二次根式-培優(yōu)專題二

二次根式-培優(yōu)專題二我們只做優(yōu)質(zhì)教育精益求精做事誠實(shí)守信做人地址：臨園路東段33號興達(dá)商業(yè)中心10樓電話：0816—2230838第一講二次根式化簡求值內(nèi)容概述根式的化簡主要有以下幾種思路：利用定義，通過平方去掉根號，將二次根式的問題轉(zhuǎn)化成整式的定義將含根號的項(xiàng)看作一個(gè)整體，與整式進(jìn)行同樣的恒等變形或計(jì)算有多重根號時(shí)，將最外面的根號下的式子配成完全平方的形式利用共軛二次根式進(jìn)行化簡，即當(dāng)出現(xiàn)了時(shí)，考慮與其運(yùn)算的結(jié)例題例1、（1）設(shè)求（2）若，求例2、（1）化簡（2）計(jì)算（3）化簡例3、已知求證：例4、化簡（1）（2）（3）例5、（1）若，化簡（2）化簡例6、設(shè)求例7、化簡例8、化簡例9、設(shè)求思考題如果課后練習(xí)1、化簡2、若，化簡3、Rt△ABC中，∠C=15°，∠A=90°，AB=1，（1）求AC（2）求BC4、，，求5、化簡：一、二次根式的非負(fù)性1．若，則=_____________．2．代數(shù)式的最小值是（）（A）0（B）3（C）3.5（D）13．若適合關(guān)系式，求的值．4．已知、為實(shí)數(shù)，且，求的值．5．已知，求代數(shù)式的值．6．已知：，求的值．二、二次根式的化簡技巧（一）構(gòu)造完全平方1．化簡，所得的結(jié)果為_____________．（拓展）計(jì)算．化簡：．3．化簡．4．化簡：．（二）分母有理化1．計(jì)算：的值．分母有理化：．3．計(jì)算：．（三）因式分解（約分）1．化簡：．2．化簡：．三、二次根式的應(yīng)用（一）無理數(shù)的分割1．設(shè)為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值．3．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值（二）最值問題1．設(shè)、、均為不小于3的實(shí)數(shù)，則的最小值是_______．3．若為正實(shí)數(shù)，且那么的最小值是_____________．4．實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_____________．（三）性質(zhì)的應(yīng)用1．設(shè)、、均為正整數(shù)，且，則=_________．2．設(shè)，，則（）（A）（B）（C）（D）不能確定3．已知，則的值為．4．已知，求的值．5．若成立，則（）（A）（B）（C）（D）6．已知，，求的值．7．已知都為正整數(shù)，且，求的值．8．是否存在正整數(shù)，使其滿足？若存在，請求出x、y的值；若不存在，請說明理由．（四）因式分解（1）（2）