué)競賽，10人參加了作文競賽，已知全班有2人既參加了數(shù)學(xué)競賽又參加了作文競賽，沒參加比賽的有幾人？

解答：20-2=18（人）

10-2=8（人）

42-18-8-2=14（人）

【小結(jié)】已知20人參加了數(shù)學(xué)競賽，10人參加了作文競賽，2人既參加了數(shù)學(xué)競賽又參加了作文競賽，所以，只參加數(shù)學(xué)競賽的有20-2=18（人）；只參加作文競賽的有10-2=8（人）；

沒有參加競賽的有42-18-8-2=14（人）1.周期問題

學(xué)校大門有一串彩燈，按"紅、黃、綠、白"的規(guī)律排列起來，請你算一算：第13只彩燈和第24只彩燈分別是什么顏色？

解答：紅色、白色

這些彩燈按"紅、黃、綠、白"四種顏色為一個周期。先算出13只彩燈有幾個這樣的周期：13÷4=3…1，余數(shù)是1，這只彩燈是第3個周期之后的紅色彩燈。同理，算出24只彩燈有幾個這樣的周期：24÷4=6，無余數(shù)，這只彩燈是第6個周期的最后一個顏色，即白色。

2.周期問題

有一列數(shù)2,4,1，2,4,1,2,4,1，……第25個數(shù)是幾？這25個數(shù)的和是多少？

答案：2,58

分析：25÷3=8…1，所以第25個數(shù)是2。

每三個數(shù)為一個周期，2+4+1=7,25個數(shù)含有8個這樣的周期，第25個數(shù)是2，所以這25個數(shù)的和為：7×8+2=581.排隊問題

四年級三個班的同學(xué)在河堤上種了一排樹，共80棵，從左往右數(shù)，第58棵其往右都是一班種的；從右往左數(shù)，第63棵起往左都是三班種的；那么二班種了多少棵？

解答：80-（23+18）=39（棵）

【小結(jié)】一班種了80-58+1=23（棵）

三班種了80-63+1=18（棵）

所以二班種了80-（23+18）=39（棵）

2.相遇問題

你知道一晝夜分針和時針相遇多少次嗎？

解答：一晝夜一共相遇22次

【小結(jié)】當(dāng)時針從12時走到1時，分針需要轉(zhuǎn)一周，即從12出發(fā)轉(zhuǎn)一周又回到12，這一個小時分針和時針并未相遇。然后，分針每轉(zhuǎn)一周都要和時針相遇一次，一晝夜內(nèi)，有兩次時針從12到1，就是說有兩次不相遇，所以一晝夜一共相遇22次。1.有趣的排隊問題

同學(xué)們排隊做操，不管是從前往后數(shù)，還是從前往后數(shù)，佳佳都排第十一個，這一隊共有（）個同學(xué)。

【分析】11＋11－1＝21（個）

2.數(shù)字的拆分

車庫里停放著一些三輪車和自行車．車輛管理員說："我剛剛擦洗完13個車輪子．"你能猜一猜管理員洗了（

）輛自行車，（

）輛三輪車．

【分析】2輛自行車，3輛三輪車1.植樹問題

靜靜上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階，如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階？

解答：36÷（3-1）=18（層）

18×（6-1）=90（級）

【小結(jié)】從第一層走到第三層共走了36級臺階，根據(jù)植樹問題的數(shù)量關(guān)系知相鄰兩層樓之間的臺階數(shù)為36÷（3-1）=18

所以，從第一層走到第六層需要走18×（6-1）=90（級）

2.計算

兩個數(shù)的和比一個加數(shù)大172，比第二個加數(shù)大268，這兩個加數(shù)的和是多少？

解答：172+268=440

【小結(jié)】由第一個條件可以知道第二個加數(shù)是172，同理可得，第一個加數(shù)是268。因此這兩個數(shù)的和是172+268=4401.應(yīng)用題2個和尚2分鐘吃2個饅頭，3個和尚2分鐘吃多少個饅頭？

答案：3個

2.幾何在空白處填上適當(dāng)?shù)膱D形。

答案：

1.周長問題

hellokitty沿著長方形操場的四邊跑了一圈．請你幫助算一算，她這一圈一共跑了多少米？

解答：200+200+100+100=600（米）

2.周長問題

將一個長方形紙片對著后剪開得到兩個完全相等的正方形，原長方形的寬是2厘米，求新得到的兩個正方形周長一共是多少厘米?

