第5章相交線與平行線中檔題拓展訓(xùn)練課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第5章相交線與平行線中檔題拓展訓(xùn)練【10個考點50題專練】2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊一．相交線二．對頂角、鄰補角三．垂線四．點到直線的距離五．平行線的判定六．平行線的性質(zhì)七．平行線的判定與性質(zhì)八．命題與定理九．推理與論證一十．平移的性質(zhì)一．相交線1.同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就一定平行．____(判斷對錯)【解析】解：同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就一定平行，正確．故答案為：√．√二．對頂角、鄰補角2.如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠BOC，若∠1=50°，則∠BOE等于(____)A.65°B.60°C.50°D.45°【解析】解：∠BOC=180°-50°=130°，∠BOE=130°÷2=65°，故選：A．A3.如圖，∠1和∠2是對頂角的是(____)A._____B.___C.___D.___C【解析】解：A．∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故A不符合題意；B．∠1與∠2沒有公共頂點，且兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故B不符合題意；C．∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，且有公共頂點，是對頂角，故C符合題意；D．∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故D不符合題意．故選：C．4.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOC=40°，則∠COE的度數(shù)為(____)A.145°B.150°C.155°D.160°

D∴∠COE=180°-∠DOE=160°．故選：D．5.如圖，直線AB，CD交于點O．射線OM平分∠AOC，若∠BOD=48°，則∠BOM等于______．

156°6.如圖，兩直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE；(2)如果∠COF=125°，OE與OF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

∵∠AOC=∠BOD=70°，∠AOD=∠BOC=110°，∴∠BOE=35°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=145°；(2)OE⊥OF，理由：∵∠COF=125°，∴∠DOF=180°-125°=55°，又∵∠DOE=35°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°，∴OE⊥OF．三．垂線7.如圖，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC=40°，則∠BOE的度數(shù)是____°．【解析】解：∵OE⊥CD于O，∴∠COE=90°．∴∠BOE=180°-(∠AOC+∠COE)=180°-(40°+90°)=50°．故答案為：50．508.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于點O，若∠BOD=72°，則∠DOF等于_____度．

126∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=126°，故答案為：126．9.如圖，AC⊥BD，AF平分∠BAC，DF平分∠EDB，∠BED=100°，則∠F的度數(shù)為_____．【解析】解：如圖，延長AF交BD于H，___∵∠BED=100°，∴∠ABD+∠BDE=80°，85°

10.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOC．(1)當∠AOD=56°時，求∠BOE的度數(shù)．(2)已知OF⊥OE，∠DOF=4∠COE，求∠AOD的度數(shù)．

∴∠FOE=90°，∴∠COE+∠DOF=90°，∵∠DOF=4∠COE，∴∠COE=18°，∵OE平分∠BOC，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=2∠COE=2×18°=36°．11.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為點O．(1)若∠1=55°，則∠BOE=_____°；(2)若∠1與∠2的度數(shù)比為3：2，求∠BOC的度數(shù)．【解析】解：(1)∵∠1=55°，∴∠BOE=180°-∠1=125°，故答案為：125；(2)∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，125

四．點到直線的距離12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，射線CD與邊AB交于點D，E、F分別為AD、BD中點，設(shè)點E、F到射線CD的距離分別為m、n,則線段CD的最小值為_____，m+n的最大值為____．【解析】解：如圖，連接CE，CF，過E作CD垂線，垂足為M點，過F作CD垂線，垂足為N點，即EM=m,EN=n,____4.85

