第3課時一次函數(shù)反比例函數(shù)的實際應用課件華東師大版八年級數(shù)學下冊

17.5實踐與探索第17章函數(shù)及其圖象3.一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實際應用2.能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力1.能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立一次函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)例1.為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想V與t之間的函數(shù)關(guān)系；解：(1)如圖所示，以表中對應值為坐標的點大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：V與t之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)解：設V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入得解得k=0.04，b=999.9經(jīng)檢驗，點(-40，998.3)，(-10，999.6)，(0，1000)，(40，1001.6)的坐標均能滿足上述表達式，V=0.04k＋999.9．所以y與x之間的函數(shù)表達式為V=0.04k＋999.9．(2)確定V與t之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)例2.廬陵某公司將“廬陵山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售．記汽車的行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時)．根據(jù)經(jīng)驗，v、t的一組對應值如下表：v/(千米/小時)7580859095t/小時4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如右圖所示)，∵當v＝75時，t＝4，∴k＝4×75＝300，根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行實驗．設v關(guān)于t的函數(shù)表達式為v＝，

將點(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐標代入v＝

驗證均滿足．∴v與t的函數(shù)表達式是v＝(t≥3)．∴v＝.v/(千米/小時)7580859095t/小時4.003.753.533.333.16典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)v/(千米/小時)7580859095t/小時4.003.753.533.333.16(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由；(2)∵10－7.5＝2.5，∴當t＝2.5時，代入該函數(shù)表達式得v＝120>100.∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達杭州市場．v與t的函數(shù)表達式是v＝(t≥3)．(汽車行駛速度不超過100千米/小時)典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)方法歸納通過上面的例題，我們知道建立兩個變量之間的函數(shù)模型，可以通過下列四個步驟完成：（4）應用這個函數(shù)模型解決問題.（3）進行檢驗；（2）觀察這些點的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達式(一般采用待定系數(shù)法)；（1）將實驗得到的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描出；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)溫馨提示：我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復雜的，在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進行研究．典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)1.當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(單位：kPa)是氣體體積V(單位：m3)的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：V(單位：m3)11.522.53P(單位：kPa)96644838.432P與V之間的函數(shù)關(guān)系式可能是(

)A．P＝96V

B．P＝－16V＋112C．P＝16V2－96V＋176

D．D典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)2.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；解：（1）設一次函數(shù)為y=kx＋b(k≠0)，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，一次函數(shù)關(guān)系式是y=1.6x＋10.8．70=37k+b78=42k+b得k=1.6，b=10.8解得取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)（2）當x=43.5時，(2)小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．答：小明家里的寫字臺和凳子不配套．一次函數(shù)關(guān)系式是y=1.6x＋10.8.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)4.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度(oF)計量法．兩種計量法之間有如下的對應關(guān)系：x/℃01020304050y/oF32506886104122(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；解：(1)如圖所示，以表中對應值為坐標的點大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；解：設y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得所以y與x之間的函數(shù)表達式為經(jīng)檢驗，點(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標均能滿足上述表達式，x/℃01020304050y/oF32506886104122典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)(3)華氏0度時的溫度應是多少攝氏度？解：當y＝0時，解得∴華氏0度時的溫度應是攝氏度；(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？解：當y＝x時，∴華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為－40.解得典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)5.水池內(nèi)原有12m3的水，假設從排水管中每小時流出xm3的水，那么經(jīng)過yh就可以把水放完．經(jīng)測量，實驗數(shù)據(jù)如下表：x(x＞0)…246812…y…6321.51…(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；解：(1)如圖所示，以表中對應值為坐標的點大致分布在一條曲線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；設y關(guān)于x的函數(shù)表達式為，∵當y＝3時，x＝4，∴k＝4×3＝12，∴

.將點(2，6)、(6，2)、(8，1.5)、(12，1)的坐標代入

驗證均滿足．∴y與x的函數(shù)表達式是

．(3)當x