2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)-141 充分條件與必要條件

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1.4充分條件與必要條件

1.4.1充分條件與必要條件

1.4.2充要條件

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定

1.（2022北京八一學(xué)校月考）對于實數(shù)x,“x〈0”是“x〈l”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.（2021江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)月考）“|a-b|=|a|+|b|"是“ab<0”的

（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2022北京首師大附中月考）下列說法錯誤的是（）

A.“AAB=B”是“B=?！钡谋匾怀浞謼l件

B.“x=3”的一個充分不必要條件是“X2-2X-3=0”

C."|x|=l"是“x=l”的必要不充分條件

D.“m是實數(shù)”的一個充分不必要條件是“m是有理數(shù)”

4.（2020山東德州實驗中學(xué)月考）設(shè)集合A={x￡R|x-2〉0},

3=收￡區(qū)除<0}4=白￡1^^<0或*>2},則徐￡61^）”是“x￡C”的（）

A,充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.（多選）（2021河北唐山第一中學(xué)期中）下列“若p,則q”形式的命題中，p是q

的必要條件的是（）

A.若兩個三角形全等,則這兩個三角形相似

B.若x>5,則x>10

C.若ac=bc,則a=b

D.若0<x<5,則若T|<1

6.（2022福建廈門雙十中學(xué)階段測試）下圖是由電池、開關(guān)和燈泡組成的電路，假

定所有零件均能正常工作，則電路中“開關(guān)根和凡有且只有一個閉合”是“燈泡

L亮”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充

分也不必要”）

7.（2021上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)期中）若a是B的必要不充分條件，B是丫的

充要條件，Y是6的必要不充分條件，則6是a的條件.（填“充分不

必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

題組二充分條件、必要條件與充要條件的探究與證明

8.（2022吉林長春北師大附屬中學(xué)月考）設(shè)x￡R,則x>近的一個必要不充分條件

為（）

A.x<lB.x>l

C.x<nD.x>n

9.（2022河南南陽一中月考）若x,y￡R,則x+y>0的一個充分不必要條件為（）

A.x+y>-lB.x>y>0

C.xy>0D.x2-y2>0

10.（2021吉林長春外國語學(xué)校月考）關(guān)于x的方程ax2+2x+l=0只有一個負(fù)實根的

充要條件為（）

A.aWO或a=lB.a<0或a=l

C.a2l或a=0D.a>l或a=0

11.若a,b都是實數(shù),試從①ab=O;②a+b=O;③aS'b'hO;④ab>0中選出適合的條

件,用序號填空：

（1）7,1）都為0”的必要條件是;

（2）“a,b都不為0”的充分條件是;

（3）“a,b至少有一個為0”的充要條件是.

12.（2020江蘇鎮(zhèn)江期中）已知abWO,求證:a+b=l的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

題組三充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用

13.（2021安徽蕪湖一中月考）已知p:4x-m<0,q:1W3-xW4,若p是q的一個必要

不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為（）

A.{m|m28}B.{m|m>8}

C.{m|m>-4}D.{m|m2-4}

14.（2021江西上高二中月考）已知命題p:關(guān)于x的方程x2-4x+a=0無實根,若p

為真命題的一個充分不必要條件為“a>3m+l"，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.{mm^l}B.{m|m>l}

C.{m|m<l}D.{m|mWl}

15.（2022江西南昌八一中學(xué)月考）已知集合

A={x12a+lWx〈3a+5},B={x13WxW32},若x￡A是xGB的充分不必要條件,求實

數(shù)a的取值范圍.

16.（2020湖南岳陽、湘潭聯(lián)考）已知p:l-c〈x〈l+c（c>0）,q:x>7或x<-1,若p是q

的既不充分也不必要條件,求c的取值范圍.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A由x<0,可知x〈l,反之不成立，“x〈0”是“x〈l”的充分不必要條件.故選

A.

2.B2|a-b|=|a|+1b|,??.兩邊同時平方得a2-2ab+b2=a2+2|ab|+b2,即

jab|=-ab,/.ab^O.

故“|a-b|=|a|+|b|"是“ab〈O”的必要不充分條件.

3.B“AGB=B”是“B=?！钡谋匾怀浞謼l件，因此A中說法正確；由x?-2x-3=0,

解得x=3或x=T,故“x=3”是“X2-2X-3=0”的充分不必要條件，因此B中說法錯

誤;"|x|=l"是“x=l”的必要不充分條件，因此C中說法正確；“m是實數(shù)”的

一個充分不必要條件是“m是有理數(shù)”，因此D中說法正確.故選B.