故答案為：4.8，5．五．平行線的判定13.如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AC∥BD的是(____)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠CD.∠C+∠BDC=180°【解析】解：A．∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，因為∠1=∠2，所以應(yīng)是AC∥BD，所以A選項不符合題意．B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，不能判定BD∥AC，所以B選項符合題意．BC．∵∠5=∠C，∴BD∥AC(同位角相等，兩直線平行)，所以C選項不合題意．D．∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，所以D選項不合題意．故選：B．六．平行線的性質(zhì)14.下列說法中：①同位角相等；②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；③在同一平面內(nèi)，若有一條直線a和一點A，則過點A可以作兩條直線AC和AB垂直于直線a；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤平移前后的兩個圖形的對應(yīng)點連線一定平行．以上命題中真命題的個數(shù)是(____)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；A②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，原命題是假命題；③在同一平面內(nèi)，若有一條直線a和一點A，則過點A可以作一條直線垂直于直線a,原命題是假命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；⑤平移前后的兩個圖形的對應(yīng)點連線平行或在同一直線上，原命題是假命題．故選：A．15.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若DE∥AB，則∠1的度數(shù)為(____)A.105°B.115°C.120°D.135°【解析】解：如圖，AC和DE交于點G，由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，∵DE∥AB，∴∠AGD=∠BAC=30°，A∴∠1=180°-∠D-∠AGD=105°，故選：A．_____16.如圖，BC⊥AE，垂足為G，過C點作CD∥AB，若∠B=46°，則∠DCE的度數(shù)是(____)A.44°B.46°C.54°D.56°【解析】解：∵CD∥AB，∠B=46°，∴∠DCB=∠B=46°，∵BC⊥AE，∴∠ECB=90°，A∴∠DCE=∠ECD-∠DCB=90°-46°=44°．故選：A．17.如圖，直線AB，C被直線DE所截，AB∥CD，∠1=42°，則∠D的度數(shù)為(____)A.21°B.42°C.48°D.138°【解析】解：∵AB∥CD∴∠D=∠1=42°故選：B．B18.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=52°．為了使AM與BC平行，則∠MAC的度數(shù)為(____)________A.58°B.62°CC.68°D.112°【解析】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=52°，∴∠ACB=68°，∴當∠MAC=∠ACB=68°時，AM∥CB．故選：C．19.如圖，在△ABC中，點D在BA的延長線上，DE∥BC．如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度數(shù)是(____)A.120°B.110°C.105°D.100°【解析】解：∵∠CAD=110°∴∠BAC=70°∵∠C=30°∴∠CBD=180°-30°-70°=80°D∵DE∥BC∴∠BDE=180°-80°=100°故選：D．20.如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b,∠1=35°，則∠2的大小為(____)A.35°B.125°C.145°D.155°【解析】解：如圖：C____∵a∥b,∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-35°=145°．故選：C．21.如圖所示，一副三角尺擺放置在矩形紙片的內(nèi)部，三角形的三個頂點恰好在矩形的邊上，若∠FGC=16°，則∠AEF等于______．【解析】解：∵∠FGC=16°，∴∠GFC=90°-∠FGC=90°-16°=74°，∴∠EFC=∠GFC+60°=74°+60°=134°，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=74°+60°=134°．故答案為：134°．134°22.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為____°．【解析】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=∠A=100°，∠FNB=∠C=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，故答案為：95．9523.(1)在圖①中，請直接寫出∠BAD、∠B、∠BCD、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：________________________；(2)如圖①，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；(3)如圖②，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大?。螪+∠BCD=∠B+∠BAD；

24.如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為M、N，MP交CD于點P，且AB∥CD，∠PMN=∠MPN．(1)判斷MP是否平分∠AMN，并說明理由．(2)如圖2，點E是射線PD上一動點(不與點P、N重合)，MF平分∠EMN交CD于點F，過點F作FQ∥MP，交AB于點Q．①當點E在線段PN上時，若∠MEN=80°，求∠MFQ的度數(shù)；②當點E在運動過程中，設(shè)∠MEN=α，∠MFQ=β，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．【解析】解：(1)MP平分∠AMN，理由：∵AB∥CD，∴∠AMP=∠MPN，∵∠PMN=∠MPN，∴∠AMP=∠PMN，∴MP平分∠AMN；(2)①設(shè)∠MFQ=x°，∠EMN=y°，

