99江蘇省揚州市儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8×3＝24分）1.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解全班50名同學(xué)書面作業(yè)的完成時間B.中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率C.檢測神舟十五載人飛船的零部件D.全國人口普查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知．【詳解】A、了解全班50名同學(xué)書面作業(yè)的完成時間，人員不多，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；B、中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合采用抽樣調(diào)查，符合題意；C、檢測神舟十五載人飛船的零部件，每個零件都要調(diào)查，且這個調(diào)查很重要，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；D、全國人口普查，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大?。斫馊嬲{(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．2.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查二次根式的加減，熟練掌握運算法則并正確判斷是解答的關(guān)鍵．3.下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式化簡性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．詳解】解：A、C、D中無法化簡，錯誤，故不符合要求；B正確，故符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了分式化簡．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式化簡時，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．4.如圖，在四邊形中，對角線與相交于點，.添加下列條件，可以判定四邊形是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，對角線相等的平行四邊形或有一個角是直角的平行四邊形，逐項分析判斷即可．【詳解】解：由，，可證四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形，不符合題意；B.，對角線相等的平行四邊形是矩形，可證四邊形是矩形，符合題意；C.，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形，不符合題意；D.，證，根據(jù)等角對等邊可證，即可證得四邊形是菱形，不符合題意.故選B【點睛】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對比．5.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)解析式為 B.物體承受壓力是C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，【答案】C【解析】【分析】壓力一定時，壓強和受力面積成反比，根據(jù)當(dāng)時，寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個選項．【詳解】解：設(shè)，∵點在這個函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為，故選項A，B不符合題意；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故選項C符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)受力面積時，壓強，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，∴，故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解分式方程及分式方程的解、解不等式的基本技能，根據(jù)方程的解得出不等式是解題的關(guān)鍵，易忽略分式方程的增根的情況，要注意．解該分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且不能使分母為0，可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得．【詳解】解：方程兩邊乘以得：解得：，關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，，，，，且，故選：D．8.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為（）A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值．根據(jù)一元二次方程的解求得，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵是的一個根，∴，∴，故選：A．二、填空題（10×3＝30分）9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案是：．10.一個不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個小球，其中有6個黃球，3個白球，1個黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸出______球的可能性最大．【答案】黃【解析】【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因為袋子中有6個黃球，3個白球，1個黑球，從中任意摸出一個球，①為黑球的概率是；②為黃球的概率是；③為白球的概率是．可見摸出黃球的可能性大．故答案為：黃．【點睛】本題考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．11.分式的值為0，則x=________【答案】3【解析】【詳解】解：由題意得：，解得：x=3．故答案為3．12.如圖，在中，點D、E分別是、的中點，連接，若，且，，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理，根據(jù)三角形的中位線定理以及中點得到邊長，然后根據(jù)勾股定理可得到結(jié)果，得到各個邊長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點D、E分別是、的中點，，，∴，，∵，∴，故答案為：．13.《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)矩形田地的長為x步，則寬為步．根據(jù)面積為864，即可列出方程．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，則寬為步，根據(jù)矩形面積長寬，得：，故答案為：．14.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時，的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】把點的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性解答問題．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．15.若的小數(shù)部分為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵的小數(shù)部分為，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，平方差公式，求代數(shù)式的值．掌握用逼近法估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知直線與雙曲線交于，B兩點，則不等式的解集為______．【答案】或【解析】【分析】首先將點A（m，2）代入y＝，求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求出B點坐標(biāo)，然后找出正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：∵將點A（m，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝4，∴點A（4，2）．∵直線y＝kx（k≠0）與雙曲線交于A（m，2），B兩點，∴B（﹣4，﹣2）．∵﹣4＜x＜0或x＞4時，正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，即，∴不等式的解集為﹣4＜x＜0或x＞4，故答案為：﹣4＜x＜0或x＞4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)形結(jié)合的思想，求出A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長為5的正方形內(nèi)作，交于點，交于點，連接．若，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題目意思正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，設(shè)：，則，，在中，由勾股定理列式，解出即可．【詳解】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時，∴，，，，∴，，，共線，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，設(shè)：，則，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故答案為：．18.如圖，雙曲線圖象上有A，B兩點，過A點作軸于點C，過B點作軸于點D，交于點E，若的面積為2，的面積為3，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．