4.CAUB={x￡R|x〈O或乂>2}<=々￡區(qū)}<0或*>2},

.,.AUB=C,“x￡(AUB)”是“x￡C”的充要條件.

5.BCD對于選項A,若兩個三角形全等,則這兩個三角形一定相似,而兩個相似的

三角形卻不一定全等,故A不正確；

對于選項B,由x>5無法推出x>10,如6>5,但是6<10,反之成立,故B正確；

對于選項C,由ac=bc無法得到a=b,如當(dāng)c=0,a=l,b=2時,有ac=bc,但是arb,反

之成立，故C正確；

對于選項D,若0<x<5,則-l<x-l<4,則|x-11<4,而若|x-11<1,則0<x<2,能推出

0<x<5,故D正確.故選BCD.

6.答案充分不必要

解析當(dāng)開關(guān)K,和“有且只有一個閉合時，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r,開關(guān)Ki和K2

也有可能都閉合，故電路中“開關(guān)冗和及有且只有一個閉合”是“燈泡L亮”的

充分不必要條件.

7.答案充分不必要

解析由a是B的必要不充分條件，可得Boa,a?6.

由B是丫的充要條件，可得Boy.

由丫是3的必要不充分條件,可得3今y,y?6.

綜上可得，6nynB=a,a*6.

3是a的充分不必要條件.

8.B設(shè)集合M={x|x>V2},*>或的一個必要不充分條件的x組成的集合為N,則

M是N,

結(jié)合選項可知B滿足條件.故選B.

解題模板一般將充分、必要條件的探求問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問題.根據(jù)

“小充分、大必要”判斷，并求解此類充分、必要條件有關(guān)問題.

9.B設(shè)p:x+y>0的一個充分不必要條件為q,則q能推出p,但p不能推出q.

對于A,"x+y>T”不能推出“x+y>0"，故A錯誤;對于B,"x>y>0”能推出

“x+y>0"，且“x+y>0”不能推出“x>y>0"，故B正確；對于C,“xy>0”不能推

出“x+y>0"，故C錯誤;對于D,“x2-y2>0”不能推出“x+y>0"，故D錯誤.故選

B.

10.A當(dāng)a=0時,方程的解為x=-|,符合題意.當(dāng)aWO時，由方程ax2+2x+l=0有

實根,得△=4-4a20,則aWl,且aWO.若a=l,則方程為x2+2x+l=0,解得x】=X2=T,

符合題意;若a<l且a/0,則方程有兩個不相等的實根,設(shè)這兩個實根分別為x?X%

因為方程只有一個負(fù)實根,所以x-<0,即a<0.綜上,關(guān)于x的方程ax2+2x+l=0

1X2a

只有一個負(fù)實根的充要條件為aWO或a=l.故選A.

易錯警示解決含參數(shù)的“一元二次方程”問題時，要注意二次項系數(shù)是不是0,

從而對參數(shù)進(jìn)行討論，解題時防止遺漏導(dǎo)致解題錯誤.

11.答案（1）①②③（2）④（3）①

解析①ab=0oa=0或b=0,即a,b中至少有一個為0;

②a+b=00a,b互為相反數(shù),則a,b可能都為0,也可能一正一負(fù)；

③a(a2+b2)=0oa=0或｛，二

④ab>0=｛,::或仁:)即a,b同號且都不為0.

12.證明必要性：因為a+b=l,

所以a+b-l=0.

所以a：!+b:i+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)

=(a+b-l)(a2-ab+bL)=0.

充分性：因為a3+b3+ab-a2-b2=0,

所以(a+bT)(a?-ab+bD=0,又abWO,所以aWO且bWO.

則a2-ab+b2=^a-^+|b2>0,

所以a+b-1=0,即a+b=l.

綜上可得,當(dāng)abrO時,a+b=l的充要條件是a:,+b:!+ab-aL，-b-=O.

13.B由4x-m<0,得x<巴;

4

由1W3—XW4,得TWxW2.

Vp是q的一個必要不充分條件，.??廣>2,...mW.

4

故選B.

14.B當(dāng)p為真命題時，有△=(-4)2-4a<0,解得a>4.

若P為真命題的一個充分不必要條件為“a>3m+l"，則｛a|a>3m+l｝莖｛a|a>4｝,

二3m+l>4,解得m>L

故選B.

15.解析由x￡A是x￡B的充分不必要條件，可得集合A些B.

當(dāng)A=0時,2a+l23a+5,解得aW-4,滿足題意；

2a+1<3a+5,

當(dāng)A#。時,要使得A^B,則2a+1>3,