25.如圖，直線AB∥CD，MN⊥AB分別交AB，CD于點M、N，射線MP、MQ分別從MA、MN同時開始繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，分別與直線CD交于點E、F，射線MP每秒轉(zhuǎn)10°，射線MQ每秒轉(zhuǎn)5°，ER，F(xiàn)R分別平分∠PED，∠QFC，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0＜t＜18)．_______(1)用含t的代數(shù)式表示：∠AMP=_____°，∠QMB=___________°；10t(90-5t)(2)當t=4時，∠REF=____°．(3)當∠MEN+∠MFN=130°時，求出t的值．

70∴當t=4時，∠REF=90°-5×4°=70°；故答案為：70；(3)①如圖，當點E在N左側(cè)時，____∵AB∥CD，∴∠MEN=∠AMP=10t°，∵MN⊥AB，∴MN⊥CD，∵∠NMF=5t°，∴∠MFN=90°-5t°，∵∠MEN+∠MFN=130°，∴10t°+90°-5t°=130°，解得：t=8；②如圖，當點E在N右側(cè)時，_____∵AB∥CD，∠AMP=10t°，∴∠MEN+∠AMP=180°，∴∠MEN=180°-10t°，∵MN⊥AB，∴MN⊥CD，∵∠NMF=5t°，∴∠MFN=90°-5t°，

七．平行線的判定與性質(zhì)26.下列說法正確的有(

)(1)將數(shù)2.9149精確到百分位為2.92；(2)將多項式-3+5x3-3x按x的降冪排列為：5x3+3x-3；(3)已知A、B、C三點，過其中兩點畫直線一共可畫3條；(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：(1)將數(shù)2.9149精確到百分位為2.91，故(1)錯誤；(2)將多項式-3+5x3-3x按x的降冪排列為：5x3-3x-3，故(2)錯誤；(3)若A、B、C三點不共線，過其中兩點畫直線一共可畫3條，故(3)錯誤；(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故(4)正確．故選：A．27.如圖，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC=180°，下列結(jié)論：①AB∥PN；②∠EPN=∠MPN；③∠AEP+∠DFP=2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP-∠EPM=180°；其中正確結(jié)論是_____．【解析】解：∵∠C+ㄥPNC=180°，∴PN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥PN，故①正確；∵PN不一定是∠EPM的角平分線，∴∠EPN與∠MPN不一定相等，故②錯誤；①③④∵AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠DFP=∠FPN，∴∠EPF=∠AEP+∠DFP，又∵PM平分∠EPF，∴∠EPF=2∠FPM，∴∠AEP+∠DFP=2∠FPM，③正確；∵∠CMP=∠MPN+∠PNM，∠AEP=∠EPN，∠EPN+∠MPN=∠EPM=∠FPM，∴∠C+∠CMP+∠AEP-∠EPM=∠C+(∠MPN+∠PNM)+∠EPN-∠FPM=(∠C+∠PNM)+∠MPE-∠FPM=∠C+∠PNM=180°，即④正確．綜上所述，正確的選項①③④．28.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長DE至點F，連接BE，若∠A=∠C，∠1=∠3，∠AEF=2∠2，則下列結(jié)論正確的是_____(只填序號)．①∠1=∠2；②AB∥CD；③∠AED=∠A；④CD⊥DE．【解析】解：∵AE∥BC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠3，①②③∴∠1=∠2，∴①正確；∵AE∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴②正確；∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，∵∠AEF=2∠2，∴∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，∵∠AEF+∠AED=180°，∴∠AED=∠A，∴③正確；④無條件證明，故不正確．∴結(jié)論正確的有①②③．故答案為：①②③．29.如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF=∠EDF．求證：∠DAF=∠F．【解析】證明：∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F=180°，又∵∠BAF=∠EDF，∴∠EDF+∠F=180°，∴ED∥AF，∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DAF=∠F．30.如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P是AB、CD之間的一個動點．【感知】如圖①，當點P在線段EF左側(cè)時，若∠AEP=50°，∠PFC=70°，求∠EPF的度數(shù)．分析：從圖形上看，由于沒有一條直線截AB與CD，所以無法直接運用平行線的性質(zhì)，這時需要構(gòu)造出“兩條直線被第三條直線所截”的基本圖形，過點P作PG∥AB，根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，可知PG∥CD，進而求出∠EPF的度數(shù)．【探究】如圖②，當點P在線段EF右側(cè)時，∠AEP、∠EPF、∠PFC之間的數(shù)量關(guān)系為_____________________________．【解析】(1)過點P作PG∥AB，___∴∠EPG=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∴PG∥CD，∴∠GPF=∠PFC=70°，∴∠EPF=∠EPG+∠GPF=50°+70°=120°，∴∠EPF的度數(shù)為120°；(2)過點P作PG∥AB，____∴∠EPG+∠AEP=180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠GPF+∠PFC=180°，∴∠AEP+∠EPG+∠FPG+∠PFC=360°，∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，故答案為：∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．

