二次根式的化簡及計算

二次根式的化簡及計算志存高遠博學慎思二次根式的化簡及計算一、學習準備：1、平方根：如果x=，那么x叫做的平方根。若,則的平方根記為．2、算術平方根：正數的正的平方根，叫做的算術平方根。若,則的算術平方根記為_____．3、填空：=1\*GB3①表示100的_______，結果為_______．=2\*GB3②表示的_______，結果為_____．=3\*GB3③0.81的算術平方根記為___________，結果為_________．=4\*GB3④計算：＋＝__________，－＝__________．二、閱讀理解4、二次根式的概念：對于形如，這樣的式子，我們將符號“”叫做二次根式，根號下的數叫做被開方數。在實數范圍內，負數沒有平方根，所以被開方數只能是正數或零，即被開方數只能是非負數。5、積的算術平方根計算=.×=，所以一般地,（注意：公式中必須都是非負數）積的算術平方根，等于．想一想：成立嗎？為什么？應該等于多少？例1、化簡:（1） （2）（3） （4）即時練習：計算（1） （2） （3） （4）6、二次根式的乘法把公式，反過來得．即：二次根式相乘，根指數不變，被開方數相乘．運用此公式，可以進行二次根式的乘法運算。例2、計算（1） （2） 即時練習：計算（1） （2） （3）7、商的算術平方根計算：，。一般地，有商的算術平方根，等于?；啠?） （2） （3） 即時練習：化簡（1） （2） （3） 課堂檢測1、計算:（1）（2） （3）（4） 2、設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.（1）如果；（2）如果；（3）如果計算：（1） （2） （3）（4）化簡（1） （2） （3） 根式分母有理化例1：把下列各式化為最簡二次根式（1）（2）（3） 即時練習：把下列和各式化為最簡二次根式（1）（2） （3） （4）例2、把下列各式分母有理化:（1）（2）（3） 即時練習：把下列各式分母有理化:(1) （2） 課堂檢測1、下列各式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由（1）（2） （3） 2、把下列各式化為最簡二次根式（1） （2） （3）（4） 3、把下列各式分母有理化:（1） （2） 同類二次根式概念：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．注意：判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡二次根式的式子化為最簡二次根式，再看它們的被開方數是否相同。下列各式中，哪些是同類二次根式？二次根式的加減法:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項類似。二次根式加減法運算的一般步驟是：（1）先將每一個二次根式化為最簡二次根式（2）找出其中的同類二次根式（3）合并同類二次根式計算（1）（2）（注意，1：根號前面的系數不能是帶分數，只能寫成假分數．2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如）即時練習：計算：（1）（2）強化練習1．下列計算是否正確？為什么？（1） （） （2） （）（3