解答：2×4+2×4=16（厘米）媽媽殺好魚后，讓小明幫助燒魚．他洗魚、切魚、切姜片蔥花、洗鍋煎燒，各道工序共花了17分鐘（如下圖），請你設(shè)計一個順序，使花費的時間最少．

解答：

2.觀察下面圖形，在（4）中填入適當(dāng)?shù)膱D形。

解答：

1.找規(guī)律

找規(guī)律填數(shù)：1、2、4、5、7、8、10、（

）、（

）

解答：在1、2、4、5、7、8、10、（

）、（

）中，第二個數(shù)比第一個數(shù)多1，第三個數(shù)比第二個數(shù)多2……，根據(jù)這一規(guī)律，第八個應(yīng)填11，第九個數(shù)應(yīng)填13。

2.算式問題

已知：□＋○=8，○＋○=6，□＋△＋△=13。那么：□=（

），○=（

），

△=（

）

解答：(1)984-(84+67)=984-84-67。去掉小括號，然后按順序先算984-84=900。它們的差為整百數(shù)，這樣計算比較簡便。答案是

(2)143+(57-29)=143+57-29=200-29去掉括號，然后按順序先算143+57，它們的差為整百數(shù)，這樣計算比較簡便。1.加減應(yīng)用題

有兩堆棋子，第一堆10個，第二堆6個，從第一堆中拿幾個放在第二堆后，兩堆棋子數(shù)同樣多？

解答：第一堆有10個棋子，第二堆有6個棋子，第一堆比第二堆多4個。只有把多出的出4個棋子平均分成兩份，把其中的一份放入第二堆后，兩堆棋子就一樣多。

2.加減應(yīng)用題

師傅每小時生產(chǎn)16個零件，比徒弟每小時多生產(chǎn)10個。徒弟3小時能生產(chǎn)多少個零件？

解答：要求徒弟3小時生產(chǎn)多少個零件，就得先求出徒弟每小時生產(chǎn)的零件是多少個。因為師傅每小時生產(chǎn)16個，比徒弟每小時多生產(chǎn)10個，所以，徒弟每小時能生產(chǎn)16－10=6（個）。再計算出6×3=18（個），就是徒弟3小時生產(chǎn)零件的個數(shù)。（16－10）×3=18（個）1.計算

1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+2+1

解答：1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+2+1

=100×100

=10000

【小結(jié)】這是一題很典型的山頂數(shù)列，中間數(shù)是100，所以可以用到公式，中間數(shù)乘以中間數(shù)。

2.數(shù)陣圖

把1～7這七個數(shù)分別填入圖中的各○內(nèi)，使每條直線上三個○里數(shù)的和相等．一共有多少種方法？

解答：

【小結(jié)】可以用枚舉法，分別列舉出不同的情況．1～7七個數(shù)的和是28，中心圓的數(shù)要多加兩次．因此可得如下關(guān)系式:

．用試驗的方法，若取2、3、5、6，此題無解；取1、4、7時該數(shù)陣圖成立．三種基本解法如上圖。

1.雞兔同籠

雞兔同籠，共二十個頭，五十條腿，求有幾只雞？幾只兔？

解答：有15只雞，5只兔子。

2.雞兔同籠

一只蛐蛐六條腿，一只蜘蛛八條腿，蛐蛐和蜘蛛共有十只，一共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？

解答：假如全是蛐蛐，一共有幾條腿？6×10=60（條）比已知條數(shù)少了幾條腿？68-60=8（條）一只蛐蛐換成一只蜘蛛需添上幾條腿？8-6=2（條）可以換成幾只蜘蛛？8÷2=4（只）蛐蛐有幾只？10-4=6（只）

答：蛐蛐有6只，蜘蛛有4只。

1.周期問題

（第二屆"小機(jī)靈杯"第三題）按下面的規(guī)律擺三角形，第82個三角形是

色。在這種顏色的三角形中，它是第

個？

▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△

解答：每3+2+1=7個為一個周期

82÷7=11……5（個）

3×11+2=35

【小結(jié)】每3+2+1+1=7個為一個周期（三黑、二白、一黑、一白），82÷7=11……5，可見第82個三角形是白色，每個周期中，白色的有3個，在這種顏色的三角形中，它是3×11+2=35個。

2.巧求周長

下圖是由6個邊長都是2厘米的正方形拼成的，你能算出這個圖形的周長是多少厘米嗎？

解答：（4+2）×2=12（厘米）

【小結(jié)】這個不規(guī)則的圖形可以通過平移的方法變成規(guī)則的圖形，具體操作如下：

這樣我們就發(fā)現(xiàn)，這個不規(guī)則圖形就可以變成一個長方形．

此長方形的長是：4厘米，寬是2厘米．周長是：（4+2）×2=12

（厘米）

1.排列組合問題

小A、小B、小C、小D、小E五名同學(xué)參加了跳繩比賽的決賽，比賽前每兩個小選手都要握一次手表示友好．當(dāng)小A握了4次手，小B握了3次手、小C握了2次手、小D握了1次手的時候，小E握了幾次手？最后這五名小選手一共要握多少次手？

解答：4+3+2+1=10（次）

【小結(jié)】五個小朋友每兩個小朋友都要握一次手，那么一共握了4+3+2+1=10（次）手．如下圖：

2.排隊問題

16位解放軍叔叔排成一隊報數(shù)，從左邊報起許三多報10．從右邊報起成才報12．求：從許三多開始往左數(shù)，數(shù)到成才為止一共有幾位解放軍叔叔?