【解析】(1)證明：過E作ET∥AB，如圖所示：___∵AB∥CD，∴AB∥CD∥ET，∴∠MET=∠AME，∠TEN=∠CNE，∴∠MET+∠TEN=∠AME+∠CNE，即∠MEN=∠AME+∠CNE；(2)解：如圖2所示：___∵∠AME=1/2∠EMF，∠CNE=1/2∠ENF，∴∠EMF=2∠AME，∠ENF=2∠CNE，∴∠AMF=∠AME+∠EMF=3∠AME，∠CNF=∠CNE+∠ENF=3∠CNE，∴∠BMF=180°-∠AMF=180°-3∠AME，∠DNF=180°-∠CNF=180°-3∠CNE，由(1)的結(jié)論得：∠MEN=∠AME+∠CNE=100°，∠MFN=∠BMF+∠DNF，∴∠MFN=∠BMF+∠DNF=180°-3∠AME+180°-3∠CNE=360°-3(∠AME+∠CNE)=360°-3×100=60°；(3)證明：延長EG交CD于P，延長MF交CD于Q，如圖3所示：___設(shè)∠EMF=α，∠CNG=β，∵MF、NG分別平分∠BME、CNE，∴∠EMB=2∠EMF=2α，∠BMF=∠EMF=α，∠CNE=2∠CNG=2β，∴∠AME=180°-∠EMB=180°-2α，由(1)的結(jié)論得：∠MEN=∠AME+∠CNE=180°-2α+2β，∴1/2∠MEN=90°-α+β，∵∠EGN=∠EPN+∠CNG=∠GPN+β，又∵∠EGN=90°+1/2∠MEN，∴∠EPN+β=90°+90°-α+β，∴∠EPN=180°-α，∵AB∥CD，∴∠MQD+∠BMF=180°，∴∠MQD=180°-∠BMF=180°-α，∴∠EPN=∠MQD，∴EG∥MF．32.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在CB上，連接ED，EF，GD．∠1+∠2=180°，∠B=∠3．(1)求證：DE∥BC；(2)若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF的度數(shù)．【解析】(1)證明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC；(2)解：∵DE∥BC，∠C=76°，∴∠C+∠DEC=180°，∠AED=∠C=76°，∵∠AED=2∠3，∴∠3=38°，∵∠DEC=180°-∠C=104°，∴∠CEF=180°-∠C-∠3=180°-76°-38°=66°．33.【感知】如圖①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求證：∠CAM=∠CMA．請將下列證明過程補充完整：證明：∵AM平分∠BAC，(已知)，∴∠CAM=______(角平分線的定義)．∵AB∥CD(已知)，∴∠CMA=______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠CAM=∠CMA(等量代換)．【探索】如圖②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，點E在射線AB上，點F在線段CM上，若∠AEF=∠C，求證：EF∥AC．【拓展】如圖③，將【探索】中的點F移動到線段CM的延長線上，∠BAM∠BAM其他條件不變，若∠CAM=3∠MEF=57°，請直接寫出∠AME的度數(shù)．________【解析】(1)證明：∵AM平分∠BAC，(已知)，∴∠CAM=∠BAM(角平分線的定義)．∵AB∥CD(已知)，∴∠CMA=∠BAM(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠CAM=∠CMA(等量代換)．