設(shè)，可得點，從而得到，再由四邊形是矩形，，，從而得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)比系數(shù)的幾何意義，可得，再由，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)，由函數(shù)圖象得：，軸，軸，交于點E，點，，，四邊形是矩形，的面積為3，，，，雙曲線圖象上有A，B兩點，，的面積為2，的面積為3，，，整理得：，，，，故答案為：．二、解答題（96分）19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解分式方程：（1）利用公式法解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可．【小問1詳解】解；∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得；，系數(shù)化為1得：，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解．20.先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．【答案】；1．【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算化簡，再將x2=x+1代入即可．【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴==1．21.某校計劃成立學(xué)生體育社團，為了解學(xué)生對不同體育項目的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．【答案】（1）200，72（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析（3）估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的有180名【解析】【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)÷所占百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圓心角度數(shù)；（2）先求出選擇足球的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）用總體數(shù)量×喜愛籃球項目的人所占的百分比即可得解．【小問1詳解】（名），在扇形統(tǒng)計圖中，“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：200，72；【小問2詳解】選擇足球的學(xué)生有：（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】（名），答：估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的有180名．【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用．從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．22.某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【答案】50【解析】【分析】該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可．【詳解】解：該商品打折賣出x件解得x=8經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意∴商品打折前每件元答：該商品打折前每件50元．【點睛】此題考查分式方程實際問題中的銷售問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在軸上，，兩點的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及的值；（2）判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】（1），（2）點在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解答【解析】【分析】（1）因為點在雙曲線上，所以代入點坐標(biāo)即可求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，又因為點在雙曲線上，代入即可求出的值；（2）先求出點的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：將點代入中，得，反比例函數(shù)的解析式為，將點代入中，得；【小問2詳解】解：因為四邊形是菱形，，，，，，由（1）知雙曲線的解析式為；，點在雙曲線上．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用表示出點的坐標(biāo)．24.如圖，已知，點、是邊上的兩點，且，用兩種方法畫出平行四邊形（與示例方法不同）．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出作圖的依據(jù)．示例：依據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．方法一方法二依據(jù)：____________；依據(jù)：____________．【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法畫出圖形即可．【詳解】解：方法一：依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．方法二：依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）如果a為整數(shù)且方程的兩個根均為整數(shù)，求a的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查根的判別式，公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得a的值．【小問1詳解】證明：∵關(guān)于x的一元二次方程．∴，∴方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：，，解得：或，方程的兩個根均為整數(shù)，為整數(shù)，，即，a為整數(shù)，且，．26.材料閱讀：古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中提出：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為，這一公式稱為海倫公式．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出利用三角形三邊a，b，c，求三角形面積的公式，被稱之為秦九韶公式．（1）海倫公式與秦九韶公式本質(zhì)上是同一個公式．你同意這種說法嗎？請利用以下數(shù)據(jù)驗證兩公式的一致性．如圖①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面積．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，作∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O．過點O作OD⊥AB，OD的長為____________．【答案】（1）我同意這種說法．（2）【解析】【分析】（1）分別代入公式求解，答案一樣就是一致的；（2）利用角平分線的性質(zhì)與判定定理得點O到△ABC三邊的距離相等，設(shè)OD=x，再利用面積相等即可求解．【小問1詳解】解：我同意這種說法．驗證：利用海倫公式：p=×（5+6+7）=9．△ABC的面積的面積為：；利用秦九韶公式：

△ABC的面積的面積為．∵，

∴海倫公式與秦九韶公式本質(zhì)上是同一個公式．且；【小問2詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴點O分別到AB、BC及BC、AC的距離相等，∴點O到AB、AC的距離相等，∴O在∠BAC的平分線上，∴O到三角形的三條邊的距離相等，距離為OD的長，設(shè)為x，∴△ABC的面積等于：×（5+6+7）x=6，解得：x=．所以O(shè)D的長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，角平分線的判定定理與性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是明白海倫公式與秦九韶公式的運用，代入數(shù)據(jù)即可．27.如圖，四邊形ABCD為正方形，點E、F分別是AB、CD的中點，DG⊥CF于點G．（1）求證：AE//CF；（2）求證：∠AGE＝90°；（3）若正方形的邊長為2，則線段CG的長度為．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明；（2）先證明AG=AD,再證明△ADE≌△AGE（SSS），利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)AE與DG的交點為H，先用等面積法得出HG的長度，再由（2）的結(jié)論得出DG的長，利用勾股定理即可求出CG的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD,AB∥CD，∴AF∥CE，又∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴,∵AF∥CE，，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF；（2）如圖，取AE和DG交于H，∵CF∥AE,DG⊥CF，∴DG⊥AE于H，∵E是CD的中點，∴EG＝ED，∴△DGE是等腰三角形，∴H是DG的中點，且AE⊥GD，∴AG＝AD，在△ADE和△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SSS），∴∠AGE＝∠ADE＝90°；（3）∵AG＝AD＝2，，∴，又∵GH⊥AE，∴,即，解得，由以上證明可知AE垂直平分GD，∴，∴故答案為．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，全等三角形的判定和性質(zhì)