解答：16-10=6（個）

16-12=4（個）

16-6-4=6（個）

【小結(jié)】因為從左邊起許三多報10，所以，許三多的右邊還有16-10=6（個）；又因為從右邊起成才報12，所以，成才的左邊還有16-12=4（個）．從圖中可以看出：從16個人中，去掉成才左邊的4人，再去掉許三多右邊的6個人后，就是許三多往右數(shù)到成才的人數(shù)了．1.和差問題

甲、乙兩人同時打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個?

解答：甲(240÷2+10)÷2=65(個)

乙65-10=55(個)

【小結(jié)】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240÷2=120（個）．這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．

方法一：甲(240÷2+10)÷2=65(個)

乙65-10=55(個)

方法二：乙(240÷2-10)÷2=55(個)

甲55+10=65（個）

2.還原問題

豬八戒化齋討來一些饅頭．第一次吃了一半，覺得不夠，第二次又吃了剩下的一半，還是覺得不夠，第三次又吃了一半，最后還是有點饞又偷偷吃了3個饅頭，覺得飽了．把剩下的給師傅們吃，孫悟空一看發(fā)現(xiàn)籃子里只剩下5個饅頭了．豬八戒一共討回來多少個饅頭？

解答：（3+5）×2=16

（個）

16×2=32（個）

32×2=64（個）

【小結(jié)】倒推法：（1）第三次沒吃之前還剩：（3+5）×2=16（個）；（2）第二次沒吃之前還剩：16×2=32（個）；（3）第一次沒吃之前還剩：32×2=64（個），豬八戒一共討回了64個饅頭．1.自然數(shù)串

把1、2、3、4、5、……28、29、30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？

難度：★★★★★

2.年齡問題

姐姐5年前的年齡與弟弟7年后的年齡相同，姐姐4后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲，今年姐弟倆各是多少歲？

1.巧填算式

在□里填入合適的數(shù)字，使算式成立。

解答：3322+4367=7689；1380+2885=4265。

2.巧填算式

算式中的字母各代表什么數(shù)字？

解答：

1.栽樹

在公路的一旁每隔10米栽一棵樹，一共栽了10棵樹，這段公路長多少米？

答案：20+19=39（棵）

2.計算

每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？

答案：3分鐘。1.距離

一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？

解答:共可栽芍藥花：180÷6＝30（棵）

共種月季花：2×30＝60（棵）

兩種花共：30+60=90（棵）

兩棵花之間距離：180÷90=2（米）

相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。

2.電線桿

有一條公路長100米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？

解答:11根1.排隊問題

16位解放軍叔叔排成一隊報數(shù)，從左邊報起大兵報10．從右邊報起小強(qiáng)報12．求：從大兵開始往左數(shù)，數(shù)到小強(qiáng)為止一共有幾位解放軍叔叔？

解答：6個

【小結(jié)】

因為從左邊起大兵報10，所以，大兵的右邊還有16-10=6（個）；又因為從右邊起小強(qiáng)報12，所以，小強(qiáng)的左邊還有16-12=4（個）．從圖中可以看出：從16個人中，去掉小強(qiáng)左邊的4人，再去掉大兵右邊的6個人后，就是大兵往右數(shù)到小強(qiáng)的人數(shù)了．

列式：16-10=6（個）

16-12=4（個）

16-6-4=6（個）

答：從大兵開始數(shù)到小強(qiáng)，一共有6個解放軍叔叔．

2.排隊問題

21個小朋友排一隊，從前面數(shù)小紅排在第2個，小軍排在小紅后面第4個，那么小軍從后往前數(shù)排第幾個？

解答：

2+4=6(個)

21-6+1=16(個)

【小結(jié)】從前面數(shù)小紅排在第2個，小軍排在小紅后面第4個，說明從前面數(shù)小軍排在第2+4=6（個），小軍的右邊還有21-6=15（個），所以，從后往前數(shù)小軍排在第15+1=16（個）．

列式：2+4=6(個)

21-6+1=16

(個)

答：小軍從后往前數(shù)是第16個．1.巧求周長

明明用一根長30分米的黑線，給自己的照片鑲了一條黑邊，這個長方形相框的寬是6分米，你知道這個相框的長是多少分米？

解答：30÷2-6=9（分米）

【小結(jié)】這根黑線的長就是這個長方形的周長．通過讀已知條件讓學(xué)生理解，這道題已知周長和寬，求長方形的長是多少？解答方法有以下兩種：

方法一：用周長減去兩條寬，就是兩條長，再除以2就是一條長的長度．列式：（30-6×2）÷2=9（分米）

方法二：用周長除以2，就是一條長加一條寬，再減去寬，就是長方形的長．列式：30÷2-6=9（分米）通過比較，第二種方法更簡便．

2.巧求周長

兩個大小相同的正方形，拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了4厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米?

解答：2×4=8厘米

【小結(jié)】動手拼一拼便知