故答案為：∠BAM，∠BAM．(2)證明：∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM．又∠CAM=∠CMA，∴∠CMA=∠BAM．∴AB∥CD．∴∠AEF=∠EFD．又∠AEF=∠C，∴∠EFD=∠C．∴EF∥AC．(3)解：由(2)EF∥AC，過M作MG∥AC，∴EF∥MG．∴∠GME=∠FEM．又MG∥AC，∴∠CAM=∠AMG．∴∠CAM+∠FEM=∠GME+∠AMG=∠AME．∵∠CAM=3∠MEF=57°，∴∠MEF=19°．∴∠AME=∠CAM+∠FEM=57°+19°=76°．34.【問題情境】(1)如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點P作PE∥AB，請你幫忙完成推理過程：_________解：(1)過點P作PE∥AB(如圖2)則∠APE+∠PAB=180°(_____________________________)∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD(_____________________________________________________________________)∴∠PCD+∠CPE=180°又∵∠PCD=120°∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°【問題遷移】(2)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【拓展應(yīng)用】(3)如圖4，已知兩條直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，且∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點Q，求∠P+2∠Q的度數(shù)．【解析】解：(1)過點P作PE∥AB(如圖2)則：∠APE+∠PAB=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．∴∠PCD+∠CPE=180°．又∵∠PCD=120°，∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為：∠CPD=∠α+∠β．理由：過點P作PE∥AB，如圖，____∴∠DPE=∠α．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β．(3)過點P作PG∥AB，過點Q作QH∥AB，如圖，______由(2)的結(jié)論可得：∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點Q，∴∠PEB=2∠BEQ，∠PFD=2∠DFQ．∴∠P+2∠Q=∠AEP+∠CFP+2(∠BEQ+∠DFQ)=∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ=∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP=(∠AEP+∠BEP)+(∠CFP+∠PFD)=180°+180°=360°．35.如圖，∠DCO=∠EBC，∠BDC+∠BEF=180°．(1)求證：EF∥BD；(2)若BD平分∠EBO，EF⊥AO于點F，∠DCO=56°，求∠CDO的度數(shù)．【解析】(1)證明：∵∠DCO=∠EBC，∴EB∥DC．∴∠EBD=∠BDC．∵∠BDC+∠BEF=180°，∴∠EBD+∠BEF=180°．∴EF∥BD；

八．命題與定理36.下列選項中，能說明命題“若a≤1，則a2≤1”是假命題的反例是(____)A.a=2B.a=1C.a=-1D.a=-2【解析】解：選項A的反例不滿足命題的條件，不符合；選項B、C滿足命題的條件，也滿足命題的結(jié)論，不符合；選項D滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，故是舉反例；故選：D．D37.下列命題中，屬于假命題的是(____)A.如果a,b都是正數(shù)，那么ab＞0B.如果a2=b2，那么a=bC.如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余D.同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【解析】解：A、如果a、b都是正數(shù)，那么ab＞0，是真命題，故不符合題意；B、如果a2=b2，那么a=±b,所以原命題是假命題，故符合題意；C、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；是真命題B，故不符合題意；D、同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；是真命題，故不符合題意；故選：B．38.下列命題正確的是(____)A.三點確定一個圓B.等弧所對的圓心角相等C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓心角相等，所對的弦也相等【解析】解：A、不共線的三點確定一個圓，是假命題；B、弧相等，則弧所對的圓心角相等，是真命題；C、平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，是假命題；D、在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弦也相等，是假命題；故選：B．B39.下列命題中：①等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；④有一個角是60°的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線．正確命題的個數(shù)是(____)A.2B.3C.4D.5A【解析】解：①等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等，是真命題；②等腰三角形的高、中線、頂角的角平分線互相重合，原命題是假命題；③頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，是真命題；④有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，原命題是假命題；⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線，是假命題；故選：A．40.下列命題的逆命題是真命題的是(____)A.同位角相等B.直角三角形兩銳角互余C.若a=b,則|a|=|b|D.末位數(shù)是零的整數(shù)能被5整除【解析】解：A．逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角”，是假命題，如：對頂角相等，但不是同位角；B．逆命題為“如果三角形的兩銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”，是真命題，因為三角形的內(nèi)角和為180°，當兩個角的和為90°時，另一個角是直角；BC．逆命題為“若|a|=|b|，則a=b”，是假命題，如：a=2，b=-2時便不成立；D．逆命題為“如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個數(shù)的末位數(shù)是零”，是假命題，如：25便不成立．故選：B．41.下列命題，正確的是(____)A.三角形三條中線的交點到三角形三個頂點的距離相等B.三角形三條高線的交點到三角形三個頂點的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等D.三角形三邊中垂線的交點到三角形三個頂點的距離相等【解析】解：A、三角形三條中線的交點到三角形三個頂點的距離相等，錯誤，本選項不符合題意．B、三角形三條高線的交點到三角形三個頂點的距離相等，錯誤，本選項不符合題意．C、三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，錯誤，D本選項不符合題意．D、三角形三邊中垂線的交點到三角形三個頂點的距離相等，正確，本選項符合題意．故選：D．42.下列三個命題：①對頂角相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)．它們的逆命題成立的個數(shù)是(____)A.0個B.1個C.2個D.3個【解析】解：①對頂角相等逆命題是相等的角是對頂角，不成立；②全等三角形的對應(yīng)邊相等逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，成立；B③如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)逆命題是如果兩個數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個數(shù)是正數(shù)，不成立．故選：B．43.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式：____________________________________________________________________________．【解析】解：把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”，故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．同一平面內(nèi)，如果的兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行44.命題：全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等．__________(1)寫成“如果…，那么…”：______________________________________________________________________________________________；(2)根據(jù)所給圖形寫出已知、求證和證明過程．【解析】解：(1)如果那么的形式應(yīng)該是如果兩條線段是全等三角形對應(yīng)邊上的高，那么這兩條線段相等．如果那么的形式應(yīng)該是如果兩條線段是全等三角形對應(yīng)邊上的高，那么這兩條線段相等故答案為：如果那么的形式應(yīng)該是如果兩條線段是全等三角形對應(yīng)邊上的高，那么這兩條線段相等．(2)已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．求證：AD=A′D′．證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，在△ABD和△A′B′D′中，

九．推理與論證45.如表是某市本年度GDP前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒有變化．已知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第一的區(qū)縣是____，上一年度排在第7，8，9名的區(qū)縣依次是____________．(寫出一種符合條件的排序)名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一【解析】解：∵A的名次上升了，且最多上升了兩位，同時C的名次下降了，且最多下降2位，CHIG或EIG又∵B的名次沒有變化，∴上一年度排在前三位分別是C、B、A；又∵E的名次下降，且前四名已經(jīng)確定，∵上一年度F排在第5名；同理：上一年度G排在第9名；E排在第6名，則H排在第7名；I排在第8名；或E排在第7名，則H排在第6名；I排在第8名；所以上一年度排在第7，8，9名的區(qū)縣依次是HIG或EIG．故答案為：C，HIG或EIG．

6一十．平移的性質(zhì)47.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移2個單位長度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為(____)A.10B.12C.14D.16【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+ADB=△ABC的周長+AD+CF=8+2+2=12．故選：B．48.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向